2021年上海七年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試專題-第13章 相交線平行線章節(jié)考點(diǎn)分類復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案（教師版）

1、第13章 相交線平行線章節(jié)考點(diǎn)分類復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案模塊一：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角例1.（虹口2018期中4）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，下列選項(xiàng)中與互為鄰補(bǔ)角的是（ ）A. ； B . ； C. ； D. .【答案】A；【解析】根據(jù)圖形，與互為鄰補(bǔ)角的是，故選A.【變式1】（崇明2018期中14）如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，其中一個(gè)角為，那么另一個(gè)角為 度.【答案】115.【解析】因?yàn)閮蓚€(gè)角互為鄰補(bǔ)角，故兩個(gè)角度之和為，所以另一個(gè)角為.例2.（松江2018期中11）如圖，已知直線a、b相交，則= .【答案】140；【解析】因?yàn)椋?，所?【變式1】.（虹口2018期中16）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，則

2、.【答案】.【解析】依題得，所以（對(duì)頂角相等）.例3.（普陀2018期中14）如圖3，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，則=_.【答案】120；【解析】 因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)O，所以，又，所以 .【變式1】（松江2018期中12）如圖，已知，垂足為O.若，則= .【答案】48；【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，所?【變式2】（長(zhǎng)寧2019期末10）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，如果，OA平分，那么= 度.【答案】100；【解析】因?yàn)镺A平分，所以，因?yàn)?，所以，所以，所?.模塊二：垂線例1.（普陀2018期末11）如圖，在ABC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，那么點(diǎn)B到直線AD的距離是線段_的長(zhǎng)度【

3、答案】BD;【解析】解：ADBD于D，點(diǎn)B到直線AD的距離是線段BD的長(zhǎng)，故答案為：BD【變式1】.（金山2018期中14）如圖，則點(diǎn)C到AB所在直線的距離是線段 的長(zhǎng).【答案】CD.【解析】因?yàn)椋渣c(diǎn)C到AB所在直線的距離是線段CD的長(zhǎng)度.【變式2】（虹口2018期中27）按要求畫(huà)圖并填空：如圖，點(diǎn)P是的邊OA上的一點(diǎn).（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線OB的垂線，垂足為點(diǎn)D；（2）過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線OA的垂線，交直線PD于點(diǎn)E；（3）點(diǎn)E到直線OA的距離是線段 的長(zhǎng)度；（4）點(diǎn)P到直線OA的距離是 .【答案與解析】（1）（2）如下圖，直線PD、OE即為所畫(huà)；（3）OE；（4）0.【變式3】.（松江2018期中

4、25）如圖，已知，根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖.（1）過(guò)點(diǎn)A作，垂足為D；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE/AB，交AC于點(diǎn)E；（3）點(diǎn)C到直線AD的距離是線段 的長(zhǎng)度.【答案與解析】（1）（2）如圖所示，AD、DE為所畫(huà). （3）CD.【變式4】（崇明2018期中22）在中，.（1）畫(huà)線段AC的垂直平分線MN，交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N.（2）過(guò)點(diǎn)M作ME/BC交AB于點(diǎn)E.（3）直線BC與直線ME之間的距離是線段 的長(zhǎng).【答案與解析】（1）（2）如下圖，直線MN、ME為所畫(huà)；（3）根據(jù)兩平行線間距離的定義知：直線BC與直線ME之間的距離是線段BE.【變式5】.（普陀2018期中23）按照下列要求畫(huà)圖并填空：（1）過(guò)

