北師大版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷含答案

北師大版八年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（

）A．1，2， B．6，8，10 C．5，12，16 D．3，4，54．下列命題中，是真命題的是（

）A．同旁內角互補B．三角形的一個外角等于它的兩個內角之和C．是最簡二次根式D．兩直線平行，內錯角相等5．某班15位同學每周體育鍛煉時間情況如下表，時間/h5678人數(shù)(人)2652其中眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．6h，7hB．6h，6hC．7h，6hD．7h，7h6．若點A(-1，3)在正比例函數(shù)的圖象上，則這個正比例函數(shù)的表達式是（

）A．B．C．D．7．是下列哪個方程的一個解（）A．3x＋y＝6 B．－2x＋y＝－3 C．6x＋y＝8 D．－x＋y＝18．如圖，已知AE交CD于點O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，則∠C的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．35° D．15°9．彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）的關系是一次函數(shù)，如圖所示，此函數(shù)的圖象經過A(﹣20，0)，B(20，20)兩點，則彈簧不掛物體時的長度是（

）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm10．已知直線與的交點的坐標為，則方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題11．9的算術平方根是．12．點P（3，﹣5）關于y軸對稱的點的坐標為_____．13．一組數(shù)據(jù)1，3，，4，5的平均數(shù)是3，則＝___________．14．某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情況如下表：捐款（元）1234人

