中考一模測試《數(shù)學卷》含答案解析

1、數(shù)學中考模擬測試學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題（共6小題）1.下列實數(shù)中,有理數(shù)是（）a. b. c. d. 3.142.如果將拋物線yx2+2向左平移1個單位,那么所得新拋物線的解析式為（）a. y（x1）2+2b. y（x+1）2+2c. yx2+1d. yx2+33.不等式組的解集是（）a x2b. x2c. x2d. x24.某校田徑運動會有13名同學參加女子百米賽跑,她們預賽的成績各不相同,取前6名參加決賽,小玥已經(jīng)知道了自己的成績,她想知道自己能否進入決賽,還需要知道這13名同學成績的（ ）a 方差b. 極差c. 平均數(shù)d. 中位數(shù)5.如果一個多邊形的每一個內角都是135,

2、那么這個多邊形的邊數(shù)是（）a. 5b. 6c. 8d. 106.如圖,已知abc中,ac2,ab3,bc4,點g是abc的重心將abc平移,使得頂點a與點g重合那么平移后的三角形與原三角形重疊部分的周長為（）a. 2b. 3c. 4d. 4.5二填空題（共12小題）7.化簡：_8.方程組的解是_9.函數(shù)y的定義域是_10.若關于x的一元二次方程x2+xm0有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍是_11.一枚材質均勻骰子,六個面的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,擲一次骰子,擲的點數(shù)大于2的概率是_12.已知點p（2,y1）和點q（1,y2）都在二次函數(shù)yx2+c的圖象上,那么y1與y2的大小關系是_13

3、.空氣質量檢測標準規(guī)定：當空氣質量指數(shù)w50時,空氣質量為優(yōu)；當50w100時,空氣質量為良,當100q150時,空氣質量為輕微污染已知某城市4月份30天的空氣質量狀況,統(tǒng)計如表：空氣質量指數(shù)（w）406090110120140天數(shù)3510741這個月中,空氣質量為良的天數(shù)的頻率為_14.如圖,已知梯形abcd,adbc,bc3ad,如果,那么=_（用,表示）15.某市出租車計費辦法如圖所示,如果小張在該市乘坐出租車行駛了10千米,那么小張需要支付的車費為_元16.已知o1和o2相交,圓心距d5,o1的半徑為3,那么o2的半徑r的取值范圍是_17.如果一個三角形中有一個內角的度數(shù)是另外兩個內角

4、度數(shù)差的2倍,我們就稱這個三角形為“奇巧三角形”已知一個直角三角形是“奇巧三角形”,那么該三角形的最小內角等于_度18.如圖,四邊形abcd是o的內接矩形,將矩形abcd沿著直線bc翻折,點a、點d的對應點分別為a、d,如果直線ad與o相切,那么的值為_三解答題（共7小題）19.計算： 20.解方程：=221.如圖,在平面直角坐標系內xoy中,某一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的y的圖象交于a（1,m）、b（n,1）兩點,與y軸交于c點（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求的值22.如圖是某地下停車庫入口的設計示意圖,已知坡道ab的坡比i1：2.4,ac的長為7.2米,cd的長為0.4米按規(guī)定,車庫坡

5、道口上方需張貼限高標志,根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),確定該車庫入口的限高數(shù)值（即點d到ab的距離）23.如圖,已知ab、ac是o的兩條弦,且ao平分bac點m、n分別在弦ab、ac上,滿足amcn（1）求證：abac；（2）聯(lián)結om、on、mn,求證：24.如圖,在平面直角坐標系xoy中,拋物線yx2+bx+3與x軸和y軸正半軸分別交于a、b兩點,且oaob,拋物線的頂點為m,聯(lián)結ab、am（1）求這條拋物線的表達式和點m的坐標；（2）求sinbam的值；（3）如果q是線段ob上一點,滿足maq45,求點q的坐標25.如圖,已知梯形abcd中,adbc,abbc,adbc,abbc1,e是邊ab上一點,

6、聯(lián)結ce（1）如果cecd,求證：adae；（2）聯(lián)結de,如果存在點e,使得ade、bce和cde兩兩相似,求ad長；（3）設點e關于直線cd的對稱點為m,點d關于直線ce的對稱點為n,如果ad,且m在直線ad上時,求的值答案與解析一選擇題（共6小題）1.下列實數(shù)中,有理數(shù)是（）a. b. c. d. 3.14【答案】d【解析】【分析】直接利用有理數(shù)和無理數(shù)的定義得出答案【詳解】a、是無理數(shù),不合題意；b、是無理數(shù),不合題意；c、是無理數(shù),不合題意；d、3.14是有理數(shù),符合題意故選：d【點睛】此題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù),正確掌握相關定義是解題關鍵2.如果將拋物線yx2+2向左平移1個單位

