試驗熱功當量試驗

1、熱功當量實驗目的】瞭解電能變?yōu)闊崮艿脑?，並求取熱功當量方法】 將通電的電熱器置於盛水的卡計中，則由通過的電流、電熱絲電阻及通電時間可以知道道電 熱絲所消耗的總電能 (單位是焦耳 ) ，再從卡計系統(tǒng)溫度的上升度計算所獲得的熱能 (單位是 卡) ，兩者能量之比即為熱功當量。原理】 熱力學第一定律其實是一個能量守恆定律，它敘述為克服摩擦所消耗的功 W 應等於因 此產(chǎn)生的熱能 H ，由於單位的不同，兩者之間有一定的比值，即W JH (l) 比例常數(shù) J 稱為熱功當量，顯然地，此比值的大小與採用的單位有關(guān)，但與測量情況無關(guān)。 換句話說，測量熱功當量是熱力學第一定律的一種鑑定。當電阻 R歐姆在V伏特的電

2、壓下通過 I 安培的電流， t秒後消耗在電阻的總電能是 W焦 耳2W I 2Rt VIt (2) 其次考慮熱能增加情形，設(shè)卡計的水當量為 C克，水的質(zhì)量為 M 克，溫度在 t秒內(nèi)由 T0 升到 TA，則卡計系統(tǒng)所吸引的熱量為 H C M s TA T0因水的比熱 s=l 卡/ 克，故H C M TA T0(3)將式(2) 、式(3) 代入式 (1) ，則註：VIt J C M TA T0VI tC M TA T0(4)(5)設(shè)卡計為銅製，質(zhì)量為 mS ，溫度計插入水中的體積為 V ，則C 0.0925mS 0.45V (6)在實際的實驗中，不能避免地當卡計的溫度比周圍溫度高時會因輻射而損失一部

3、分能 量，所以真正應該得到的溫度 TF 比測量的溫度 TA 稍高，我們可以利用牛頓冷卻原理來加以 修正。圖 1 指示物體從最初的溫度 T0 均勻的被加熱到 TA ，停止供應電流後，由於輻射而冷熱功當量 4-1卻下來，當然在 OA的期間輻射仍然存在。由指數(shù)函數(shù)圖形 (附錄)公式(13) T T0 TA T0 e t / L在冷卻的過程實驗數(shù)據(jù)所畫圖 形中我們可以計算出任意點 B點的冷卻率 rB，即 B點的切線斜率由附錄的公式 (6)rB dT R ( 如圖 2) 。從牛頓冷卻原理 (附錄) 公式(5) R T T0知冷卻率與B dt B mc B K 0 溫度差成正比 r T T0 ，所以在 A

4、 點的冷卻率 rArBTA T0TB T0(7)那麼從 T0 到TA的平均冷卻率為(8)(9)(10)(11)1 1TA T0r2 rA 2 rB TB T0所以在沒有輻射能的損失下，溫度從 T0升至 TA應為 T0升至 TFTF T0 TA T0 r tA t0所以實際上的總熱能為H C M TF T0J VItC M TF T0儀器】卡計，電熱器，直流電源供應器，碼表溫度計，電子秤，量筒注意】若電流與電壓不能穩(wěn)定，必須取其平均值。步驟】1. 量取卡計盛水銅杯與攪伴器的質(zhì)量 mS。2. 以量筒取適量的水，倒入銅杯內(nèi)，由倒入水的體積可得水的質(zhì)量M?；蛘哂呻娮映訙y量水的質(zhì)量 M。注意！所加水量必

5、須能使電熱絲完全浸入水中。3. 設(shè)法記取溫度計沒入水中部分，放入量筒，量得其沒入水中的體積為V。4. 將電熱絲完全浸入水中，讓電源輸出電流，並記錄此時的電流 I 、電壓 V(電流、電壓是任 意的，一但開始加熱計時時不能改變它 ) 。電流、電壓、水質(zhì)量的比例關(guān)係請調(diào)整在 IV0.09 I V 0.15 範圍內(nèi)，以控制加熱時間不會太快或太久。M5. 每 2 分鐘記錄一次溫度，隨時攪拌以保持水溫加熱均勻，直到 45左右，然後將電源關(guān) 掉，讓它由輻射降溫，每一分鐘記錄一次溫度，直到42左右。如圖 2 所示，從降溫的速率求得輻射損失以修正溫度差。然後代入式 (11) 求得熱功當量。 B點可選取曲線中較平

6、 滑的任一點。6. 做完實驗後，請將卡計銅杯擦乾以免生鏽。問題】1. 試比較熱功當量在實驗值與公認值的誤差。並略述可能因素2. 在此實驗中周圍環(huán)境的溫度保持一定嗎？試解釋之。3. 何謂水當量？何謂熱功當量？4. 為何由降溫過程修正終溫度？熱功當量 4-2附錄：牛頓冷卻定律牛頓冷卻定律是一個經(jīng)驗定律，它說一物體的溫度變化率與此物體和環(huán)境的溫度律差成 正比。這定律只適用在物體和環(huán)境的溫度差夠小時，太大了就不對。其實這定能和史蒂芬 波茲曼的輻射定律是相符合的。按輻射定律是物體在單位時間的輻射。R和其絕對溫度 T 的四次方成正比，可寫為R kAT 4 (1)其中 A 為輻射的表面積， k 是一個常數(shù)常

