焊點(diǎn)本構(gòu)模型參數(shù)講述

1、材料的本構(gòu)模型材料的本構(gòu)關(guān)系是指材料在承受外界環(huán)境作用(外力，溫度，能量等)下材 料所表現(xiàn)出來的應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系。20世紀(jì)80年代以來，隨著電子封裝技術(shù)和表面組裝技術(shù)的發(fā)展， 為了對 SnPb 焊點(diǎn)進(jìn)行失效分析和壽命預(yù)測，人們開始對 SnPb 釬料的材料模式和力學(xué)本構(gòu)關(guān) 系進(jìn)行了較深入的研究。對 SnPb 基釬料合金材料模式的描述，經(jīng)歷了從彈性、 彈塑性到粘塑性的發(fā)展過程。 Shall和 Lau采用彈性或彈塑性本構(gòu)方程描述 SnPb 釬料的力學(xué)行為，對 SnPb 焊點(diǎn)熱循環(huán)條件下的應(yīng)力應(yīng)變過程進(jìn)行了有限元分析。 Stone 的研究表明，高溫下蠕變變形是 SnPb 焊點(diǎn)失效的主要機(jī)制。因此，

2、由于 彈性或彈塑性本構(gòu)方程不能描述 SnPb 與時(shí)間相關(guān)的變形行為，采用這類本構(gòu)方 程描述 SnPb釬料的力學(xué)行為與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異太大。 Kneeht 首先提出了 SnPb釬 料與時(shí)間無關(guān)的塑性變形和與時(shí)間有關(guān)的蠕變變形分開描述的粘塑性本構(gòu)方程， 隨后， Sarihan、 Pao和 Sauber等也采用類似的方程作為 SnlPb釬料的本構(gòu)方程。這類本構(gòu)方程的具體形式是 :彈塑性變形采用 Hooke 定律和 Osgoed-Ramberg 冪級(jí)型本構(gòu)方程，穩(wěn)態(tài)蠕變變形采用冪級(jí)蠕變規(guī)律或類似于 Garofalo 方程的雙曲 型蠕變規(guī)律。統(tǒng)一粘塑性本構(gòu)方程區(qū)別于傳統(tǒng)塑性本構(gòu)理論的主要特點(diǎn)是， 考慮材料內(nèi)

3、部 狀態(tài)變化對變形的影響， 導(dǎo)致在本構(gòu)方程中引入內(nèi)變量， 并用準(zhǔn)確的演化方程描 述內(nèi)變量。 目前，現(xiàn)代塑性理論已發(fā)展了多種形式的統(tǒng)一型粘塑性本構(gòu)方程， 其 中重要的是 :(l)Miller 方程; (2) Bodner-Partom 方程; (3)Anand方程金屬材料在塑性變形過程中 , 顯微組織結(jié)構(gòu)發(fā)生了很大的變化 , 從而導(dǎo)致了 變形條件對變形的影響難以準(zhǔn)確地用理論研究的方法獲得 , 特別是在高溫和高 應(yīng)變速率條件下 , 建立熱粘性材料的本構(gòu)關(guān)系更是如此。因此 , 世界上各國學(xué)者 都先借助于實(shí)驗(yàn)研究來獲得應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變速率溫度之間的各種數(shù)據(jù) , 再 采用統(tǒng)計(jì)回歸方法建立數(shù)學(xué)表達(dá)式 , 然后

4、根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對原本構(gòu)關(guān)系加以修改 以使其預(yù)測結(jié)果與實(shí)際更好地吻合。盡管如此 , 由于實(shí)驗(yàn)條件的覆蓋范圍有限 , 難免會(huì)影響到所建立本構(gòu)關(guān)系的準(zhǔn)確度。所謂人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬腦神經(jīng)傳遞信息的方式而建立起來的一種人工智 能方法 , 它具有自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)和非線性動(dòng)態(tài)處理等特征 , 為解決非線 性系統(tǒng)模擬和未知模型的預(yù)測提供了新的途徑。 * 一種建立熱粘塑性材料本構(gòu) 關(guān)系的新方法逐漸形成以現(xiàn)代統(tǒng)一塑性理論為基礎(chǔ)的各種現(xiàn)代粘塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型， 在這 些模型中雖然存在差異，但是如下幾點(diǎn)是共同的 :1. 材料中任意一點(diǎn)的應(yīng)變率均可視為彈性應(yīng)變和非彈性應(yīng)變之和 ;2. 材料的力學(xué)性質(zhì)是由材料的兩個(gè)基本內(nèi)

