第7章明渠非均勻流.

1、水力學(xué)教案第七章 明渠非均勻流目的要求：掌握非均勻流中比能、臨界水深的基本概念；急流、緩流、臨界流的判別； 水躍的基本概念及共軛水深的計(jì)算；12種水面曲線的基本型式及水面曲線 的聯(lián)接；水面曲線的定量計(jì)算。重點(diǎn)：三種流態(tài)的判別方法；正常水深、臨界水深、共軛水深的計(jì)算方法及水躍的三種 位置；各種情況下水面曲線的聯(lián)接；分段求和法計(jì)算水面曲線。難點(diǎn)：各種情況下水面曲線的聯(lián)接。 7-1概述一、明渠非均勻流的產(chǎn)生不滿(mǎn)足明渠均勻流產(chǎn)生條件的水流為非均勻流。例如:、明渠非均勻流的特性用一句話概括：總水頭線、測(cè)壓管水頭線、底坡線互不平行，水面線為曲線三、主要研究的冋題在明渠非均勻流的水力計(jì)算中，需要對(duì)各斷面水深

2、或水面曲線進(jìn)行計(jì)算。比如，筑橋時(shí)，為了估計(jì)建橋后墩臺(tái)對(duì)河流的影響，需要計(jì)算出橋址附近的水位標(biāo) 高；在河道上筑壩取水，為了確定由于水位抬高所造成的水庫(kù)淹沒(méi)范圍，也需要進(jìn)行水 面曲線的計(jì)算。本章主要介紹明渠非均勻流水面曲線的變化規(guī)律及其計(jì)算方法。 7-2斷面單位能量和臨界水深一、斷面單位能量（比能）1、定義:以0-0為基準(zhǔn)面，1-1斷面單位重量的液體所具有的能量av2E =z0 hcos)-只與基準(zhǔn)面位置有關(guān)若以0 -0為基準(zhǔn)咼2g2 2ovave = hcos) h 2g2g斷面比能以斷面最低點(diǎn)所在的水平面作為基準(zhǔn)面計(jì)算的斷面單位重量液體所具有的能量叫 斷面比能。注意：e可沿程增大、減小或不變（

3、提 問(wèn)）。2、eh關(guān)系曲線aQ2e二h 當(dāng)Q、斷面形狀尺寸一定時(shí)，e = f（h） 2g當(dāng)h 0 0 eroe軸為漸近線當(dāng)hre與oe軸成45角直線為漸近線分析：（1）A點(diǎn)將曲線分為上、下兩支，上支de 0，增函數(shù)，下支空:：0，減函數(shù)。dhdh（2） e A e =emin h =hk 臨界水深、臨界水深hk1、定義：當(dāng)Q、斷面形狀尺寸一定時(shí)，斷面比能最小值對(duì)應(yīng)的水深叫臨界水深。2、hk的計(jì)算aQ2 e =h22gcode ,:Q21 -3dh g，2d彳：Q B八1 - 3 0 dh g -23:QkgBk（1）任意形狀斷面臨界水深普遍公式解一元高次方程的問(wèn)題，采用試算圖解法設(shè)h 曲線（2

4、）矩形斷面設(shè)底寬=b，Bk=b，k = bhk:Q2 b3h3g b32hk43: Q2h3k2gb:q2g單寬流量 m/S三、臨界坡度ik斷面形狀、尺寸和流量一定時(shí)，若水流的正常水深恰1定義：在棱柱形渠道中，好等于臨界水深時(shí)，對(duì)應(yīng)的底坡叫臨界底坡。2、ik的計(jì)算由定義，hk需滿(mǎn)足Q =c 2kCkRkik3-lgkaQ2嚴(yán)k-7ik -CBk.gBk3、緩坡、陡坡i 5(ho hk)緩坡由實(shí)際底坡i和ik的關(guān)系丿i九(ho hk，吏dh(2)急流：VVk，hhk，蘭dh(3)臨界流：v=vk，h=hk，-hk r Vk 臨界流速0，e為增函數(shù)，比能曲線上支。：0，e為減函數(shù)，比能曲線下支。知

