五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)第一單元圖形的變換（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完 全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。沿著的那天對(duì)折直線叫做對(duì)稱軸。 （2）軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)相對(duì)的點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè) 的距離相等。（3） 平移：沿著直線移動(dòng)，這樣的現(xiàn)象叫做平移。（4） 旋轉(zhuǎn)：物體都繞著一個(gè)固定的點(diǎn)或一個(gè)固定的軸移動(dòng)，這樣的現(xiàn)象叫做旋 轉(zhuǎn)。（5） 等腰三角形有 1 條對(duì)稱軸，等邊三角形有 3 條對(duì)稱軸，長方形有兩條對(duì)稱 軸，正方形有四條對(duì)稱軸，正五邊形有 5 條對(duì)稱軸，正六邊形有 6 條對(duì)稱軸，圓 形有無數(shù)條對(duì)稱軸。第二單元因數(shù)和倍數(shù)（1） 注意

2、：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一 般不包括 0）。（2） 2 和 6 是 12 的因數(shù)。12 是 2 的倍數(shù)，也是 6 的倍數(shù)。（3） 一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是 1 。最大的因數(shù)是本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限 的。（4） 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是本身。沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限 的。（5） 自然數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0 也是偶數(shù)），不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫 做奇數(shù)。（6） 個(gè)位上是 0，2, 4, 6, 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。（7） 個(gè)位上的數(shù)是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。（8） 一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)

3、。（9） 個(gè)位上是 0 的數(shù)，既是 2 的倍數(shù)，也是 5 的倍數(shù)，還是偶數(shù)。（0 除外） （10）個(gè)位上是 5 的數(shù)，既是 5 的倍數(shù)，還是奇數(shù)。（0 除外）（11） 個(gè)位上是 0 的數(shù)，而且各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)既是 2 的倍數(shù)， 也是 3 和 5 的倍數(shù)。（0 除外）（12） 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)（13） 一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。 最小的質(zhì)數(shù)是 2 。（14） 一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。最小 的合數(shù)是 4。（15） 1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（16） 100 以

4、內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2,、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、91、97。（17） 每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到。（18） 概念：奇質(zhì)數(shù)（既是奇數(shù)，還是質(zhì)數(shù)）、奇合數(shù)（既是奇數(shù)，還是合數(shù)）第三單元長方體和正方體（1）我們周圍許多物體的形狀都是長方體或正方體（正方體也叫立方體）。（2）棱長是 1cm 的正方體，體積是 1cm3（大約是一個(gè)手指尖的體積）棱長是 1dm 的正方體，體積是 1dm3（大約是粉筆盒的體積）棱長是 1m 的正方體，體積是 1m3（大約是教室里兩個(gè)電視機(jī)所占的體積） (3)相交于一個(gè)

5、頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方形的長、寬、高。（3） 長方體或正方體 6 個(gè)面的面積，叫做它的表面積。（4） 物體所占空間的大小叫做物體的體積。（5） 單位進(jìn)率單位名稱 長度 米、分米、厘米相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率 10面積 平方米、平方分米、平方厘米 100體積 立方米、立方分米、立方厘米（升、毫 1000升）（6）箱子、油桶、倉庫等所能夠容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 （7）長方體和正方體特征及公式：(一般用 c 字母代表長，用 s 代表面積，用 v 代表體積)名稱圖形長方體正方體（特殊的長方形）特征面棱有 6 個(gè)面，每個(gè)面是長方形（或有兩 有 6 個(gè)面，6 個(gè)面都是正 個(gè)相對(duì)的面是正方

6、形），相對(duì)的面面積 方形，6 個(gè)面的面積相等。 相等。有 12 條棱，相對(duì)的 4 條棱的長度相等。 有 12 條棱，12 條棱的長度都相等。計(jì)算公式頂點(diǎn) 有 8 個(gè)頂點(diǎn)。棱 長 長方體棱長總和=（長+寬+高）4 總和 c=(a+b+c)4有 8 個(gè)頂點(diǎn)。正方體棱長總和 = 棱長 12c=12a表 面 長方體表面積=（長寬 正方體表面積 = 棱長棱積 +長高+寬高）2長6s=(ab+ac+bc)2 s=aa6=a26體積 長方體體積=長寬高 正方體的體積 = 棱長棱v=abc長棱長 v=aaa=a3單位進(jìn)1 立方米（m3）=1000 立方分米(dm3) =1000 升(l)率1 立方分米(dm3

