(完整)人教版五年級數(shù)學(xué)下冊各單元知識點總結(jié)(2),推薦文檔

1、人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點班級：姓名： 第一單元觀察物體1、由幾個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，從同一個方向觀察，看到的圖形可能是相同的，也可能是不同的。根據(jù)一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。2、從同一個方向觀察物體最多只能看到三個面。幾何視圖一般是根據(jù)三個方向觀察到的形狀進(jìn)行繪制。3、根據(jù)兩個方向觀察到的形狀能確定所用小正方體的個數(shù)。根據(jù)三個方向觀察到的形狀擺小正方體結(jié)果只有一種。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。）2、注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時候，我們所說的數(shù)

2、指的是自然數(shù)（一般不包括 0）3、找因數(shù)的方法：乘法除法；找倍數(shù)的方法：逐次乘自然數(shù)。4、一個數(shù)的最小因數(shù)是 1，最大因數(shù)是它本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是相等的都是它本身。1 是所有非 0 自然數(shù)的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0 除外）的最小因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)至少有 1 個，這個數(shù)是 1。一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。5、因數(shù)或=它本身、倍數(shù)或 = 它本身、 最大的因數(shù)=最小的倍數(shù)=它本身。- 16 -一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大這種說法是錯誤的。一個數(shù)越大它的因數(shù)個

3、數(shù)就越多，一個數(shù)越小它的因數(shù)個數(shù)就越少。這種說法是錯誤的。6、2 的倍數(shù)特征：個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。自然數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0 也是偶數(shù)），不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。7、5 的倍數(shù)特征：個位上是 0 或 5 的數(shù)，都是 5 的倍數(shù)。8、3 的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。個位上是 3、6、9 點數(shù)都是 3 的倍數(shù)是錯誤的說法。9、2 和 5 的倍數(shù)特征：個位上是 0 的數(shù)，既是 2 的倍數(shù)，也是 5 的倍數(shù)。（就是 10的倍數(shù)）。10、2 和 3 的倍數(shù)特征：個位上是 0、2、4、6、8，而且各個數(shù)位上的數(shù)

4、字的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)既是 2 的倍數(shù)，也是 3 的倍數(shù)。(就是 6 的倍數(shù))。11、3 和 5 的倍數(shù)特征：個位上是 0 或者 5，而且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)既是 5 的倍數(shù)，也是 3 的倍數(shù)。（就是 15 的倍數(shù)）。12、2、3、5 的倍數(shù)特征：個位上是 0，而且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)， 這個數(shù)同時是 2、3、5 的倍數(shù)。（就是 30 的倍數(shù)）能同時被2、3、5 整除的最小兩位數(shù)是 30，最大兩位數(shù)是 90，最小三位數(shù)是 120. 同時滿足 2，3，5 的倍數(shù)，實際是求 235=30 的倍數(shù)。4 的倍數(shù)特征：一個數(shù)末尾兩位數(shù)是 4 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 4

5、 的倍數(shù)。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個數(shù)就是 9 的倍數(shù)。能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除；能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。如果兩個數(shù)都是同一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和或差也是這個數(shù)的倍數(shù)。13、自然數(shù)按能否被 2 整除分成奇數(shù)和偶數(shù)。所以我們說自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的偶數(shù)是 0，最小的奇數(shù)是 1，沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)，最小的自然數(shù)是0。如果用 n 表示自然數(shù)，那么 2n 表示偶數(shù)， 2n+1 表示奇數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)相差 1；相鄰兩個奇數(shù)相差 2；相鄰兩個偶數(shù)相差 2。14、奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=

6、偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù)、偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù)、奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)。任意一個整數(shù)乘以 2 都變成偶數(shù)。15、一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）；一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù)16、最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4 。2 是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)稱為偶質(zhì)數(shù)；也是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。17、100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。18、100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、

7、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。19、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)分可分為 1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。除 2 以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。自然數(shù)分類按是否是 2 的倍數(shù)來分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類；按因數(shù)的個數(shù)來分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1 三類。第三單元長方體和正方體一、長方體、正方體的認(rèn)識：長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。1、長方體是由 6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。2、長方體有 6 個面。有 12 條棱，相對（也可以

