最新四川中考一?？荚嚒稊?shù)學卷》含答案解析

1、精品數(shù)學中考試卷四 川 中 考 仿 真 模 擬 測 試數(shù) 學 試 卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題1.下面如圖擺放的正方體、圓錐、圓柱、球,其三視圖都是正方形的是（ ）a. b. c. d. 2.李白出生于公元年,記作,那么秦始皇出生于公元前年,可記作（ ）a. b. c. d. 3.在代數(shù)式 中,m的取值范圍是（）a. m3b. m0c. m3d. m3且m04.如圖,把三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,若132,則2的度數(shù)為（ ）a. 68b. 58c. 48d. 325.已知a0,下列計算正確是（ ）a. a2+a3a5b. a2a3a6c. a3a2ad. （a2）3a56.中

2、國高速路里程已突破13萬公里,居世界第一位,將13萬用科學記數(shù)法表示為（）a. b. c. d. 7.為了增強學生體質,學校發(fā)起評選“健步達人”活動,小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數(shù),并繪制成如下統(tǒng)計表：步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3天數(shù)335712在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a. 1.3,1.1b. 1.3,1.3c. 1.4,1.4d. 1.3,1.48.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形是（ ）a. b. c. d. 9.三角形的外接圓的圓心是指三角形什么線的交點（ ）a. 三邊中線b. 三邊垂直平分線c. 三邊高線d. 三內角

3、的平分線10.如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象,下列結論正確的個數(shù)是（ ）對稱軸為直線x1；b24ac0；方程ax2+bx+c0的解是x13,x21；不等式ax2+bx+c3的解為2x0a 4b. 3c. 2d. 1二、填空題11.有理數(shù)的倒數(shù)為_12.在平面直角坐標系中,將點a（2,3）向右平移4個單位長度后得到點a,則a的坐標為_13.如圖,蹺蹺板ab的支柱od經過它的中點o,且垂直于地面bc,垂足為d,od50cm,當它的一端b著地時,另一端a離地面的高度ac為_14.如圖所示,odc是由oab繞點o順時針旋轉30后得到的圖形,若點d恰好落在ab上,且a的度數(shù)為_三、解答題

4、15.（1）計算：tan604sin45+（2020）0；（2）解不等式組：16.先化簡,再求值：,其中.17.如圖,在甲樓上掛著“眾志成城,控制疫情”的宣傳條幅ae,小明從乙樓d處,看條幅頂端a測得仰角為45,看條幅底端e測得俯角為31,已知甲、乙兩樓相距40米,求條幅ae的長（參考數(shù)據(jù)：sin310.52,cos310.86,tan310.60）18.某校為了了解七年級學生體育測試情況,以七年級（1）班學生體育測試成績?yōu)闃颖?按a、b、c、d四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制如下的統(tǒng)計圖,請你結合圖中所給的信息解答下列問題：（說明：a級：90分100分；b級：75分89分；c級：60分74

5、分；d級：60分以下）（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中d級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ；（3）若該校七年級有600名學生,請用樣本估計體育測試中a級學生人數(shù)約為多少人？19.如圖,直線yk1x+5（k為常數(shù),并且k0）與雙曲線y交于a（2,4）,b兩點（1）求直線ab的解析式；（2）求點b的坐標；（3）若直線yk1x+m與雙曲線y有且只有一個公共點,求m的值20.如圖,在abc中,c90,ad平分bac交bc于點d,o是ab邊上一點,以點o為圓心,oa長為半徑的圓經過點d,作deab于點e,延長de交o于點f,連接fo并延長交o于點g,已知de3,tancda2（1）求證：bc是

6、o的切線；（2）求證：oa2oboe；（3）求線段eg的長四、填空題21.比較大?。?_0（填“”、“”或“”號）22.在邊長為的小正方形組成的網格中,有如圖所示的兩個格點,在其余格點上任意放置點,恰好能使的面積為的概率是_23.設、是方程x2x20200的兩根,則2+2的值為_24.如圖,平面直角坐標系中,o為原點,點a、b分別在y軸、x軸的正半軸上aob的兩條外角平分線交于點p,p在反比例函數(shù)y9x1的圖象上,則點p的坐標為_25.如圖所示,在abc中,b90,babc2,以b為圓心作圓b與ac相切,點p是圓b上任一動點,連接pa、pc,則pa+pc的最小值為_五、解答題26.某商店將進貨

