中考真題：2018年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2018 年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題只有一個正確1（3 分）2018 的相反數(shù)是（ ）a2018 b2018 cd【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案 【解答】解：2018 的相反數(shù)是：2018故選：b【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的 定義是解題關(guān)鍵2（3 分）下列計算結(jié)果等于 x3 的是（ ）ax6x2 bx4x cx+x2dx2x【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法及同類項的定義 逐一計算即可得【解答】解：a、x6x2=x4，不符合題意；b、x4x 不能再計算，不符合題意；c、x+x2不能再計算，不符合題意

2、；d、x2x=x3，符合題意；故選：d【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌 握同底數(shù)冪的除法、乘法及同類項的定義第 1 頁（共 32 頁）3（3分）若一個角為 65，則它的補角的度數(shù)為（ ） a25 b35 c115 d125【分析】根據(jù)互為補角的兩個角的和等于 180列式進(jìn) 行計算即可得解【解答】解：18065=115故它的補角的度數(shù)為 115故選：c【點評】本題考查了余角和補角，解決本題的關(guān)鍵是 熟記互為補角的和等于 1804（3 分）已知 = （a0，b0），下列變形錯誤的是 （ ）a = b2a=3b c = d3a=2b【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分 析判斷

3、即可得解【解答】解：由 = 得，3a=2b，a、 由原式可得：3a=2b，正確；b、 由原式可得 2a=3b，錯誤；c、 由原式可得：3a=2b，正確；d、 由原式可得：3a=2b，正確；故選：b【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項第 2 頁（共 32 頁）之積等于兩外項之積5（3 分）若分式的值為 0，則 x 的值是（ ）a2 或2 b2 c2 d 0【分析】直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出 答案【解答】解：分式的值為 0，x24=0，解得：x=2 或2故選：a【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確 把握定義是解題關(guān)鍵6（3 分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實心

4、球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲 10 次，他們成績的平 均數(shù) 與方差 s2 如下表：平均數(shù)甲11.1乙11.1丙10.9丁10.9（環(huán)）方差 s21.1 1.2 1.3 1.4若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng) 該選擇（ ）a甲 b乙 c丙 d丁【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答第 3 頁（共 32 頁）2222【解答】解：從平均數(shù)看，成績好的同學(xué)有甲、乙， 從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定， 故選：a【點評】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義 是解題的關(guān)鍵7（3 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ）ak4 bk4

5、 ck4 d k4【分析】根據(jù)判別式的意義得 =4 4k0，然后解不 等式即可【解答】解：根據(jù)題意得 =4 4k0，解得 k4故選：c【點評】 本題考查了根的判別式：一元二次方程 ax +bx+c=0（a0）的根 =b 4ac 有如下關(guān)系：當(dāng) 0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0 時， 方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0 時，方程無實數(shù) 根8（3 分）如圖，點 e 是正方形 abcd 的邊 dc 上一 點， ade 繞點 a 順時針旋轉(zhuǎn) 90到 abf 的位置，第 4 頁（共 32 頁）若四邊形 aecf 的面積為 25，de=2，則 ae 的長為 （ ）a5 bc7 d【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性

6、質(zhì)得出四邊形 aecf 的面積等 于正方形 abcd 的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長， 再利用勾股定理得出答案【解答】解：把 ade 順時針旋轉(zhuǎn) abf 的位置， 四邊形 aecf 的面積等于正方形 abcd 的面積等于 25，ad=dc=5，de=2，rt ade 中，ae=故選：d【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性 質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵9（3 分）如圖，a 過點 o（0，0），c（ ，0），d （0，1），點 b 是 x 軸下方a 上的一點，連接 bo， bd，則obd 的度數(shù)是（ ）第 5 頁（共 32 頁）2a15 b30 c45 d60【分析】

