運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象追及和相遇問題

1、12運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象追及和相遇問題1如圖所示是一輛汽車做直線運(yùn)動(dòng)的 xt 圖象，對(duì)相應(yīng)的線段所表 示的汽車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法不正確的是 ( )a ab 段表示汽車靜止b bc 段汽車發(fā)生的位移大于 cd 段汽車發(fā)生的位移c cd 段汽車運(yùn)動(dòng)方向和 bc 段汽車運(yùn)動(dòng)方向相反d cd 段汽車運(yùn)動(dòng)速度大于 bc 段汽車運(yùn)動(dòng)速度解析：分析題圖可知：ab 段表示汽車靜止；bc 段表示汽車向正x 124方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)生的位移為 8 m，v m/s4bc t 311m/s；cd 段表示汽車向反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)生的位移為 12 m， x 012v m/s6 m/s，負(fù)號(hào)表示運(yùn)動(dòng)方向與正方向相反 cd

2、 t 532答案：b2(多選)物體做直線運(yùn)動(dòng)的 vt 圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信 息可知( )a第 4 s 初物體運(yùn)動(dòng)的加速度為 2 m/s2b 前 8 s 內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移為 32 mc 在 04 s 內(nèi)與 46 s 內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向相反d 在 04 s 內(nèi)與 46 s 內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的平均速度相等解析：圖象的斜率表示加速度，則第 4 s 初物體運(yùn)動(dòng)的加速度 av 84 m/st 421 m/s2，故 a 項(xiàng)錯(cuò)誤；圖象與坐標(biāo)軸圍成面積代1 1表位移，前 8 s 內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移 x (48)4 m 82 m2 232 m，故 b 項(xiàng)正確；在 04 s 內(nèi)與 46 s 內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的速度都

3、為0正，加速度方向相反，故 c 項(xiàng)正確；在 04 s 內(nèi)的平均速度 v 148208m/s6 m/s，46 s 內(nèi)的平均速度 v 2 2誤答案：bcm/s4 m/s，故 d 項(xiàng)錯(cuò)3 (多選)在一筆直公路上有 a、b、c 三輛汽車，它們同時(shí)經(jīng)過同一 路標(biāo)開始計(jì)時(shí)，此后的 vt 圖象如圖所示，下列判斷正確的是( )a在 t 時(shí)刻 a、b 速度相等1b0t 時(shí)間內(nèi)，a、b 間的距離在減小1c0t 時(shí)間內(nèi)，a 位于 b、c 前面1dt 時(shí)刻以后，b 位于 a、c 前面1解析：根據(jù)圖象可知，在 t 時(shí)刻 a、b 速度相等，故 a 正確；t10 時(shí)刻 a、b 兩車同時(shí)經(jīng)過同一個(gè)路標(biāo)， 0t 時(shí)間內(nèi)，a 車

4、速度大1于 b 車速度，所以兩車逐漸遠(yuǎn)離，距離增大，故 b 錯(cuò)誤；0t 時(shí)間1內(nèi)，a 的速度一直大于 b、c 的速度，所以 a 位于 b、c 前面，t 時(shí)刻1以后的一段時(shí)間內(nèi)， a 仍位于 b、c 前面，故 c 正確，d 錯(cuò)誤 答案：ac4汽車在平直公路上做剎車試驗(yàn)，若從 t0 時(shí)起汽車在運(yùn)動(dòng)過程中 的位移與速度的平方之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是 ( )a t0 時(shí)汽車的速度為 10 m/sb 剎車過程持續(xù)的時(shí)間為 5 sc 剎車過程經(jīng)過 3 s 時(shí)汽車的位移為 7.5 md剎車過程汽車的加速度大小為 10 m/s21 1解析：由圖象可得 x v210，根據(jù) v2v22ax 可得 x1

5、0 0 2av2v2 ，解得 a5 m/s 2a2，v 10 m/s，a 正確，d 錯(cuò)誤；汽車剎車 00過程的時(shí)間為 t0va2 s，b 錯(cuò)誤；汽車經(jīng)過 2 s 停止，因而經(jīng)過 3 s 時(shí)汽車的位移為 x10 m，c 錯(cuò)誤答案：a5一物體在某點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其中物體運(yùn)動(dòng)的位 移為 x、加速度為 a、速度為 v、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，則下列圖象一定錯(cuò)誤 的是( )解析：加速度 a 恒定不變，d 圖錯(cuò)誤； vatt，a 圖正確；x1 at22t2，b 圖正確；v22axx，c 圖正確；d 圖中說明物體在運(yùn)動(dòng)過程中加速度變化了， d 項(xiàng)錯(cuò)誤 答案：d6 (多選)做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩物體的位移

