自動(dòng)控制原理習(xí)題解析

1、自動(dòng)控制原理習(xí)題解析自動(dòng)控制原理試卷(一) A求系統(tǒng)傳遞函數(shù) C(s)/ R(s) (10分)二、 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示， 取何值時(shí)，系統(tǒng)才能穩(wěn)定 ？( 10分)三、已知負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，(1) 試畫(huà)出以 K 為參數(shù)系統(tǒng)的根軌跡；(2) 證 明 根 軌 跡 的 弧。Wk(s) s2K(s 2)2s 415分)SHAPE * MERGEFORMA四T 、 已知一單位 閉環(huán)系統(tǒng) 的開(kāi) 環(huán)傳遞 函數(shù)W K (s) 為100s(0.5s 1)，現(xiàn)加入串聯(lián)校正裝置：W c(s)0.1s 10.01s 1試：(1)2)3)(20 分)判斷此校正裝置屬于引前校正還是遲后校正？ 繪制校正前、后系統(tǒng)及校

2、正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性。 計(jì)算校正后的相位裕量。五 、 非 線 性 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu) 如 圖 所 示 ， 設(shè) 輸 入 r=0, 繪制起始點(diǎn)在c(0) c0 1, c(0) c0 0的 c c平面上的相軌跡。 (15 分)六、采樣控制系統(tǒng)如圖所示，已知 K 10, T 0.2s： 1求出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。2當(dāng)輸入為 r(t) 1(t) t*1(t) 2 t * 1(t)時(shí)，求穩(wěn)態(tài)誤差 ess15 分)七、用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷如下圖所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其中，（1）（ 3）為線性系統(tǒng)，（ 4）（ 6）為非線性系統(tǒng)。（15 分）自動(dòng)控制原理試卷、求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)s)A 標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)10 分）

3、+G1+H1H2G3G2H3+解：系統(tǒng)信號(hào)流程圖 為： 2 分自動(dòng)控制原理試卷(一) A 標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、求系統(tǒng)傳遞函數(shù) C(s)/R(s) (10 分)解：為：系統(tǒng)信號(hào)流程圖 2 分前向通道：n 2 T1 G 3 T2 G1G 2LaG1H 1LbG1G2H 1H 3LcH1H 2L2G11.5分G1H1 G1G2H1H3 G3H1H3 H1H 2L1L21分2 1 H 1H 2Tk kG1H1 G1G2H 1H31 1 G1H1 H1H 32分G3* (1 G1H1 H1H2) G1G2* (1G3H1H 3 H1H2H1H2)1 G1H1 G1G2H1H 3 G3H1H3 H1H21

4、.5分、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，取何值時(shí)，系統(tǒng)才能穩(wěn)定 ？10 分）解：系統(tǒng)閉環(huán)傳函：s110WB (s)ss(s1)( s 2)1ss110s(s1)(s 2)所以系2s2 (s 1)(s 2) 10( s 1) 為 s3 3s2 ( 2 10 )s 10 3 分10( s 1)2s2(s 1)(s 2) 10( s 1)統(tǒng)特征方00初步判據(jù)：2 10 0特征方程全部系數(shù)均大于0，所以15 1 分列勞斯表s31 2 10s23 10s1 10 43s0102分 3 分 為使系統(tǒng)穩(wěn)定， 則勞斯表第一列全部大于零， 令 10 43所2 3 分 三、已知負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)W (s) K(s 2)

5、Wk (s) s2 2s 415。為，(1) 試畫(huà)出以 K 為參數(shù)系統(tǒng)的根軌跡；(2) 證 明 根 軌 跡 的 復(fù) 數(shù) 部 分 為 圓 弧。(15分)K(s 2)解： (1) 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函 Wk (s) s2 2s 4 開(kāi)環(huán)極點(diǎn)(起點(diǎn))：p1,2 1 3j 開(kāi)環(huán)零點(diǎn)(終 點(diǎn))： z1 2 2 分 實(shí) 軸 上 的 根 軌 跡 的 分 區(qū) ： ( , 2 2 分 出射角：sc 180 ( ji)180(90tan 1 3)180(9060 )150 2 分 匯合點(diǎn)：D (s)N(s) D(s) N (s) 02(2s 2)(s 2) ( s2 2s 4) 0s2 4s 0s1 0( 舍棄 ) s2

