空間分析復習重點

1、空間分析的概念 空間分析:是基于地理對象的位置和形態(tài)特征的空間數(shù)據(jù)分析技術(shù)，其目 的在于提取和傳輸空間信息。 包括空間數(shù)據(jù)操作、空間數(shù)據(jù)分析、空間統(tǒng)計分析、空間建模。 空間數(shù)據(jù)的類型空間點數(shù)據(jù)、空間線數(shù)據(jù)、空間面數(shù)據(jù)、地統(tǒng)計數(shù)據(jù) 屬性數(shù)據(jù)的類型名義量、次序量、間隔量、比率量 屬性：與空間數(shù)據(jù)庫中一個獨立對象 （記錄）關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)項。屬性已成為描述一個位置任何 可記錄特征或性質(zhì)的術(shù)語。 空間統(tǒng)計分析陷阱 1）空間自相關(guān)：“地理學第一定律”一任何事物都是空間相關(guān)的，距離 近的空間相關(guān)性大。 空間自相關(guān)破壞了經(jīng)典統(tǒng)計當中的樣本獨立性假設(shè)。避免空間自相關(guān)所 用的方法稱為空間回歸模型。 2）可變面元問題

2、MAUP隨面積單元定義的不同而變化的問題， 就是可變面元問題。其類型分為：尺度效應(yīng)：當空間數(shù)據(jù)經(jīng)聚合而改變其單元面積的大小 形狀和方向時，分析結(jié)果也隨之變化的現(xiàn)象。區(qū)劃效應(yīng)：給定尺度下不同的單元組合方式 導致分析結(jié)果產(chǎn)生變化的現(xiàn)象。3）邊界效應(yīng)：邊界效應(yīng)指分析中由于實體向一個或多個邊 界近似時出現(xiàn)的誤差。 生態(tài)謬誤在同一粒度或聚合水平上，由于聚合方式的不同或劃區(qū)方案的不同導致的分析結(jié) 果的變化。（給定尺度下不同的單元組合方式） 空間數(shù)據(jù)的性質(zhì)空間數(shù)據(jù)與一般的屬性數(shù)據(jù)相比具有特殊的性質(zhì)如空間相關(guān)性，空間 異質(zhì)性，以及有尺度變化等引起的MAUP效應(yīng)等。一階效應(yīng)：大尺度的趨勢，描述某個參數(shù) 的總體變

3、化性；二階效應(yīng)：局部效應(yīng)，描述空間上鄰近位置上的數(shù)值相互趨同的傾向。 空間依賴性：空間上距離相近的地理事物的相似性比距離遠的事物的相似性大。 空間異質(zhì)性：也叫空間非穩(wěn)定性，意味著功能形式和參數(shù)在所研究的區(qū)域的不同地方是不一 樣的，但是在區(qū)域的局部，其變化是一致的。 ESDA是在一組數(shù)據(jù)中尋求重要信息的過程，利用EDA技術(shù)，分析人員無須借助于先驗理論 或假設(shè)，直接探索隱藏在數(shù)據(jù)中的關(guān)系、模式和趨勢等，獲得對問題的理解和相關(guān)知識。 常見EDA方法：直方圖、莖葉圖、箱線圖、散點圖、平行坐標圖 主題地圖的數(shù)據(jù)分類問題等間隔分類；分位數(shù)分類：自然分割分類。 空間點模式：根據(jù)地理實體或者時間的空間位置研究

4、其分布模式的方法。 莖葉圖：單變量、小數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)分布的圖示方法。 優(yōu)點是容易制作，讓閱覽者能很快抓住變量分布形狀。缺點是無法指定圖形組距，對大型資 料不適用。 莖葉圖制作方法：選擇適當?shù)臄?shù)字為莖， 通常是起首數(shù)字，莖之間的間距相等；每列標 出所有可能葉的數(shù)字，葉子按數(shù)值大小依次排列；由第一行數(shù)據(jù)，在對應(yīng)的莖之列，順 序記錄莖后的一位數(shù)字為葉，直到最后一行數(shù)據(jù)，需排列整齊（葉之間的間隔相等）。 箱線圖對 于聚集分布，方差大于均值。因此VME的期望值1. 樣方分析的缺點：結(jié)果依賴于樣方的大小和方向；樣方分析主要依據(jù)點密度，而不是點之間 的相互關(guān)系，所以不能區(qū)別圖示的兩種情況。 樣方分析的統(tǒng)計檢驗，