7、價為8元/件的商品按10元/件售出,每天可售200件,通過調查發(fā)現(xiàn),該商品若每件漲0.5元,其銷量就減少10件（1）請你幫店主設計一種方案,使每天的利潤為700元（2）將售價定為多少元時,能使這天利潤最大？最大利潤是多少元？27.如圖,點p是線段bd上一個動點,bd90,ab6,cd4,bda（1）當apc90,a14時,求bp的長度；（2）若apc90時,點p有兩個符合要求即p1,p2,且p1p22,求a的值；（3）若apc120時,點p有且只有一個點符合要求,求a的值28.如圖,在平面直角坐標系xoy中,拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸相交于a（1,0）,b（3,0）兩點,點c為拋物

8、線頂點點m（0,m）為y軸上的動點,將拋物線繞點m旋轉180,得到新的拋物線,其中b、c旋轉后的對應點分別記為b、c（1）若原拋物線經過點（2,5）,求原拋物線的函數(shù)表達式；（2）在（1）條件下,當四邊形bcbc的面積為40時,求m的值；（3）探究a滿足什么條件時,存在點m,使得四邊形bcbc為菱形？請說明理由答案與解析一選擇題1.下面如圖擺放的正方體、圓錐、圓柱、球,其三視圖都是正方形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用三視圖的畫法對各選項進行判斷【詳解】解：正方體的三視圖都是正方形；球的三視圖都是圓,而圓錐、圓柱的三視圖不相同故選：a【點睛】本題考查對三視圖的理

9、解應用及空間想象能力,可從正方體、圓錐、圓柱、球三視圖的特點進行分析2.李白出生于公元年,記作,那么秦始皇出生于公元前年,可記作（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】解：公元701年記作+701,則公年前用負數(shù)表示,公年前256年記作,故選c3.在代數(shù)式 中,m的取值范圍是（）a. m3b. m0c. m3d. m3且m0【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案詳解】由題意可知：解得：m3且m0故選d【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件,本題屬于基礎題型4.如圖,把三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,若132,則2

10、的度數(shù)為（ ）a. 68b. 58c. 48d. 32【答案】b【解析】【分析】如圖,因直尺和三角板得adfe,bac90；再由adfe得23；由平角構建1+bac+3180,得1+390,已知132可求出358,即258【詳解】解：如圖所示：adfe,23,又1+bac+3180,bac90,1+390,又132,358,258,故選：b【點睛】本題綜合考查了平行線的性質,直角,平角和角的和差相關知識的應用,重點是平行線的性質5.已知a0,下列計算正確的是（ ）a. a2+a3a5b. a2a3a6c. a3a2ad. （a2）3a5【答案】c【解析】【分析】結合選項分別進行同底數(shù)冪的乘法、

11、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運算,選出正確答案【詳解】a、a2和a3不是同類項,不能合并,故本選項錯誤；b、a2a3a5,原式計算錯誤,故本選項錯誤；c、a3a2a,計算正確,故本選項正確；d、（a2）3a6,原式計算錯誤,故本選項錯誤故選：c【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等運算,掌握運算法則是解答本題的關鍵6.中國高速路里程已突破13萬公里,居世界第一位,將13萬用科學記數(shù)法表示為（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)

12、點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)【詳解】解：將13萬用科學記數(shù)法表示為：1.3105 故答案選：c【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值7.為了增強學生體質,學校發(fā)起評選“健步達人”活動,小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數(shù),并繪制成如下統(tǒng)計表：步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3天數(shù)335712在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a. 1.3,1.1b. 1.3,1.3c. 1.4,1.4d. 1.3,1.4【答案】b