6、 4 2 分 繪制系統(tǒng)根軌跡如 圖：3分SHAPE*MERGEFORMAT證明：設(shè) s j 為根軌跡上一點(diǎn)，滿足幅角條件：(s 2) (s 1 3j)( j 2) ( j(s 1 3j) 1801 3j) ( j 1 3j) 180 tan 1tan 1tan 1180211(3)23180(2)(1)tan 1tan 1（過(guò)程）對(duì)兩邊取正切得2分1分3211(3)( 2)( 1)化簡(jiǎn)得( 2)21分四、已知一單位閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 W K (s) s(0.5s 1) ， 現(xiàn) 加 入 串 聯(lián) 校 正 裝 置 ：W c( s)0.1s 10.01s 1，試：20 分)1) 判斷此校正裝置屬

7、于引前校正還是遲后校正？2) 繪制校正前、后系統(tǒng)及校正裝置的對(duì)數(shù) 幅頻特性。3) 計(jì)算校正后的相位裕量。解： 判斷校正裝置Wc (s)特性：L(w)00.1s 10.01s 1 ，繪制幅頻3分可得此校正裝置屬于引前校正。 100(0.1 j1)j (0.5 j 1)(0.01 j 1)3分或說(shuō)明此傳函交接頻率1 100,2 10 12W K ( s)100校正前系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函s(0.5 s 1)WK(j) 100) j (0.5 j 1)校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函W K (s)100(0.1s 1) ( j ) s(0.5s 1)(0.01s 1) W K( j ) 2 分 校正前后以及校正裝置的對(duì)數(shù)幅

8、頻特性曲 線： 6 分計(jì)算 ( c )：A( c) 1A( c)100 (0.1 c )2 1c (0.5 c )21 (0.01 c )2 1100 (0.1 c)2 1 1 c 0.5 c2分104(0.1 c) 2 1)0.254 2 40.25 c4 100 c2 104 0221分11( c) tan 1 0.5 c tan 1 0.01 c( c) 180 ( c )tan 1 0.1 c2分( c) 58.4 1 分 五、非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，設(shè)輸入 r=0, 制起始點(diǎn)在 c(0) c0 1, c(0) c0 0 的c c平面上的相軌跡。 (15 分)解：由圖知2e1c 0 e

9、 12c0c2cdc dc 當(dāng)c 1時(shí)， c 積分可得2c 4c 4c0 4(c c0 )c 2 4c A1dc dt2 cdc2dc其中， A1 c04c0 4c02 e 1 又 3 分 開(kāi)關(guān)線為3分dc dc 0 cdc 0dc dt 當(dāng) c 1 時(shí)， c 0積分可得 c2 A2 ，A2由c 1區(qū)域內(nèi)的相軌跡與開(kāi)關(guān) 線c 1的交點(diǎn) (1,c01) 決定，由上式知c01 4(1 c0) ，故 c2 4(1 c0 ) ，可見(jiàn)在 c 1區(qū)域內(nèi)相軌跡為水平線。 3 分 當(dāng) c 1時(shí)，c2dc dc dc dtcdc 2dc積分可得 c2 4c A3 其中， A3由 c 1區(qū)域內(nèi)的相軌 跡與開(kāi)關(guān)線

10、c 1的交點(diǎn) ( 1,c02) 決定， 因?yàn)?c 1區(qū)域內(nèi)相軌跡為水平線，所以交點(diǎn)坐標(biāo) (c02 1, c02 c01 )22A3 c02 4c02 c01 4 4(1 c0 ) 4 4c0c 2 4c 4c0 3 分繪制系統(tǒng)相軌跡圖如下：-113分六、采樣控制系統(tǒng)如圖所示，已知15分)K 10, T 0.2s1 求出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。2當(dāng)輸入為 r(t) 1(t) t*1(t) 12t2 *1(t)時(shí)，求穩(wěn)態(tài)誤差ess6. ( 1)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G(z)G1(z)1 G1H(z)對(duì)于系統(tǒng)內(nèi)環(huán)，有：G1(s)K (1 e3sTs)H (s)0.5sG1(z) ZG1(s) Z3

