激光跟蹤測(cè)距三維坐標(biāo)視覺測(cè)量系統(tǒng)建模講解

1、激光跟蹤測(cè)距三維坐標(biāo)視覺測(cè)量系統(tǒng)建模3黃風(fēng)山1,233,錢惠芬1(1.河北科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院,河北石家莊050054; 2.天津大學(xué)精密測(cè) 試技術(shù)與儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072摘要：提出了一種激光跟蹤測(cè)距視覺坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量時(shí)攝像機(jī)測(cè)量光筆上 各光反射點(diǎn)的方向,由測(cè)得(,激光測(cè)距儀測(cè)得的距離參數(shù)的引入，依據(jù)冗余技術(shù) 給出了被測(cè)：在Z、Y和X軸方向0.、0.和0. 011mm。關(guān)鍵詞:;n點(diǎn)透視問題(P n P ;冗余技術(shù)中圖分類號(hào)：文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào)：100520086(2007 1121333203Mod el for a Laser Dista nee T rack i

2、ng 3D C oord in ates V isio n M easu ring SystemHUAN G Feng 2shan 1,233, QIAN Hui 2fen 1(1. Meeha ni eal and Eleetr onic Engin eeri ng C ollege , Hebei Uni versity of S cience and T ech no logy , Shijiazhua ng 050054,Ch ina ; 2. State K ey Laboratory of Precisio n Measuri ng T ech no logy and In str

3、ume nt , Tianjin Un iversity , Tianjin 300072,Ch inaAbstract :Alaser dista nee track ing 3D coordi nates visio n measuri ng system is proposed. It mainly consists of a CCD camera , a laser rangefinder ,a computer and a light pen. When measuri ng ,the CCD camera registers the direct ion of every ligh

4、t 2re 2 fleet ing point m oun ted on the light pen. Accord ing to these measured directi ons ,the laser ran gefi nder can track and capture each light 2reflect ing poin t ,a nd record the distanee between one of the four light 2reflecting points and the laser rangefinder. Using the measured directi

5、ons and dista nee ,the system can calculate the 3D coordi nates of the point touched by the pen 2 poin t.Based on the perspective 2n 2po int problem (P n P prin ciple ,the system s mathematic model is established.Because of the dista nee parameter ,this m odel can be solved linearly ,and its solutio

6、n is unique. On the basis ofs measuri n(the redundancy tech no logy , the 3D coord in ates an alytic equatio ns of the measured point and its sol ving method are give n. The comparis on shows that the systemstability precision is 0. 336mm ,0. 031mm and 0. 011mm higher than that of the single CCD cam

7、era co 2 ordin ates measuri ng system in the direct ion of 乙 Y , X axis respectively.K ey w ords :track in gdista nee measureme nt ; 32D coordi nates visio n measureme nt ; perspective 2n 2po int problem (P n P ; red undancy tech no logy1引言近年，以CCD攝像機(jī)為核心部件構(gòu)筑的三維視覺坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)的研究得到了發(fā)展1,其主要優(yōu)點(diǎn)是攝像機(jī)可直接測(cè)量空間點(diǎn)的方向，精

8、度高。而系統(tǒng)求 解時(shí)往往需要確定各被測(cè)特 征點(diǎn)到攝像機(jī)透視中心的距離，由于攝像機(jī)不能直接測(cè) 量距離，只能由測(cè)得的方向和其它已知條件來計(jì)算，這樣會(huì)因誤差 的傳遞、放大 和累積使得計(jì)算出的距離精度較低，從而影響系 統(tǒng)最終的測(cè)量精度2 o并且，基 于攝像機(jī)視覺坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)的n點(diǎn)透視問題（P n P復(fù)雜，易產(chǎn)生多解3 o 鑒 于攝像機(jī)視覺坐標(biāo)測(cè)量存在的不足，本文提出一種基于 攝像機(jī)和激光測(cè)距儀的視覺 坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)。測(cè)量時(shí)，攝像機(jī)測(cè)量各光反射單元（被測(cè)特征點(diǎn) 的方向4,激光測(cè) 距儀跟蹤捕捉 并測(cè)量某一光反射單元和測(cè)距儀間的距離5,由于激光測(cè)距儀 光學(xué)測(cè)距的精度很高，這樣就使測(cè)得的方向和距離精度都比較 高