13、【解析】【分析】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.3,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,第15、16個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.3,即眾數(shù)是1.3要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,第15、16個兩個數(shù)都是1.3,所以中位數(shù)是1.3故選b【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),在求中位數(shù)時,首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列,找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求8.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一

14、判斷即可得【詳解】解：a此圖形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,不符合題意；b此圖形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,不符合題意；c此圖形不是軸對稱圖形,但是中心對稱圖形,不符合題意；d此圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,符合題意；故選：d【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心,圖形旋轉180后與原圖重合9.三角形的外接圓的圓心是指三角形什么線的交點（ ）a. 三邊中線b. 三邊垂直平分線c. 三邊高線d. 三內角的平分線【答案】b【解析】分析】根據(jù)外心的定義直接進行判斷即可【詳解】解：根據(jù)三

15、角形的外心應到三角形三個頂點的距離相等和線段垂直平分線的性質知,三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點故選：b【點睛】此題主要考查了三角形外心的性質注意三角形重心、垂心、內心、外心的區(qū)別10.如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象,下列結論正確的個數(shù)是（ ）對稱軸為直線x1；b24ac0；方程ax2+bx+c0的解是x13,x21；不等式ax2+bx+c3的解為2x0a 4b. 3c. 2d. 1【答案】a【解析】【分析】利用拋物線與x軸的交點為對稱點可對進行判斷；利用拋物線與x軸有2個交點可對進行判斷；根據(jù)x3時,y0；x1時,y0可對進行判斷；拋物線的對稱性得到點（0,3）關于直

16、線x1的對稱點為（2,0）,然后利用函數(shù)圖象可對進行判斷【詳解】解：拋物線經過點（3,0）,（1,0）,拋物線的對稱軸為直線x1,所以正確；拋物線與x軸有2個交點,b24ac0,所以正確；x3時,y0；x1時,y0,方程ax2+bx+c0的解是x13,x21,所以正確；點（0,3）關于直線x1的對稱點為（2,0）,當2x0時,y3,即不等式ax2+bx+c3的解為2x0,所以正確故選：a【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號與拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)的關系是解題的關鍵二、填空題11.有理數(shù)的倒數(shù)為_【答案

17、】【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解可得【詳解】解：有理數(shù)的倒數(shù)為,故答案為：【點睛】此題主要考查了倒數(shù),正確把握倒數(shù)的定義是解題關鍵12.在平面直角坐標系中,將點a（2,3）向右平移4個單位長度后得到點a,則a的坐標為_【答案】（2,3）【解析】【分析】利用“橫坐標,右移加,左移減；縱坐標,上移加,下移減”的規(guī)律求解可得【詳解】解：點a（2,3）向右平移4個單位長度后得到點a的坐標為（2,3）,故答案為：（2,3）【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化-平移,在平面直角坐標系內,把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各

18、個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度（即：橫坐標,右移加,左移減；縱坐標,上移加,下移減）13.如圖,蹺蹺板ab的支柱od經過它的中點o,且垂直于地面bc,垂足為d,od50cm,當它的一端b著地時,另一端a離地面的高度ac為_【答案】100cm【解析】【分析】確定出od是abc的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可【詳解】解：蹺蹺板ab的支柱od經過它的中點o,ac、od都與地面垂直,od是abc的中位線,ac2od250100cm故答案為：100cm【點睛】本題考查的是三角形中位線定理,掌握三角形的中位

19、線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關鍵14.如圖所示,odc是由oab繞點o順時針旋轉30后得到的圖形,若點d恰好落在ab上,且a的度數(shù)為_【答案】75【解析】【分析】根據(jù)旋轉變換的性質得出oaod,aod30,再利用等腰三角形兩底角相等可得答案【詳解】解：odc是由oab繞點o順時針旋轉30后得到的圖形,oaod,aod30,a75,故答案為：75【點睛】本題考查了旋轉的性質,等腰三角形的性質掌握旋轉圖形對應邊相等是解決本題的關鍵三、解答題15.（1）計算：tan604sin45+（2020）0；（2）解不等式組：【答案】（1）45；（2）2x2【解析】【分析】（1）將特殊銳角的三