11、s2K(1 z 1)T2z(z 13)2(z 1)3TsK(1 e Ts) K(1z1)Zs13G1H(z) ZG1(s)H(s) ZKT2(z1)2(z 1)20.5K(1 e Ts) 0.5K(10.5K(1 z 1)(zTz1)22 s 0.5KT z1z1)Z(s12)所以，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：G(z)G1(z)1 G1H ( z)T 2 ( z 1) K22(z 1) 20.5KT1z112KT 2 (z 1)2 0.2( z 1) (z 1)(z 1 0.5KT ) z(z 1)2)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：2D (z) z2 0.8z 0.2 02分z1,2 0.4 j 0.2z

12、1,20.4j0.20.4473分差： 5 分靜態(tài)誤差系數(shù)法K p lim G(z) lim 0.2( z 1)p z(z 1)Kv lim(z 1)G( z) lim 0.2(z 1) 0.4 zK a lim( z2 0.2(z 1)( z 1)1) G(z)limz0e 1 0當(dāng)r(t)1(t)ess10時(shí)，ess11 K p 0當(dāng)r (t ) t *1(t)時(shí)，T ess20.5Kv12當(dāng) r(t) 12t2 *1(t)時(shí)，eT 2ess3 K a所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：ess ess1 ess2 ess30 0.5七、用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷如下圖所示系統(tǒng)的穩(wěn)定 性。其中，（ 1）（ 3）

13、為線性系統(tǒng)，（ 4） （6）為非線性系統(tǒng)。（15 分）解：(1)根據(jù)奈氏判據(jù)， 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲 線不包圍 ( 1, j0)點(diǎn)，所以 系統(tǒng)穩(wěn)定 。 2 分(2)當(dāng) 從 0 到 變化過(guò)程中，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻1 率特性曲線逆時(shí)針包圍 ( 1, j0)點(diǎn)半圈，即 N 21所 以 Z P 2N 1 2(2) 0 ， 所 以 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定。 2 分 或補(bǔ)畫(huà) 從 到 0變化過(guò)程中的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相 頻率特性曲線， 可得，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲 線逆時(shí)針包圍 ( 1,j0)點(diǎn)一圈，即 N 1，所以 Z P N 1 1 0 ，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(3) 補(bǔ)畫(huà) 從 0到0 的無(wú)窮大圓弧，當(dāng) 從 0到 變

14、化過(guò)程中，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線順時(shí)針 包圍( 1, j 0)點(diǎn)一圈，即N 1 所以Z P 2N 0 2( 1) 2， 所以系統(tǒng)不穩(wěn)定 ，閉環(huán)系統(tǒng)在 s右半平面有 2 個(gè) 極點(diǎn)。 2 分或補(bǔ)畫(huà) 從 到 0 變化過(guò)程中的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相 頻率特性曲線， 可得，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲 線順時(shí)針包圍 ( 1,j0)點(diǎn)二圈，即 N 2，所以Z P N 0 ( 2) 2 ，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)系統(tǒng)在 s 右半平面有 2 個(gè)極點(diǎn)。1 ( 4)非線性環(huán)節(jié)描述函數(shù)負(fù)基準(zhǔn)倒數(shù)曲線 R0 (A) 與系統(tǒng)線性部分幅相頻率特性曲線相交， 所以系 統(tǒng)存在周期運(yùn)動(dòng)， 在交點(diǎn)處， 若系統(tǒng)受到擾動(dòng)偏 1離相交點(diǎn)，使 R0(A)不被 KnW1(j )包圍，則幅值 A增 大，而系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)，所以幅值要降低，系統(tǒng) 又回到原來(lái)的位置， 所以系統(tǒng)存在穩(wěn)定的周期運(yùn) 動(dòng)，相交點(diǎn)為穩(wěn)定工作 點(diǎn) 。 3 分1( 5)由圖知，補(bǔ)畫(huà) 從 0 到 0 的無(wú)窮大圓弧， R0(A) 被KnW1(j )包圍，所以 系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 3 分1(6)