7、,那么所得新拋物線的解析式為（）a. y（x1）2+2b. y（x+1）2+2c. yx2+1d. yx2+3【答案】b【解析】【分析】先利用二次函數(shù)的性質得到拋物線y=x2+2的頂點坐標為（0,2）,再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0,2）平移后所得對應點的坐標為（-1,2）,然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線的解析式【詳解】拋物線yx2+2的頂點坐標為（0,2）,點（0,2）向左平移1個單位長度所得對應點的坐標為（1,2）,所以平移后的拋物線的解析式為y（x+1）2+2,故選：b【點睛】本題考查了二函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方

8、法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標,利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標,即可求出解析式3.不等式組的解集是（）a. x2b. x2c. x2d. x2【答案】c【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【詳解】解不等式x+20,得：x2,解不等式62x2,得：x2,則不等式組的解集為x2,故選：c【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵4.某校田徑運動會有13名同學參加女子百米賽

9、跑,她們預賽的成績各不相同,取前6名參加決賽,小玥已經(jīng)知道了自己的成績,她想知道自己能否進入決賽,還需要知道這13名同學成績的（ ）a. 方差b. 極差c. 平均數(shù)d. 中位數(shù)【答案】d【解析】【分析】由于比賽取前6名參加決賽,共有13名選手參加,根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可【詳解】13個不同的分數(shù)按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個數(shù),故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否能進行決賽,故選d【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇,中位數(shù),能根據(jù)題意確定出用什么統(tǒng)計量是解題的關鍵.5.如果一個多邊形的每一個內角都是135,那么這個多邊形的邊數(shù)是（）a. 5b. 6c. 8d. 10【答案】c

10、【解析】【分析】已知每一個內角都等于135,就可以知道每個外角是45度,根據(jù)多邊形的外角和是360度就可以求出多邊形的邊數(shù)【詳解】多邊形的邊數(shù)是：n8,即該多邊形是八邊形故選：c【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角,熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關系是解題的關鍵6.如圖,已知abc中,ac2,ab3,bc4,點g是abc的重心將abc平移,使得頂點a與點g重合那么平移后的三角形與原三角形重疊部分的周長為（）a. 2b. 3c. 4d. 4.5【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)平移和平行線的性質得到gmn=b,gnm=c,則可判斷gmnabc,根據(jù)相似三角

11、形的性質得到=,接著利用三角形重心性質得ag=2gd,然后根據(jù)三角形周長定義計算即可【詳解】如圖,將abc平移得到gef,geab,gfac,gmnb,gnmc,gmnabc,=,點g是abc的重心,ag2gd,gmn的周長（2+3+4）3故選：b【點睛】本題考查了重心的性質：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1也考查了平移的性質和相似三角形的判定與性質二填空題（共12小題）7.化簡：_【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性質=|a|進行計算即可【詳解】原式a,故答案為：a【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡,關鍵是掌握二次根式的性質8.方程組的解是_【答案】或【解析】【

12、分析】原方程運用代入法求解即可.【詳解】方程組,由得,y2x,把代入得,x（2x）3,解得：x13,x21,把x13,x21分別代入得,y11,y23,原方程組的解為：或故答案為：或【點睛】此題主要考查了解二元二次方程組,熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵9.函數(shù)y的定義域是_【答案】x2【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+20,即可得出結果.【詳解】解：函數(shù)y,x+20,解得,x-2,故答案為：x-2【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.10.若關于x的一元二次方程x2+xm0有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程x

13、2+xm0有兩個實數(shù)根得到0,即14(m)0,求出m的取值范圍即可【詳解】解：關于x的一元二次方程x2+xm0有兩個實數(shù)根,0,14(m)0,即m,故答案為：【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式,解題的關鍵是掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關系11.一枚材質均勻的骰子,六個面的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,擲一次骰子,擲的點數(shù)大于2的概率是_【答案】【解析】【分析】先求出點數(shù)大于2的數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：在這6種情況中,擲的點數(shù)大于2的有3,4,5,6共4種結果,擲的點數(shù)大于2的概率為,故答案為：.【點睛】本題考查的是概率公式,熟記隨機事件a的概率p（a）=事件a可能出現(xiàn)的

14、結果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)之比是解答此題的關鍵12.已知點p（2,y1）和點q（1,y2）都在二次函數(shù)yx2+c的圖象上,那么y1與y2的大小關系是_【答案】y1y2【解析】【分析】先判斷拋物線的開口方向和對稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的性質解答即可【詳解】解：二次函數(shù)yx2+c的開口向下,對稱軸為y軸,當x0時,y隨x的增大而增大,21,y1y2故答案為：y1y2【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質,屬于基礎題型,熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵13.空氣質量檢測標準規(guī)定：當空氣質量指數(shù)w50時,空氣質量為優(yōu)；當50w100時,空氣質量為良,當100q150時,空氣質量為輕微污染已知某城市4月份30天

