一元一次方程知識(shí)點(diǎn)完整版

1、1/4第三章：一元次方程本章板塊 知識(shí)梳理【知識(shí)點(diǎn)一：方程的定義】方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。注意未知數(shù)的理解，nmx,等，都可以作為未知數(shù)。題型：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為方程方法：定義法例1、判定下列式子中，哪些是方程？(1) 4?yx (2) 2?x (3) 642? (4) 9二?x (5) 211?x【知識(shí)點(diǎn)二：一元一次方程的定義】一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)： 并J1未知數(shù)的次數(shù)都是1(次)； 這樣的整式方程叫做一元一次方程。題型一：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為一元一次方程方法：定義法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0) (2：?xxx_ , 712?x?, 0?

2、x, l?yx_ , 31?xx, xx3?, 3?a題型二：形如一元一次方程，求參數(shù)的值方法:ex的系數(shù)為0； X的次數(shù)等于1； X的系數(shù)不能為0。例3、如果？051?：nXin是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值 例4、若方程?0512z?axxa是關(guān)于X的一元一次方程，求a的值【知識(shí)點(diǎn)三：等式的基本性質(zhì)】等式的性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。即：若a二b, 則 a 土 c=b 土 c等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 即：若ba?,則bcac?：若bm?, 0?c_且cbc例5、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不 正確的是(A、

3、如果a二b,那么a-c=b-c B、如果a二b,那么a+c=b+c C、如果a=b, 那么cbca? D.如果a二b,那么EC二be【知識(shí)點(diǎn)四：解方程】方程的一般式是：？00?ab ax題型一：不含參數(shù)，求一元一次方程的解方法：步驟具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)2/41 去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式基本性質(zhì)2防止漏乘（尤其整數(shù)項(xiàng)），注意添括號(hào)：2. 去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)去括號(hào)法則、分配律括號(hào)前面是“ + ”號(hào)，括號(hào)可以直接去，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)3. 移項(xiàng) 把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)一定要變號(hào)）等式基本性質(zhì)

4、1移項(xiàng)耍變號(hào)，不移不變號(hào)；4合一并同類項(xiàng)將方程化簡成?O?abax合并同類項(xiàng)法則計(jì)算要仔細(xì)5化系數(shù)為1 方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)乩得到方程的解等式基本性質(zhì)2計(jì)算耍仔細(xì)，分子分母勿顛倒 例 7、解方程 2583243?練習(xí) 1. ?35123452?xxxx練習(xí)3、練習(xí) 2、14.01.05.06.01.02.0?xx x?2 21413223題型二：解方程的題中，有相同的含X的代數(shù)式方法：利用整體思想解方程，將相同的代數(shù)式用另一個(gè)字母來表示，從而先將方程化 簡，并求值。再將得到的值與該代數(shù)式相等，求解原未知數(shù)。例 8、?0461253122212?xxx思路點(diǎn)撥：因?yàn)楹蠿的項(xiàng)均在“12?

5、x”中，所以我們可以將作為“12?x” 一個(gè)整體，先求出整體的值，進(jìn)而再求X的值。題型三：方程含參數(shù)，分析方程解的情況方法：分情況討論，0?a時(shí)，方程有唯一解abx?：0,0?ba時(shí)，方程有無窮解；0,0?ba時(shí)，方程無解。例9、探討關(guān)于x的方程03?xbax解的情況【知識(shí)點(diǎn)五：方程的解】方程的解：使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。題型一：問x的值是否是方程的解方法：將x的值代入方程的左、右兩邊，看等式是否成立。例10、檢驗(yàn)5?x和5?x是不是方程2312?xx的解題型二：給出的方程含參數(shù)，已知解，求參數(shù)3/4?) 0 00(0)0(1 I aaaaaa方法：將解代入原方程，從而

6、得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)例11、若3?x是方程?524?xkxk的解，求k的值題型三：方程中含參數(shù)，但在解方程過程中將式子中某一項(xiàng)看錯(cuò)了，從而得到錯(cuò)誤的解， 求參數(shù)的值方法：將錯(cuò)課的解代入錯(cuò)誤的方程中，等式仍然成立，從而得到關(guān)于參數(shù)的正確方程, 解方程求參數(shù)例12、小張?jiān)诮怅P(guān)于x的方程1523?xa時(shí)，誤將x2?看成x2得到的解為3?x,請你求出原來方程的解。題型四：給出的兩個(gè)方程中，其中一個(gè)方程含參數(shù)，并且題目寫出“方程有相同解”或 者“這個(gè)方程的解同時(shí)也滿足另一個(gè)方程”。要求參數(shù)的值或者含參數(shù)代數(shù)式的值 方法：求出其中一個(gè)不含參的方程的解，并將這個(gè)解代入到另一個(gè)方程中，從而得到關(guān)

7、于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)即可例13、若方程?xx32123?和關(guān)于x的方程122 6?xk有相同的解，求k的值題型五：解方程的題中，方程含絕對值方法：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義：分情況討論。例 14、62?xx 題型六：方程中含絕對值，探討方程解的個(gè)數(shù)方法：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義去絕對值，再根據(jù)一元一次方程的步驟解方程。例15、求423?xx的解的個(gè)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)六：實(shí)際應(yīng)用與一元一次方程】列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題，分析題中己知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,有時(shí)也可間接設(shè)未知數(shù)：（3）列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知

8、數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程：（4）解方程（5）檢驗(yàn)，看方程的解是否符合題意：（6）作答。題型一：和、差、倍、分問題例15、小明暑期讀了一本名著，這本名著一共有950頁，已知他讀了的是沒讀過的三 倍，問小明還有多少頁書沒讀？題型二：調(diào)配問題例16、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32人，乙工程隊(duì)有28人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？題型三：行程問題（四種）1. 相遇問題路程=速度X時(shí)間時(shí)間=路程m速度速度=路程三時(shí)間快行距+慢行距=原距例17、甲、乙兩人從相距500米的A、B兩地分別出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，已知甲的 速度是乙的速度的兩倍，求甲、乙兩人的速度

9、2. 追及問題2.1行程中追及問題：快行距一慢行距=原距例18、甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，乙比甲先跑30分鐘，問何時(shí)甲能追上乙？2. 2時(shí)鐘追及問題：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度：60個(gè) 小格，每個(gè)小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度4/4時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮?12小格，每分鐘走0.5度例18、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？3. 環(huán)形跑道例19、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200 米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？4. 航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)

10、）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度一水流（風(fēng)）速度水流速度二（順?biāo)俣?逆水速度）4-2例20、一嫂船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí), 逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。題型四：打折利潤問題利潤二售價(jià)-成本%100-%100 ?成本成本售價(jià)成本利潤利潤率例21、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙 進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià) 是多少？題型五：工程問題工作總量=工作效率X工作時(shí)間例22、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4夭后， 剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？