數(shù)學(xué)：3.1.2[用二分法求方程的近似解]課件(新人教a版必修1)

1、x y o 232.5 對(duì)于給定的區(qū)間(a,b), a+b （1）定義為區(qū)間的中點(diǎn)， 2 （2）定義b-a為區(qū)間的長度。 ab :艾普西隆 我們把使我們把使0)(xf的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x 1.定義：對(duì)于函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù))(xfy 叫做函數(shù)叫做函數(shù) )(xfy 的的零點(diǎn)零點(diǎn) 思考：思考：1、零點(diǎn)是不是點(diǎn)？、零點(diǎn)是不是點(diǎn)？ 零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，就是方程f(x)=0的實(shí)根 怎樣求函數(shù)怎樣求函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？ 2.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系： 方程方程 f(x)f(x)0 0 有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根 函數(shù)函數(shù) y yf(x) f(x) 的圖象與的圖象與x x軸有交

2、點(diǎn)軸有交點(diǎn) 函數(shù)函數(shù) y yf(x) f(x) 有零點(diǎn)有零點(diǎn) 數(shù)形結(jié)合 代數(shù)法代數(shù)法 圖像法圖像法 （2 2）將）將yf(x)變形，判斷兩圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)變形，判斷兩圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù) （1 1）求相應(yīng)方程）求相應(yīng)方程f(x)=0f(x)=0的根的根 （3 3）利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)、零點(diǎn)）利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)、零點(diǎn) 存在性條件去求存在性條件去求 定理定理 二、零點(diǎn)存在性定理 思考1：零點(diǎn)唯一嗎？ 思考思考3 3：函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條上的圖象是連續(xù)不斷的一條 曲線：且曲線：且f(a)f(a)f(bf(b)0)0，是否在，是否在(a,b(a,b

3、) )內(nèi)函數(shù)就沒有零點(diǎn)？內(nèi)函數(shù)就沒有零點(diǎn)？ 思考思考2 2；若只給條件；若只給條件f(af(a) ) f(b f(b)0)0能否保證能否保證 在在(a,b(a,b) )有零點(diǎn)？有零點(diǎn)？ 求證：函數(shù)f(x)=lnx+2x-6僅有一個(gè)零點(diǎn)， 且在區(qū)間(2,3)內(nèi)。 f(2)=_,f(3)=_ 如何求出這個(gè)零點(diǎn)？ 縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間范圍，直到滿足精確度。 單調(diào) 引例：引例：有有1212個(gè)大小相同的小球，其中有個(gè)大小相同的小球，其中有 1111個(gè)小球質(zhì)量相等，另有一個(gè)小球稍重，個(gè)小球質(zhì)量相等，另有一個(gè)小球稍重， 用天平稱幾次就可以找出這個(gè)稍重的球？用天平稱幾次就可以找出這個(gè)稍重的球？ 引引 例例 從某

4、水庫閘房到防洪指揮部的某一處電話從某水庫閘房到防洪指揮部的某一處電話 線路發(fā)生了故障。這是一條線路發(fā)生了故障。這是一條10km10km長的線路，如長的線路，如 何迅速查出故障所在？何迅速查出故障所在？( (每每5050米一根電線桿米一根電線桿) ) 如果沿著線路一小段一小段查找如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多困難很多。 每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子，每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子，10km10km長，大約長，大約 有有200200根電線桿子呢。根電線桿子呢。 想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作 最合理？最合理？ 如圖如圖, ,設(shè)閘門和指揮部的所在處為點(diǎn)設(shè)閘門和

5、指揮部的所在處為點(diǎn)a,b, a,b, b a c 6.6.這樣每查一次這樣每查一次, ,就可以把待查的線路長度縮減一半就可以把待查的線路長度縮減一半, , 1.1.首先從中點(diǎn)首先從中點(diǎn)c c查查. . 2.2.用隨身帶的話機(jī)向兩端測試時(shí)用隨身帶的話機(jī)向兩端測試時(shí), ,發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)acac段正常段正常, ,斷定斷定 故障在故障在bcbc段段, , 3.3.再到再到bcbc段中點(diǎn)段中點(diǎn)d,d, 4.4.這次發(fā)現(xiàn)這次發(fā)現(xiàn)bdbd段正常段正常, ,可見故障在可見故障在cdcd段段, , 5.5.再到再到cdcd中點(diǎn)中點(diǎn)e e來看來看. . d e 利用我們剛才的方法，你能否求出方利用我們剛才的方法，你能否

6、求出方 程程lnx+2x-6=0 的近似解的近似解 ? 如果能的話，怎么去解？你能用函數(shù)的如果能的話，怎么去解？你能用函數(shù)的 零點(diǎn)的性質(zhì)嗎零點(diǎn)的性質(zhì)嗎？ 思考思考4:4:怎樣計(jì)算函數(shù)怎樣計(jì)算函數(shù) 在區(qū)在區(qū) 間（間（2 2，3 3）內(nèi)精確到）內(nèi)精確到0.010.01的零點(diǎn)近似值？的零點(diǎn)近似值？ 62xlnx)x(f 區(qū)間（區(qū)間（a a，b b） 中點(diǎn)值中點(diǎn)值m f（m）的近的近 似值似值 精確度精確度| |a- -b| | （2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1 （2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5 （2.52.5，2.752.75）2.

