用邁克爾遜干涉儀測楊氏模量

1、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)題目 ： 用邁克爾遜干涉儀測楊氏模量班級(jí)：學(xué)號(hào)：方運(yùn)良姓名：指導(dǎo)教師 ：茂名學(xué)院 物理系 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)日期： 200 年 月 日實(shí)驗(yàn)提要實(shí)驗(yàn)課題及任務(wù)用邁克爾遜干涉儀測量金屬絲的楊氏模量實(shí)驗(yàn)課題任務(wù)是：利用邁克爾遜干涉儀 能精密測量微小變量的特點(diǎn)，測量出鋼絲在拉力作用下的微小伸長量，用特制的測力 計(jì)測量拉力大小。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，測定鋼絲的楊氏模量。學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)， 并在圖書館或互聯(lián)網(wǎng)上查找資料， 設(shè)計(jì)出 用邁克爾遜干涉 儀測量金屬絲的楊氏模量的整體方案， 內(nèi)容包括： 寫出實(shí)驗(yàn)原理和理論計(jì)算公式， 研究測 量方法，寫出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，然后根據(jù)自己設(shè)計(jì)

2、的方案，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，記錄數(shù)據(jù)，做好 數(shù)據(jù)處理， 得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果， 寫出完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告， 也可按書寫科學(xué)論文的格式書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。 設(shè)計(jì)要求 通過查找資料，并到實(shí)驗(yàn)室了解所用儀器的實(shí)物以及閱讀儀器使用說明書，了解儀 器的使用方法， 找出所要測量的物理量， 并推導(dǎo)出計(jì)算公式， 在此基礎(chǔ)上寫出該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn) 原理。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)用的測量儀器，設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)步驟，要具有可操作性。 用最小二乘法求出楊氏模量。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)形式表達(dá)，即用不確定度來表征測量結(jié)果的可信賴程度。實(shí)驗(yàn)儀器邁克爾遜干涉儀、測力計(jì)、激光器。教師指導(dǎo) （開放實(shí)驗(yàn)室 ）和開題報(bào)告 1 學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)收，在 4 學(xué)時(shí)內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)；提交整體設(shè)計(jì)

3、方案時(shí)間學(xué)生自選題后 23 周內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)整體設(shè)計(jì)方案并提交。提交整體設(shè)計(jì)方案，要求用紙 質(zhì)版 （電子版用電子郵件發(fā)送到指導(dǎo)教師的電子郵箱里） 供教師修改。參考文獻(xiàn)（ 1） 金正宇 一個(gè)經(jīng)典力學(xué)實(shí)驗(yàn)測量方法的改進(jìn)霍爾傳感器測楊氏模量 J 實(shí)驗(yàn)室研究與探 索,2000（2） 張 幫 利用邁克耳孫干涉原理測楊氏模量 J 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 2007（3）陳水波，樂雄軍 測量楊氏模量的智能光電系統(tǒng)【 J】物理實(shí)驗(yàn)， 2001原始數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)日期： 12月 16日實(shí)驗(yàn)中測得金屬絲的直徑 di讀數(shù) dx (mm)校正值 d y (mm)d dx dy (mm)12345儀器誤差 inst =長度為 L=（）cm，

4、He-Ne 激光器 =測量 次數(shù)12345678拉力 f (N)條紋 間隔 數(shù)目 n153045607590105120用邁克爾遜干涉儀測量金屬絲的楊氏模量實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模? 了解邁克爾遜干涉儀得原理，結(jié)構(gòu)及調(diào)整方法。2 利用邁克爾干涉儀能精密測量微小變量的特點(diǎn)，測量出鋼絲在拉力作用下的 微小伸長量，測定楊氏模量。3 學(xué)會(huì)根據(jù)測量原理，設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)方法及實(shí)驗(yàn)步驟。實(shí)驗(yàn)儀器：邁克爾遜干涉儀，測力計(jì)，激光器，螺旋測微計(jì)實(shí)驗(yàn)原理：1 邁克爾遜干涉儀的光路 邁克爾遜干涉儀有多種多樣的 形式，其基本光路如右圖所示。從 光源 S 發(fā)出的一束光，在分束鏡 A 的半反射面 M 上被分成光強(qiáng)近似 相等的 反射光束

