裂項(xiàng)相消法專項(xiàng)高考真題訓(xùn)練

1、裂項(xiàng)相消法專題1（2014?成都模擬）等比數(shù)列a 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2a +3a =1，a 2=9a a ，n 1 2 3 2 6（）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；n（）設(shè) b =log a +log a +log a ，求數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和n 3 1 3 2 3 n【答案】（）設(shè)數(shù)列a 的公比為 q，由 an32=9a a 有 a2 6 32=9a42，q2= 由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故 q= 由 2a +3a =1 有 2a +3a q=1，a = 1 2 1 1 1故數(shù)列a 的通項(xiàng)式為 a = n n（）b =+ +n=（1+2+n）=，故=2（ ）則+ +=2（1 ）+（ ）+（ ）= ，

2、數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為,2，（2013?江西）正項(xiàng)數(shù)列a 滿足n（1）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式 a ；n n（2n1）a 2n=0n（2）令 b =n，求數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和 t n n【答案】（1）由正項(xiàng)數(shù)列a 滿足：n可有（a 2n）（a +1）=0n na =2nn（2n1）a 2n=0，n（2）a =2n，b = n nt =n= 數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和 t 為 n n，b = = = ， n3（2013?山東）設(shè)等差數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，且 s =4s ，a =2a +1n n 4 2 2n n（）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；n（）設(shè)數(shù)列b 滿足 =1 ，nn*，求b 的前 n 項(xiàng)

3、和 t n n n【答案】（）設(shè)等差數(shù)列a 的首項(xiàng)為 a ，公差為 d，由 s =4s ，a =2a +1 有：n 1 4 2 2n n，解有 a =1，d=2 1a =2n1，nn* n（）由已知 + + =1 ，nn*，有：當(dāng) n=1 時(shí)， = ，當(dāng) n2 時(shí)， =（1 ）（1 ）= ，n=1 時(shí)符合 = ，nn*由（）知，a =2n1，nn*nb = ，nn* n又 t = + + + ，n t = + + + ， n兩式相減有： t = +（ + + ）n= t =3n4. （2010?山東）已知等差數(shù)列a 滿足：a =7，a +a =26a 的前 n 項(xiàng)和為 s n 3 5 7 n

4、n（）求 a 及 s ；n n（）令 （nn*），求數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和 t n n【答案】（）設(shè)等差數(shù)列a 的公差為 d，na =7，a +a =26，3 5 7有 ，解有 a =3，d=2，1a =3+2（n1）=2n+1；ns = =n2+2n；n（）由（）知 a =2n+1，nb =n= =，t =n即數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和 t =n n5. （2008?四川）在數(shù)列a 中，a =1，n 1=，（）求a 的通項(xiàng)公式；n（）令 ，求數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和 s ；n n（）求數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和 t n n【答案】（）由條件有 ，又 n=1 時(shí)， ，故數(shù)列（）由構(gòu)成首項(xiàng)為 1，公式為

5、的等比數(shù)列 ，即 有 ，兩式相減，有：，（）由有t =2s +2a 2a = n n 1 n+16. （2010?四川）已知等差數(shù)列a 的前 3 項(xiàng)和為 6，前 8 項(xiàng)和為4n（）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；n（）設(shè) b =（4a ）qn1（q0，nn* n n【答案】（1）設(shè)a 的公差為 d，n），求數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和 s n n由已知有解有 a =3，d=11故 a =3+（n1）（1）=4n； n（2）由（1）的解答有，b =n?qn1，于是ns =1?q0+2?q1+3?q2+n?qn1n若 q1，將上式兩邊同乘以 q，有qs =1?q1+2?q2+3?q3 n上面兩式相減，有+n?qn

6、（q1）s =nqnn（1+q+q2+qn1）=nqn于是 s =n若 q=1，則 s =1+2+3+n=n，s = n7.（2010?四川）已知數(shù)列a 滿足 a =0，a =2，且對(duì)任意 m、nn*n 1 2（mn）2都有 a +a =2a +2 2m1 2n1 m+n1（1）求 a ，a ；3 5（2）設(shè) b =a a （nn*），證明：b 是等差數(shù)列；n 2n+1 2n1 n（3）設(shè) c =（a a ）qn1（q0，nn*），求數(shù)列c 的前 n 項(xiàng)和 s n n+1 n n n【答案】（1）由題意，令 m=2，n=1，可有 a =2a a +2=63 2 1再令 m=3，n=1，可有 a

7、 =2a a +8=205 3 1（2）當(dāng) nn*時(shí)，由已知（以 n+2 代替 m）可有a +a =2a +82n+3 2n1 2n+1于是a a （a a ）=82（n+1）+1 2（n+1）1 2n+1 2n1即 b b =8n+1 nb 是公差為 8 的等差數(shù)列n（3）由（1）（2）解答可知b 是首項(xiàng)為 b =a a =6，公差為 8 的等差數(shù)列n 1 3 1則 b =8n2，即 a a =8n2n 2n+1 2n1另由已知（令 m=1）可有a = （n1）2na a = 2n+1= 2n+1=2n n+1 n于是 c =2nqn1n當(dāng) q=1 時(shí)，s =2+4+6+2n=n（n+1）n

8、當(dāng) q1 時(shí)，s =2?q0+4?q1+6?q2+2n?qn兩邊同乘以 q，可有n1qs =2?q1+4?q2+6?q3+2n?qnn上述兩式相減，有（1q）s =2（1+q+q2+qn1）2nqnn=2? 2nqn=2?s =2?n綜上所述，s = n8. （2009?湖北）已知數(shù)列a 是一個(gè)公差大于 0 的等差數(shù)列，且滿足 a a =55，a +a =16n 3 6 2 71）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；n2）數(shù)列a 和數(shù)列b 滿足等式 a =n n n（nn*），求數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)和ns n【答案】（1）設(shè)等差數(shù)列a 的公差為 d，n則依題意可知 d0 由 a +a =16，2 7有，2a +7d=161由 a a =55，有（a +2d）（a +5d）=55 3 6 1 1由聯(lián)立方程求，有d=2，a =1/d=2，a = （排除）1 1a =1+（n1）?2=2n1n（2）令 c = ，則有 a =c +c +cn n 1 2na =c +c +c n+1 1 2n+1兩式相減，有a a =c ，由（1）有 a =1，