7、6252.6250.2150.2150.250.25 （2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125 （2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625 （2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125 （2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.01

8、5625 （2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813 對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且 f(a).f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)，通過不斷的，通過不斷的 把函數(shù)把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二， 使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn) 而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法二分法 （bisection ) 知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）: : 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟 思考思考1:1:求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x)

9、 )的零點(diǎn)近似值第一步的零點(diǎn)近似值第一步 應(yīng)做什應(yīng)做什 么？么？ 思考思考2:2:為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍， 接下來應(yīng)做什么？接下來應(yīng)做什么？ 確定區(qū)間確定區(qū)間a,ba,b ，使，使 f(a)f(bf(a)f(b) )0 0 求區(qū)間的中點(diǎn)求區(qū)間的中點(diǎn)c c，并計(jì)算，并計(jì)算f(cf(c) )的值的值 思考思考3:3:若若f(cf(c)=0)=0說明什么？說明什么？ 若若f(a)f(cf(a)f(c) )0 0或或f(c)f(bf(c)f(b) )0 0 ，則，則 分別說明什么？分別說明什么？ 若若f(cf(c)=0)=0 ，則，則c c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)

10、； 若若f(a)f(cf(a)f(c) )0 0 ，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x x0 0(a,c)(a,c)； 若若f(c)f(bf(c)f(b) )0 0 ，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x x0 0(c,b).(c,b). 思考思考4:4:若給定精確度若給定精確度，如何選取近似，如何選取近似 值？值？ 當(dāng)當(dāng)| |mn| |時(shí)，區(qū)間時(shí)，區(qū)間 m，n 內(nèi)的任意內(nèi)的任意 一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值. . 用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：零點(diǎn)近似值的步驟如下： 1、 確定區(qū)間確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a).f(b)0,給定精確度給定精確度 ； 2、求區(qū)間（、求區(qū)間（a

11、,b）的中點(diǎn)）的中點(diǎn)c， 3、計(jì)算、計(jì)算f(c) （1）若若f(c)=0，則，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)； （2）若）若f(a).f(c)0，則令，則令b= c（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)x0(a, c) ); （3）若）若f(c).f(b)0，則令，則令a= c（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)x0( c,b); 4、判斷是否達(dá)到精確度、判斷是否達(dá)到精確度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 則得到零點(diǎn)近似值則得到零點(diǎn)近似值a(或或b),否則重復(fù)否則重復(fù)24 牛刀小試：牛刀小試： 例例2 2 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方 程程2 2x x+3x=7+3x=7的近似解（精確度

12、的近似解（精確度0.10.1） 解：原方程即解：原方程即2 2x x+3x=7+3x=7，令，令f(x)= 2f(x)= 2x x+3x-7+3x-7， 用計(jì)算器作出函數(shù)用計(jì)算器作出函數(shù)f(x)= 2f(x)= 2x x+3x-7+3x-7的對(duì)應(yīng)值的對(duì)應(yīng)值 表和圖象如下：表和圖象如下： x x0 01 12 23 34 45 56 6 7 7 8 8 f(x)f(x)-6-6 -2-2 3 31010 2121 40407575142 142 273273 根所在區(qū)間根所在區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)中點(diǎn)值中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)值中點(diǎn)函數(shù)值 符號(hào)符號(hào) （2，3）f(2)02.5f(2.5)0 （2.5，3）f(2.5)0 2.75f(2.75)0 （2.5，2.75）f(2.5)02.625f(2.625)0 （2.5，2.625）f(2.5)02.5625f(2.5625)0 （2.5625，2.625） f(2.5625)0 3lg(2,3) (0.1). xx練習(xí)：用二分法求方程在 內(nèi)的近似解 精確度 1.二分法的定義；二分法的定義； 2.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟。用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟。 3.3.逐步逼近思想逐步逼近思想. . 4.4.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想. . 5.5.近似與精確的相對(duì)統(tǒng)一近似與精確的相對(duì)統(tǒng)一. . 確定初始區(qū)