5、1 和透射光束 2。 反射光束 1 射出 A 后投向 反射鏡 M 2 ，反射回來再穿過 A ；光束 2經(jīng)過補(bǔ)償板 B 投向反射鏡 M1 ，反射 回來再通過 B ，在半反射面 M 上反 射。于是，這兩束相干光在空間相 遇并產(chǎn)生干涉，通過望遠(yuǎn)鏡或人眼 可以觀察到干涉條紋。2 干涉原理（1）非定域干涉邁克爾遜干涉儀光路圖點(diǎn)光源產(chǎn)生非定域干涉光路圖1在“用邁克爾孫干涉儀觀察非定域干涉圖樣” 實(shí)驗(yàn)中，激光束經(jīng)短焦距凸透鏡擴(kuò)束后得到點(diǎn)光源 S，它發(fā)出的球面波經(jīng) G1 反射可等效為是由虛光源 S發(fā)出的（如右圖）。S發(fā)出的光再經(jīng) M1 和 M2的反射又等效為由虛光源 S1和 S2發(fā)出的兩列球面波， 這兩列球面

6、波在它們相遇的空間內(nèi)產(chǎn)生干涉， 從而形成非定域干 涉圖樣（2）等傾干涉當(dāng) M 1 、 M 2 互相平行是，得到的是相當(dāng)于平面板的等傾干涉條紋，其干涉 圖樣定位于無限遠(yuǎn)，如果在 E 處放一會(huì)聚透鏡，并在其焦平面上放一屏，則在 屏上可觀察到一圈圈的同心圓。對(duì)與入射角 i 相同的各束光，如圖 1 所示，其 光程差均為 :2d cosi (1)對(duì)于第 K 級(jí)條紋顯然是滿足下式的入射光反射而成的：2d cosi k （2）在同心圓處 i=0 ，干涉條紋的級(jí)數(shù)最高，此時(shí)有：2d k （3）當(dāng)移動(dòng) M1間隔 d增加時(shí)，同心圓的干涉級(jí)數(shù)增加， 我們就可以看到中心條紋 一個(gè)一個(gè)向外“冒”出；反之當(dāng) d 減小時(shí)，

7、中心條紋將一個(gè)一個(gè)地“縮”進(jìn)去。 每“冒出”或“縮進(jìn)”一個(gè)條紋， d 就增加或減少了 。如果測出 M 1移動(dòng)的距2離為 d, 輸出相應(yīng)的“冒出”或“縮進(jìn)”的條紋個(gè)數(shù) n ，則就可以算出激光的 波長 2 d （4）k利用邁克耳孫干涉原理 , 在全息平臺(tái)上搭建一干涉光路 , 并對(duì)部分器具進(jìn)行 改造,如下圖所示。將被測金屬絲一端固定 ,一端與反射鏡 2 的滑決相連 , M2 的 滑塊平穩(wěn)安置在一光滑導(dǎo)軌上 , 增加對(duì)金屬絲得拉力即可改變金屬絲的拉伸量而 引起反射鏡 M2 的移動(dòng)。反射鏡 M2 的移動(dòng)導(dǎo)致光程差的改變 , 使得等傾干涉圓環(huán) 移動(dòng)（條紋涌出或陷入 ） , 通過干涉圓環(huán)變化數(shù)目則可計(jì)算出金

8、屬絲微小拉 伸量 :l n （ 5）2其中 n 為干涉圓環(huán)移動(dòng)的數(shù)目 , 為人射光波長。3 金屬絲楊氏模量在外力作用下，固體所發(fā)生的形狀變化成為形變。它可分為彈性形變和塑 性形變兩種。本實(shí)驗(yàn)中，只研究金屬絲彈性形變，為此，應(yīng)當(dāng)控制外力的大小， 以保證外力去掉后，物體能恢復(fù)原狀。最簡單的形變是金屬絲受到外力后的伸長和縮短。 金屬絲長 L ，截面積為 S， 沿長度方向施力 f 后，物體的伸長 L ，則在金屬絲的彈性限度內(nèi)，有：Y f L （ 6）Sl我們把 E 稱為楊氏彈性模量測出金屬絲拉伸量后即可采用以下公式計(jì)算金屬絲的楊氏模量，根據(jù)公式 S d （7）4將（7）代入（ 6）得將（5）帶入8）4