5、0，極值點(diǎn)。-90 -、弗汝德數(shù)判別法(1)定義:Fr:q2b3 g無(wú)量綱數(shù)dedh-1Frgeo:Q2 1 _ : v2 g 2 h gh二 2 2g h:Q2 B3g (2) Fr的物理意義Fr表示過(guò)水?dāng)嗝鎲挝恢亓恳后w的平均動(dòng)能與平均勢(shì)能比值的二倍。de(3)判別：竺=1 -Fr =0Fr =1dhFr 1急流Fr = 1臨界流Fr hkh= hkh hk弗汝德數(shù)FrFr1平均流速Vv Vkde斷面比能些dhde0 dhde=0 dhde0 dh均 勻 流底坡iik正常水深h0hkh0=hkh0hk思考題：一寬矩形渠道，底坡為i，流量為Q作均勻流動(dòng)，試問(wèn)：(1) 如原來(lái)為緩流，當(dāng)流量增加或

6、減小時(shí)，能否變?yōu)榧绷鳎?仍作均勻流)(2) 如原來(lái)為急流，當(dāng)流量增加或減小時(shí)，能否變?yōu)榫徚?？hK 二3 q = f(qB) = f (q15) gq=1ho-Jiho = f(q 5 )= f (q15)n隨q增加，hK比ho增加快 7-4水躍一、水躍現(xiàn)象明渠水流從急流到緩流時(shí)水面驟然躍起的 局部水力現(xiàn)象叫水躍。在水躍發(fā)生的流段內(nèi)，流 速分布及其大小不斷變化，水躍區(qū)域的上部為飽 摻空氣的表面漩滾似的水渦，稱(chēng)為旋滾區(qū)，下部 為在鉛直平面內(nèi)急劇擴(kuò)張前進(jìn)的水流，稱(chēng)為主流區(qū)。條件：從急流過(guò)渡到緩流二、水躍的基本方程僅討論平坡渠道中的完整水躍(發(fā)生在棱柱形 渠道、其躍前水深h和躍后水深h相差顯著的水 躍

7、，因水頭損失未知，應(yīng)用動(dòng)量方程)。假設(shè)：1水躍段長(zhǎng)度不大，渠床的摩擦阻力較小，可 忽略。即Ff :- 0。2躍前、后斷面的水流為漸變流、符合靜壓分布。3取十=1對(duì)1-1、2-2斷面間的水體建立動(dòng)量方程QQQ(V2 -Vj-卩2 - Ff，V1， vg12其中：P1 =yi 1 P2 = y/ 2 ； %表示躍前斷面形心點(diǎn)到液面的距離，y2表示躍后斷面形心點(diǎn)到液面的距離Q2Q2y0），平 坡（i=0），逆坡（i0）。（2）對(duì)于正坡渠道，根據(jù)臨界坡又分為三種情況： 緩坡（ii k），臨界坡（i=i k）。2、流區(qū)的劃分（1）在正坡渠道中，存在均勻流水面線，稱(chēng)為正常水深線（ N-N線）；存在臨界水

8、深線（K-K線）。(2) 在平坡、逆坡渠道中，不存在 N-N線，只存在K-K線。(3) 以N-N、K-K線為標(biāo)志將水流分區(qū)。在 N-N、K-K線以上的區(qū)叫a區(qū)，介于二 者之間的區(qū)叫b區(qū)，在兩線之下的區(qū)叫c區(qū)。(4) 對(duì)于正坡渠道，緩坡時(shí)，N-N線在K-K線之上；陡坡時(shí)，N-N線在K-K線之 下，這兩種底坡上均有a、b、c三區(qū)。對(duì)于臨界坡，N-N線與K-K線重合，故臨界坡只 有a、c兩區(qū)。(5) 對(duì)于平坡和逆坡，不可能產(chǎn)生均勻流，不存在N-N線，只有K-K線，可以想像成N-N線在K-K線上方無(wú)窮遠(yuǎn)處，故只有 b、c兩區(qū)3、水面曲線的類(lèi)型為區(qū)別不同底坡對(duì)應(yīng)的流區(qū)，將a、b、c加下標(biāo)。下標(biāo)“ T表示

