商不變規(guī)律及應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、商的變化規(guī)律及應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律， 并能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。 培養(yǎng)學(xué)生初步的觀 察、概括的能力。（二）過程與方法引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出猜想、 舉例驗(yàn)證、 得出結(jié)論、實(shí)際應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程， 使學(xué)生理解商不變的 規(guī)律的同時(shí)獲得研究問題的方法。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中獲得成功的體驗(yàn)， 滲透“變與不變” 的函數(shù)思想和科學(xué)的研究 態(tài)度。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握商不變的規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)和方法。教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考的研究過程，歸納概括商不變的規(guī)律。三、教學(xué)準(zhǔn)備課件四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1

2、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，復(fù)習(xí)舊知師：做個(gè)小游戲，看看誰算得又快又好？6 2= 6 20= 6 200= 6 2000=師：你們算得可真快，用到了我們學(xué)過的什么知識(shí)？（一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，積同時(shí)乘或除以相同的數(shù)。）師：咱們還學(xué)過什么相關(guān)的知識(shí)？（積不變的規(guī)律 ） 師：怎樣可以保證積不變呢？ （一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)除以或乘相同的數(shù)（零除外）積不變。）師：大家還想到了我們學(xué)過的什么知識(shí)？ 學(xué)習(xí)除法時(shí)，我們又發(fā)現(xiàn)了商變化的規(guī)律，這種情況下，商是怎樣變化的呢？ （被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)（ 0 除外），商反而除以或乘相同的數(shù)。 ） 除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)（ 0 除外

3、），商也乘或除以相同的數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】 以數(shù)學(xué)知識(shí)本身的聯(lián)系為載體， 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境。 對(duì)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行了歸納 和整理，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生整體把握知識(shí)，溝通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。通過類比、聯(lián) 想，學(xué)生初步感悟了“變化中的不變” “不變中的變化”的函數(shù)思想。2依托知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，激發(fā)聯(lián)想師：這是我們已經(jīng)掌握的積變化的規(guī)律、 積不變的規(guī)律、 商變化的規(guī)律，根據(jù)這些你想到了 什么？（商也可以不變） 師：怎么會(huì)想到商有不變的規(guī)律呢？ （積有不變的規(guī)律，商就應(yīng)該有不變的規(guī)律。 ） 師：還可以怎樣想？師：看來我們的猜想需要一定的依據(jù)， 到底怎樣使商不變， 今天我們就一起來研究商不變的 規(guī)律。板書：商不變的規(guī)

4、律 【設(shè)計(jì)意圖】以知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系為依托，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和提出問題的能力。 （二）積累經(jīng)驗(yàn)，掌握研究方法1依據(jù)聯(lián)系，提出猜想1）遇到新問題或不會(huì)的，我們?cè)趺崔k呀？想會(huì)的。咱們一起再來看看已經(jīng)掌握的這些知識(shí)。（2）想一想，我們學(xué)過的這些規(guī)律，有什么共同的特點(diǎn)？（都是三個(gè)量 兩個(gè)量變，一個(gè)量不變）今天研究的就是商不變，那兩個(gè)量呢？板書：被除數(shù)？ 除數(shù)？ 商不變師：被除數(shù)和除數(shù)是隨便變嗎？（要有規(guī)律的變） （3）師：根據(jù)你前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具體地說說被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變？板書：被除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，除數(shù)除以相同的數(shù)，商不變被除數(shù)除以一個(gè)數(shù)，除數(shù)乘相同的數(shù)，商不變被除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，除數(shù)

5、同時(shí)乘相同的數(shù)，商不變被除數(shù)除以一個(gè)數(shù)，除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)，商不變【設(shè)計(jì)意圖】 根據(jù)以往的知識(shí)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)， 引導(dǎo)學(xué)生更加具體的猜想， 培養(yǎng)合情推 理能力和提出問題的能力。2自主探究，舉例驗(yàn)證（1）舉例方法指導(dǎo)師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢？有點(diǎn)兒難，怎么辦呢？（舉些例子來驗(yàn)證猜想。 ）板書：驗(yàn)證師：怎么驗(yàn)證？（舉一些例子。 ） 師：舉什么樣的例子？然后怎么辦呀？【設(shè)計(jì)意圖】 列舉出了這么多種猜想， 學(xué)生知道要證明猜想是否成立需要列一些算式來進(jìn)行 舉例驗(yàn)證， 但是如何列算式對(duì)于學(xué)生來說是比較困難的， 在舉例驗(yàn)證前，設(shè)計(jì)了問題串，給 學(xué)生提供了舉例方法的指導(dǎo)。（2）自主探究，填寫研

6、究報(bào)告學(xué)習(xí)建議師：同學(xué)們手里都有一個(gè)研究報(bào)告單，先選一條猜想，然后再舉例子來驗(yàn)證，最后看看你驗(yàn) 證的猜想是否成立？【設(shè)計(jì)意圖】充分挖掘?qū)W生的潛力， 以研究報(bào)告為抓手， 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究的學(xué) 習(xí)能力。為今后探究這類問題提供研究方法。（3）個(gè)人匯報(bào)，合作交流先驗(yàn)證不成立的猜想 師：他驗(yàn)證的是哪一條？看懂他的意思了嗎？請(qǐng)這位同學(xué)來講一講。誰也驗(yàn)證的是這一條？成立嗎？一個(gè)反例夠嗎？再驗(yàn)證成立的猜想師：他驗(yàn)證的是哪一條？看懂他的意思了嗎？說說你是怎樣驗(yàn)證的？師：一個(gè)例子能證明猜想一定成立嗎？再看看他的例子？還有誰也驗(yàn)證的是這一條？說明什么？師：這些例子符合這個(gè)規(guī)律，說明猜想成立。師：咱們用黑板上的這組算式來驗(yàn)證， 應(yīng)該怎么看呢？誰愿意像老師這樣標(biāo)一標(biāo)？講一講？ 還有機(jī)會(huì)嗎？【設(shè)計(jì)意圖】 培養(yǎng)推理能力、 表達(dá)能力和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的研究態(tài)度， 學(xué)生在動(dòng)態(tài)的舉例中感知商 不變的規(guī)律，這個(gè)過程就是函數(shù)動(dòng)態(tài)的過程，滲透函數(shù)思想。學(xué)生體會(huì)到 “證明一個(gè)猜想不成立的時(shí)候，我們只需要舉出一個(gè)反例就可以了” ， “證明一 種猜想成立的時(shí)候，我們就需要舉出大量的例子來驗(yàn)證，這樣得到的結(jié)論才具有普遍性。 ” 使學(xué)生