5、變量決定的，分別為描述等向硬化 的應(yīng)力 K(DragStress)和描述運(yùn)動(dòng)硬化的應(yīng)力 (BaekStress)。3. 方程中摒棄了屈服準(zhǔn)則，是無屈服面理論。本篇博士論文的重要意義 :發(fā)現(xiàn)了此前統(tǒng)一本構(gòu)模型的缺欠在于忽略了材料 的彈性率相關(guān)性 ;在現(xiàn)代彈性粘塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，引入粘彈性變形， 建立了粘彈塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型 ;建立了新粘彈塑性統(tǒng)一本構(gòu)理論框架。它將以往 的統(tǒng)一本構(gòu)模型所描述的變形范圍進(jìn)行了擴(kuò)大， 使粘彈塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型能夠涵 蓋的更廣泛的材料變形，模擬的數(shù)值精度更高。與時(shí)間無關(guān)的塑性形變 pl ( A)1 n是與時(shí)間無關(guān)的塑性應(yīng)變， 是剪切應(yīng)力， A 是強(qiáng)度系數(shù)，n 是強(qiáng)度

6、硬化指數(shù)蠕變穩(wěn)態(tài)蠕變最小蠕變律：冪律方程 d dtmin A n exp( H RT)A 為常數(shù)； n 為應(yīng)力或冪律指數(shù)，純金屬 4n6 ，合金 2n4；H 為普適氣體常數(shù)； T 為溫度；指數(shù)方程 d dmti n eCx p( ) ex pH( R T)為無量綱應(yīng)力 雙曲正弦律 d dmtin Bsi nh( p ) exHp(RT )與溫度有關(guān)的參數(shù)， 無量綱應(yīng)力， p 是雙曲正弦指數(shù)模型方程化合物常數(shù)數(shù)值試樣類型冪律方程d dtmin A n exp( H RT)96.5Sn-3.5AgA n H,J/mol-5 9.44*10 -5 6.10.7 -61000 6000壓縮蠕變雙曲正弦

7、律d dtmin Bsinh( )p exp( H RT)96.5Sn-3.5AgB p H,J/mol10440.06154.90.6-57000 9000拉伸蠕變96.5Sn-3.5AgB p H,J/mol118.18*10 110.02668.71.1 -77000 9000剪切蠕變95.5Sn-3.8Ag-0.7Cu96.5Sn-3.0Ag-0.5Cu96.2Sn-2.5Ag-0.87Cu-0.5SbB p H,J/mol26310.04535.00.8-59000 8000拉伸蠕變95.5Sn-3.8Ag-0.7CuB p H,J/mol501.30.03165.0-45000塊體

8、拉伸 蠕變95.5Sn-3.9Ag-0.6CuB p H,J/mol4.41*10 50.0054.20.6-45000 7000塊體壓縮 蠕變95.5Sn-3.9Ag-0.6CuB p H,J/mol284.40.1883.8 -63000剪切蠕變exp kQTkT與時(shí)間有關(guān)的蠕變形變模型方程化合物常數(shù)數(shù)值試樣類型NortonCCSnAg4.0Cu5.0C1,S-18* 10 -11在背面剪蠕變模C1 C3 2 exp C4C212切下倒裝型1 3 T K-1C3,MPa-11芯片組件C4,K8996.57SnAg3.5C1,S-1-65*10剛鑄造態(tài)C211-1C3,MPa-11C4,K9