6、時(shí)間圖象如圖所示， 則( )a 當(dāng)乙開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體間的距離為 20 mb 在 010 s 這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸變大c 在 1025 s 這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸變小d 兩物體在 10 s 時(shí)相距最遠(yuǎn)，在 25 s 時(shí)相遇解析：當(dāng)乙開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體間的距離大于 20 m，選項(xiàng) a 錯(cuò) 誤；在 010 s 這段時(shí)間內(nèi)，乙靜止，甲向正方向運(yùn)動(dòng)，兩物體間的 距離逐漸變大，選項(xiàng) b 正確；由圖象的斜率可得乙的速度大于甲的速 度，在 1025 s 這段時(shí)間內(nèi)，物體間的距離逐漸變小，在 25 s 時(shí)相 遇，選項(xiàng) c、d 正確答案：bcd7如圖，直線 a 和曲線 b 分別是在平行的平直公

7、路上行駛的汽車 a 和 b 的速度時(shí)間(vt)圖線，在 t 時(shí)刻兩車剛好在同一位置 (并排1x甲行駛)，在 t 到 t 這段時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是 ( )1 3a在 t 時(shí)刻，兩車相距最遠(yuǎn) b在 t 時(shí)刻，兩車相距最遠(yuǎn)2 3ca 車加速度均勻增大 db 車加速度先增大后減小 解析：在 t 時(shí)刻以前，b 車速度都小于 a 車，所以在 t 時(shí)刻，兩3 3車相距最遠(yuǎn)，選項(xiàng) b 正確，選項(xiàng) a 錯(cuò)誤；a 車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， a 車加速度不變，選項(xiàng) c 錯(cuò)誤；根據(jù)速度圖象斜率表示加速度可知， b 車加速度一直增大，選項(xiàng) d 錯(cuò)誤答案：b8甲、乙兩輛玩具車在同一平直路面上行駛，兩車的位移時(shí)間圖 象如圖

8、所示(甲的兩段圖線之間有一小段圓弧連接，長(zhǎng)度忽略不計(jì) )， 其中乙車的位移時(shí)間圖線是關(guān)于 x 軸對(duì)稱的拋物線的一部分，則下 列說法正確的是 ( )a 甲車先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)b 乙車一定做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)c 甲車在 010 s 內(nèi)的平均速度為 1.5 m/sd 在 010 s 內(nèi)甲、乙兩車相遇兩次，且相遇時(shí)速度可能相等 解析：位移時(shí)間圖象的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，故甲車先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后靜止，選項(xiàng) a 錯(cuò)誤；因?yàn)橐臆嚨奈灰茣r(shí)間圖線是關(guān)1于 x 軸對(duì)稱的拋物線的一部分，符合 xx at20 2，故乙車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng) b 正確；甲車在 010 s 內(nèi)的位

9、移 x甲4 m10 m6 m，平均速度 v 0.6 m/s ，選項(xiàng) c 錯(cuò)誤；t1兩車相遇時(shí)處于同一位置，從題圖中可知甲、乙兩車相遇兩次，相遇 時(shí)兩車的位移時(shí)間圖象的斜率不同，所以兩車的速度不同，選項(xiàng) d 錯(cuò)誤答案：b9a、b 兩物體運(yùn)動(dòng)的 vt 圖象如圖所示，由圖象可知 ( ) aa、b 兩物體運(yùn)動(dòng)方向始終相同b a、b 兩物體的加速度在前 4 s 內(nèi)大小相等、方向相反c a、b 兩物體在前 4 s 內(nèi)不可能相遇d a、b 兩物體若在 t6 s 時(shí)相遇，則 t0 時(shí)兩物體相距 30 m 解析：根據(jù)速度的正負(fù)表示物體的速度方向，知在 04 s 內(nèi)，a、b 兩物體運(yùn)動(dòng)方向相反，4 s 末后 a、

10、b 兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同，故 a 錯(cuò)誤；vt 圖象的斜率等于物體的加速度，斜率的正負(fù)表示 a 的方 向，則知 a、b 兩物體的加速度在前 4 s 內(nèi)的大小相等方向相同，故 b 錯(cuò)誤；因起始位置不確定，則 a、b 兩物體在前 4 s 內(nèi)有可能相遇，54 2.52故 c 錯(cuò)誤；06 s 內(nèi)，a 的位移為 x 7.5 m，ba 2 27.5的位移為 x 6 m22.5 m，a、b 兩物體若在 6 s 時(shí)相遇，則 b 2計(jì)時(shí)開始時(shí)二者相距 sx |x |30 m，故 d 正確a b答案：d102019淮安高三模擬 (多選)在地面上某處將一金屬小球豎 直向上拋出，上升一定高度后再落回原處，若不考慮空氣阻力