15、的空氣質量狀況,統(tǒng)計如表：空氣質量指數(shù)（w）406090110120140天數(shù)3510741這個月中,空氣質量為良的天數(shù)的頻率為_【答案】0.5【解析】【分析】先求出空氣質量為良的天數(shù),再除以30即得結果【詳解】解：這個月中,空氣質量為良的天數(shù)的頻率為0.5故答案為：0.5【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率,屬于常見題型,掌握計算頻率的方法是解題關鍵14.如圖,已知梯形abcd,adbc,bc3ad,如果,那么=_（用,表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù),只要求出,問題即可解決【詳解】解：adbc,bc3ad,故答案為：【點睛】本題考查了平面向量和三角形法則等知識,解題的關鍵是掌握向量的基本知識15

16、.某市出租車計費辦法如圖所示,如果小張在該市乘坐出租車行駛了10千米,那么小張需要支付的車費為_元【答案】30.8【解析】【分析】設超過3千米的函數(shù)解析式為y=kx+b,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求得解析式,然后把x=10代入即可求得車費【詳解】由圖象可知,出租車的起步價是14元,在3千米內只收起步價,設超過3千米函數(shù)解析式為ykx+b,則,解得,超過3千米時（x3）所需費用y與x之間的函數(shù)關系式是y2.4x+6.8,出租車行駛了10千米則y2.410+6.830.8（元）,故答案為：30.8【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)應用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵16.已

17、知o1和o2相交,圓心距d5,o1的半徑為3,那么o2的半徑r的取值范圍是_【答案】2r8【解析】【分析】由o1和o2相交,設圓o2的半徑是r,根據(jù)圓心距與半徑之和,半徑之差的關系即可得到答案【詳解】由題意可知：|3r|53+r,解得：2r8,故答案為：2r8【點睛】此題考查圓與圓相交時,圓心距與半徑的關系17.如果一個三角形中有一個內角的度數(shù)是另外兩個內角度數(shù)差的2倍,我們就稱這個三角形為“奇巧三角形”已知一個直角三角形是“奇巧三角形”,那么該三角形的最小內角等于_度【答案】225【解析】【分析】按照題干給的定義設出一個最小角和另一個內角列方程求解即可【詳解】設直角三角形的最小內角為x,另一

18、個內角為y,由題意得,解得：,答：該三角形的最小內角等于22.5,故答案為：22.5【點睛】此題表面是考查對新定義的理解,其實是考查一元二次方程組的應用18.如圖,四邊形abcd是o的內接矩形,將矩形abcd沿著直線bc翻折,點a、點d的對應點分別為a、d,如果直線ad與o相切,那么的值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意作圖,翻折找出adbcad,abcdcdab,過o作ohcd,連接oc,og交bc于e,根據(jù)已知條件設出abcdcdabx,則ocogx,再由勾股定理求出ce,即可求出bc,代入求比值即可【詳解】設直線ad與o相切于g,連接oc,og交bc于e,將矩形abcd沿著直線bc翻折

19、,adbcad,abcdcdab,過o作ohcd,chcd,直線ad與o相切,ogad,bcad,ogbc,則四邊形oech是矩形,cebebc,choe,設abcdcdabx,oex,ocogx,ce,bc2ce,故答案為：【點睛】此題考查圓的切線的判定和性質,及矩形的性質,需要用到勾股定理求相關量三解答題（共7小題）19.計算： 【答案】 【解析】【分析】依次計算負指數(shù)冪,分母有理化,分數(shù)指數(shù)冪和絕對值,再進行二次根式的加減運算【詳解】原式2+3+321【點睛】本題考查二次根式的混合運算,負指數(shù)冪,分數(shù)指數(shù)冪,化簡絕對值.能根據(jù)相關定理分別計算是解題關鍵20.解方程：=2【答案】x4【解析

20、】【分析】依次去分母,去括號,移項,合并同類項即可將分式方程化成一元二次方程,求解一元二次方程即可.【詳解】解：去分母得：x（x+1）62x2+8x+6,去括號得：x2+x62x2+8x+6,移項得：x2+x62x28x60,整理得：x2+7x+120,即（x+3）（x+4）0,解得：x13,x24,經(jīng)檢驗,x13是增根,舍去,原方程的根是x4【點睛】本題考查解分式方程,解一元二次方程.解分式方程主要是依據(jù)等式的性質將分式方程化為整式方程求解,但所求得的解必須驗根21.如圖,在平面直角坐標系內xoy中,某一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的y的圖象交于a（1,m）、b（n,1）兩點,與y軸交于c點（1