9、，從而提高了被測(cè)點(diǎn)空 間坐標(biāo)的測(cè)量精度，同時(shí)系統(tǒng)模型線 性可解，且解具有唯一性，測(cè)量過程簡(jiǎn)便、高 效。2 系統(tǒng)測(cè)量原理測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)成如圖1所示。圖中，O為攝像機(jī)透鏡的焦光電子？激光第18卷第11期 2007年11月J ournal of Optoelect ronics? L3 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50475116 ;河北科技大學(xué)科研基金資助項(xiàng)目33E 2m ail :hfshyt sohu. com點(diǎn)（光學(xué)透視中心，O1為激光測(cè)距儀反光鏡的旋轉(zhuǎn)中心即激 光測(cè)距儀的基準(zhǔn) 點(diǎn)。測(cè)量時(shí)，打開攝像機(jī)上的閃光燈，攝像機(jī)測(cè)量光筆上各光反射點(diǎn)的方向。 然 后計(jì)算機(jī)根據(jù)這些方向信息控制反光鏡

10、旋轉(zhuǎn)合適的角度，以使激光束比較準(zhǔn)確地打 到某一光反射點(diǎn)上，進(jìn)而由激光測(cè)距儀測(cè)出光反射點(diǎn)到激光測(cè)距儀 的距離，根據(jù)測(cè) 得的方向和距離求解各光反射點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo) 系中的三維坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算出光筆接 觸點(diǎn)（被測(cè)點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)。1. C omputer; 2. Camera ; 3. Flash lighter ; 4. Range finder ; 5. Light pen ; 6,7,8,9. Light reflector ; 10. C onn ector ; 11. Pen poi nt ; 12. Measured object圖1系統(tǒng)組成Fig. 1 S ystem comp

11、os ing3 系統(tǒng)建模3. 1 坐標(biāo)系的建立如圖2所示，光筆模型中有2個(gè)坐標(biāo)系：攝像機(jī)坐標(biāo)系OX YZ和CCD像平面坐標(biāo)系X O Y 6。OX YZ的坐標(biāo)原點(diǎn)O為CCD攝像機(jī)透鏡的光學(xué)中心,Z軸取為透鏡的光軸 方向,X軸和丫軸分別平行于CCD像平面的水平和垂直像素方向。圖中,A點(diǎn)表 示光筆球形測(cè)頭的中心。B、C、D和E點(diǎn)分別代表安裝在光筆上的4個(gè)光反射點(diǎn),A、B、C、D和E各自間的距離k uainnit mwik vil itSun lgmuhi和方位已知。圖2 光筆模型Fig. 2 Light p en m od elX O 的坐標(biāo)原點(diǎn)O 為CCD像平面在上角頂點(diǎn)，X軸和丫 軸分別取為攝像

12、機(jī)CCD像平面的水平和垂直像素方向。CCD像平面垂直 于光軸方向（Z軸方向,沿Z軸方向與O點(diǎn)的距離為攝像機(jī)透鏡的焦距f。B 、C 、D 和E 分別為B、C、D和E在CCD像平面上所成的像。激光測(cè)距儀相對(duì)于攝像機(jī)的方向和位置，用0 1點(diǎn)在攝像 機(jī)坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)（x o 1,y o 1,z o 1（由系統(tǒng)的標(biāo)定程序?qū)ζ?進(jìn)行標(biāo)定而得 來表示。3. 2 系統(tǒng)透視問題的求解由于被測(cè)特征控制點(diǎn)為光反射點(diǎn)，理論上使用3個(gè)光反射 點(diǎn)就可求解出 被測(cè)點(diǎn)A的三維坐標(biāo)。為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的 可靠性和測(cè)量精度,在這里暫采 用 42, B x B B x , D 和（緲E D ,y E ;距離BC、DC ,記為B

13、C =1 1、CD =l 2和D E =l 3;要求解本系，只需求解4個(gè)光反射點(diǎn)到透視中心O點(diǎn)的距離OB、OC、OD 和 OE 5。通過坐標(biāo)系X OY和XOY間的坐標(biāo)轉(zhuǎn) 換可求得B 、C 、D 和E 在OX YZ中的坐標(biāo)，分別記為（x B ，y B ，f、（x C , y C、（x Df , y D 和（x Ef , y E 而向量,OB =（x B B Pf OC =（x C , y C OD , f=（x D , y 和 OE , f=（x E ，y E在圖2中，ai 9 2 o3nB分別為OC與OB、OD與OC、OE與OD以及與OO 1, 9仁coS|OC ? | |,9 2=C0s|O