9、994.8SnAg3.5C1,S-1-69.64*10 -6剪切和拉C26.5伸加載的-1C3,MPa-11焊接組件C4,K6557A( )n exp( Q Rg T)SnAg3.5Cu7.5Q/R,K13180塊體試樣n15.795-1-12A,S -14.77-10 -12二項(xiàng)冪dQ1Q2SnAg4.0Cu0.5-1A1,S -110-6塊體試樣指數(shù)d A exp Q1 A2 exp Q2n13dt n RT 2 n RTQ1/R,K34.6-1-12A2,S -110-12n212Q2/R,K61.1d sndtsA dpnQA n expQkTSnAg3.5-1 A1,S -1 n1

10、Q1/R,K A2,S -1 n2 Q2/R,K-4 7*10 -4 3 46.8-4 2*10 -4 11 93.1塊體試樣GarofaldsCC44SnAg3.5-1C1,S-1(568.4+T)/T剪切和拉蠕變C1sinh( C2 )C3 exp(4 )-1C2,MPa-1伸加載的dtT1/(13.789+0.0492T)C35.5焊接組件C4,K5802SnAg3.5C1,S-198437-1C2,MPa-10.103C36.65C4,K9.562Sn-Ag-Cu-1C1,S-1441000塊體試樣-1C2,MPa-15*10 -3C34.2C4,K5.412Sn3.8Ag0.7Cu-

11、1C1,S-132000拉伸加載-1C2,MPa-1-937*10 -9的蠕變試C35.1樣和錄像C4,K6524.7伸長測量Sn3.9Ag0.6CuC1,S-1248.4正剪切下-1C2,MPa-10.1880.18mmC33.789高的焊點(diǎn)C4,K7.567的形變Sn-Ag-CuC1,S-1277984-1C2,MPa-1-924.47*10 -9C36.41C4,K6500統(tǒng)一的粘塑性模型： 包括與時(shí)間無關(guān)的塑性形變和與時(shí)間有 關(guān)的蠕變形變機(jī)理的統(tǒng)一基本模型 粘塑性形變通常是考慮到應(yīng)力 /應(yīng)變與時(shí)間變化有關(guān)的塑性形變行為 在ANSYS中屬于非線性分析中的材料非線性 統(tǒng)一本構(gòu)模型 進(jìn)行細(xì)分

12、 ,可以分為有屈服面假設(shè)與沒有屈服面假設(shè)的兩類模型。而無MATMOD 模型、 J-C 模型、 Z-A 模型、 Anand 模型屈服面假設(shè)的統(tǒng)一本構(gòu)模型主要包括： 和 Bodner-Partom 模型。模型方程化合物常數(shù)數(shù)值A(chǔ)nand 模型p Ae( Q RT)sinh()1 msSn3.5AgA,S-1Q,J/mol177.01685.459sas7s h0 1 s*0s*ssign(1 * )p ( a 1)s*pm h0,MPa0.20727.782s?,MPa52.4s* s? peQRT n An a0.01771.6S0-0.0673T28.696.5Sn3.5AgA,S-142.2

13、3*10 4同上，不同文獻(xiàn)Q,J/mol8900數(shù)據(jù)不一6樣。？m0.182h0,MPa3321.15SnPb 釬料合金s?,MPa73.81的粘塑性n0.018Anand 本 構(gòu) 方a1.82程S039.09Pb90Sn10A,S-1123.25*10 12Q,J/mol155837m0.143h0,MPa1787s?,MPa72.73n0.00438a3.73S015.0997.5Pb2.5SnA,S-1123.25*10 12同上Q,J/mol155837m0.143h0,MPa1787s?,MPa72.73n0.00438a3.73S015.09Sn60Pb40A,S-11.49*10

14、 7Q,J/mol1083011m0.303h0,MPa2641s?,MPa80.415n aS00.02311.3456.3362Sn36Pb2AgA,S-12.30*10 7Q,J/mol1126211m0.303h0,MPa4121.31s?,MPa80.79n0.0212a1.38S042.32壓鑄試樣95.7Sn3.8Ag0.5A,S-149601CuQ,J/mol1398213m0.36h0,MPa800000s?,MPa34.71n0.02a2.18S016.31壓鑄試樣95.5Sn4.0Ag0.5A,S-1325CuQ,J/mol1056110m0.32h0,MPa800000