5、包括K-S檢驗和方差均值比的 檢驗。 核密度估計基本思想：在研究區(qū)域內(nèi)的任一點都有一個密度，而不僅僅是在事件點上。 該密度通過計數(shù)一定區(qū)域內(nèi)的事件點數(shù)量，或核（Kernel）進行估計。核以估計點為中心，一 定距離為半徑。 #.S C（p,r） pr2 C （s, r）是以點s為圓心、r為半徑的圓域，#表示事件S落在圓域C中的數(shù)量。 核密度估計（KDE）用途： a）可視化點模式進行熱點 （hot spot） 探測； b） 離散？連續(xù)。女口，疾病與污染。 2）基于距離的方法：測度二階效應(yīng) 最近鄰距離 計算每個點到其最近鄰點之間的距離，然后計算所有點最近鄰距離的平均值。對每一個點, 根據(jù)其歐幾里德距

6、離最小確定其最近鄰點。 平均最近鄰距離的大小，反映點在空間的分布特征。 最近鄰距離越小， 說明點在空間分布越 密集，反之，越離散。 最近鄰距離的方法 G函數(shù)：歐幾里德距離 dmin（si）minj（1,n） 計算dmin(pi, s): pi 到點模式S中的任一事件的最小距離；計算： F(d ) #dmin(Pi,S) d m K函數(shù)：與G函數(shù)、F函數(shù)只使用事件或點的最近鄰距離不同，K函數(shù)基于 離。因此，K函數(shù)不僅能探測空間模式，而且可以給出空間模式和尺度的關(guān)系。 定義 事件間的所有距 K(d) E(#(距任一事件距離小于d的事件) 經(jīng)驗K函數(shù)估計的四個步驟: 1) 2) 對于每一個事件si

7、,以S為圓心、 計算圓內(nèi)其他事件點的數(shù)量 d為半徑畫圓C(si, d) #S C(s,d) 3) 計算同一半徑下所有事件的均值 n i1 #S C(Si,d) 4) 均值除以研究區(qū)內(nèi)事件密度得: (d) ；1#S C(s,d) n #S i 1 2 n 空間接近性就是面積單元之間的距離關(guān)系，根據(jù)地理 而接近性程度一般使用空 C(s,d) n 空間接近性與空間權(quán)重矩陣實質(zhì)上， 學第一定律，空間接近性描述了不同距離關(guān)系下的空間相互作用， 間權(quán)重矩陣來描述。 空間自相關(guān)：空間自相關(guān)描述空間中位置上的變量與其鄰近位置上同一變量的相關(guān)性。 空間權(quán)重矩陣 為了測度一組地理對象的空間自相關(guān)性，必須討論識別多

8、邊形之間關(guān)系的方法。 空間自相關(guān) 衡量的是鄰接區(qū)域內(nèi)各單元屬性值的相似程度，但首先必須定量地界定“鄰接區(qū)域”的概念。 即，在計算這些統(tǒng)計量之前， 必須定量地界定區(qū)域單元之間的鄰接關(guān)系，即，空間權(quán)重矩陣。 鄰居的類型：兩種規(guī)則 -鄰接(公共邊)：二值或標準 -距離(距離帶，K-近鄰) 般用于名義量(nominal)數(shù)據(jù), 連接數(shù)統(tǒng)計量 連接數(shù)統(tǒng)計量(Join Count Statistics) 尤其是二值變量數(shù)據(jù)。 Wj (Zi Z)(Zj z) i j 全局空間自相關(guān)指標 I指數(shù)及其統(tǒng)計檢驗 Moran Geary C指數(shù)、 Getis G指數(shù)。 G(d) (Zi n (yi i 1 Wj (

9、d)zZj z)2 y)2 Wj n i j Wj (yiyj)2 j 1 n 2 i 1 n Wij 1 ZiZj (intervl)和比率量(ratio )數(shù)據(jù), 最常用的是 三個指標計算方法相似，一般用于間隔量 Moran s I。 局部空間自相關(guān)指標LISA :全局自相關(guān)的分解，描述一個面元在多大程度上與其鄰居相似, 或不同。 局部Moran s I i指數(shù) 局部Gearys C指數(shù) 局部Getis s G 指數(shù) 倒距離權(quán)重差值、趨勢面分析 倒距離加權(quán)（IDW）插值方法假定每個輸入點都有著局部影響，這種影響隨著距離增加而減 弱。步驟： a）計算未知點到所有點的距離； b）計算每個點的權(quán)