14、D ? Ill=cos -1|OE ? |0D |,9 =cos1|OB ? | |0 O 1|(1 在 OBO 1 中,由 O O 仁(x o 1,y o 1,z o 1由正弦定理可求O O 1,記O O仁l;O 1B可由激光測(cè)距儀測(cè)得,記O 1B =d得OB =sin9 sin O O 1B =2-l 2sin 2 9 +l cos9 (2同理,在 O BC、 O OC和 OEO中 ,應(yīng)用正弦定理可求得 OC =21- O B 2sin 2 9 1+OB cos 9 1,OD =2- OC 2sin 29 2+OC cos 9 2,OE =23- OD 2sin 29 3+OD cos 9

15、 3（3由以上推倒過程可知，本系統(tǒng)的透視問題具有唯一解。3. 3被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)的求解根據(jù)圖2的幾何關(guān)系,可以求得4個(gè)光反射點(diǎn)B、C、D和E在OX YZ中的坐標(biāo)（x B , y B , z B、（x C , y C, zC、（x D , y D , zD、（x E , y E , z E ,即x B =x B?OB/OB y B =y B?OB/OB z B =z B ?O B/O B x C =xCOC/OC y C =y C?OC/OC z C =zC?OC/OC ,x D =x D?OD/OD y D =y D?OD/OD z D =z D ? OD/OD x E =xE ?OE/OEy E

16、=y E ? OE/OEz E =z E ? OE/OE (4 光筆上4個(gè)光反射點(diǎn)B、C、D和E與接觸點(diǎn)A (被測(cè)點(diǎn) 間的距離 為已知，記為BA =1 4、CA =1 5、DA =1 6和EA =1 7,而要 求解的被測(cè)點(diǎn)A的三維 坐標(biāo)(x A , y A , z A是3個(gè)未知數(shù)，由任意3個(gè)光反射點(diǎn)(以B、C和D為例,根 據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式 可得(x B -x A 2+(y B -y A 2+(z B -z A 2=124(x C -x A 2+(y C -y A 2+(z C -z A 2=1 25(x D -x A 2+(y D -y A 2+(z D -z A 2=16(5? 433

17、1?光電子?激光方程組(5的未知數(shù)與方程個(gè)數(shù)相同，可使用非線性方程組的求解方法求解被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，但這種解法要求高精度的反射點(diǎn)到筆尖的距離值，在實(shí)際測(cè)量中很難用 高精度的測(cè)量?jī)x器去標(biāo)定筆尖到各光反射點(diǎn)的距離值，這樣這些距離參數(shù)誤差會(huì)帶 入整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)，從而影響系統(tǒng)的測(cè)量精度。為了解決這個(gè)問題，在光筆上安裝3個(gè)以上光反射點(diǎn)，對(duì)光筆結(jié)構(gòu)進(jìn)行冗 余設(shè)計(jì)，構(gòu)成冗余系統(tǒng)。這樣不僅可以提高測(cè) 量系統(tǒng)的可靠性，更重要的是可實(shí)現(xiàn) 光筆結(jié)構(gòu)參數(shù)的高精度自 標(biāo)定。以光筆上安裝4個(gè)光反射點(diǎn)為例，根據(jù)空間兩點(diǎn) 間的距離公式可得(x B -x A 2+(y B -y A 2+(z B -z A 2=1 24(x C -x

18、A 2+(y C -y A 2+(z C -z A 2=l 2(x D -x A 2+(y D -y A 2z 2l6(x E -x A 2+A 2z E -z A 2=l 27可見,按照兩點(diǎn)距離公式與光筆上的4個(gè)光反射點(diǎn)可以建立4個(gè)約束方 程，而每引進(jìn)1個(gè)筆尖位置只增加3個(gè)未知坐標(biāo)，可見存在1個(gè)冗余約 束方程。 因此，只要增加筆尖位置個(gè)數(shù)，使冗余約束方程個(gè)數(shù) 大于或等于系統(tǒng)未知數(shù)個(gè)數(shù)， 就可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定。這就是系統(tǒng)自標(biāo)定的原理7。要完成光筆結(jié)構(gòu)參數(shù)I j (j =4, 5, 6, 7的自標(biāo)定,設(shè)需要n個(gè)筆尖位置,對(duì) 于每一個(gè)筆尖位置，相對(duì)于光筆上的4個(gè)光反射點(diǎn)可以建立4個(gè)約束方程，共4來