7、連接 dc，利用三角函數(shù)得出 dco=30， 進(jìn)而利用圓周角定理得出dbo=30即可【解答】解：連接 dc，c（ ，0），d（0，1），doc=90，od=1，oc= ，dco=30，obd=30，故選：b【點評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用三角函數(shù) 得出dco=3010（3 分）如圖是二次函數(shù) y=ax +bx+c（a，b，c 是 常數(shù)，a0）圖象的一部分，與 x 軸的交點 a 在點（2， 0）和（3，0）之間，對稱軸是 x=1對于下列說法：第 6 頁（共 32 頁）ab 0 ； 2a+b=0 ； 3a+c 0 ； a+bm （am+b ） （m 為實數(shù)）；當(dāng)1x3 時，y0，其中正確的

8、是（ ）abcd【分析】由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由 拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對 稱軸判定 b 與 0 的關(guān)系以及 2a+b=0；當(dāng) x=1 時，y=a b+c；然后由圖象確定當(dāng) x 取何值時，y0 【解答】解：對稱軸在 y 軸右側(cè)，a、b 異號，ab0，故正確；對稱軸 x= =1， 2a+b=0；故正確；2a+b=0，b=2a，當(dāng) x=1 時，y=a b+c0，第 7 頁（共 32 頁）2a（2a）+c=3a+c0，故錯誤；根據(jù)圖示知，當(dāng) m=1 時，有最大值； 當(dāng) m1 時，有 am +bm+ca+b+c， 所以 a+bm（am+b）（m

9、為實數(shù)） 故正確如圖，當(dāng)1x3 時，y 不只是大于 0 故錯誤故選：a【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系， 關(guān)鍵是熟練掌握二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方 向，當(dāng) a0 時，拋物線向上開口；當(dāng) a0 時，拋物 線向下開口；一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決 定對稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號時（即 ab0），對稱 軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即 ab0），對稱軸 在 y 軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項 c 決定拋物線第 8 頁（共 32 頁）與 y 軸交點，拋物線與 y 軸交于（0，c）二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分11（4 分）

10、計算：2sin30+（1）2018（ ）1= 0【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、冪的乘方和負(fù)整 數(shù)指數(shù)冪可以解答本題【解答】解：2sin30+（1）2018（ ）1=2 +12=1+12=0，故答案為：0【點評】本題考查實數(shù)的運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊 角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的 計算方法12（4 分）使得代數(shù)式有意義的 x 的取值范圍是x3【分析】二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式 中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)【解答】解：代數(shù)式 x30，有意義，第 9 頁（共 32 頁）x3，x 的取值范圍是 x3，故答案為：x3【點評】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如 果所給式子中含有

11、分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù) 數(shù)外，還必須保證分母不為零13（4 分）若正多邊形的內(nèi)角和是 1080，則該正多邊形的邊數(shù)是8【分析】n 邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知 多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解 方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【解答】解：根據(jù) n 邊形的內(nèi)角和公式，得（n2）180=1080，解得 n=8這個多邊形的邊數(shù)是 8故答案為：8【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角 和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵根據(jù) 多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解 方程的問題來解決第 10 頁（共 32 頁）214（4 分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其

12、中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為108【分析】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六 棱柱，然后根據(jù)提供的尺寸求得其側(cè)面積即可 【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為 正六棱柱，其底面邊長為 3，高為 6，所以其側(cè)面積為 366=108，故答案為：108【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解 題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及各部 分的尺寸，難度不大15（4 分）已知 a，b，c 是abc 的三邊長，a，b 滿足|a7|+（b1） =0，c 為奇數(shù)，則 c= 7 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 a、b 的值，再根 據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于

13、第 11 頁（共 32 頁）2第三邊求出 c 的取值范圍，再根據(jù) c 是奇數(shù)求出 c 的 值【解答】解：a，b 滿足|a7|+（b1） =0， a7=0，b1=0，解得 a=7，b=1，71=6，7+1=8，6c8，又c 為奇數(shù)，c=7，故答案是：7【點評】本題考查配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶 次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確配方法和三角形 三邊的關(guān)系16（4 分）如圖，一次函數(shù) y=x2 與 y=2x+m 的 圖象相交于點 p （ n， 4 ），則關(guān)于 x 的不等式組的解集為 2x2第 12 頁（共 32 頁）【分析】先將點 p（n，4）代入 y=x2，求出 n 的值，再找出直線 y=2x

