江蘇省常州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷

1、2江蘇省常州市 2019 年中考數(shù)學(xué)試卷 (word 版,無(wú)答案)一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是正確的）1（2 分）3 的相反數(shù)是（ ）a 2（2 分）若代數(shù)式 a x1b c 3 d 3 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是（ ）b x3 c x1 d x33（2 分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）a 圓柱 b 正方體 c 圓錐 d 球 4（2 分）如圖，在線段 pa 、pb 、pc 、pd 中，長(zhǎng)度最小的是（ ）a 線段 pa b 線段 pb c 線段 pc d 線段 pd5（2分）若abc a b c ，相似比

2、為 1：2，則abc 與bc 的周長(zhǎng)的比為（ ） a 2：1 b 1：2 c 4：1 d 1：46（2 分）下列各數(shù)中與 2+a 2+ b 2的積是有理數(shù)的是（ ）c d 27（2 分）判斷命題“如果 n1，那么 n 10”是假命題，只需舉出一個(gè)反例反例中 的 n 可以為（ ）a 2 b c 0 d 8（2 分）隨著時(shí)代的進(jìn)步，人們對(duì) pm 2.5（空氣中直徑小于等于 2.5微米的顆粒）的關(guān)注312232日益密切某市一天中 pm2.5 的值 y （ug/m ）隨時(shí)間 t（h）的變化如圖所示，設(shè) y 表示 0 時(shí)到 t 時(shí) pm2.5 的值的極差（即 0 時(shí)到 t 時(shí) pm2.5 的最大值與最小

3、值的差），則 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系大致是（ ）abcd二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直 接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9 （2 分）計(jì)算：a a 10 （2 分）4 的算術(shù)平方根是 11 （2 分）分解因式：ax 4a 12 （2 分）如果35，那么 的余角等于 13 （2 分）如果 ab20，那么代數(shù)式 1+2a2b 的值是 14 （2 分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) p（3，4）到原點(diǎn)的距離是 15（2 分）若是關(guān)于 x、y 的二元一次方程 ax+y3 的解，則 a 16（2 分）如圖，ab 是o 的直徑，c、d 是o 上的兩點(diǎn)，aoc1

4、20，則cdb 0217（2 分）如圖，半徑為的o 與邊長(zhǎng)為 8 的等邊三角形 abc 的兩邊 ab、bc 都相切，連接 oc，則 tanocb 18（2分）如圖，在矩形 abcd 中，ad3ab3，點(diǎn) p 是 ad 的中點(diǎn)，點(diǎn) e 在 bc 上，ce2be，點(diǎn) m、n 在線段 bd 上若pmn 是等腰三角形且底角與dec 相等，則 mn 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明， 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19（8 分）計(jì)算：（1）+（ ）1（）；（2）（x1）（x+1）x（x1）20（6 分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)21

5、（8 分）如圖，把平行四邊形紙片 abcd 沿 bd 折疊，點(diǎn) c 落在點(diǎn) c處，bc與 ad 相交于點(diǎn) e（1） 連接 ac，則 ac與 bd 的位置關(guān)系是 ；（2） eb 與 ed 相等嗎？證明你的結(jié)論22（8 分）在“慈善一日捐”活動(dòng)中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；（2） 求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3） 該校共有 600 名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)23（8 分）將圖中的 a 型（正方形）、b 型（菱形）、c 型（等腰直角三角形）紙片分別放在 3 個(gè)盒子中，盒子的形狀

6、、大小、質(zhì)地都相同，再將這 3 個(gè)盒子裝入一只不透明的袋 子中（1） 攪勻后從中摸出 1 個(gè)盒子，盒中的紙片既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率 是 ；（2） 攪勻后先從中摸出 1 個(gè)盒子（不放回），再?gòu)挠嘞碌?2 個(gè)盒子中摸出 1 個(gè)盒子，把摸出的 2 個(gè)盒中的紙片長(zhǎng)度相等的邊拼在一起，求拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率（不 重疊無(wú)縫隙拼接）24（8 分）甲、乙兩人每小時(shí)共做 30 個(gè)零件，甲做 180 個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做 120 個(gè)零 件所用的時(shí)間相等甲、乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？25（8 分）如圖，在 oabc 中，oa2，aoc45，點(diǎn) c 在 y 軸上，點(diǎn) d 是 bc的中點(diǎn)，反比

7、例函數(shù) y （x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) a、d （1）求 k 的值；（2）求點(diǎn) d 的坐標(biāo)2226（10 分）【閱讀】數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量（圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”“算兩次”也稱做富比尼 原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想【理解】（1）如圖 1，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為 a、b、c 的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是 c 的直角三角形拼成一個(gè)梯形用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）如圖 2，n 行 n 列的棋子排成一個(gè)正方形，用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個(gè)數(shù)，可 得等式：n ；【運(yùn)用】（3）n 邊形有 n 個(gè)頂點(diǎn)，在

8、它的內(nèi)部再畫(huà) m 個(gè)點(diǎn)，以（m+n）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把 n 邊形剪成若干個(gè)三角形，設(shè)最多可以剪得 y 個(gè)這樣的三角形當(dāng) n3，m3 時(shí)，如圖 3，最多 可以剪得 7 個(gè)這樣的三角形，所以 y7當(dāng) n4，m2 時(shí)，如圖 4，y ；當(dāng) n5，m時(shí)，y9；對(duì)于一般的情形，在 n 邊形內(nèi)畫(huà) m 個(gè)點(diǎn)，通過(guò)歸納猜想，可得 y （用含 m、 n 的代數(shù)式表示）請(qǐng)對(duì)同一個(gè)量用算兩次的方法說(shuō)明你的猜想成立27（10 分）如圖，二次函數(shù) yx +bx+3 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) a、b，與 y 軸交于點(diǎn) c， 點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)d 為 oc 的中點(diǎn)，點(diǎn) p 在拋物線上（1） b ；（2） 若點(diǎn) p 在第

9、一象限，過(guò)點(diǎn) p 作 phx 軸，垂足為 h，ph 與 bc、bd 分別交于點(diǎn) m、pqbqrbn是否存在這樣的點(diǎn) p，使得 pmmnnh？若存在，求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)小于 3，過(guò)點(diǎn) p 作 pqbd，垂足為 q，直線 pq 與 x 軸交于點(diǎn) r， 且 s 2s ，求點(diǎn) p 的坐標(biāo) 28（10 分）已知平面圖形 s，點(diǎn) p、q 是 s 上任意兩點(diǎn)，我們把線段 pq 的長(zhǎng)度的最大值 稱為平面圖形 s 的“寬距”例如，正方形的寬距等于它的對(duì)角線的長(zhǎng)度（1）寫(xiě)出下列圖形的寬距：1 半徑為 1 的圓： ；2 如圖 1，上方是半徑為 1 的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“： ；（2）如圖 2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) a（1，0）、b（1，0），c 是坐標(biāo)平面內(nèi)的 點(diǎn)，連接 ab、bc、ca 所形成