排列組合二項(xiàng)式定理單元測(cè)試題

1、排列、組合、二項(xiàng)式定理與概率測(cè)試題（理）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國(guó)印”的外邊是由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越另兩個(gè)色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(lái)(如同架橋)，如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來(lái)，不同的連接方法共有 ( )A. 8種 B. 12種 C. 16種D. 20種2、從6名志愿者中選出4個(gè)分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，其中甲乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則不同的選排方法共有（）A96種 B180種 C240種 D280種3、五種不

2、同的商品在貨架上排成一排，其中a、b兩種必須排在一起，而c、d兩種不能排在一起，則 不同的選排方法共有（）A12種 B20種 C24種 D48種4、編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法是（ ） A . 10種 B. 20種 C. 30種 D . 60種5、設(shè)a、b、m為整數(shù)（m0),若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)a和b對(duì)模m同余.記為ab(mod m)。已知a=1+C+C2+C22+C219，ba(mod 10)，則b的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球預(yù)選賽中，

3、某小組共有5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行雙循環(huán)賽(每?jī)申?duì)之間賽兩場(chǎng))，已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分積分多的前兩名可出線(積分相等則要比凈勝球數(shù)或進(jìn)球總數(shù))賽完后一個(gè)隊(duì)的積分可出現(xiàn)的不同情況種數(shù)為（）A22種 B23種 C24種 D25種7、令的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（ ）ABCD8、若，則= （ ） A32 B1 C-1 D-329、二項(xiàng)式展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小取值是 （ ）A 5 B 6 C 7 D 810、四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有（）A150種B147種 C144種D141種11、兩位到北京旅游的外國(guó)游客要與2008奧運(yùn)

4、會(huì)的吉祥物福娃（5個(gè)）合影留念，要求排成一排，兩位游客相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有（ ）A1440B960C720D48012、若xA則A，就稱(chēng)A是伙伴關(guān)系集合，集合M=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（ ）A15 B16 C28 D25題號(hào)123456789101112答案二、填空題(每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)13四封信投入3個(gè)不同的信箱，其不同的投信方法有_種14、在的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是 15、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則+= 16、對(duì)于任意正整數(shù)，定義“n的雙階乘n!”如下：對(duì)于n是偶數(shù)時(shí)，n!=n(n2)(n4)642；對(duì)于n是奇

5、數(shù)時(shí)，n!=n(n2)(n4)531現(xiàn)有如下四個(gè)命題：(2005!)(2006!)=2006!；2006!=210031003!；2006!的個(gè)位數(shù)是0；2005!的個(gè)位數(shù)是5正確的命題是_三、解答題(本大題共6小題，前5小題每小題12分，最后1小題14分，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17、某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法那么該小組中男、女同學(xué)各有多少人？18、設(shè)m，nZ，m、n1，f(x)=(1x)m(1x)n的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為19（1）求f(x)展開(kāi)式中x2的系數(shù)的最值

6、；（2）對(duì)于使f(x)中x2的系數(shù)取最小值時(shí)的m、n的值，求x7的系數(shù)19、7位同學(xué)站成一排問(wèn)：(1)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?(2)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種? (3)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種? (4)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起的排法有多少種?20、已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列 （）求n的值； （）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)動(dòng)漫書(shū)籍 化妝品 其他8-2購(gòu)物環(huán)境與消費(fèi)行為 2004年3月20日21、由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字。還有一點(diǎn)就是公司在“碧芝自制飾品店”內(nèi)設(shè)立了一個(gè)完全的彈性?xún)r(jià)格空間