8、說是平行）的 4 條棱的長度相等。長方體有 8 個頂點。長方體最多有 8 條棱的長度相等，最多有 4 個面完全相同。一個長方體最多有 6 個面是長方形，最少有 4 個面是長方形，最多有 2 個面是正方形。3、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有 4 條，分別平行并且相等）4、長方體的棱長總和= 長4+寬4+高4 =（長+寬+高）4長方體的長=棱長總和4 寬 高；長方體的寬=棱長總和4 長 高；長方體的高=棱長總和4 長 寬5、（1）正方體的 6 個面是完全相同的正方形。 （2）正方體的 12 條棱長度都相等。（3）有 8 個頂點。6、正方體是由 6 個完全

9、相同的正方形圍成的立體圖形，所有的棱長度相等。正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體，所以正方體是特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體有 6 個面，12 條棱，8 個頂點。6 個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。相對的棱平行且長度都相等正方體6 個面都是正方形。面積都相等。12 條棱都相等。7、正方體的棱長總和=棱長12正方體的棱長=棱長總和12（如果用長 60cm 鐵絲做成長方體或正方體，60cm 就是長方體或正方體的棱長總和）8、用棱長 1cm 的小正方體擺成稍大一些的正方體,至少需要 8 個小正方體。二、長方體和正方體的表面積1、長方體或正方體 6 個面

10、的總面積，叫做它的表面積2、長方體的表面積：長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6 個面。上、下面每個面的面積長寬； 前、后面每個面的面積長高； 左、右面每個面的面積寬高；長方體的表面積=（長寬長高寬高）2 用字母表示：s=2（abahbh）長方體的表面積=長寬2長高2寬高2用字母表示：s=2ab2ah2bh無底（或無蓋）長方體表面積= 長寬（長高寬高）2 s=2（ahbh）ab 或 s=2（abahbh）ab無底又無蓋長方體表面積=（長高寬高）2s=2（ahbh）特殊長方體的表面積（有兩個面是正方形）正方形的兩個面完全相同，其余四個面完全相同。3、正方體的表面積正方體的表面

11、積=棱長棱長6用字母表示： s= 6a24、生活實際油箱、罐頭盒等都是 6 個面；游泳池、魚缸等都只有 5 個面；水管、煙囪等都只有 4 個面。粉刷教室只有 5 個面。5、注意 1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加） 兩物體拼成一個物體時，減少兩個面。（表面積相應(yīng)減少）注意 2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴大 2 倍，表面積就會擴大到原來的 4 倍）。長方體或正方體每截斷一次會增加兩個截面，這兩個截面和它相對的面的面積相等， 所以這時的兩個物體的表面積大于原來物體的表面積。三、長方體和正方體的體積1、體積：物體所占空間

12、的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個體積單位）2、常用的體積單位有： 立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3） 棱長是 1 cm 的正方體，體積是 1 cm3。如手指頭的大小。 棱長是 1 dm 的正方體，體積是 1 dm3。如黑板擦和粉筆盒的大小。 棱長是 1 m 的正方體，體積是 1 m3。相鄰兩個體積單位之間的進(jìn)率是 10001 m3 =1000 dm31 dm3=1000 cm33、長方體的體積長方體的體積=長寬高用字母表示：v=abh4、正方體的體積正方體的體積=棱長棱長棱長用字母表示：v= a3（aaa 也可以寫作“a”，讀作“a 的立方”，表示 3 個 a

13、相乘）5、底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（也叫占地面積）。6、長方體和正方體的體積公式：長方體或正方體的體積 = 底面積 高 ；用字母表示： v=s 底h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。7、一個長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）分別擴大 a 倍，它的表面積就擴大a2, 長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍就是擴大 a3 倍。（如長、寬、高各擴大 2 倍，體積就會擴大到原來的 8 倍）。（例如： 長方體長、寬、高分別擴大 3 倍，它的表面積就擴大 33=9 倍，體積擴大333=27 倍）進(jìn)率8、低級單位進(jìn)率高級單位長度單位：千米（km），米(m)

14、，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm) 1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm面積單位：平方千米(km)，公頃，平方米(m)，平方分米(dm)，平方厘米(cm)1km=100 公頃1000000m1 公頃10000 m 1m=100dm1dm=100cm1m=10000cm 體積單位：立方米(m)，立方分米(dm)，立方厘米(cm)1m=1000dm1dm=1000cm1m=1000000 cm容積單位：升（l），毫升（ml）1l=1000ml1l=1 dm1ml=1cm 質(zhì)量單位：噸（t）,千克（kg），克（g） 1t=1000kg1kg=100

15、0g長度、面積、體積不可以相互比較，所以不可能相等。9、一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等，正方體體積大于長方體體積。10、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。11、固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成 l 和 ml。13、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。用 8 個小正方體拼成的大正方體拿走一塊小正方體，體積減少，表面積不變。14、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以對于同一個物體體積大于它的容積）。15