14、+m 落在 y=x2 的下方且都 在 x 軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可 【解答】解：一次函數(shù) y=x2 的圖象過點 p（n， 4），4=n2，解得 n=2，p（2，4），又y= x2 與 x 軸的交點是（2，0），關(guān)于 x 的不等式 2x+mx20 的解集為2x 2故答案為2x2【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體 現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出 n 的值，是解 答本題的關(guān)鍵17（4 分）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓 心、以邊長為半徑在另兩個頂點間作一段圓弧，三段 圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形若等邊三角 形的邊長為 a，則勒洛三角形的周長為 a 第 13

15、頁（共 32 頁）【 分 析 】 首 先 根 據(jù) 等 邊 三 角 形 的 性 質(zhì) 得 出 a=b=c=60，ab=bc=ca=a，再利用弧長公式求出 的長 = 的長 = 的長 = 形的周長為3=a=，那么勒洛三角【解答】解：如圖abc 是等邊三角形， a=b=c=60，ab=bc=ca=a， 的長= 的長= 的長=，勒洛三角形的周長為 故答案為 a3=a【點評】本題考查了弧長公式：l=（弧長為 l，圓心角度數(shù)為 n，圓的半徑為 r），也考查了等邊三角形 的性質(zhì)18（4 分）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入 x 的值為 625，則第 2018 次輸出的結(jié)果為1【分析】依次求出每次輸出的結(jié)

16、果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)第 14 頁（共 32 頁）律，即可得出答案【解答】解：當(dāng) x=625 時， x=125，當(dāng) x=125 時， x=25，當(dāng) x=25 時， x=5，當(dāng) x=5 時， x=1，當(dāng) x=1 時，x+4=5，當(dāng) x=5 時， x=1，當(dāng) x=1 時，x+4=5，當(dāng) x=5 時， x=1，（20183）2=1007.5，即輸出的結(jié)果是 1，故答案為：1【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié) 果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵三、解答題（一）；本大題共 5 小題，共 38 分，解答 應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19（6 分）計算：（ 1）【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法，再計

17、算除法即可 得第 15 頁（共 32 頁）【解答】解：原式=（ ）=【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵 是掌握分式混合運算順序和運算法則20（6 分）如圖，在abc 中，abc=90（1） 作acb 的平分線交 ab 邊于點 o，再以點 o 為圓心，ob 的長為半徑作o；（要求：不寫做法， 保留作圖痕跡）（2） 判斷（1）中 ac 與o 的位置關(guān)系，直接寫出 結(jié)果【分析】（1）首先利用角平分線的作法得出 co，進(jìn) 而以點 o 為圓心，ob 為半徑作o 即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn) 而求出即可【解答】解：（1）如圖所示：第 16 頁（共 32 頁）；（2）相

18、切；過 o 點作 odac 于 d 點，co 平分acb，ob=od，即 d=r，o 與直線 ac 相切，【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性 質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線 的性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵21（8 分）九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù) 學(xué)上有其獨到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也 首先記錄了 “ 盈不足” 等問題如有一道闡述 “ 盈不足 ” 的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一； 人出六，不足十六問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為： 現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出 9 文錢，就會 多 11 文錢；如果每人出 6 文錢，又會缺 16 文錢問 買雞的人數(shù)、雞