數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設捐款2元的有x名同學，捐款3元的有y名同學，根據(jù)題意，可得方程組___________________．15．如圖，已知函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象交于點P，則方程組的解是______．16．如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為3，若一只小蟲從A點出發(fā)沿著圓柱體的側面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路程是___．（結果保留根號）17．如圖，直線y＝﹣2x+2與x軸和y軸分別交與A、B兩點，射線AP⊥AB于點A若點C是射線AP上的一個動點，點D是x軸上的一個動點，且以C、D、A為頂點的三角線與△AOB全等，則OD的長為_________________．三、解答題18．計算：(1)；(2)．19．解方程組：．20．已知：某校有一塊四邊形空地，如圖現(xiàn)計劃在該空地上種草皮，經測量，，若每平方米草皮需元，問需投入多少元?21．如圖，在中，，BD平分，，．(1)求證：//；(2)求的度數(shù)．22．小明八年級上學期的數(shù)學成績如下表所示：測驗平時期中期末類別測驗1測驗2測驗3測驗4考試考試成績（分）106102115109112110(1)計算小明該學期的數(shù)學平時平均成績；(2)如果學期的總評成績是根據(jù)如圖所示的權重計算的，請計算出小明該學期的數(shù)學總評成績．23．如圖，長方形OABC的OA邊在x軸上，OC邊在y軸上，，，在邊AB上取一點E，使沿CE折疊后，點B落在x軸上，記作點D．(1)請直接寫出點A的坐標、點C的坐標和點B的坐標；(2)求點D的坐標；(3)請直接寫出點E的坐標．24．在元旦期間，某水果店銷售葡萄，零售一箱該種葡萄的利潤是60元，批發(fā)一箱該種葡萄的利潤是30元．(1)已知該水果店元日放假三天賣出100箱這種葡萄共獲利潤3600元，求該水果店元旦放假三天零售、批發(fā)該種葡萄分別是多少箱？（要求：列二元一次方程組解應用問題）(2)現(xiàn)該水果店要經營1000箱該種葡萄，并規(guī)定該葡萄零售的箱數(shù)小于等于200箱，請直接寫出零售和批發(fā)各多少箱時，才能使總利潤最大？并直接寫出最大總利潤是多少元？25．如圖，在直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．(1)在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；(2)寫出點A1，B1，C1的坐標；(3)求△ABC的面積．26．如圖，直線l1的函數(shù)表達式為y＝x+2，且l1與x軸交于點A，直線l2經過定點B（4，0），C（﹣1，5），直線l1與l2交于點D．(1)求直線l2的函數(shù)表達式；(2)求△ADB的面積；(3)在x軸上是否存在一點E，使△CDE的周長最短？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．27．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上，且，，．(1)請直接寫出點A的坐標和點B的坐標；(2)點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O，B重合），過點P的直線l與y軸平行，直線l交邊OA或邊AB于點M，交邊OC或邊BC于點N．設點P的橫坐標為t，線段MN的長度為a．已知t=4時，直線l恰好過點C．①請直接寫出點C的坐標；②當時，求a關于t的函數(shù)關系式；③當時，請直接寫出點P的橫坐標t的值．參考答案1．C【分析】利用有理數(shù)概念及相關運算解題即可.【詳解】解：，，是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)及其運算.2．D【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】解：∵橫坐標為正，縱坐標為負，∴點P（2，﹣3）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查的是點的坐標與象限的關系，熟記各象限內點的坐標特征是解答本題的關鍵．3．C【分析】由兩條短邊長的平方和不等于長邊的平方，可得出這三個數(shù)不能作為直角三角形的三邊長，此題得解．【詳解】解：A：1+2=5=（），可以作為直角三角形的邊長；B：6+8=100=10，可以作為直角三角形的邊長；C：5+12=169≠16，不能作為直角三角形的三邊長；D：3+4=25=5，可以作為直角三角形的邊長．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長a，b，c滿足a+b=c，那么這個三角形就是直角三角形”是解題的關鍵．4．D【分析】根據(jù)平行線的性質、三角形的外角的性質、最簡二次根式的定義對各選項逐一進行判斷即可【詳解】解：A、兩直線平行，同旁內角互補，本選項說法是假命題；B、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和，本選項說法是假命題；C、不是最簡二次根式，本選項說法是假命題；D、兩直線平行，內錯角相等，本選項正確是真命題；故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5．B【分析】直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：通過數(shù)據(jù)表可以發(fā)現(xiàn)6h出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為6h；共15個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為該組數(shù)據(jù)從小到大排列后的第八個數(shù)據(jù)，即為6h．故選B．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，靈活運用相關定義成為解答本題的關鍵．6．C【分析】設正比例函數(shù)表達式為y=kx，然后將A點坐標代入求出k即可．【詳解】解：設正比例函數(shù)表達式為y=kx則有：3=-k，即k=-3所以正比例函數(shù)的表達式是．故選：C．【點睛】本題主要考查了求正比例函數(shù)解析式，掌握運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式成為解答本題的關鍵．7．B【分析】把代入下式，是等式左右兩邊相等即為正確選項.【詳解】把代入－2x＋y＝－3,可得-3=-3.所以答案選B.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，能同時使兩個方程左右相等的方程的解就是方程組的解．8．C【分析】先根據(jù)平行線的性質，得出，再根據(jù)是的外角，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，正確得出的度數(shù)是解題的關鍵．9．B【分析】直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進而得出x＝0時，y的值即可．【詳解】解：設y與x的關系式為y＝kx+b，∵圖象經過（﹣20，0），（20，20），∴，解得：，∴y＝x+10，當x＝0時，y＝10，即彈簧不掛物體時的長度是10cm．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出函數(shù)式，然后利用函數(shù)關系式即可解決題目的問題．10．A【分析】將交點（1，a)代入兩直線解得a，b的值，即求出交點坐標(1，2)，而交點就是兩直線組成的方程組的解．【詳解】將交點（1，a)代入兩直線：得：a=2，a=-1+b，因此有a=2，b=a+1=3，即交點為(1，2)，而交點就是兩直線組成的方程組的解，即方程組的解為．故答案為：A．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，明確交點的坐標就是原二元一次方程組的解，是解題的關鍵.11．3【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術平方根為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵．12．（-3，-5）【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可直接得到答案．【詳解】解：點P（3，-5）關于y軸對稱的點的坐標為（-3，-5），故答案為：（-3，-5）．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．13．2【分析】根據(jù)平均數(shù)定義回答即可．【詳解】解：，解得x=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了算術平均數(shù)，理解平均數(shù)定義是解題的關鍵．14．【分析】兩個定量：捐2元和3元的總人數(shù)，捐2元和3元的總錢數(shù)．等量關系為：①共有40名同學；②共捐款100元．【詳解】根據(jù)40名同學，得方程，即；根據(jù)共捐款100元，得方程，即．列方程組為，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．15．【分析】利用“方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標”解決問題．【詳解】解：∵點P（4，﹣6）為函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象的交點，∴方程組的解為．故答案為．【點睛】本題考查方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標，將方程組的解轉化為圖像的交點問題，屬于基礎題型．16．.【分析】先將側面展開，再根據(jù)兩點之間線段最短，由勾股定理可得出．【詳解】解：圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，C是邊的中點，矩形的寬等于圓柱的高．∵AB＝π?＝2，CB＝3．∴AC＝．故答案為．17．1+或3．【分析】先求得OA＝1，OB＝2，根據(jù)勾股定理得到AB＝，①當∠ACD＝90°時，如圖1，②當∠ADC＝90°時，如圖2，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：在y＝﹣2x+2中，當x＝0，則y＝2，當y＝0，則x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①當∠ACD＝90°時，如圖1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②當∠ADC＝90°時，如圖2，∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，綜上所述：OD的長為1+或3．故答案為：1+或3．18．(1)(2)【分析】（1）先化成最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案；（2）先按照平方差和完全平方公式計算，再算加減法．(1)解：==(2)解：===19．【分析】首先由①得到y(tǒng)=2x-3③，把③代入②得到關于x的一元一次方程求出x，再把x=11代入③求出y即可．【詳解】解：，由①得y=2x-3③把③代入②，得7x-3（2x-3）=20，解得x=11，把x=11代入③得，y=19，．20．3600元．【分析】根據(jù)勾股定理得出BD的長，再利用勾股定理的逆定理得出△DBC是直角三角形，進而求出總的面積求出答案即可．【詳解】解：連接BD

