一元二次方程的四種解法

1、一元二次方程的四種解法一元二次方程的解法（1）一元二次方程的概念1、 考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧1、一元二次方程必須同時(shí)滿足的三個(gè)條件:(1) (2) (3) 2、一元二次方程的一般形式: 二、典型例題例1：判斷下列方程是否為一元二次方程： （是不為零常數(shù)）例2：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(5) (6)例3：當(dāng)_時(shí)，關(guān)于的方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是一元二次方程。三、課堂練習(xí)1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ） 2、用換元法解方程(x2x)2(x2x)6時(shí)，如果設(shè)x2xy，那么原方程可變形為（ ）A、y2y60 B、y2y60C、y2y60 D、y2y603、已知兩

2、數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是25, 以這兩數(shù)為根的一元二次方程是_.4、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，求k的值四、課后練習(xí)1.將方程化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次項(xiàng)系數(shù)是 ；一次項(xiàng)系數(shù)是 ；常數(shù)項(xiàng)是 .2.方程是一元二次方程，則就滿足的條件是 .3. 已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m=_4.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，則滿足的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）5關(guān)于的方程，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？（2）

3、-直接開(kāi)方法一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧1、了解形如x2=a(a0)或(xh)2= k(k0)的一元二次方程的解法 直接開(kāi)平方法小結(jié)：如果一個(gè)一元二次方程具有()的形式，那么就可以用直接開(kāi)平方法求解。（用直接開(kāi)平方法解一元二次方程就是將一元二次方程的左邊化為一個(gè)完全平方式，右邊化為常數(shù)，且要養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣）【復(fù)習(xí)回顧】1.方程是一元二次方程，則就滿足的條件是 . 2.若（a+1）x2+(x-1)2=0二次項(xiàng)的系數(shù)為-2,則a= 二、典型例題例1：解下列方程：（1）x22 （2）4x210例2、解下列方程： 推薦例3：用直接開(kāi)平方法解下列方程（1） （2）（3）三、課堂練習(xí)1.若方程（x-4）2=m-6可

4、用直接開(kāi)平方法解 ，則m的取值范圍是（）Am6 Bmo Cm6 Dm=62.方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+13.方程 (3x1)2=5的解是 。4.用直接開(kāi)平方法解下列方程：(1)4x2=9； (2)（x+2）2=16(3)(2x-1)2=3; (4)3(2x+1)2=12四、課后練習(xí)1、4的平方根是_，方程的解是_.2、方程的根是_，方程的根是_.3、當(dāng)取_ _時(shí)，代數(shù)式的值是2；若，則_.4、關(guān)于的方程若能用直接開(kāi)平方法來(lái)解，則的取值范圍是（ ）A、k1 B、k1 C、k1 D、k15、解下列方程：（1） （2）（3） （4）（5）

5、 （6）6、已知一個(gè)等腰三角形的兩邊是方程的兩根，求等腰三角形的面積（3）-配方法一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧1、經(jīng)歷探究將一元二次方程的一般式轉(zhuǎn)化為（xh）2= k（n0）形式的過(guò)程，進(jìn)一步理解配方法的意義；2、填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；3、將方程x2+2x-3=0化為(x+h)2=k的形式為 ；小結(jié)1：用配方法解一元二次方程的一般步驟：1、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；2、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；3、利用直接開(kāi)平方

6、法解之。小結(jié)2：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，用配方法解方程的步驟：二次項(xiàng)系數(shù)化為1；移項(xiàng)；直接開(kāi)平方法求解二、典型例題例:將下列各進(jìn)行配方：10x_（x_）2 6x_（x_）2x_（x_）2 +x_（x_）2例:解下列方程：（1） （2）推薦例3：用配方法解下列關(guān)于的方程：（1） （2）例4：例1解方程：例5、一個(gè)小球垂直向上拋的過(guò)程中，它離上拋點(diǎn)的距離h（m）與拋出后小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(s)有如下關(guān)系：。經(jīng)過(guò)多少秒后，小球離上拋點(diǎn)的高度是16m？推薦例6：求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值恒大于零。三、課堂練習(xí)1.完成下列配方過(guò)程：（1）x2+8x+ =(x+ )2 （2）x2-x+ =(x-

7、 )2 （3）x2+ +4=(x+ )2 （4）x2- + =（x- ）22.若x2-mx+ =(x+ )2，則m的值為（ ）.A. B.- C. D. -3.用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；(3)x2+2x-4=0； (4)x2-x-=0.4.已知直角三角形的三邊a、b、c，且兩直角邊a、b滿足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜邊c的值。5.用配方法解方程2y2-y=1時(shí)，方程的兩邊都應(yīng)加上（ ）A. B. C. D. 6.a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )27.用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x； (