5、點(diǎn)B畫(huà)出直線AC的垂線，交直線AC于點(diǎn)D，那么點(diǎn)B到直線AC的距離是線段 的長(zhǎng).（2）作出的邊AB的垂直平分線MN，分別交邊AB、AC于點(diǎn)M、N，聯(lián)結(jié)CM，那么線段CM是的 .（保留作圖痕跡）【答案與解析】（1）BD；（2）中線；如圖所示.【變式3】（楊浦2019期末26）如圖，在中，按以下步驟作圖：以點(diǎn)B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N；作直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接CD.則直線MN和BC的關(guān)系是 .若CD=CA，求的度數(shù).【答案與解析】解：直線MN垂直平分BC；因?yàn)镃A=CD，所以，所以，因?yàn)橹本€MN垂直平分BC，所以DB=D

6、C，所以，而，所以，所以.例2.（虹口2018期中15）如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，則直線AB和CD的夾角是 度.【答案】.【解析】設(shè)，則，因?yàn)椋?，解得，故直線AB和CD的夾角是.【變式1】（楊浦2018期末10）已知直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O，那么這兩條直線的夾角等于 度.【答案】；【解析】因?yàn)?，又，所以，所以，故這兩直線的夾角為.模塊三：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角例1（虹口2018期中19）如圖，直線AC和FD相交于點(diǎn)B，下列判斷：是同位角；是同位角；是內(nèi)錯(cuò)角；是內(nèi)錯(cuò)角；是同旁內(nèi)角.其中正確的是 .（填序號(hào)）【答案】.【解析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的定義，可知是正確的.【變式1

7、】.（浦東四署2019期中3）在下列各圖中，不是同位角的是（ ）【答案】D；【解析】考查同位角的概念，辨別同位角一般符合“F”型，因此A、B、C中兩個(gè)角是同位角，而D中不是，因此選D.【變式2】（寶山2018期末17）如圖6，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A.互為鄰補(bǔ)角； B. 是內(nèi)錯(cuò)角；C. 是同旁內(nèi)角； D. 是同位角.【答案】B；【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可知互為鄰補(bǔ)角，所以A正確；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角定義，不是內(nèi)錯(cuò)角，所以B錯(cuò)誤；根據(jù)同旁內(nèi)角定義，是同旁內(nèi)角，所以C正確；根據(jù)同同位角定義，是同位角，所以D正確；因此此題選B.【變式3】（松江2018期中19）如圖，與互為同旁內(nèi)角的有（ ）A. 0個(gè)； B.

8、 1個(gè)； C.2個(gè)； D. 3個(gè).【答案】D.【解析】與互為同旁內(nèi)角的有三個(gè)，故選D.【變式4】.（金山2018期中3）下列圖形中，的位置關(guān)系不屬于同位角的是（ ）【答案】D.【解析】根據(jù)同位角的定義，可知A、B、C三個(gè)圖中的是同位角，而D不是，故選D.【變式5】（普陀2018期中4）如圖，已知是內(nèi)錯(cuò)角，則下列表達(dá)正確的是（ ）A.由直線AD、BC被AC所載而得到的； B. 由直線AB、CD被BC所載而得到的； C.由直線AB、CD被AC所截而得到的； D.由直線AD、BC被CD所截而得到的.【答案】C【解析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角定義，是由直線AB、CD被AC所截而得到的，故選C.【變式6】（楊浦201

9、9期中9）如圖，的內(nèi)錯(cuò)角是_.【答案】；【解析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，特點(diǎn)是“Z”字型，因此的內(nèi)錯(cuò)角是.模塊四：平行線的判定例1 （楊浦2019期末12）如圖，如果，那么根據(jù) 可得AD/BC（寫(xiě)出一個(gè)正確的就可以）.【答案】5； B； 同位角相等，兩直線平行.【解析】解：如果，那么根據(jù)（同位角相等，兩直線平行）可得AD/BC，或：如果，根據(jù)（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）可得AD/BC.【變式1】.（金山2018期中4）如圖，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，不能判定AD/BC的是（ ）A.； B.； C. ； D. .【答案】C.【解析】A、AD/BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），A不符合題意；B、

