高中數學必修3和必修5綜合檢測試卷(附答案)(2)

1、1n高中數學必修 3 和必修 5 綜合檢測試卷 總分共 150 分，時間 120 分鐘一選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分）1.由 a =1 ， d =3 確定的等差數列 a，當a =298 時，序號 n 等于 （ ） 1 n n99100961012. dabc 中，若 a =1, c =2, b =60，則 dabc 的面積為 （ ）a12b32c.1d. 33.在數列 a 中， a =1， an 1n +1-a =2 ，則 a 的值為 （ ） n 51a99 b 49 c102 d 1014.已知 x 0 ，函數 y =4x+x 的最小值是 （ ）a5 b 4 c

2、8 d 61 1 15.在等比數列中， a = ， q = ， a = ，則項數 n 為 （ ）2 2 32a. 3 b. 4 c. 5 d. 66.不等式 ax2+bx +c 0( a 0) 的解集為 r ，那么 （ ）a. a 0, d0b. a 0, d0d. a 0, d0x +y 17.設 x, y 滿足約束條件 y x ,則 z =3 x +y 的最大值為 （ ）y -28.a 5 b. 3 c. 7 d. -8若一組數據 a ，a ，a 的方差是 5，則一組新數據 2a ，2a ，2a 的方差是（ ）1 2 n 1 2 na.5 b.10 c.20 d.509. abc 中，如果

3、 sin a :sin b :sin c =2:3: 4 ，那么 cosc 等于 （ ）a.2 2 1 1b . - c . - d . -3 3 3 410.一個等比數列a n的前 n 項和為 48，前 2n 項和為 60，則前 3n 項和為（ ）a、63 b、108 c、75 d、83 二、填空題 （本題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分） 0.040頻率組距11.在 dabc 中， b =45 0, c =2 2, b = 那么 a_;4 33，0.0250.02012.已知等差數列an的前三項為a -1, a +1,2 a +3，則0.0100.005產品數量此數列的通項公式為

4、_045 55 65 75 85 95 圖 3222 12 2n13.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了 20 位工人某天生產該產品的數量，產品數量的 分組區(qū)間為45，55)，55，65)，65，75)，75，85)，85，95)，由此得到頻率分布直方圖如圖 3，則這20 名工人中一天生產該產品數量在55，75)的人數是 13有一個簡單的隨機樣本：10, 12, 9, 14, 13，則樣本平均數 x =_ ，樣本方差 s =_ 。14.已知數列a 的前 n 項和ns = nn2+ n，那么它的通項公式為 a =_n三、解答題 (本大題共 6 個小題，共 75 分；解答應寫出文字說明

5、、證明過程或演算步驟)16(10 分) 已知等比數列an中，a +a =10, a +a = 1 3 4 654，求其第 4 項及前 5 項和.17.（12 分） 圍建一個面積為 360m的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為 2m 的進出口，如圖所示，已知舊墻的維 修費用為 45 元/m,新墻的造價為 180 元/m,設利用的舊墻的長度為 x(單位：元)。（1） 將 y 表示為 x 的函數：（2） 試確定 x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。18(12 分) abc 中，bca，acb，a，b 是方

6、程 x 2 -2 3x +2 =0 求：(1)角 c 的度數；的兩個根， 且 2coc ( a +b ) =1 北。(2)ab 的長度。19(13 分)若不等式 ax +5 x -2 0的解集是 x x 0 的解集.北32oa20（14 分）如圖，貨輪在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(從正北方向順 時針轉到目標方向線的水平角)為152的方向航行為了確定船位，在 b 點處 觀測到燈塔 a 的方位角為122半小時后，貨輪到達 c 點處，觀測到燈塔 ac的方位角為32求此時貨輪與燈塔之間的距離21. （ 14 分 ） 設 數 列an的 前 n 項 和 為 s ， 對 任 意 的 正 整