9、緩坡，下標(biāo)“ 2” 表示陡坡，下標(biāo)“ 3”表示臨界坡，下標(biāo)“ 0”表示平坡，上標(biāo)“表示逆坡。于是水面曲線可以歸納為以下幾種類(lèi)型：緩坡：ai、bi、ci三種類(lèi)型的水面曲線; 陡坡：a2、b2、C2三種類(lèi)型的水面曲線;臨界坡：a3、C3兩種類(lèi)型的水面曲線; 平坡：b。、co兩種類(lèi)型的水面曲線；負(fù)坡：b、c 兩種類(lèi)型的水面曲線。因此，棱柱形渠道中水面曲線共有i2種漸變曲線。、水面曲線形狀的定性分析.Q2i 2分析依據(jù) dh 匚ds iFr均勻流水深Q = Koi1 - dhids1 -Fr以緩坡渠道三種水面曲線為例進(jìn)行分析ai 區(qū):hhohK，K Ko，分子0，F(xiàn)r d，分母0,dhds 0,ai型

10、壅水曲線。上游:hf ho， K f Ko，分了0,dh 0 (趨于均勻流水深)，以N-N線為漸近線。ds下游：h :, K 二， 十i (趨于水平線)。:Q2B-22gaib 區(qū)：hK vhvho, K : K0，分子 hk, Fr0, dh ho, K Ko，分子 0, dh 0 , ds以N-N線為漸近線。下游：h-; hk, Fr 1,d -:，從幾何意義上講，一階導(dǎo)數(shù)表示曲線切線的斜率。ds從理論上講與K-K線垂直，屬急變流（水跌）-J hci 區(qū)：h hK h0, K : K。分子：0, h1，分母 hk, Fr 1, dh :，理論上與K-K線垂直（水躍）。ds實(shí)際工程中若從急流

11、過(guò)渡到緩流（穿過(guò) K-K線）發(fā)生水躍。上游：受來(lái)流條件控制。繪出12種水面曲線:水皺三、水面曲線分析舉例1沒(méi)有水躍的變坡水面曲線聯(lián)接i3ik2、發(fā)生水躍的變坡水面曲線聯(lián)接臨界水紙遠(yuǎn)騾武水紙h01共軛.hoihoih02h。1ho2hoiho2hoi 緩流：水躍；緩流 急流：跌水（變坡處為hk）。d閘壩上游出現(xiàn)a型壅水曲線，下游出現(xiàn)c型壅水曲線。e水面曲線在向上、下游無(wú)限加深時(shí)趨近于水平線。f當(dāng)h ho時(shí)，水面曲線以NN線為漸近線。g在臨界底坡上，NN線與K K線重合，此時(shí)，當(dāng)水面曲線接近 N N線（K K 線）時(shí)都近似水平。課堂練習(xí)：繪制水面曲線i ii2 7-7明渠水面曲線的計(jì)算只介紹分段求

12、和法、計(jì)算公式推導(dǎo)能量方程2 一切VZ h = z2 h22g2-：i2V2二 Lhf2g（Z1 - Z2 ） - ：h f = （h22+叱）_（0空2g2gi=s - Js 乂下-e上e下一e上 下i JJ有兩種計(jì)算方法其中：v =2-i（1）J（J 上 J 下）2一 2- V（2）J =2C2R1 1V2）, C =c（C1 C2）, R =c（R1 R2）22Zihiz：h2、計(jì)算步驟棱柱形渠道:1、 對(duì)水面曲線進(jìn)行定性分析，并計(jì)算 ho、hk，以便確定控制斷面?？刂茢嗝妫何?置、水深均已知的斷面，常出現(xiàn)在壩前、閘后、跌坎處。2、從控制斷面0開(kāi)始，向上游或下游設(shè)h2,計(jì)算V，R，J上，

13、 依次類(lèi)推。i J非棱柱形渠道：由于co =f （s，h），所以位置確定后，才能計(jì)算 蛍1、同上。2、人為將明渠分成若干段，則每一段位 置一定，斷面形狀尺寸一定，兩相鄰斷面之間 的距離ls定。直至弋計(jì)二，則h2確定，依次類(lèi)推7T / ；3、從控制斷面0開(kāi)始，設(shè)h2；芒S2計(jì)，例題：某一寬矩形斷面渠道，由上、下兩段相連， 渠道上游端與水庫(kù)相連，渠道末端有一跌水，i 1=0.03， i 2=0.0008， ni=0.014，住=0.02。從水庫(kù)中引入單寬流量q = 2.9 myS m，水庫(kù)水位高于渠道進(jìn)口斷面臨界水深，試分析渠道中水面曲線的形式，判別有無(wú)水躍發(fā)生，若有水躍發(fā)生，確定躍 前斷面位置。