19、的價格各是多少？請解答上述問題 【分析】設(shè)合伙買雞者有 x 人，雞的價格為 y 文錢， 根據(jù)“如果每人出 9 文錢，就會多 11 文錢；如果每人第 17 頁（共 32 頁）出 6 文錢，又會缺 16 文錢”，即可得出關(guān)于 x、y 的二 元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)合伙買雞者有 x 人，雞的價格為 y 文 錢，根據(jù)題意得：，解得： 答：合伙買雞者有 9 人，雞的價格為 70 文錢 【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等 量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵22（8 分）隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的 飛速提高，中國高鐵正迅速崛起高鐵大大縮短了時 空距離，改變了

20、人們的出行方式如圖， a，b 兩地 被大山阻隔，由 a 地到 b 地需要繞行 c 地，若打通穿 山隧道，建成 a，b 兩地的直達(dá)高鐵可以縮短從 a 地 到 b 地的路程已知： cab=30 ， cba=45 ， ac=640 公里，求隧道打通后與打通前相比，從 a 地 到 b 地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)： 1.7，1.4）第 18 頁（共 32 頁）【分析】過點 c 作 cdab 于點 d，利用銳角三角函 數(shù)的定義求出 cd 及 ad 的長，進(jìn)而可得出結(jié)論 【 解 答 】 解 ： 過 點 c 作 cdab 于 點 d ，在 rt adc 和 rt bcd 中，cab=30，cba=4

21、5，ac=640，cd=320，ad=320 ，bd=cd=320，不吃 20 ，ac+bc=640+320 1088，ab=ad+bd=320 +320864，1088864=224（公里），答：隧道打通后與打通前相比，從 a 地到 b 地的路程 將約縮短 224 公里【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角 問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角 三角形解決問題，需要熟記銳角三角函數(shù)的定義23（10 分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂 黑 3 個小正方形所形成的圖案（1）如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那第 19 頁（共 32 頁）么米粒落在陰影部分的概率是多少？（

22、2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（a，b，c，d，e， f）中任取 2 個涂黑，得到新圖案，請用列表或畫樹狀 圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到新圖案是軸 對稱圖形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得 【解答】解：（1）正方形網(wǎng)格被等分成 9 等份，其 中陰影部分面積占其中的 3 份，米粒落在陰影部分的概率是 = ；（2）列表如下：a bc d e fa（b（c （d（e （f，a） ，a） ，a） ，a） a）b （a（c （d（e （f，b），b） ，b） ，b） b）c （a （b（d（e （f，c） ，c），c） ，c

23、） c） 第 20 頁（共 32 頁）d （a （b（c（e （f，d） ，d） ，d），d） d）e （a （b（c （d（f，e） ，e） ，e） ，e） f （a （b（c （d（ee），f） ，f） ，f） ，f） ，f）由表可知，共有 30 種等可能結(jié)果，其中是軸對稱圖形 的有 10 種，故新圖案是軸對稱圖形的概率為 = 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識 點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比四、解答題（二）：本大題共 5 小題，共 50 分。解答 應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟 24（8 分）“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州 市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生

24、足球運球的掌握情 況，隨機抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作 為一個樣本，按 a，b，c，d 四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，制 成了如下不完整的統(tǒng)計圖第 21 頁（共 32 頁）根據(jù)所給信息，解答以下問題（1）在扇形統(tǒng)計圖中，c 對應(yīng)的扇形的圓心角是117度；（2） 補全條形統(tǒng)計圖；（3） 所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位教會落在 b 等級；（4） 該校九年級有 300 名學(xué)生，請估計足球運球測試 成績達(dá)到 a 級的學(xué)生有多少人？【分析】（1）先根據(jù) b 等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)?數(shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得 c 等級人數(shù)，繼而 用 360乘以 c 等級人數(shù)所占比例即可得；（2） 根據(jù)以上所求結(jié)