20、角函數(shù)值代入、化簡二次根式、計算零指數(shù)冪,再計算乘法,最后計算加減可得；（2）分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集【詳解】解：（1）原式34+1332+145,故答案為：45；（2）解不等式,得：x2,解不等式,得：x2,則不等式組的解集為2x2,故答案為：2x2【點睛】本題考查計算能力,熟練掌握特殊銳角的三角函數(shù)值,化簡二次根式,計算零指數(shù)冪,解一元一次不等式是解題的關鍵16.先化簡,再求值：,其中.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡,再代入求解.【詳解】原式=.將代入原式得【點睛】此題主要考查分式的運算,解題的關鍵是熟知分式的運算法則.17.如圖,在甲樓上掛著“眾志成

21、城,控制疫情”的宣傳條幅ae,小明從乙樓d處,看條幅頂端a測得仰角為45,看條幅底端e測得俯角為31,已知甲、乙兩樓相距40米,求條幅ae的長（參考數(shù)據(jù)：sin310.52,cos310.86,tan310.60）【答案】條幅ae的長為64米【解析】【分析】過點d作dfab于點f,根據(jù)題意可得,四邊形dcbf是矩形,根據(jù)三角函數(shù)即可求出af和ef的長,進而可得條幅ae的長【詳解】解：如圖,過點d作dfab于點f,根據(jù)題意可知：四邊形dcbf是矩形,dfadfe90,dfbc40（米）,在rtadf中,adf45,afdf40（米）,在rtdfe中,edf31,efdftanedf400.602

22、4（米）,aeaf+ef64（米）答：條幅ae的長為64米【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題,解答本題的關鍵是明確題意,利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結合的思想解答18.某校為了了解七年級學生體育測試情況,以七年級（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?按a、b、c、d四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制如下的統(tǒng)計圖,請你結合圖中所給的信息解答下列問題：（說明：a級：90分100分；b級：75分89分；c級：60分74分；d級：60分以下）（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中d級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ；（3）若該校七年級有600名學生,請用樣本估計體育測試中a級學生人數(shù)約為多少人

23、？【答案】（1）見解析（2）36（3）120人【解析】【分析】（1）根據(jù)a等人數(shù)為10人,占扇形圖的20%,求出總人數(shù),可以得出d的人數(shù),即可畫出條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)d的人數(shù)即可得出所占百分比,進而得出所在的扇形的圓心角度數(shù)；（3）利用總體人數(shù)與a組所占比例即可得出a級學生人數(shù)【詳解】解：（1）總人數(shù)是：1020%50,則d級的人數(shù)是：501023125條形統(tǒng)計圖補充如下：（2）d級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是：146%20%24%10%； d級所在的扇形的圓心角度數(shù)是36010%36；（3）a級所占的百分比為20%,a級的人數(shù)為：60020%120（人）【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計

24、圖、扇形圖統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體,利用圖形獲取正確信息以及扇形圖與條形圖相結合是解決問題的關鍵19.如圖,直線yk1x+5（k為常數(shù),并且k0）與雙曲線y交于a（2,4）,b兩點（1）求直線ab的解析式；（2）求點b的坐標；（3）若直線yk1x+m與雙曲線y有且只有一個公共點,求m的值【答案】（1）yx+5；（2）點b的坐標為（8,1）；（3）m4【解析】【分析】（1）根據(jù)直線yk1x+5過點a（2,4）得方程,解方程即可得到結論；（2）由于點a（2,4）在雙曲線y上,得到k2248,求得雙曲線的解析式為y,解方程組即可得到結論；（3）將yx+m代入y得到x2+2mx+160,根據(jù)題意即可得

