人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)課程

1、p q p qp qq pp q q pp q p q q pp q p qa bp q p qp高中數(shù)學(xué)選修 1-1 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若 ，則 ”形式的命題中的 稱為命題的條件， 稱為命題的結(jié)論.3、原命題：“若 ，則 ”逆命題： “若 ，則 ”否命題：“若 ，則 ” 逆否命題：“若 ，則 ”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1） 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2） 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系5、若 ，則 是 的充分條件， 是 的必要條件若 ，則 是

2、 的充要條件（充分必要條件）利用集合間的包含關(guān)系： 例如：若 ，則 a 是 b 的充分條件或 b 是 a 的必要條 件；若 a=b，則 a 是 b 的充要條件；6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and) ：命題形式 ；或（or）：命題形式 ； 非（not）：命題形式 .p真真假假q真假真假p q真假假假p q真真真假p假假真真7、全稱量詞“所有的”、“任意一個(gè)”等，用“ ”表示；全稱命題 p：x m , p ( x)； 全稱命題 p 的否定p：$x m , p ( x )。存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“ $- 1 -”表示；f fy(x y()特稱命題 p：$x m , p ( x )； 特稱

3、命題 p 的否定 p：x m , p ( x )；第二章 圓錐曲線1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 1 ， 2 的距離之和等于常數(shù)（大于f f12）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓即：| mf | +| mf |=2a, (2a |f f |) 1 2 1 2。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距 2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x 2 y 2+ =1 a b 0 a 2 b2)y 2 x 2+ =1 a b 0 a 2 b2)范圍-a x a且-b y b-b x b且-a y aa (-a,0)a (a,0) 1 、 2a (0,-a) 1、a (0,a) 2頂

4、點(diǎn)b (0,-b)b (0,b) 1 、 2b (-b,0) 1、b (b,0) 2軸長短軸的長=2b長軸的長=2a焦點(diǎn)f (-c,0)f (c,0) 1 、 2f (0,-c)f (0,c) 1 、 2焦距(f f =2c c 2 =a 2 -b 2 1 2)對(duì)稱性離心率關(guān)于 軸、 軸、原點(diǎn)對(duì)稱 c b 2e = = 1 - 0 e 1 a a2- 2 -f fy(或 ，x y( )3、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 1 ， 2 的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于| mf | -| mf |=2 a , (2a 0, b 0 a2 b2)y 2 x 2- =1 a 0, b 0 a 2 b2)范圍x -a或

5、 x a ，y ry -a y ax r頂點(diǎn)a (-a,0)a (a,0) 1 、 2a (0,-a)a (0,a) 1 、 2軸長虛軸的長=2b實(shí)軸的長=2a焦點(diǎn)f (-c,0)f (c,0) 1 、 2f (0,-c)f (0,c) 1 、 2焦距(f f =2c c 2 =a 2 +b 2 1 2)對(duì)稱性離心率關(guān)于 軸、 軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 c b2e = = 1 + e 1a a2漸近線方程by = xaay = xb5、 實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線6、 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) f 和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn) f 稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線 l 稱為拋

6、物線的準(zhǔn)線7、 拋物線的幾何性質(zhì)：- 3 - f 0,2=2 px (p0)標(biāo)準(zhǔn)方y(tǒng)2= 2 px y2= -2 px x2= 2 py x2= -2 py程(p 0) (p 0) (p 0) (p 0)圖形頂點(diǎn)(0,0)對(duì)稱軸x軸y軸焦點(diǎn) p f , 02 pf - , 0 2 p f 0, -p2準(zhǔn)線方程x = -p2x =p2y = -p2y =p2離心率范圍e =1x 0x 0y 0 y 08、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于 a、 b兩點(diǎn)的線段 ab，稱為拋物線的“通徑”，即ab=2 p9、焦半徑公式：若點(diǎn)r(x,y0 0)在拋物線y2上，焦點(diǎn)為 f ，則rf =x + 0p

7、2；若點(diǎn)r(x,y0 0)在拋物線x2 =2 py (p0)上，焦點(diǎn)為 f ，則rf =y + 0p2；第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用- 4 -x xxxn n -1 ；()g x2xx1、函數(shù)f (x)從 1 到 2 的平均變化率：f (x)-f(x)2 1x -x2 12、導(dǎo)數(shù)定義：f (x)y 在點(diǎn) 0 處的導(dǎo)數(shù)記作 x =x0=f( x ) = lim 0dx 0f ( x +dx) - f ( x ) 0 0dx；3、函數(shù)y = f(x)在點(diǎn) 0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y = f(x)在點(diǎn)r(x,f0(x0)處的切線的斜率4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： c =0 ； ( x ) =nx ； (si

8、n x ) =cos x ； (cos x) =-sin x；( a x ) =a x ln a ( e x ) =e x； (log x)a=1x ln a；(ln x )=1x5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：(1)f (x)g(x)=f(x)g(x)；(2)f (x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)；(3)f (x) = f(x)g(x)-f(x)g(x) g(x)(g(x)0)6、在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，若f(x)0 y = f (x) ，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若f(x)0 f (x)0 f (x) ，右側(cè) ，那么 0是極大值；(2)如果在 0 附近的左側(cè)f(x)0 f (x) ，那么 0是極小值8、求函數(shù)y = f (x)a,b在 上的最大值與最小