7、 數 n ， 都 有 a =5 s +1n n n成 立 ， 記4 +ab = n (n n * ) 1 -an。（i）求數列an與數列b的通項公式；n（ii）設數列bn的前n 項和為 r ，是否存在正整數 k ，使得 r 4 kn n成立？若存在，找出一個正整數k；若不存在，請說明理由；（iii）記c =b -b n 2 n 2 n -1( n n * )，設數列cn的前n 項和為 t ，求證：對任意正整數 n 都有 t n n32；高中數學必修 3 和必修 5 綜合檢測試卷 參考答案一選擇題。題號 1 2答案 b c3d4b5c6a7c8c9d10a二填空題。11 15o或75o12 an

8、=2n3113 x - x 2 1411.6 15. a3n=2n三解答題。15.解：設公比為 q ， 1 分22由已知得a +a q 2 =10 1 1a q 3 +a q 5 = 1 154 3 分即 a (1 +q 2 ) =10 1a q 3 (1 +q 2 ) = 1lll 5ll4 5 分得q3=1 1,即q =8 2， 7 分將q =12代入得a =81， 8 分1 a =a q 3 =8 ( ) 3 =1 4 1， 10 分s =5a (1 -q 5 ) 11 -q= 1 8 1 -( ) 211 -15=312 12 分16. 解：（1）如圖，設矩形的另一邊長為 a m則 y

9、 -45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360360由已知 xa=360,得 a= ,x所以 y=225x+360x2-360( x f0)(ii)q x f 0, 225 x +360x22 225 3602=10800 y =225 x +360x2-360 10440360 2.當且僅當 225x= 時，等號成立.x即當 x=24m 時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是 10440 元.17 解：（1）cos c =cosp-(a+b)=-cos(a+b)=-12c1205 分a+b = 2 3（2）由題設： ab= 28 分()2o o oo o o ooooo

10、a 4nab2=ac2+bc2-2acbccocs=a2+b2-2abco1s20=a2+b2+ab =(a+b)2-ab =2 3 -2=1013 分 ab = 1014 分18（1）依題意，可知方程ax 2 +5 x -2 =0的兩個實數根為12和 2，2 分由韋達定理得：1 5+2= -2 a4 分解得： a =26 分（2）1x -3 x 212 分19 abc 中，b152 122 30 ，c180 152 32 60 ，a180 3060o90， 5 分 bc352， 7 分ac35 35 35sin30 13 分答：船與燈塔間的距離為 n mile14 分 2 4 420【解析】

11、（i）當 n =1 時， a =5 s +1, a =-1 1 114又a =5 s +1, a n nn +1=5 sn +1+1a 1 a -a =5a ,即 n +1 =- n +1 n n +1n數列a是首項為 na =-114，公比為q =-14的等比數列，1 a =( - )4n，b =n1 4 +( - ) n41 1 -( - ) n4( n n*)3 分（ii）不存在正整數k，使得r 4kn成立。證明：由（i）知b =n1 4 +( - ) n41 1 -( - ) n4= 4 +5 ( -4) n -1b2 k -1+b =8 + 2 k( -4)52 k -15 5 20

12、 15 16 k -40 + =8 + - =8 -1 ( -4) 2 k -1 16 k -1 16 k +4 (16k -1)(16k +4)8.當 n 為偶數時，設n =2 m( m n *)r =(b +b ) +(b +b ) +n 1 2 3 4+(b2 m -1+b ) 8m =4n 2 m當 n 為奇數時，設n =2 m -1(m n *)r =(b +b ) +(b +b ) + +(b n 1 2 3 4 2 m -3+b2 m -2) +b2 m -18(m -1) +4 =8 m -4 =4 n對于一切的正整數 n，都有r 4 kn2 n122不存在正整數 k ，使得 r 4 kn成立。8 分（iii）由b =4 +n5( -4) n-1得c =b n 2n -15 5 1516n +b = + =42n -1 42 n -1 +1 (16n -1