7、稱為輻射係數(shù)，視表面的性質(zhì)而定。通常一個表面的輻射特性有三個重要的係數(shù)，第一是反射係數(shù)，指的是它對反射輻射的 比率。第二是吸收係數(shù)，當然指的是它對吸收輻射的比率。最後一個是輻射係數(shù)，就是它自 行輻射的能力。我們很容易想像反射係數(shù)大的，吸收係數(shù)必定小，反之亦真。至於對於第三 個係數(shù)輻射係數(shù) ，克希荷夫發(fā)現(xiàn)它在一定溫度下會和吸收係數(shù)成正比 ，其實這也不難了解， 因為在某一溫度的平衡時，物體吸收的能量耍和輻射出的能量一樣，否則溫度就會升高或降 低，因此輻射係數(shù)和吸收係數(shù)是要成比例才行。比如說黑色的卡計是很好的吸收者( 因此也是最差的反射者 ) ，所以它有著最大的吸收係數(shù)，也有最大的輻射係數(shù)，光亮的卡

8、計就相反了。 顯然黑色的 k 會較大，光亮的 k 則小。對於完全黑色的物體此係數(shù)為1.36 10 12 卡/ 厘米 秒 K 。史蒂芬波茲曼的輻射定律在 1879 年時是史蒂芬由實驗數(shù)據(jù)整理出來發(fā)現(xiàn) 的經(jīng)驗定律，過了不久波茲曼就從黑體輻射理論導出來，照理說這定律只有真正的黑體才遵 從，不過一般物體的輻射也差不了多少?，F(xiàn)在我們可以證明若物體溫度為 T，環(huán)境溫度為 TR 時，物體只以輻射方式改變其溫度， 則史蒂芬波茲曼定律可以導致牛頓冷卻定律的形式。根據(jù)史蒂芬波茲曼定律，在此情形 下單位時間物體輻射出去的淨能為(2)(3)44R kA(T 4 TR4)又可寫為R kA(T2 TR2 )(T TR)(

9、T TR ) (3)由於我們假設(shè)環(huán)境溫度與物體溫度相差不大，所以又可簡化成R 4kATR3 T TR(4)由於 k、A都是常數(shù)，而且 TR 是環(huán)境溫度，也維持不變，我們可以有R K T TR(5)而 K 4kATR3 在一定環(huán)境溫度下是個常數(shù)。這顯然和牛頓冷卸定律是相符合的，因為物體溫 度與環(huán)境溫度的溫度差和單位時間輻射出去的能量成正比。還有一點耍提醒的是， T 可以大 於TR或小於 TR ，所對應的是 R大於零或小於零， R大於零表示輻射能量出去， R小於零表示 吸收能量進來。其實我們當然知道，物體溫度的改變不只由於輻射，傳導和對流也參加作用，所以如果 我們考慮物體失去的能量時，應該包括傳導

10、和對流，不過在傳導和對流的效應不太大時，公 式(5) R K T TR 仍然適用，只不過這時的 K 就必需包括所有的效應。現(xiàn)在我們可以進一步探討牛頓冷卻定律在實驗數(shù)據(jù)的表現(xiàn)，我們知道當物體損失其能量 時，根據(jù)熱功原理R cmdTdt(6)熱功當量 4-3其中 c是比熱， m是物體的質(zhì)量， dT dt 則是溫度對時間的變化率，負號的出現(xiàn)是因放出能量 則溫度降低，而吸收能量則溫度升高。由式 (5) 與式 (6)K(T TR) cm dT (7)dt這就是牛頓冷卻定律的數(shù)學形式，並令 L cm K ，即T TR L dT (8)dt用言語來敘述則是溫度的變化率 (dT dt)和溫度差(T TR )成

11、正比。式 (8)原則是個溫度 T的 微分方程式，不過非常容易算，首先分離變數(shù)後，兩邊再取積分為dT dtT TRL積分 ln T TRt C (10)其中 ln 符號是表示以 e 為底的對數(shù)，因此也可寫為t C C t tT TR e LeCe L C1e L(11)其中C1是個積分常數(shù)，若我們將物體開始 (時間 t=0)溫度稱為T0，則C1 T0 TR(12)t則 T TR T0 TR e L(13)若將起始的溫度差 T0 TR稱為 D0。T TR稱為D ，則式(13) 可以改寫為tD D0e L (13) 式(13) 很明顯的表示出此溫度差會成指數(shù)下降，在t=L 時，因 e t L e 1 ，即溫度差會降至D D0 e，即原來的 1/e 。我們把這個時間 (t=L) 稱為此物體的時間延後，意思是說，原先和環(huán)境溫度不同的物體放置了這段時間後 ，它就會和環(huán)境溫度差不多接近 ( 差不多的定義是原來 溫度差的 1 e 36.8%)。這個時間延後，可以從溫度差和時間的關(guān)係圖上獲得，我們可以用以 10 為底的對數(shù)，因 此由式(13) 可變?yōu)閘og D log D0t loge(14)由於e=2.718 ，所以 lo