8、2)3y2-y-2=0；(3)3x2-4x+1=0； (4)2x2=3-7x.8.若4x2-(4m-1)x+m2+1是一個(gè)完全平方式，求m.四、課后練習(xí)1、用配方法解下列方程：（1） （2）（3） （4）、把方程配方，得到.（1）求常數(shù)與的值；（2）求此方程的解。3、用配方法解方程4、用配方法解下列方程：（1）(2)(3)421210(4),(5)3x22x30(6)2、你能用配方法求：當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式有最大值？（4）-公式法一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧1、把方程4-x2=3x化為ax2+bx+c=0(a0)形式為 ，b2-4ac= .2、方程x2+x-1=0的根是 。3、方程3x2+2=4x的判別式

9、b2-4ac= ，所以方程的根的情況是 .4、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（ ）A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.不能確定總結(jié)：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情況可由 來(lái)判斷：當(dāng)b2-4ac0時(shí)， 當(dāng)b2-4ac=0時(shí)， 當(dāng)b2-4ac0時(shí)， 二、典型例題例1：解下列方程： 變式：1、解方程： 例2：解下列方程： 例3：不解方程，判別下列方程根的情況.（1）2x2+3x+4=0； （2）2x2-5=6x；（3）4x(x-1)-3=0； （4）x2+5=2x.題變：1、試說(shuō)明關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有兩個(gè)不相等

10、的實(shí)數(shù)根.推薦例4：當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？題變：1、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.三、隨堂練習(xí)1.把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化為ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 .2.方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-223.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一個(gè)根是-2，則m= ，方程的另一個(gè)根是 .4.若最簡(jiǎn)二次根式和是同類(lèi)二次根式，則的值為（ ）A.9或-1 B.-1

11、 C.1 D.95.用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0.6.方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情況是（ ）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.不能確定7.關(guān)于x的方程x2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k08.要使關(guān)于x的方程kx2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k應(yīng)滿足的條件是 （ ）Ak4/3 B.k4/3 C.k4/3 D.k4/39.已知方程x2-mx+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么符合條件的一組m，n的值可

12、以是m= ,n= .10.不解方程，判斷下列方程根的情況：（1） 3x2x1 = 3x （2）5（x21）= 7x （3）3x24x =411. 解下列方程： 四、課后練習(xí)1.用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）A.16 B. 4 C. D.642.用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。3.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（ ）A.x1.2= B. x1.2=C. x1.2= D. x1.2=4.三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和5，第三邊的長(zhǎng)是方程3x2-10x-8=0的根，則此三角形是 三角形.5.如果分式的值為零，那么

13、x= .6.用公式法解下列方程：(1) 3y2-y-2 = 0 (2) 2x2+1 =3x(3)4x2-3x-1=x-2 (4)3x(x-3)= 2(x-1)(x+1)7.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程式（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=08.方程ax2+bx+c=0(a0)有實(shí)數(shù)根，那么總成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac09.如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k= .（4）-因式分解法一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧應(yīng)用回顧：下列哪些方法能用因式分解法解小

14、結(jié)：因式分解法解一元二次方程的一般步驟：.將方程的右邊化為. 將方程左邊因式分解. 把原來(lái)的一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程. 分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.二、典型例題例1：用因式分解法解方程: (1) (2)例2：解方程三、隨堂練習(xí)1.如果方程x2-3x+c=0有一個(gè)根為1，那么c= ，該方程的另一根為 ， 該方程可化為（x-1）（x ）=02.方程x2=x的根為（ ）A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2 3.用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）2=3x+6； （2）（3x+2）2-4x2=0；（3）5（2x-1

15、）=(1-2x)(x+3)； （4）2（x-3）2+(3x-x2)=0.4.用適當(dāng)方法解下列方程：（1）（3x-1）2=1； （2）2（x+1）2=x2-1；（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3； （4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.四、課后訓(xùn)練1下面哪個(gè)方程用因式分解法解比較簡(jiǎn)便(1) (2).2.已知方程4x2-3x=0，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.只有一個(gè)根x= B.只有一個(gè)根x=0C.有兩個(gè)根x1=0,x2= D.有兩個(gè)根x1=0,x2=- 3.如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是（ ）A.x=1或x=-2 B.必須x=1C.x=2或x=-1 D.必須x=1且x=-24.方程（x+1）2=x+1的正確解法是（ ）A.化為x+1=1 B.化為（x+1）（x+1-1）=0C.化為