電網(wǎng)絡(luò)理論大作業(yè)課案

1、電網(wǎng)絡(luò)理論基于大型電網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)型支路撕裂法學(xué)院：電氣工程學(xué)院專業(yè)：電氣工程自動(dòng)化學(xué)生姓名：常方宇學(xué)號(hào)：15121392指導(dǎo)教師：馬曉春老師北京交通大學(xué)2018年10月基于大型電網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)型支路撕裂法電網(wǎng)絡(luò)理論基于大型電網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)型支路撕裂法摘要：針對(duì)大型電網(wǎng)絡(luò)提出了一種改進(jìn)的支路撕裂法，把被撕支路等效為含有一定約束 條件的電流源支路，從而將一個(gè)大型網(wǎng)絡(luò)拆分成一些規(guī)模較小、相對(duì)獨(dú)立的子網(wǎng)絡(luò)。該 無(wú)需對(duì)電路中的節(jié)點(diǎn)、支路按特定規(guī)則劃分，能夠有效分析含有純電壓源支路的電路和 非線性電路，改進(jìn)了傳統(tǒng)支路撕裂法的不足。最后通過計(jì)算實(shí)例驗(yàn)證了方法的有效性。 關(guān)鍵詞：大型電網(wǎng)絡(luò)；改進(jìn)型支路撕裂法；電壓源支路

2、；非線性電路1.概述對(duì)于超大型網(wǎng)絡(luò)所建立的節(jié)點(diǎn)電壓方程，由于階數(shù)過大，用機(jī)助解時(shí)較費(fèi)時(shí)間和內(nèi) 存容量。如果將一個(gè)大網(wǎng)絡(luò)拆分成一些規(guī)模較小的子網(wǎng)絡(luò)建立方程，然后再考慮恢復(fù)為 原網(wǎng)絡(luò)后應(yīng)有的修正，這樣的方法稱為撕裂法。撕裂法是20世紀(jì)50年代由G.Kron首先提出的，此后的二三十年間不斷有這方面 的文章發(fā)表。撕裂法大體上可分為支路撕裂法和節(jié)點(diǎn)撕裂法。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的分析可以分別 采用節(jié)點(diǎn)法、回路法和割集法。2傳統(tǒng)支路撕裂法簡(jiǎn)介（1）思路描述如圖1所示，在網(wǎng)絡(luò)N中，子網(wǎng)絡(luò)N和N2間有（p+1）條支路相聯(lián)，且Ni和N2間無(wú) 別的耦合、互控關(guān)系，現(xiàn)將其中p條支路拆斷，所以N和N仍舊是連通的，節(jié)點(diǎn)數(shù)也不 變。以

3、下標(biāo)B表示被拆斷支路電壓、電流、阻抗、導(dǎo)納等，電壓、電流選取關(guān)聯(lián)參考方 向，以I -：、V分別表示被拆支路的電流、電壓相量，圖 1中10 01 I% Vp二也1 V%V訂以Z 表示被拆支路阻抗矩陣，這些支路間或許有互感等耦合關(guān)系，若無(wú)耦合關(guān)系則Z ：為對(duì)角陣，其階數(shù)即被拆支路數(shù)。V ：二 Z ： I ：（2-1）以A表示被撕支路和原網(wǎng)絡(luò)全部節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)矩陣。圖1支路撕裂法先對(duì)網(wǎng)絡(luò)N和N2建立節(jié)點(diǎn)電壓方程Yn1_00VmJniYnJ Ulf Jn2_(2-2)YnVn二 Jn(2-3)Y,為剩余網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，Jn為注入節(jié)點(diǎn)的電流源向量將被撕支路的電流作為各節(jié)點(diǎn)的附加注入電流，并用Jn表示。可

4、得(2-4)考慮到附加注入電流后式(2-3)變?yōu)檠?必二 Jn - A：(2-5)被撕支路的電壓向量V可表示為V ：二 ATVn(2-6)故上述等式整理合并為一個(gè)矩陣Yni0Ap 1Vnj_Jnll0Yn2Vn2 一 |Jn2 |(2-7):Ap- zjip1 o j（2）求解方法將式（2-7 ）中I 消去，即得原網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程。用左乘式（Vn =YnJn-Yn Ajjlfj將式（2-8）代入式（2-6 ）得Zplp- AdYnjn + ATYnApg =02-5 )得_1(2-8)(2-9)(2-10)則得-1 T 3I 遼 Zp A$Yn Jn將式(2-11)代入式(2-8)得_11

5、T 1Vn =YnTJn-YnTAZB ApYn Jn(2-11)(2-12)因?yàn)閅n是分塊對(duì)角形式，求逆工作量大為減少。從式（2-12 ） 導(dǎo)納矩陣的逆矩陣為看出原網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)Yn二Yn -丫/入乙仏丸-1(2-13)（3）歸納總結(jié)以上將網(wǎng)絡(luò)N撕裂為兩部分，實(shí)際上也可將網(wǎng)絡(luò)撕裂為 m部分，撕裂之后各部分之 間仍連通具有共有地線，但不構(gòu)成回路。若個(gè)獨(dú)立部分的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分別為 1、2、Ynm，則000(2-14)Yn100I0込一 011 -E | n | V VK | 0 ; 0Ynm仍呈對(duì)角分塊形式，求逆矩陣的工作量大為減少。所以采用此法時(shí)被撕支路數(shù)應(yīng)和子網(wǎng) 絡(luò)的階數(shù)差不多為宜。需要指出，被