21、）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求的值【答案】（1）yx+2；（2）【解析】【分析】（1）設一次函數(shù)解析式為ykx+b（k0）,將a、b兩點坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出m、n的值,再將a、b坐標代入一次函數(shù)解析式,即可求出一次函數(shù)解析式（2）已知a、b兩點坐標,過點a、b分別作y軸垂線,垂足為分別d、e,利用平行線分線段成比例定理即可求解【詳解】（1）設一次函數(shù)解析式為ykx+b（k0）,又a(1,m)、b(n,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上m=,-1=,m3,n3,a(1,3)、b(3,1),一次函數(shù)ykx+b的圖象過a(1,3)、b(3,1),所求一次函數(shù)的解析式是yx+2；故答案為：yx+

22、2（2）過點a、b分別作y軸垂線,垂足為分別d、e,過點b作bf垂直于ad的延長線于點f,bf交y軸于點gyx+2令x=0得y=2oc=2則afbe,故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質,圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)解析式,本題還考查了平行線分線段成比例定理的應用22.如圖是某地下停車庫入口的設計示意圖,已知坡道ab的坡比i1：2.4,ac的長為7.2米,cd的長為0.4米按規(guī)定,車庫坡道口上方需張貼限高標志,根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),確定該車庫入口的限高數(shù)值（即點d到ab的距離）【答案】該車庫入口的限高數(shù)值為2.4米【解析】【分析】由題意延長cd交ab于e

23、,并根據(jù)坡度和坡角可得ce=3,de=2.6,過點d作dhab于h,根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出dh的長【詳解】解：如圖,延長cd交ab于e,i1：2.4,ac7.2,ce3,cd0.4,de2.6,過點d作dhab于h,edhcab,.答：該車庫入口的限高數(shù)值為2.4米【點睛】本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題,解決本題的關鍵是掌握坡度坡角定義23.如圖,已知ab、ac是o的兩條弦,且ao平分bac點m、n分別在弦ab、ac上,滿足amcn（1）求證：abac；（2）聯(lián)結om、on、mn,求證：【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）過點o作odab于點d,oeac于點e,

24、利用角平分線的性質和垂徑定理即可得出答案；（2）聯(lián)結ob,om,on,mn,首先證明,然后再證明,根據(jù)相似三角形的性質即可得出答案【詳解】證明：（1）過點o作odab于點d,oeac于點e,如圖所示：ao平分bacodoe, , abac；（2）聯(lián)結ob,om,on,mn,如圖所示,amcn,abacbmanoaob,bbaobaooan,boan,bomaon（sas）,bomaon,omon,aobmon,nomboa,【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質,全等三角形的判定及性質及圓的有關性質,熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵24.如圖,在平面直角坐標系xoy中,拋物線yx2+bx

25、+3與x軸和y軸的正半軸分別交于a、b兩點,且oaob,拋物線的頂點為m,聯(lián)結ab、am（1）求這條拋物線的表達式和點m的坐標；（2）求sinbam的值；（3）如果q是線段ob上一點,滿足maq45,求點q的坐標【答案】（1）yx2+2x+3,頂點m（1,4）；（2）；（3）q（0,1）【解析】【分析】（1）拋物線yx2+bx+3與y軸交于b點,令x=0得y=3,可得b（0,3）,而ao=bo可得a（3,0）,然后用待定系數(shù)法解答即可；（2）先說明mba=90,則即可；（3）先明bam=oaq,然后運用正弦、正切的定義求解即可【詳解】解：（1）拋物線yx2+bx+3與y軸交于b點,令x0得y3

26、,b（0,3）,aobo,a（3,0）,把a（3,0）代入yx2+bx+3,得9+3b+30,解得b2,這條拋物線的表達式y(tǒng)x2+2x+3,頂點m（1,4）；（2）a（3,0）,b（0,3）m（1,4）,bm22,ab218,am220,mba90,；（3）oaob,oab45maq45,bamoaq,由（2）得,oq1,q（0,1）【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合運用,主要考查了二次函數(shù)的圖像性質、解直角三角形、勾股定理的逆定理等知識點,靈活應用所學知識是解答本題的關鍵25.如圖,已知梯形abcd中,adbc,abbc,adbc,abbc1,e是邊ab上一點,聯(lián)結ce（1）如果cecd,求證：adae；（2）聯(lián)結de,如果存在點e,使得ade、bce和cde兩兩相似,求ad的長；（3）設點e關于直線cd對稱點為m,點d關于直線ce的對稱點為n,如果ad,且m在直線ad上時,求的值【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】【分析】