16、、排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積容器的底面積上升那部分水的高度。計算方法放入物體后的體積原來水的體積（1） 裝滿水：排出水的體積=不規(guī)則物體的體積。（2） 放入物體后的總體積放入物體前水的體積=不規(guī)則物體的體積。v 物體 =v 現(xiàn)在v 原來（3） 用裝水的長方體（或正方體）的長寬物體放入后水面上升的高度=不規(guī)則物體的體積。v 物體 =s 底(h 現(xiàn)在 h 原來)（4） 因為放入物體前后底面積不會變。所以不規(guī)則物體的體積=長方體底面積水面上升的高度（放入物體后水面高度放入

17、前水的高度）。v 物體 = s 底h 升高。16、物體的體積不會隨著物體的位置和形狀的變化而變化。把一個正方體鐵球熔鑄成長方體，體積不變。17.正方體的展開圖正方體的平面展開圖一共有 11 種。18、包裝盒能否裝下玻璃器皿，不僅要看體積，還要看物體的長、寬、高能否裝下。19、對于一個 nnn 的正方體，其涂色情況如下：三面都涂色： 8 個（只有位于正方體 8 個頂點的地方才三面都涂色）兩面涂色：（ n2）12 個（兩面涂色的位于正方體兩個面的交界處，但又不在頂點處）一面涂色：（ n2）（n2）6 個（一面涂色的小正方體位于正方體每個面的中心部位）各面都沒有涂色=總塊數(shù)三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊

18、數(shù)一面涂色的塊數(shù)第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的意義l 在進(jìn)行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這里常用分?jǐn)?shù)來表示。l 一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數(shù) 1 來表示，我們通常把它叫做單位“1”。單位“1”與自然數(shù) 1 不同。單位“1”的量也叫標(biāo)準(zhǔn)量，用來跟標(biāo)準(zhǔn)量比較的量叫做比較量。l 單位“1”的找法：“是”、“占”、“相當(dāng)于”、“比”字后面的量，“的”字前面的量。如果含有分?jǐn)?shù)不帶單位的那句話中一個關(guān)鍵字也沒有，可以加進(jìn)去再找。7l 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（如： 表示把單位“1”88平均分成 8

19、份，表示其中 7 份的數(shù)）（把一根 8 米長的鐵絲平均分成 5 分，每段長 米，每段51）。1 米的3和 3 米的1555占整根鐵絲的一樣大。l 3分子：表示有這樣的幾份。分?jǐn)?shù)線表示平均分4分母：表示把單位“1”平均分成的份數(shù)。l 寫分?jǐn)?shù)時先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。l 解決問題時，分?jǐn)?shù)有帶單位時表示數(shù)量，最后帶什么單位就來分誰，分成幾份就除以幾；不帶單位表示份數(shù)與數(shù)量無關(guān)。l 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。（如：1 791的分?jǐn)?shù)單位是 ，9它有 16 個這樣的分?jǐn)?shù)單位。帶分?jǐn)?shù)有幾個分?jǐn)?shù)單位要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再看分子是多少）一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單

20、位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)1單位。分母相同，分?jǐn)?shù)單位就相同；分母不同，分?jǐn)?shù)單位就不同。最大的分?jǐn)?shù)單位是 ，沒2有最小的分?jǐn)?shù)單位，分母越小分?jǐn)?shù)單位就越大。l 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：（被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子；除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母;除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線）l 被除數(shù)除數(shù)= 被除數(shù)除數(shù)分子=分子分母 （除數(shù)不能為 0，分母也不能夠為 0）。分母aab=（b0）bl 3一個分?jǐn)?shù)，不但可以從分?jǐn)?shù)的意義上理解，也可以從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系上理解。例如： 表4示把單位“1”平均分成 4 份，取其中 3 份的數(shù)；也可以表示為把 3 平均分成 4 份，得 1 份的數(shù)。l “求一個數(shù)是（占）另一個數(shù)的幾

21、分之幾”和“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”都用除法計算， 即一個數(shù)另一個數(shù)=一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或幾倍）。用“是”“占”前面的量除以他們后面的量。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用（鵝的只數(shù)）（鴨的只數(shù)）=鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)l 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。l 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于 1 或等于 1。l 由整數(shù)（不包括 0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于 1。帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)（分子不是分母的倍數(shù)）的另外一種書寫形式，所以分?jǐn)?shù)只分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加個“