6、撕支路均沒有獨(dú)立電源，如果有獨(dú)立源仍可以作為注入該支路所連接 兩節(jié)點(diǎn)的電流源。同時(shí)，此處所討論的方法中保留網(wǎng)絡(luò)必須是連通的，而且各子網(wǎng)選取 共同的參考點(diǎn)，即為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的參考點(diǎn)，這個(gè)參考點(diǎn)就是保留網(wǎng)絡(luò)的斷點(diǎn)。3. 改進(jìn)型支路撕裂法將等式（2-7）改為如下式所示的n階節(jié)點(diǎn)電壓方程Ym_0! Vn21 1 :-1 -1 _ 1VnJn1A1 1 |.Jn2A.21 |JnkAik 1 |Ynk(3-1)13U i(j+)i式（3-1 ）中，由于A J （i =1,2 - ,k）表示與子電路關(guān)聯(lián)的撕裂支路電流，如果A）l 已知，式（3-1 ）就變成了 k個(gè)獨(dú)立的子電路方程YnVni二 Jni A J

7、： i 二 1,2, ,k(3-2)由于各個(gè)子電路方程相互獨(dú)立，式（3-2 ）可以是改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)方程，也可以是非線性方程。撕裂支路電流的約束條件I :二fi Vnii =1,2, ,k(3-3)給出迭代算法如下皿=Jni AJ i,2, ,k(3-4)二 fi Vnij1i = 1,2, ,k(3-5)首先，給出支路撕裂電流的初始值I i（j） j-0，求解式（3-4）得電路節(jié)點(diǎn)電壓i =1,2,k，并將U/ d） i =1,2, ,k代入式（3-5）求出I屮1。然后，令H j 1重復(fù)上述過程，直至I :（j 1） -I -，或V/也一1 i = 1,2, k 為止。從上述分析過程可以看出，改進(jìn)

8、型支路撕裂法具有以下特點(diǎn)。1）無(wú)須對(duì)電路中的節(jié)點(diǎn)、支路進(jìn)行劃分，只要將電路撕裂成若干個(gè)子電路即可。2）由于撕裂支路看成是受一定條件約束的電流源支路，各個(gè)子電路是相對(duì)獨(dú)立的, 反復(fù)求解式（3-4）（ 3-5）便可獲得整個(gè)電路的響應(yīng)，整個(gè)過程主要是求解式（3-4）, 即分析各個(gè)子電路，方法簡(jiǎn)單。3）由于各個(gè)子電路的求解是相對(duì)獨(dú)立的，所以式（3-4）可以采用改進(jìn)型的節(jié)點(diǎn)電 壓法等方法，電路可以含純電壓源支路，也可以是非線性的。4. 算例分析如圖 2 所示電路，已知 I si=3A, Is2=13A, Is3=2A, I sf1A, I S5=4A, ls6=20A,Vsi= dV,所有電阻的阻值為1

9、Q,將支路1、2撕裂，撕裂后的電路如圖3所示。圖2算例電路圖LJ蚣（1j 圖3算例電路圖的子電路圖分別寫出支路撕裂后，兩個(gè)子電路的方程及撕裂支路電流的約束條件一31-1-們 Vm!IIs1 - 1 02 1I13-11 |Vn2 | =11Is21-13 _IEIs3 - 1 01一31-1-1_Vn411 1r-1Is/ ifF13一1|Vn5 |-iiIs5-1-13 一s3 +丨直2Vn6 - Vn1 = Vs1 - 丨 2Vn3 - Vn4 二 Vs2I 1取 =103 ,代入matlab程序中算得各節(jié)點(diǎn)電壓分別為_VnJP.501311Vn24.7509Vn31110.751311

10、_ 1VVn410.74871Vn511.7491.Vn6 一04987一5.程序代碼clcclear%改進(jìn)支路撕裂法I仁 0;%12=0;i=0;e=0.001;%c=10;while ce取被撕支路電流初值I1=0 ；誤差精度0.001A=3 -1 -1;-1 3 -1;-1 -1 3;%disp(A);a=I1;B=-3-I2;13;-2-I1;C=-1 + l1;4;-2+l2;U1=i nv(A)*B;%U2=i nv(A)*C;%disp(U1);%disp(U2);I1=1+U2(1)-U1(3);I2=1-U2(3)+U1(1);b=I1;c=abs(b-a);i=i+1;enddisp(各節(jié)點(diǎn)電壓為：);節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)電壓矩陣1節(jié)點(diǎn)電壓矩陣2disp(U1);disp(U2);6.總結(jié)文中提出一種改進(jìn)的支路撕裂法，把被撕支路等效為含有一定約束條件的電流源支 路，將一個(gè)大型電網(wǎng)絡(luò)拆分成一些規(guī)模較小、相對(duì)獨(dú)立的子網(wǎng)絡(luò)。該方法改進(jìn)了傳統(tǒng)支 路撕裂法的不足，能夠有效分析含有純電壓源支路的電路和非線性電路，無(wú)需對(duì)電路中 的