7、)=1000 立方厘米(cm3)=1000 毫升(lm)相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是 1000。第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)（1） 產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這 時(shí)常用分?jǐn)?shù)來表示。（2） 意義：一個(gè)物體、一些物體等都可以看成一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成 若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。一個(gè)整體可以用自然數(shù) 1 來表 示，通常把它叫做單位“1”。（3） 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。 （4）分?jǐn)?shù)與除法區(qū)別：分?jǐn)?shù)可以看成兩個(gè)數(shù)相處，除法只是一個(gè)算式。被除數(shù)a被除數(shù)除數(shù)= a b=（b 不為 0）除數(shù)（5）真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)b分子比

8、分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。1像 1 -，這樣的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。2（6）把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，要用分子除以分母，能整除就是整數(shù)，不能 整除的，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。 （7）帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母，再加上分子，作為分子，分母 不變。（8） 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（ 0 除外）， 分?jǐn)?shù)的大小不變。（9） 最大公因數(shù)：1、2、4 是 16 和 12 公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中， 4 是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。（10） 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1，像

9、這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。最簡 分?jǐn)?shù)的分子和分母是互質(zhì)關(guān)系。（11） 像這樣，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做 約分。（12） 公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。（13） 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，分子和分母同時(shí)除以分子和分母的最大公因數(shù)。 （14）最小公倍數(shù)：6，12,18，-是 3 和 2 公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其 中，6 是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。（15）分?jǐn)?shù)比較大小：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分子越大，分?jǐn)?shù)就越大。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母越小，反而分?jǐn)?shù)越大。（16）像這樣，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 （17）小數(shù)表示的就

10、是十分之幾、百分之幾、千分之幾 -的數(shù)，所以可以直 接寫成分母是 10、100、1000，-的分?jǐn)?shù)，在化簡。分母是 2、4、5、8、25 、125 的數(shù)很好化成是分母是 10、100、1000 、-的分 數(shù)。25=10 425=100 1258=1000（18） 分母不是 10、100、1000、-或者不能化成分母是 10、100、1000-的分 數(shù)，那么用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留 幾位。（19） 當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是 較大數(shù)。（20） 當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是他們 的乘積。（

11、21） 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)都是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。（22） 兩個(gè)數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)所得的商一定是互質(zhì)數(shù)。（23） 兩個(gè)自然數(shù)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積，就等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。 （24）如果自然數(shù) a 和 b 都能被自然數(shù) c 整除，那么它的和或差也能被整除。 （25）如果整數(shù) a 除以整數(shù) b（b 不為 0）商是整數(shù)且沒有余數(shù)，則稱 a 能被 b 整除，或 b 能整除 a。（26） 幾個(gè)自然數(shù)相乘，如果其中一個(gè)因數(shù)能被一個(gè)自然數(shù)整除，那么它們的積 也能被這個(gè)數(shù)整除。（27） 如果一個(gè)自然數(shù)能被互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)就能被 這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的積整除。（28） 如果一個(gè)

12、自然數(shù)能分別整除另外兩個(gè)自然數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)也能整除那 兩個(gè)自然數(shù)任意倍數(shù)的和。（29） 化成最簡分?jǐn)?shù)前分子與分母的差除以最簡分?jǐn)?shù)分子與分母的差，等于原分 子和分母的最大公因數(shù)。第五單元分?jǐn)?shù)的加減法（1） 同分母分?jǐn)?shù)加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不不變，只把分子相加、 減。（2） 異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分，然后按同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算。 （3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序：在沒有括號(hào)的算式里，只有加、減法，從左到右進(jìn)行計(jì)算。在有括號(hào)的算式里，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。（4） 交換兩個(gè)分?jǐn)?shù)的位置，和不變，這叫做分?jǐn)?shù)加法交換律。（5） 三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，先算前兩個(gè)分?jǐn)?shù)，再加上第三個(gè)分?jǐn)?shù)；或者先算后

13、兩個(gè)分 數(shù)，再加上第一個(gè)分?jǐn)?shù)，這叫做分?jǐn)?shù)的結(jié)合律。（6） 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。第六單元統(tǒng)計(jì)（1） 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一 組數(shù)據(jù)的集中情況。（2） 當(dāng)一組數(shù)據(jù)相差不是很大時(shí)，可以用平均數(shù)來表示；（3） 如果有偏大偏小數(shù)據(jù)出現(xiàn)，而中間的數(shù)比較集中，可以用中位數(shù)來表示； （4） 如果有一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)超過一半或一半以上的時(shí)候，用眾數(shù)來表示這 組數(shù)據(jù)的總體情況比較好。（5）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較統(tǒng)計(jì)量 相同點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn) 求法 個(gè)數(shù)平均數(shù) 都是數(shù)據(jù)的 反映平均水 易受極端公式 唯一代表，從不 平值的影響中位數(shù) 同側(cè)面反映 反映中等水