10、 AD/BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故B不符合題意；C、由可得AB/CD，但推不出AD/BC，故符合題意；D、AD/C（同位角相等，兩直線平行），故D不符合題意；因此選C.【變式2】（楊浦2019期中24）如圖，已知1=3，2+3=180，請(qǐng)說(shuō)明AB與DE平行的理由解：將2的鄰補(bǔ)角記作4，則2+4=180（ ）因?yàn)?+3=180（ ），所以3=4（ ）因?yàn)開(kāi)（已知），所以1=4（ ）所以AB/DE（ ）【答案與解析】鄰補(bǔ)角的意義；已知； 同角的補(bǔ)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行【變式3】（金山2018期中25）如圖，已知，且，試說(shuō)明：BE/CF.解：因?yàn)椋?）所以 ，（ ）即又因?yàn)?/p>

11、（已知）所以（ ）所以 / （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【答案與解析】 已知；90； EBC； 垂直的意義； 等角的余角相等； BE ； CF；模塊五：平行線的性質(zhì)例1.例4 （普陀2018期末12）如圖，在直線l1l2，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線l2上，三角板中60的角在直線l1與l2之間，如果1=35，那么2= 【答案】65;【解析】解：如上右圖，3是ABC的外角，1=ABC=35，3=C+ABC=30+35=65，直線l1l2，2=3=65，故答案為：65【變式1】（長(zhǎng)寧2018期末12）如圖，已知AB/CD，那么= 度.【答案】540；【解析】過(guò)點(diǎn)E作EG/AB，過(guò)點(diǎn)F作FH/CD，因

12、為AB/CD，則可得AB/EG/FH/CD，則故得. 【變式2】 （虹口2018期中28）如圖，已知AB/CD，求的度數(shù).【答案與解析】解：因?yàn)锳B/CD（已知）；所以（兩直線平行，同位角相等）；因?yàn)椋▽?duì)頂角相等）；所以（等量代換）；因?yàn)椋ㄒ阎?；所以，所以x20；所以.【變式3】（浦東四署2019期中6）如圖，已知直線a/b，則的關(guān)系是（ ）A.； B.；C.； D. 【答案】B；【解析】如圖，因?yàn)閍/b，而即故得，因此選B.【變式4】.（浦東四署2019期末4）如圖，a/b，點(diǎn)B在直線b上，且，那么=（ ）A.； B.； C. ； D . 【答案】A；【解析】因?yàn)?，如圖，所以，所以，又a

13、/b，所以.【變式5】.（浦東四署2019期中17）如圖所示，已知FC/AB/DE，則= 度.【答案】144；【解析】依題設(shè)，又，得即，解之得.【變式6】（楊浦2019期中10）如圖，直線/且直線與、相交，若1=70，則2= . 【答案】110；【解析】如下圖，又因?yàn)橹本€a/b且直線c與a、b相交，所以，故【變式7】（楊浦2019期中12）如圖，已知/，平分，=150，則= _ . 【答案】120；【解析】因?yàn)锳B/CD，所以，因?yàn)锽E平分，所以，所以=，所以【變式8】（楊浦2019期中14）如圖，若/，則，三者之間的等量關(guān)系是_.【答案】【解析】因?yàn)锳B/CD /EF，所以，兩式相減得即.【

14、變式9】（崇明2018期中17）如圖（17），那么= 度. 【答案】67.【解析】如圖，由，得，因?yàn)?，所?【變式10】（虹口2018期中20）已知，的兩邊與的兩邊分別平行，且的3倍少，則的度數(shù)是 .【答案】.【解析】因?yàn)榈膬蛇吪c的兩邊分別平行，所以，又的3倍少，所以，所以或，解得.【變式11】（金山2018期中15）如圖，直線a、b被直線所載，a/b，則= 【答案】121.【解析】記，則，因?yàn)閍/b，所以即，解之得，所以.例2 （楊浦2018期末27）如圖，已知AB/CD，請(qǐng)用三種不同的方法說(shuō)明AD/BC.【答案與解析】方法1：，.方法2：聯(lián)結(jié)AC. ，再證， 方法3：聯(lián)結(jié)BD. ，又，即，