10、重：權(quán)重是距離倒數(shù)的函數(shù)。 1 di i n 1 c）計算結(jié)果（丄） i i di n i Z?（X0,Yo）i Z（Xi,Yi） i 1 經(jīng)驗半變異函數(shù)：區(qū)域化變量的基本研究工具，半變異函數(shù)就是區(qū)域化變量增量平方的數(shù)學 期望之半。 區(qū)域彳七變琶在/ i卜心真門勺f肓 22 in（-n（兀十力）1之 步長（70； 在一走啟 髙壬? 距潢為力白勺失毎 理論變異函數(shù)圖模型: h 墾呂位 4 hill I 即蝕臺值與映金值之 差，表不僉據(jù)中存在 空間相關(guān)性1起的方 差變化范國- 變程范圍內(nèi)才育結(jié)構(gòu)性 孌化右規(guī)律的變化） 反映髓機性大小 主要來薪于區(qū)域優(yōu)變圣說V在小于摘樣尺度片時舸具冇的內(nèi) 部咖具上駅

11、孫帝也抽毎外ifr返站亠 fl* 0 佐墓臺值r |J1 | 變異廚數(shù)是一片單 調(diào)不減歯旳 超過栗一個范圍， 例如變程.變異函 敷不再堆大，而是 趨于-牛極限值， 即為基臺值，實際 上甥十區(qū)城化變童 的先基右蓬.即. 胡片w何1一的 變程a iiane 1理解不同的克立金模型 克立金方法的基本形式： 對誤差項的假設(shè)：期望值為 0，并且（s）和（s h）之間的自相關(guān)不取決于 s點的位 置，而取決于位移量ho為確保自相關(guān)方差有解， 必須允許某兩點間的自相關(guān)可以相等。 如， 下面有箭頭相連的兩對位置點假設(shè)具有相同的自相關(guān)性。 趨勢值（s）可以被簡單地賦予一個常量。即在任何位置處 如果（s） 未知，就

12、是普通克 里金模型。 如果在任何時候趨勢已知，無論趨勢是否是常量，都形成簡單克里金模型。 趨勢也可以表示為： 2 2 oix2y3X4y5xy 若趨勢中的系數(shù)未知，就是 泛克里金模型。 空間自回歸模型的一般形式 式中，y是因變量，為nx 1向量；X表示解釋變量的nx k階矩陣；m是隨空間變化的誤差 項；e是白噪聲。W,W2是空間權(quán)重矩陣。 如果對式 施加某些限定，可導出多種不同形式的空間自回歸模型。 設(shè)X=0，W=0,則由式推出一階空間自回歸模型 （SAR： yWiy N（0, 2I ） 意義：y的變化是鄰接空間單元的因變量的線性組合，解釋變量X對于y的變化沒有貢獻。 包含空間效應(yīng)的方法：通過

13、因變量自身 設(shè)W=0,則由式 推出回歸-空間自回歸組合模型 （MAR: yW1y X N（0, 2I） 意義：y的變化不僅和鄰接空間單兀的因變量有關(guān)，而且解釋變量 y是因變量，經(jīng)過空間加權(quán) （W）; ?為系數(shù)。 X對 y的變化也有貢獻。 設(shè)W=0,則由式 推出空間誤差模型： y X ? W N(0, 2I) ?是空間加權(quán)的（W） 誤差項；？?系數(shù);?不相關(guān)的、冋方差的誤差向量。 包含空間效應(yīng)的 方法：通過誤差項。 空間Durbin模型(SDM:將因變量的空間延遲(spatial lag )和自變量的空間延遲項 加在模型中便得到空間 Durbin 模型。 y W1 y X 1 W1X 2 N(0, 2I) 地圖代數(shù)中的函數(shù)與類型 函數(shù)是建立在基本運算符基礎(chǔ)上的對柵格數(shù)據(jù)的高級操作，主要函數(shù)類型 包括：局部函數(shù)、 焦點函數(shù)、類區(qū)函數(shù)、塊函數(shù)。 局部函數(shù) 函數(shù)運算：柵格數(shù)據(jù)以某種函數(shù)關(guān)系作為分析依據(jù)進行逐網(wǎng)格運算， 從而得到新的柵格數(shù)據(jù)。 又分為數(shù)學函數(shù)、選擇函數(shù)、重分類函數(shù)、統(tǒng)計函數(shù)。 焦點函數(shù)，又稱鄰域函數(shù) 鄰域分析也稱窗口分析， 主要應(yīng)用于柵格數(shù)據(jù)模型。 鄰域函數(shù)計算出的柵格數(shù)據(jù)每個象元位 置上的值都是輸入數(shù)據(jù)中相應(yīng)位置下指定的一些鄰域單元的函數(shù). 計算出的鄰域統(tǒng)計值是 一個移動窗口 , 它可以對數(shù)據(jù)進行掃描。 窗口分析： 對于柵格數(shù)據(jù)系統(tǒng)中