7、：選擇飾珠的種類(lèi)和多少是由顧客自己掌握，所以消費(fèi)者可以根據(jù)自己的消費(fèi)能力進(jìn)行取舍；此外由于是顧客自己制作，所以從原料到成品的附加值就可以自己享用。（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？民族性手工藝品。在飾品店里，墻上掛滿(mǎn)了各式各樣的小飾品，有最普通的玉制項(xiàng)鏈、珍珠手鏈，也有特別一點(diǎn)如景泰藍(lán)的手機(jī)掛墜、中國(guó)結(jié)的耳墜，甚至還有具有濃郁的異域風(fēng)情的藏族飾品。（3）組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個(gè)？但這些困難并非能夠否定我們創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目的可行性。蓋茨是由一個(gè)普通退學(xué)學(xué)生變成了世界首富，李嘉誠(chéng)是由一個(gè)窮人變成了華人富豪第一人，他們的成功表述一個(gè)簡(jiǎn)單的道

8、理：如果你有能力，你可以從身無(wú)分文變成超級(jí)富豪；如果你無(wú)能，你也可以從超級(jí)富豪變成窮光蛋。服飾 學(xué)習(xí)用品 食品 休閑娛樂(lè) 小飾品就算你買(mǎi)手工藝品來(lái)送給朋友也是一份意義非凡的絕佳禮品哦。而這一份禮物于在工藝品店買(mǎi)的現(xiàn)成的禮品相比，就有價(jià)值意義，雖然它的成本比較低但它畢竟它是你花心血花時(shí)間去完成的。就像現(xiàn)在最流行的針織圍巾，為何會(huì)如此深得人心，更有人稱(chēng)它為溫暖牌絕大部分多是因?yàn)檫@個(gè)原因哦。而且還可以鍛煉你的動(dòng)手能力，不僅實(shí)用還有很大的裝飾功用哦。22、規(guī)定=x(x1)(xm1)，其中xR，m為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)(n，m是正整數(shù)，且mn)的一種推廣（1）求的值；（2）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：，(其

9、中m，n是正整數(shù))是否都能推廣到(xR，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫(xiě)出推廣的形式并給予證明；若不能，則說(shuō)明理由據(jù)介紹，經(jīng)常光顧“碧芝”的都是些希望得到世界上“獨(dú)一無(wú)二”飾品的年輕人，他們?cè)诹宅槤M(mǎn)目的貨架上挑選，然后親手串連，他們就是偏愛(ài)這種的方式，完全自助。（三）DIY手工藝品的“自助化”（一）DIY手工藝品的“多樣化”參考答案1、C 2、C 3、C 4、B 5、 B 6、C 7、 D 8、 A 9、 C 10、D 11、B 12、A 具有伙伴關(guān)系的元素組有1，1，、2，、3共四組，它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關(guān)系集合，個(gè)數(shù)為C+ C+ C+ C=15, 選A13、34

10、14、1008 15、 16、 點(diǎn)撥：(2005!)(2006!)17、解：設(shè)男生有x人，則女生有8x人，依題意，(8x)6=180，x39x28x60=0，x35x2(4x220x)(12x60)=0，(x5)(x24x12)=0，x1=5，x2=6，x3=2(舍去)男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人18、解：=19，即mn=19m=19n(1)設(shè)x2的系數(shù)為T(mén)=n219n171=(n)2171nZ，n1，當(dāng)n=1或n=18時(shí)，Tmax=153，當(dāng)n=9或10時(shí)，Tmin=81；(2)對(duì)于使f(x)中x2的系數(shù)取最小值時(shí)的m、n的值，即f(x)=(1x)9(1x)10 從而x7的系數(shù)為

11、19、 (1)先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素(同學(xué))一起進(jìn)行全排列有種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法所以這樣的排法一共有種(2)方法同上，一共有種(3)將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法所以這樣的排法一共有種方法(4)將甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，另外四個(gè)人“捆綁”在一起看成一個(gè)元素時(shí)一共有2個(gè)元素，一共有排法種數(shù)： (種)20、解：（）由題設(shè)，得 ， 即，解得n8，n1（舍去）（）設(shè)第r1的系數(shù)最大，則 即 解得r2或r3所以系數(shù)最大的項(xiàng)為， 21、解：（1） (2)(3) 22、(1) =(15)(16)(17)=4080；(2)性質(zhì)、均可推廣，推廣的形式分別是：，(xR，mN)事實(shí)上，在中，當(dāng)m=