15、s?,MPa42.1n0.02a2.57S020焊絲試樣95.7Sn3.8Ag0.5A,S-16500967CuQ,J/mol70791m0.01h0,MPa800000s?,MPa39.55n0.223a2， 51S02焊絲試樣95.5Sn4.0Ag0.5A,S-11666CuQ,J/mol95393m0.1h0,MPa800000s?,MPa n aS07.680.112.295A 是常數(shù)， Q 是激活能， m 是應(yīng)變率敏感指數(shù)， 是應(yīng)力乘子， R 是氣體 常數(shù)，T 是溫度，h0 是硬化/軟化常數(shù)， a是與硬化/軟化相關(guān)的應(yīng)變率敏感指數(shù)， 符號(hào) S *表示給定溫度和應(yīng)變率時(shí)內(nèi)部變量的飽和值

16、， S *是系數(shù)， n是指數(shù)。粘塑性 Anand 模型有兩個(gè)基本特征：在應(yīng)力空間沒有明確的屈服面。因 此，在變形過程中，不需要加載 /卸載準(zhǔn)則，塑性變形在所有非零應(yīng)力條件下產(chǎn) 生。采用單一內(nèi)部變量描述材料內(nèi)部狀態(tài)對塑性流動(dòng)的阻抗。 內(nèi)部變量 （或稱 形變阻抗）用 s 標(biāo)記，具有應(yīng)力量綱。 Anand 本構(gòu)模型可以反映粘塑性材料與 應(yīng)變速度、 溫度相關(guān)的變形行為， 以及應(yīng)變率的歷史效應(yīng)、 應(yīng)變硬化和動(dòng)態(tài)回復(fù) 等特征。模方程物 合 化常數(shù)值 數(shù)模J-C型m*T1*CI1 nB AAB0*C n m1s10 的 般TrTrTTm*TA，B，C，n，m為五個(gè)材料常數(shù)， *為無因次應(yīng)變率， T為絕對溫度

17、， Tm 為熔點(diǎn)溫度， Tr為相對溫度，一般取試驗(yàn)中的最低溫度。 J-C 模型主要是解決金 屬在高溫高應(yīng)變率大變形下的變形問題， 最大的特點(diǎn)是采用乘積的形式來描述應(yīng) 變，應(yīng)變率，溫度之間的關(guān)系。模型方程化合物常數(shù)數(shù)值Z-A 模 型c0 B0e 0 1In T K nC0B0 0 1 K nZ-A 模型是基于位錯(cuò)理論提出的本構(gòu)關(guān)系，用于材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算。 C0，B0，0，1，K，n均為材料常數(shù)，為應(yīng)變率， T為絕對溫度。等式兩邊對應(yīng)變求導(dǎo)，可得： d Kn n 1 ，材料的硬化率與溫度和應(yīng)變率均無關(guān)，這也許是 dZ-A 模型最大的問題。模型方程化合物常數(shù)數(shù)值Bodner- Partom 模型p

18、23Z Z1 Z0無鉛焊料的力學(xué)n1ZD0 exp0 2nZ1 exp m d p 性能及本構(gòu)模型2n2nZ0Sn-0.7CuD0 nZ0Z1 m4 1*104 0.5 1121.9 1277.6 0.0121p23z0 m z1 Sn_Pb 共晶釬 構(gòu)方程D0 expzp料合金的1 z 2n2qA z ziBodner_Partom 本Sn-Pb 共 晶合金D0, S-1 n z0,Mpa z1, Mpa A q m-410-4192.3/T (K ) + 0. 056(21877 .2/T (K) + 3.24lg -25.73)/K482.51mexp(15.68+ 16051.6/T (K )- 16.48 + 0.029* T K m 1 = exp (6.37 1529.38/T (K ) ) *ln10(-2-In( /1.67)/In10)m 2 = exp 4.48 1206.9/T (K )（1）D0 為極限或最大應(yīng)變率， n 為應(yīng)變率敏感系數(shù)， Z 為歷史效應(yīng)相關(guān)的 內(nèi)變量， Z0,Z