25、到結論【詳解】解：（1）直線yk1x+5過點a（2,4）,2k1+54,k1,直線ab的解析式為yx+5；（2）點a（2,4）在雙曲線y上,k2248,雙曲線的解析式為y,解方程組得,點b的坐標為（8,1）；（3）將yx+m代入y得,x2+2mx+160,直線yx+m與雙曲線y有且只有一個公共點,（2m）241160,m4【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,根據(jù)交點個數(shù)求參數(shù)值,函數(shù)圖象上點的坐標特征20.如圖,在abc中,c90,ad平分bac交bc于點d,o是ab邊上一點,以點o為圓心,oa長為半徑的圓經過點d,作deab于點e,延長de交o于點f,

26、連接fo并延長交o于點g,已知de3,tancda2（1）求證：bc是o的切線；（2）求證：oa2oboe；（3）求線段eg的長【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）eg【解析】【分析】（1）如圖,連接od,根據(jù)等腰三角形的性質得到odaoad,根據(jù)角平分線的定義得到oadcad,根據(jù)平行線的性質得到odbc,于是得到結論；（2）根據(jù)射影定理即可得到結論；（3）如圖,連接dg,根據(jù)全等三角形的性質得到cdaeda,于是得到tanedatancda2,求得ae6,設odx,則oe6x,根據(jù)勾股定理即可得到結論【詳解】（1）證明：如圖,連接od,o經過d,odoa,odaoad,ad平

27、分bac,oadcad,odacad,acod,odbc,bc是o的切線；（2）解：odb90,deab,由射影定理得,od2oboe,oaod,oa2oboe；（3）解：如圖,連接dg,ad平分bac,cadead,deab,caed90,adad,acdaed（aas）,cdaeda,tanedatancda2,de3,ae6,設odx,則oe6x,od2oe2+de2,x2（6x）2+32,解得：x,deab且ab過圓心o,df2de6,dg,eg2de2+dg232+（）2,eg【點睛】本題為圓的綜合,主要考查了切線證明,射影定理,三角形全等的性質與判定,勾股定理,角平分線性質等,熟練

28、掌握各知識點的運用是解決此類問題的關鍵四、填空題21.比較大?。?_0（填“”、“”或“”號）【答案】【解析】 -3= ,因為59,所以 ,故 0,即 -30,故填：.22.在邊長為的小正方形組成的網格中,有如圖所示的兩個格點,在其余格點上任意放置點,恰好能使的面積為的概率是_【答案】【解析】【分析】在 的網格中共有20-2=18個格點,找到能使得三角形abc的面積為1的格點即可利用概率公式求解【詳解】解:由題意知,任意放c的情況有18種,使三角形的面積為的情況有5種故答案為：【點睛】本題考查了概率的公式,將所有情況都列舉出來是解決此題的關鍵23.設、是方程x2x20200的兩根,則2+2的值

29、為_【答案】4041【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得出+1,2020,再代入2+2（+）22計算可得【詳解】解：、是方程x2x20200的兩根,+1,2020,則2+2（+）22122（2020）1+40404041,故答案為：4041【點睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系,掌握根與系數(shù)的關系及其變形式進行運算是解決此類問題的關鍵24.如圖,平面直角坐標系中,o為原點,點a、b分別在y軸、x軸的正半軸上aob的兩條外角平分線交于點p,p在反比例函數(shù)y9x1的圖象上,則點p的坐標為_【答案】（3,3）【解析】【分析】先判斷出四邊形monp是矩形,再利用角平分線定理判斷出pmpn,進而得

30、出矩形monp是正方形,設出點p的坐標,代入反比例函數(shù)解析式中即可得出結論【詳解】解：如圖,過點p作pmoa于m,pnob于n,phab于ab,pmopno90,mon90,pmopnomon,四邊形monp是矩形,pmoa,phab,ap是bam的平分線,pmph,同理：pnph,pmpn,矩形monp是正方形,設點p（m,m）,p在反比例函數(shù)y9x1的圖象上,m9m1,m3（舍）或m3,p（3,3）,故答案：（3,3）【點睛】本題屬于解析幾何綜合題,主要考查了角平分線的性質,即角平分線上的點到角兩邊距離相等,解題的關鍵是通過證明正方形得到目標點的坐標特征25.如圖所示,在abc中,b90,