∵∠A=90°∴DB2=AB2+AD2=25

∵BD2+BC2=25+122=169=132=CD2∴∠DBC=90°

∴S四邊形=，∴36×100=3600答：需投入3600元．21．(1)見詳解(2)82°【分析】（1）通過角平分線性質得到∠ABD=∠CBD=∠ABC=22°，然后利用內錯角相等得到平行線；（2）利用外角性質求解．（1）解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=22°，∴∠ABD=∠BDE=22°，∴DE∥AB；（2）∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB=∠DBC+∠C=22°+60°=82°．22．(1)108分(2)分【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的求法列式進行計算即可得解；（2）用各自的成績，分別乘以權重，列式計算即可得解．(1)平時平均成績（分）；(2)總評成績＝108×10%＋112×30%＋110×60%＝10.8＋33.6＋66＝110.4（分）．23．(1)(15，0)、(0，9)、(15，9)；(2)(12，0)；(3)(15，4)．【分析】(1)根據(jù)矩形的性質即可解決問題；(2)根據(jù)折疊的性質和勾股定理即可得OD的長，進而可得點D的坐標；(3)根據(jù)折疊的性質和勾股定理即可得DE的長，進而可得點E的坐標．【詳解】（1）∵四邊形OABC是矩形，∴BC＝OA＝15，BA＝OC＝9，∴點A的坐標(15，0)、點C的坐標(0，9)和點B的坐標(15，9)；故答案為：(15，0)、(0，9)、(15，9)；（2）由折疊可知：CD＝CB＝15，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理，得OD＝＝＝12，∴點D的坐標(12，0)；（3）在Rt△AED中，AD＝OA﹣OD＝15﹣12＝3，AE＝AB﹣BE＝9﹣BE＝9﹣DE，根據(jù)勾股定理，得AD2+AE2＝DE2，∴32+（9﹣DE）2＝DE2，解得DE＝5，∴AE＝9﹣DE＝4，∴點E的坐標為(15，4)．24．(1)零售該種葡萄20箱，批發(fā)該種葡萄80箱；(2)當零售和批發(fā)各200箱，800箱時，總利潤最大為36000元．【分析】(1)零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，根據(jù)葡萄總共100箱，和共獲利潤3600元，建立二元一次方程組，求解即可；(2)設零售該種葡萄a箱，則批發(fā)該種葡萄（1000﹣a）箱，利潤為W元，可以用a表示W(wǎng)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可解答．(1)設零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，由題意可得，，解得，∴零售該種葡萄20箱，批發(fā)該種葡萄80箱；(2)設零售該種葡萄a箱，則批發(fā)該種葡萄（1000﹣a）箱，利潤為W元，由題意可得，W＝60a+30（1000﹣a）＝30a+30000，∵30＞0，∴W隨a的增大而增大，又∵a≤200，∴當a＝200時，利潤最大為30×200+30000＝36000，此時1000﹣200＝800（箱），∴當零售和批發(fā)各200箱，800箱時，總利潤最大為36000元．25．(1)見解析(2)A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）(3)【分析】（1）根據(jù)對稱性即可在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）結合（1）即可寫出點A1，B1，C1的坐標；（3）根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求△ABC的面積．（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；（2）解：觀察圖形得：A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；（3）解：△ABC的面積為：3×5-×2×5-×1×3-×2×3=．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關鍵是掌握軸對稱性質．26．(1)y=-x+4(2)S△ADB=(3)存在，E的坐標是（，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可直接求得l2的函數(shù)解析式；（2）首先解兩條之