15、.方法4：延長(zhǎng)BC至E. ，又，.【變式1】.（普陀2018期中15）如圖4，用直尺和三角尺作出直線AB、CD，得到AB/CD的理由是 .【答案與解析】同位角相等，兩直線平行；例3（長(zhǎng)寧2019期末11）如圖，已知直線a/b，點(diǎn)A、B在直線a上，點(diǎn)C、D在直線b上，且AB：CD=1:2，如果的面積為3，那么的面積等于 .【答案】6；【解析】因?yàn)橹本€a/b，所以AB邊上的高與CD邊上的高相等，設(shè)為h，則，所以.【變式1】.（松江2018期中15）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=2AD，E為BC上一點(diǎn)，垂足為點(diǎn)F. 如果梯形ABCD面積為30，AE=5，那么DF= .【答案】4；【解析】

16、因?yàn)锳D/BC所以AD與BC間的距離相等，設(shè)為d，則，因?yàn)锽C=2AD，所以，又梯形ABCD面積為30，所以，因?yàn)锳E=5，所以，因此 .例4.（崇明2018期中20）如圖，已知A、B、D在一直線上，AE/BC，AE平分，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)的理由.解：因?yàn)锳E平分（ ）， 所以（ ）因?yàn)锳E/BC （ ），所以（ ） （ ），所以.（ ）【答案與解析】已知；角平分線的意義；已知；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換.【變式1】.（浦東四署2019期中24）如圖，. 試說(shuō)明：.【答案與解析】解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以AB/CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又因?yàn)?/p>

17、（已知），所以（等量代換），所以AD/BE（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.【變式2】.（楊浦2019期中27）如圖，已知AB/CD，分別探究下列三個(gè)圖形中APC和PAB，PCD的關(guān)系 結(jié)論：（1）_；（2）_； （3）_.【答案】（1）A+P+C=360；（2）APC=A+C；（3）C=A+P；【解析】（1）過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線PQ，則PQ/CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得A+P+C=360；（2）同（1）方法，可知APC=A+C；（3）如下圖，因?yàn)锳B/CD，所以，又因?yàn)?，所以C=A+P.【變式3】.（金山2018期中25）如圖，已知，且，試說(shuō)明：BE/CF

18、.解：因?yàn)椋?）所以 ，（ ）即又因?yàn)椋ㄒ阎┧裕?）所以 / （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【答案與解析】 已知；90； EBC； 垂直的意義； 等角的余角相等； BE ； CF；【變式4】.（普陀2018期中27）如圖，已知AB/DE，求的度數(shù).解：因?yàn)锳B/DE（已知），所以（ ）因?yàn)椋?）所以（等量代換）.（余下說(shuō)理過(guò)程請(qǐng)寫(xiě)在下方）【答案與解析】解：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； 因?yàn)椋ㄒ阎┧栽O(shè)，又因?yàn)椋ㄒ阎裕ǖ攘看鷵Q），所以，所以，因?yàn)锳B/DE（已知）所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），所以（等式性質(zhì)）【變式5】.（松江2018期中27）如圖，AB/DE，CM平分，求的度數(shù).【答案與解析】解：因?yàn)锳B/DE，所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)椋?，因?yàn)镃M平分，所以，因?yàn)?，所?【變式6】.（閔行2018期末23）如圖，已知ABE+CEB180，12，請(qǐng)說(shuō)明BFEG的理由（請(qǐng)寫(xiě)出每一步的依據(jù)）【答案與解析】解：ABE+CEB180，ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），ABEBED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），12，ABE1BED2（等式的基本性質(zhì)），F(xiàn)BEBEG（等量代換），BFEG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【變式7】.（松江2018期中29）（