19、 個(gè),而同時(shí)每一個(gè)筆尖位 置引進(jìn)3個(gè)未知坐標(biāo)，加上4個(gè)光筆結(jié)構(gòu)參數(shù)I j (j =4, 5, 6, 7 ,共有3 :n +4個(gè)未知量。為確定出各個(gè)未知量的值，必須滿足4X n 3 X朮+4, 4這就是說，為完成光筆結(jié)構(gòu)參數(shù)自標(biāo) 定,至少要進(jìn)行5次不同位置的光筆筆 尖坐標(biāo)測(cè)量，得到由20個(gè)方程組成的非線性超定方程組(求解19個(gè)未知數(shù)，可綜合 使用最小二乘問題的數(shù)值解法 （如信賴域法、G auss 2Newton法、Leve nberg2Marquardt法和廣義逆法等 對(duì)其進(jìn)行求解 。在完成光筆結(jié)構(gòu)參數(shù)自標(biāo)定后進(jìn)行實(shí)際測(cè)量時(shí)，對(duì)于每一測(cè)量點(diǎn)，由兩點(diǎn)間距離公式，對(duì)于光筆上的4個(gè)光反 射點(diǎn)可以建立4

20、個(gè)方程，而測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)未知數(shù)只有3個(gè)，因此也可以 利用上述求 解最小二乘問題的數(shù)值解法進(jìn)行求解，以提高被測(cè) 點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算精度。4 實(shí) 驗(yàn)將光筆固定在某一位置不動(dòng)，用單CCD攝像機(jī)和激光跟 蹤測(cè)距視覺坐標(biāo) 測(cè)量系統(tǒng)分別測(cè)量720次,測(cè)得的被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)z A、y A和x A的最大值、最小值 和最大測(cè)量穩(wěn)定性誤差見表1和表2。表1單攝像機(jī)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得坐標(biāo)T ab. 1 C oordin ates m easu red by cam era m easu ring system C oord in ates z A/mm y A /mm x A /mm Max 2337. 610-2. 601-10.

21、866 Min 2336. 922-2. 822-11. 161 Stability error 0. 6880. 2210. 295表2 跟蹤測(cè)距式測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得坐標(biāo)T ab. 2 C oordin ates m easu red by dista nee track ing m easu ring system Coordi nates z A /mm y A /mm x A /mm Max 2337. 256-2. 641-10. 873 Min 2336. 934-2. 831-11. 157 Stability error 0. 3220. 1900. 284由表1和表2可得出結(jié)論，激

22、光跟蹤測(cè)距視覺坐標(biāo)測(cè)量系 統(tǒng)比單攝像機(jī) 視覺坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)在Z、丫和X軸方向上的測(cè)量 穩(wěn)定性精度可分別提高0. 366和 0. 011mm。5,提出該系統(tǒng)的透視問題 可線性求解，而且解具有唯一性，給出了系統(tǒng)自標(biāo)定 的方法，建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)表明，該系統(tǒng)比單攝像機(jī)視覺坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)在Z、Y和X軸方向上的測(cè)量穩(wěn)定性精度可分別提高0. 366 0. 031和0.011mm。參考文獻(xiàn)：1 Love nitti P ,T hom pson W,Si ngh M. Three 2dime nsional measureme nt using a single image J.Optical E ngi

23、neering ,1996, 35(5 :14962 1502.2 C UI Y an 2pi ng ,LI N Y u 2chi ,ZH A NG X iao 2li ng. Study on Camera Cali2 brati on for Bino cular V isio n Based on Neural NetworkJ.Journal of Optoelectr onics ? Laser 光電子?激光,2005, 16(9 :109721100. (in Chinese3 SU Che ng ,X U Y ing 2qi ng ,LI H ua , et al.Necessary and su fficie nt condi 2 tion of positive root number of perspective 2three 2point problemJ. Chinese J C om puter (計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),1998, 21(12 :108421095. (in Chinese4 H U A NG Feng 2shan ,LI U Shu 2gui ,PE NG K ai , et a