14、解：(1 )定性分析：通過(guò)計(jì)算確定緩坡、陡坡，判別有無(wú)水躍。h0i=0.419m,h02=1.539mnq 35h。=( J 5 , .ihK =3 q = 0.95m , i1為陡坡，i2為緩坡，有水躍發(fā)生。 .g(2)判別水躍形式及位置h1 =0.419m,h1h011 822qgh01-1 =1.83mh02 =1.539 : h01，產(chǎn)生遠(yuǎn)驅(qū)式水躍，水面曲線如圖所示。-1 =0.537mho1=0.419m, h2 =0.537m，用分段求和法求 飛e下e上-ls, e 下=2.027m, e 上=2.859m,J =0.02833 ,i -Js = 30.22m習(xí)題課一、復(fù)習(xí)重點(diǎn)1明

15、渠非均勻流的特性：三線互不平行，水面線為曲線。2、斷面比能的定義，e可否沿程增大、減小或不變？3、 臨界水深的定義和計(jì)算方法： KhK：q2gBkX g4、臨界底坡的定義，緩坡、陡坡的概念。5、緩流、急流、臨界流的判別方法。（1）臨界水深判別法（2）Fr判別法6、Fr的物理意義7、水躍產(chǎn)生的條件及其基本方程、水躍的位置 8共軛水深的計(jì)算方法。矩形:9、掌握棱柱形渠道水面曲線的定性分析。10、用分段求和法定量計(jì)算水面曲線，注意步驟e下一e上.-：s 下 上i J二、回答下列問(wèn)題1、斷面比能與單位重量液體的總能量 E有 何區(qū)別？明渠均勻流的e和E沿程如何變化？明渠非均勻流的e和E沿程如何變化？2、

16、如何判別水流流態(tài)？（急流和緩流、層流 和紊流、急變流和漸變流）。3、如圖所示實(shí)驗(yàn)槽中水流現(xiàn)象，流量保持 不變，如果提高或降低一些尾門(mén)，試分析水躍位 置是否移動(dòng)？向哪邊移動(dòng)？為什么？4、下列各種情況，哪些可能發(fā)生，哪些不能發(fā)生?均勻流：緩流、急流 緩坡上L非均勻流：緩流、急流均勻流：緩流、急流 陡坡上L非均勻流：緩流、急流均勻流：緩流、急流平坡上I非均勻流：緩流、急流均勻流：緩流、臨界流、急流 臨界坡上-I非均勻流：緩流、急流5、簡(jiǎn)述進(jìn)行水面曲線定性分析時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。、例題例1:如圖所示，有一矩形斷面變坡渠道，渠道底寬為2m,粗糙系數(shù)n =0.0 2 5,渠段2的底坡為0.0039，當(dāng) 渠道的

17、單寬流量為q = 5 時(shí)，渠道1 的正常水深為0.9m，渠段3的正常水深 為1.2m,試分析渠道的水面曲線（設(shè)每段 渠道均很長(zhǎng)）。解：（1）計(jì)算hK（ 2）計(jì)算h2（ 3）水躍位置（4）繪制（1）判斷渠道中為均勻流時(shí)的流態(tài)hK 二 3空=1.37mh012n整理得:2（1 也2）23試算得：h02=2.5m器 CK 訃62 2hkBk =b bh代入數(shù)據(jù)，ik =0.0174i2=0.00390.0174，為緩坡渠道，均勻流時(shí)為緩流。 渠段1正常水深ho1=O.9mhk，水流在均勻流時(shí)為急流。渠段3正常水深h3=1.2m ，水躍發(fā)生在1渠段，水面曲線如圖所示例2： 一矩形渠道，有一平板閘門(mén)，已知閘后水深札=0.62m，通過(guò)流量Q =28.72 m/，KKNb=3m兩段渠道的底坡分別為h =0及i2=0.05 ,渠道粗糙系數(shù)n=0.04 ,試判別第二段渠道中的水流為緩流 或急流？并定性繪制兩段渠道中的水面曲線。解：判別第二段渠道中的水流為緩流或急流，即N 一 N線和K 一 K線位置有兩種方法：1、求 h。與 hk; 2、求 i k1 1 1K 二 7.22m CKR/ 二 24.46m 2 /snIkg2 K =0.0394:5 Bk道h2 =1m，第三段渠道下游為均勻流，其水深（學(xué)生完成）1 82 q gh02