25、果即可補全圖形；（3） 根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（4） 總?cè)藬?shù)乘以樣本中 a 等級人數(shù)所占比例可得 【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為 1845%=40 人， c 等級人數(shù)為 40（4+18+5）=13 人，則 c 對應(yīng)的扇形的圓心角是 360 =117， 故答案為：117；第 22 頁（共 32 頁）（2）補全條形圖如下：（3）因為共有 40 個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第 20、21 個數(shù) 據(jù)的平均數(shù)，而第 20、21 個數(shù)據(jù)均落在 b 等級， 所以所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在 b 等級，故答案為：b（ 4 ）估計足球運球測試成績達(dá)到a 級的學(xué)生有300 =30 人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)

26、計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜 合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的 信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出 每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的 百分比大小25（10 分）如圖，一次函數(shù) y=x+4 的圖象與反比例第 23 頁（共 32 頁）函數(shù) y= （k 為常數(shù)且 k0）的圖象交于 a（1，a）， b 兩點，與 x 軸交于點 c（1） 求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2） 若點 p 在 x 軸上，且 = ，求點 p 的acp boc坐標(biāo)【分析】（1）利用點 a 在 y= x+4 上求 a，進(jìn)而代入 反比例函數(shù) y= 求 k（2）聯(lián)立方程求出交點，設(shè)出點 p 坐標(biāo)表示三角形面 積

27、，求出 p 點坐標(biāo)【解答】解：（1）把點 a（1，a）代入 y=x+4 ，得 a=3，a（1，3）把 a（1，3）代入反比例函數(shù) y=k=3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=（2）聯(lián)立兩個的數(shù)表達(dá)式得解得第 24 頁（共 32 頁）或點 b 的坐標(biāo)為 b（3，1）當(dāng) y=x+4=0 時，得 x=4點 c（4，0）設(shè)點 p 的坐標(biāo)為（x，0） =acp boc解得 x =6，x =21 2點 p（6，0）或（2，0）【點評】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查 利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程求交點坐 標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá)26（10 分）已知矩形 abcd 中，e 是 ad 邊上的

28、一 個動點，點 f，g，h 分別是 bc，be，ce 的中點 （1）求證： bgffhc ；（2）設(shè) ad=a，當(dāng)四邊形 egfh 是正方形時，求矩形 abcd 的面積【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的第 25 頁（共 32 頁）判定證明即可；（2）利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可 【解答】解：（1）點 f，g，h 分別是 bc，be，ce 的中點，fhbe，fh= be，fh=bg，cfh=cbg，bf=cf，bgffhc，（2）當(dāng)四邊形 egfh 是正方形時，可得：efgh 且 ef=gh， bec 中，點，h 分別是 be，ce 的中點，gh=，且 ghbc，efb

29、c，adbc，abbc， ab=ef=gh= a， 矩形 abcd 的面積=【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三 角形的判定和正方形的性質(zhì)解答27（10 分）如圖，點 o 是 abc 的邊 ab 上一點， o 與邊 ac 相切于點 e，與邊 bc，ab 分別相交于 點 d，f，且 de=ef第 26 頁（共 32 頁）（1） 求證：c=90；（2） 當(dāng) bc=3，sina= 時，求 af 的長【分析】（1）連接 oe，be，因為 de=ef，所以，從而易證 oeb=dbe ，所以 oebc ，從可證明 bcac；（2）設(shè)o 的半徑為 r，則 ao=5r，在 rtaoe 中，sina=

30、 = = ，從而可求出 r 的值【解答】解：（1）連接 oe，be，de=ef，obe=dbeoe=ob，oeb=obeoeb=dbe，oebco 與邊 ac 相切于點 e，oeacbcacc=90第 27 頁（共 32 頁）（2）在 abc，c=90，bc=3，sina= ab=5，設(shè)o 的半徑為 r，則 ao=5r，在 rt aoe 中，sina= = r=af=52 =【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的判定 與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解方程等知識，綜合程度較 高，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識28（12 分）如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+2x+c 的圖象 經(jīng)過點 c（0，3），與x 軸分別交于點 a，點 b（3，0）點 p 是直線 bc 上方的拋物線上一動點（1） 求二次函數(shù) y=ax2+2x