11、，則下 列圖象能正確反映小球的速度、加速度、位移和速率隨時(shí)間變化關(guān)系 的是(取向上為正方向 )( )解析：金屬小球豎直向上拋出，空氣阻力忽略不計(jì)，只受重力， 做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升和下降過程加速度大小和方向都不變，故做勻 變速直線運(yùn)動(dòng)，故 a 正確，b 錯(cuò)誤；根據(jù)位移時(shí)間公式，有 xv t01 at2，則位移時(shí)間圖象是拋物線，故 c 錯(cuò)誤；小球做豎直上拋運(yùn) 2動(dòng)，上升過程，速率均勻減小，下降過程，速率均勻增大，故 d 正確v2v1122答案：ad112019鄭州質(zhì)檢 2016 年世界中學(xué)生五人制足球錦標(biāo)賽落 下帷幕，代表中國(guó)參賽的河南男隊(duì)和河北女隊(duì)取得了優(yōu)異成績(jī)五人 制足球的賽場(chǎng)長(zhǎng) 40 m，寬

12、 20 m，如圖所示在比賽中，攻方隊(duì)員在 中線附近突破防守隊(duì)員，將足球沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)可視為 初速度為 v 6 m/s 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 a 1 m/s2.1 1該隊(duì)員將足球踢出后立即由靜止開始追趕足球，他的運(yùn)動(dòng)可視為勻加 速直線運(yùn)動(dòng)，最大加速度為 a 1 m/s2，能達(dá)到的最大速度為 v 4 m/s.2 2該隊(duì)員至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間能追上足球？解析：設(shè)足球從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)到停下來的位移為 x ，則 x1 1 ，解得 x 18 m 足球勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 6 s2a 1 1 a1 1v該隊(duì)員以最大加速度加速至 v 所需時(shí)間 t 4 s2 2 a2v2在此過程中的位移 x

13、 8 m2 2a2之后該隊(duì)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移為 x3v (t t )8 m2 1 2由于 x x x ，故足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，該隊(duì)員沒有追上足球，然后 2 3 1該隊(duì)員繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)追趕足球，由勻速運(yùn)動(dòng)公式得 x (x x )v t 代入數(shù)據(jù)解得 t 0.5 s 該隊(duì)員追上足球的時(shí)1 2 3 2 3 3間 tt t 6.5 s.1 3答案：6.5 s12貨車 a 在平直公路上以 20 m/s 的速度勻速行駛，司機(jī)疲勞 駕駛，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車 b 時(shí)，兩車間的距離僅有 75 m(這段公路很窄，無法靠邊讓道 )(1)若此時(shí) b 車立即以 2 m/s2的加

14、速度啟動(dòng)，通過計(jì)算判斷：如果 a 車司機(jī)沒有剎車，是否會(huì)撞上 b 車若不相撞，求兩車間的最小 距離；若相撞，求出從 a 車發(fā)現(xiàn) b 車到 a 車撞上 b 車的時(shí)間(2)若 a 車司機(jī)發(fā)現(xiàn) b 車，立即剎車(不計(jì)反應(yīng)時(shí)間 )做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 2 m/s2(兩車均視為質(zhì)點(diǎn) )，為避免碰撞，在 a車剎車的同時(shí)，b 車立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng) (不計(jì)反應(yīng)時(shí)間 )，b 車的 加速度至少為多大才能避免發(fā)生事故 (結(jié)果保留兩位小數(shù) )解析：(1)設(shè)兩車不相撞，經(jīng)過的時(shí)間為 t 時(shí)，兩車速度相等， 則 v va b對(duì) b 車又有 v atb聯(lián)立可得 t10 st 時(shí)間內(nèi) a 車的位移 x v t200 ma a1t 時(shí)間內(nèi) b 車的位移 x at2100 mb 2因?yàn)?x x 175 mxb 0 a1所以兩車會(huì)相撞，設(shè)經(jīng)過時(shí)間 t 兩車相撞，有 v t x at21 a 1 0 2 1代入數(shù)據(jù)解得 t 5 s，另一解舍去1(2)已知 a 車的加速大小 a 2 m/s 2，初速