五年級奧數(shù)專題講練 第13講 長方體和正方體(一).doc

1、第 13 講 長方體和正方體（一） 一、知識要點(diǎn)在數(shù)學(xué)競賽中，有許多有關(guān)長方體、正方體的問題。解答稍復(fù)雜的立體圖 形問題要注意幾點(diǎn)：1. 必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時(shí)把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起 來；2. 依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補(bǔ)后物體的表面積或體積所發(fā) 生的變化；3. 求一些不規(guī)則的物體體積時(shí)，可以通過變形的方法來解決。二、精講精練【例題 1】 一個(gè)零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？ 表面積是多少平方厘米？（單位：厘米）練習(xí) 1：1.一個(gè)長 5 厘米，寬 1 厘米，高 3 厘米的長方體，被切去一塊后（如下左圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？12.有一

2、個(gè)長 8 厘米，寬 1 厘米，高 3 厘米的長方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個(gè)正方體（如上右圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？【例題 2】 有一個(gè)長方體形狀的零件，中間挖去一個(gè)正方體的孔（如圖）， 你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）練習(xí) 2：1.有一個(gè)形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）。第 1 題第 2 題第 3 題22.有一個(gè)棱長是 4 厘米的正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長是 1 厘 米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？3.如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個(gè)面上（如圖），那么得到的物體 的體積和表面積各是多少？【例題 3】 一個(gè)正方體和

3、一個(gè)長方體拼成了一個(gè)新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了 50 平方厘米。原正方體的表面積是 多少平方厘米？3練習(xí) 3：1.把兩個(gè)完全一樣的長方體木塊粘成一個(gè)大長方體，這個(gè)大長方體的表面積比原來兩個(gè)長方體的表面積的和減少了 46 平方厘米，而長是原來長方體的 2倍。如果拼成的長方體的長是 24 厘米，那么它的體積是多少立方厘米？2.一根長 80 厘米，寬和高都是 12 厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下 一個(gè)最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？【例題 4】 把 11 塊相同的長方體磚拼成一個(gè)大長方體。已知每塊磚的體積是 288 立方厘米，求大長方體的表 面積。

4、4練習(xí) 4：1.一塊小正方體的表面積是 6 平方厘米，那么，由 1000 個(gè)這樣的小正方體 所組成的大正方體的表面積是多少平方厘米？2.一個(gè)長方體的體積是 385 立方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，求這個(gè)長 方體的表面積?！纠} 5】 一個(gè)長方體，前面和上面的面積之和是 209 平方厘米，這個(gè)長方體的長、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長方體的體積和表面積各 是多少？5練習(xí) 5：1.有一個(gè)長方體，它的前面和上面的面積和是 88 平方厘米，且長、寬、高 都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長方體的體積是多少？2.一個(gè)長方體的長、寬、高是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，體積是 192 立方厘米，求它 的表面積。三、課后作業(yè)1.把一根長 2 米的長方體木料鋸成 1 米長的兩段，表面積增加了 2 平方分 米，求這根木料原來的體積。62.把 4 塊棱長都是 2 分米的正方體粘成一個(gè)長方體，它們的表面積最多會 減少多少平方分米？3.有 24 個(gè)正方體，每個(gè)正方體的體積都是 1 立方厘米，用這些正方體可以 拼成幾種不同的長方體？4.一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長之和相等，已知長方體