9、df2Ll （8）式，即得金屬絲楊氏模量得最終公式：8fLn d 2(9)實(shí)驗(yàn)步驟：1）將儀器調(diào)至水平，裝配點(diǎn)光源。使用光纖激光源時(shí)，要使光束保持水平，入 射與分光板的中部并垂直導(dǎo)軌。打開 He Ne激光器的電源開關(guān)，調(diào)節(jié)好光強(qiáng)度， 使激光束水平地射向干涉儀的分光板 A。（2）轉(zhuǎn)動(dòng)粗動(dòng)手輪， 移動(dòng)鏡 M1的位置， 此位置為固定鏡 M2和移動(dòng)鏡 M1相對(duì)于 分光板的大約等光程位置。 從投影屏處觀察， 可看到由 M1和 M2各自反射的兩排 光點(diǎn)像，仔細(xì)調(diào)整 M1 和 M2 后的三只調(diào)節(jié)螺釘，使兩排光點(diǎn)像嚴(yán)格重合，這樣 M1和 M2就基本垂直，即 M1和 M2就互相平行了。再輕輕調(diào)節(jié) M2后的調(diào)節(jié)螺

10、釘， 使出現(xiàn)的圓條紋中心處于投影屏中心。（3）消除儀器空轉(zhuǎn)：先按某方向轉(zhuǎn)動(dòng)粗動(dòng)手輪半圈，再按同一方向轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)手 輪，這時(shí)可看到干涉圓條紋是變化的。（4）用直尺測量出金屬絲的長度 L 。（5）轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)滑輪，將鋼絲拉直。（6）使用螺旋測微器測量鋼絲直徑 5 次,并分別記錄 d的讀數(shù)。在鋼絲的不同部 位和不同的經(jīng)向測量。（7）記錄測力計(jì)中的初始讀數(shù) f 1，再持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，同時(shí)觀察干涉條紋，使干涉條紋增加 n條（本實(shí)驗(yàn) n =15），讀出此時(shí)測力計(jì)的讀數(shù) f 2 ，此后每次讓干 涉條紋增加 n 條，并分別記錄測力計(jì)中讀數(shù)，再調(diào)節(jié)測量 8 次為止，并分別記 錄 f 的讀數(shù)。五、數(shù)據(jù)記錄實(shí)驗(yàn)中測得金屬絲

11、的直徑 di讀數(shù) dx (mm)校正值 d y (mm)d dx dy (mm)123長度為 L=() cm， He-Ne 激光器 =測量 次數(shù)12345678拉力 f (N)條紋 間隔 數(shù)目 n六、數(shù)據(jù)處理要求1. 用最小二乘法求出楊氏模量。2. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)形式表達(dá)，即用不確定度來表征測量結(jié)果的可信賴程度。七、思考題(1). 干涉儀怎樣調(diào)節(jié)的。(2). 補(bǔ)償板有什么作用如果沒有，會(huì)有什么影響數(shù)據(jù)處理:實(shí)驗(yàn)中測得金屬絲的直徑 di讀數(shù) d x (mm)校正值 d y (mm)d dx dy (mm)12345d d1 d2 d3 d4 d5 0.602 0.602 0.601 0.603

12、0.602 0.60255直徑 d 的 A 類不確定度：Sdn2 di d n 1 i 1511 0.602 0.602 20.602 0.602 20.602 0.602 230.707 10 3直徑 d 的 B 類不確定度：inst0.004 3udin3st0.0304 2.3 10 3 b33UdSd22ud0.707 10 3 2 2.3 10 3 22.410 3即得0.602 0.002 mm對(duì)于 L 的不確定度（單次測量） ：鋼絲的儀器誤差：inst 0.01U L u;L inst0.01 0.006 cm所以 L 25.25 0.01 cm測量 次數(shù)12345678拉力 f

13、 (N)條紋 間隔 數(shù)目 n1530456075901051208f (f1 f0)(f8 f0) 1.08 2.08 3.08 4.11 5.09 6.12 7.18 8.26 4.63 N8根據(jù)公式 Y 8Ld2 fn 轉(zhuǎn)換成 n 8dL2Y f 可知 n與 f 線性相關(guān)，令 n y, f x,即 y bxn 15 30 45 60 75 90 105 120 67.58f 2 (1 fi)2 4.632 21.39 N ni11n22( f1 f0)2( f8 f0)2i126.88 Nnfnfi115 1.08 30 2.08 120 8.26 392.688n2 1n 2 5737.50ni1267.52 4556.25i1UbSb所以bf n214.604.63 67.5 392.68 14.6021.39 26.88392.68 67.5 4.6326.88 21.39 5737.50 4556.2521 0.9917 28214.60 0.170.99170.170.9917因?yàn)?b8Ld2Y所以Y8Ld2b8 25.253.14 632.8 10 9 0.602 2 10 6 14.60 1.8811 21011 N m 2Y的間接測量的不確定度：UYYUd2Y U L222