22、又”字。al 在中（a 為非 0 自然數(shù)），當(dāng) a9 時，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng) a9 時，它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng) a 是 9 的倍9數(shù)時，它能化成整數(shù)。l 把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母。如果能整除時，那么商就是所要化成的整數(shù)。如： 14 =147=2。如果不能整除，那么商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，7余數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。如： 14 ，143=42，分子除以分母商3是 4 作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是 2 作分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來的分母 3，所以14 =143= 4 2 。33l 帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘分母加分子作假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變

23、。l 任何整數(shù)都可以看成分母是 1 的分?jǐn)?shù)。當(dāng)分子和分母相等時，分?jǐn)?shù)值是 1，是最小的假分?jǐn)?shù)，34沒有最大的假分?jǐn)?shù)。整數(shù)都比分?jǐn)?shù)大是錯誤的。 和 中間有無數(shù)個分?jǐn)?shù)。55三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)l 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。l 利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)；也可以把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。四、約分、通分l 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。公因數(shù)的個數(shù)是有限的。1 是所有非 0 自然數(shù)的公因數(shù)。l 兩個數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)；最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。l 幾個

24、數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的一個公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。l 兩個數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)；最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)；最小公倍數(shù)的倍數(shù)也是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。l 任意兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。任意兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個數(shù)和最大公因數(shù)一定大于這兩個數(shù)是錯誤的。l 分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （合數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)）。 比如：30 分解質(zhì)因數(shù)是：（30 235）2303 155l 互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5 和 7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：

25、8 和 9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7 和 8 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：（1） 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；（4） 2 和所有奇數(shù)互質(zhì)；（5）相鄰兩個奇數(shù)互質(zhì)。l 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊求法：當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；當(dāng)兩個數(shù)只有公因數(shù) 1 時（互質(zhì)時），最大公因數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。如：32 是 8 的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是 8，最小公倍數(shù)是 32。（ab=6 或 a=6b 說明 a 和 b 成倍數(shù)關(guān)系則最大公因數(shù)是較小數(shù) b，最小公倍數(shù)是較大數(shù) a）l 一般關(guān)系的兩個數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：用

26、 12 和 16 來舉例 求法一：（列舉法）先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)（倍數(shù)），再從中找出公因數(shù)（公倍數(shù)），最后找出最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)）。 最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有：1、2、3、4、6、1216 的因數(shù)有：1、2、4、8、16公因數(shù)是 1、2、4最大公因數(shù)是 4 最小公倍數(shù)的求法：12 的倍數(shù)有：12、24、36、48、16 的倍數(shù)有：16、32、48、公倍數(shù)是 48，96最小公倍數(shù)是 48 求法二：（篩選法） 先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再從中圈出另一個數(shù)的因數(shù)，最后看圈出的因數(shù)中哪一個最大。如 16 和 12 的公因數(shù)：1 ，2 ，3，4 ，6，12 先寫出兩個數(shù)中其中一個數(shù)的倍數(shù)

27、，再從中圈出另一個數(shù)的倍數(shù)，最后找出最小的一個。如16 和 12 的公倍數(shù)：16，32，48 ，64，80，96 求法三：（分解質(zhì)因數(shù)法或短除法） 分解質(zhì)因數(shù)法就是將幾個數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公有的質(zhì)因數(shù)相乘得到的就是最大公因數(shù)。除了相同的還要乘不同的數(shù)得到的就是最小公倍數(shù)。12=22316=2222最大公因數(shù)是：22=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：22 322= 48 （相同乘 不同乘） 短除法：用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止） 用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）除到兩數(shù)互質(zhì)時最大公因數(shù)是短除號前面的數(shù)相乘；最小公倍數(shù)除了短除號前面的還要乘以短除號下面

28、的數(shù)。三個數(shù)的最大公因數(shù)除到有互質(zhì)的數(shù)就行，最小公倍數(shù)要除到任意兩個數(shù)都互質(zhì)為止。l 分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。l 把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。約分和通分的根據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。l 約分的方法： 逐次約分法：用分子和分母的公因數(shù)（1 除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因數(shù)只有 1 為止。 一次約分法：用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母。l 分?jǐn)?shù)比較大小的方法： 分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。 分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)反而比較大。l 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母