31、babc2,以b為圓心作圓b與ac相切,點p是圓b上任一動點,連接pa、pc,則pa+pc的最小值為_【答案】【解析】【分析】作bhac于h,取bc的中點d,連接pd,pb,ad,如圖,根據(jù)切線的性質得bh為b的半徑,再根據(jù)等腰直角三角形的性質得到bhac,接著證明bpdbcp得到pdpc,所以pa+pcpa+pd,而pa+pdad（當且僅當a、p、d共線時取等號）,從而計算出ad得到pa+pc的最小值,乘以可得結論【詳解】解：過b作bhac于h,取bc的中點d,連接pd,pb,ad,ac為切線,bh為b的半徑,b90,abcb2,acba2,bhac,bp,而pbdcbp,bpdbcp,pd

32、pc,pa+pcpa+pd,而pa+pdad（當且僅當a、p、d共線時且p在ad之間時取等號）,而ad,pa+pd的最小值為,即pa+pc的最小值為,則pa+pc的最小值故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑解決問題的關鍵是利用相似比確定線段之間的關系同時也考查了等腰直角三角形的性質五、解答題26.某商店將進貨價為8元/件的商品按10元/件售出,每天可售200件,通過調查發(fā)現(xiàn),該商品若每件漲0.5元,其銷量就減少10件（1）請你幫店主設計一種方案,使每天的利潤為700元（2）將售價定為多少元時,能使這天利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）售價為13元或15元

33、時,每天的利潤可得到700元；（2）售價為14元時,利潤最大,為720元【解析】【分析】（1）每件漲0.5元,其銷量就減少10件那么漲價1元,銷量就減少20件因此設漲價x元,每件的利潤10+漲價的價格8,銷售量為：（20020x）件,利潤每件的利潤相應的數(shù)量,把相關數(shù)值代入計算即可；（2）根據(jù)（1）得到的利潤配方整理為a（xh）2+k可得應漲價的價格和最大利潤詳解】解：（1）設漲價x元,（10+x8）（20020x）700,解得x13,x25,此時的售價為10+313或10+515,答：售價為13元或15元時,每天的利潤可得到700元；（2）利潤為：（10+x8）（20020x）20x2+16

34、0x+40020（x4）2+720,當漲價4元時即售價為14元時,利潤最大,為720元【點睛】考查一元二次方程的應用；得到漲價后的銷售量及把所給利潤的關系式進行配方是解決本題的難點27.如圖,點p是線段bd上一個動點,bd90,ab6,cd4,bda（1）當apc90,a14時,求bp的長度；（2）若apc90時,點p有兩個符合要求即p1,p2,且p1p22,求a的值；（3）若apc120時,點p有且只有一個點符合要求,求a的值【答案】（1）bp2或12；（2）a10；（3）a+8【解析】【分析】（1）證得abppdc,根據(jù)相似三角形的性質即可求得；（2）設bpx,則pdax,根據(jù)相似三角形的

35、性質得到x2ax+240,設方程的兩個根為x1,x2,根據(jù)根與系數(shù)的關系可知x1+x2a,x1x224,根據(jù)題意即可得到（x1+x2）24x1x24,即可得到a24244,解之即可；（3）作aepcfp120,解直角三角形求得be2,df,ae4,cf,根據(jù)相似三角形的性質得到x2（a）x+320,根據(jù)題意（a）241320,即可求解【詳解】解：（1）bd90,apc90,a+apbcpd+apb90,acpd,abppdc,即,解得bp2或12；（2）設bpx,則pdax,由（1）可知abppdc,即,x2ax+240,設方程的兩個根為x1,x2,根據(jù)根與系數(shù)的關系可知x1+x2a,x1x224,p1p22,|x1x2|2,（x1x2）2（x1+x2）24x1x24,a24244,解得a10（負數(shù)舍去）,a10；（3）作aepcfp120,aebcfd60,ab6,cd4,beab2,dfcd,ae2be4,cf2dfaepcfpapc120,eapcpf,epafcp,設epx