29、分?jǐn)?shù)，叫做通分。l 通分的方法：通分時要用原分母的公倍數(shù)（最好是最小公倍數(shù)）做它們的公分母比較合適， 把每個分?jǐn)?shù)化成用這個公倍數(shù)（最小公倍數(shù)）作分母的分?jǐn)?shù)。五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化l 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：因為小數(shù)表示的是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)，所以可以直接寫成分母是 10、100、1000的分?jǐn)?shù)。原來是幾位小數(shù)，就在 1 后面寫幾個 0 作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。l 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法： （1）當(dāng)分母是 10，10，1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看 1 后面有幾個 0， 就從分子的右邊起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點，如果位數(shù)不夠時，用“0”補足

30、。 （2）分母不是 10，100，1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。如果沒有特殊要求，一般保留兩位小數(shù)。l 常用分?jǐn)?shù)和小數(shù)： 1 = 0.521 = 0.2543 = 0.7541 = 0.252 = 0.453 = 0.654 = 0.85 1 = 0.12583 = 0.37585 = 0.62587 =0.87581 = 0.05201 = 0.04 。25l 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。如果分母中除了 2 和 5 以外，還含其他的質(zhì)因數(shù)就不能夠化成有限

31、小數(shù)。第五單元 圖形的運動（三）l 描述圖形的旋轉(zhuǎn)時，要說清楚“繞哪個點旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋轉(zhuǎn)”“旋轉(zhuǎn)了多少度”。也就是要明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。l 旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心（固定點），旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)方向分為順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)。l 圖形旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，過旋轉(zhuǎn)中心的所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相同，旋轉(zhuǎn)的角度也相同。l 圖形旋轉(zhuǎn)前后，形狀和大小都沒有發(fā)生變化，只改變了物體的位置。旋轉(zhuǎn)點 o 點位置不變。鐘表上共有 12 小格，每一格為 30 。l 在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn) 90的方法： 找出原圖形的關(guān)鍵點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)點和旋轉(zhuǎn)方向，借助三角尺作某一條線段的垂線； 從旋轉(zhuǎn)點開

32、始，在所作的垂線上量出與原來線段相等的長度，并標(biāo)出對應(yīng)點； 順次連接所畫出的對應(yīng)點，就得到了旋轉(zhuǎn)后的圖形。第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，都是把兩個或兩個以上的數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，只把分子相加；計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義相同，都是已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。 同分母分?jǐn)?shù)減法的計算方法：分母不變，分子相減。二、異分母分?jǐn)?shù)加、減法異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法計算。異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減是因為他們的分?jǐn)?shù)單位不同。結(jié)果

33、要約成最簡分?jǐn)?shù)。三、分?jǐn)?shù)加減混合運算 分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。沒有括號的，按照從左到右的順序依次計算。有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。 計算沒有括號的異分母分?jǐn)?shù)的混合運算，可以分步通分進(jìn)行計算，也可以將幾個分?jǐn)?shù)一次性通分進(jìn)行計算。 整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律和減法的運算性質(zhì)在分?jǐn)?shù)加、減法中同樣適用。利用運算定律可以使一些分?jǐn)?shù)計算變得簡單。l 運算定律： 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b = b+a 。 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+

34、c = a+(b+c) 。 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即abc = a(b+c)第七單元 折線統(tǒng)計圖l 折線統(tǒng)計圖的意義：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)據(jù)的大小描出各點，然后把各點順次連接起來，所得的統(tǒng)計圖叫做折線統(tǒng)計圖。l 折線統(tǒng)計圖的特點：既可以反映數(shù)量的多少，又可以反映數(shù)量的增減變化情況。l 折線統(tǒng)計圖的制作方法：（1）標(biāo)出統(tǒng)計圖的名稱。（2）建立橫軸和縱軸。（3）描點、連線。（4）標(biāo)注數(shù)據(jù)。l 復(fù)式折線統(tǒng)計圖的意義：在統(tǒng)計過程中存在兩組數(shù)據(jù)，又需要在一個統(tǒng)計圖中表示這兩組數(shù)據(jù)，并且要用兩條不同的折線表示不同數(shù)據(jù)的變化情況的統(tǒng)計圖，就是復(fù)式折線統(tǒng)計圖。l 復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點：不但能表示出多組數(shù)據(jù)的多少，數(shù)量的增減變化情況，而且便于比較兩組數(shù)據(jù)的差異和變化趨勢。l 復(fù)式折線統(tǒng)計圖的制作方法：與單式折線統(tǒng)計圖的制作方法基本相同，只是用不同的折線來表示不同的量，并標(biāo)明圖例。第八單元 數(shù)學(xué)廣角找