幾何形體公式

1、扁錐幾何學(xué)與“萬能體積計(jì)算公式”南省石屏縣第二中學(xué)） 劉必德關(guān)鍵詞：扁錐幾何學(xué)、扁錐、扁錐面、扁錐曲線、萬能體積計(jì)算公式。我經(jīng)多年研究，在云南師范大學(xué)成人教育1994年第一期上發(fā)表 扁錐的提出及其研究論文，之后又于1998年以內(nèi)部資料”的形式出版了扁錐幾何學(xué) 一書，全書約十萬余字，共 10章。其中我主要提出并論證了形變求積法”，扁錐面”、扭面”、螺旋面”、扁錐體 等概念。給出了 扁錐面”、圓錐面”、橢錐面” 的統(tǒng)一定義及方程， 證明圓錐曲線僅是扁錐曲線的特殊情形；導(dǎo)出“扭面”、螺旋面”方程，證明平面是扭面的特殊情形。而且我發(fā)現(xiàn)，扁錐曲線（橢圓、扁錐拋物線、扁錐雙曲線，蛋形曲線）比圓錐曲線多了一

2、種曲線，由于此種曲線的形狀象雞蛋的剖面一樣，一端大，一端小，為此，我把這種曲線稱為 蛋形曲線”，并證明橢圓”是蛋形曲線”的特殊情形。另外 我在書中還研究了類似 扁錐”的 矩扁錐”、菱扁錐”以及對應(yīng)的 矩扁錐面”、菱扁錐面”的許多幾何性質(zhì)和物理性質(zhì)。更重要的是我經(jīng)歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)了一 個(gè)能計(jì)算數(shù)十種不同形狀的體積計(jì)算公式一一萬能體積計(jì)算公式”。那么，什么是扁錐呢？由于篇幅容量的限制，不能詳盡的介紹，形像的說：扁錐就是如右邊第一個(gè)圖所示的，形似“牙膏”形壯的，一頭是圓的，一頭是扁的柱 體。第二個(gè)圖的形體我把它稱為橢底扁錐。為了讓大家對扁錐幾何學(xué)所研究的內(nèi)容有一個(gè)初步的了解，下面我 繪出了幾種柱體和錐

3、體，供大家比較。在扁錐幾何學(xué)中，筆者不僅研 究了 “扁錐面”、“橢錐面”、“圓錐面”的關(guān)系，而且還研究了與扁錐面有 類似性質(zhì)的“矩扁錐面”、“菱扁錐面”的幾何性質(zhì)。并研究了與之相關(guān)的 許多幾何體的體積計(jì)算問題。我把常見的幾何體分為三類：（1） 、橫截面中含有橢圓或圓的幾何體稱為“扁錐面系形體”。女口：圓柱、圓 臺、圓錐、橢柱、橢臺、橢錐、扁錐、橢底扁錐等。（2） 、橫截面中含有矩形或正方形的幾何體稱為“矩扁錐面系形體”。如：正 四棱臺、正四棱錐、長方體、矩扁錐等。（3） 、橫截面中含有菱形或三角形的幾何體稱為“菱扁錐面系形體”。如：菱 柱、菱臺、菱扁錐、菱錐、三棱柱、三棱臺、三棱扁錐、三棱錐等

4、。下圖中，第一列的四種形體屬扁錐面系形體；第二列的四種形體屬矩扁錐面系形體；第三列的四種形體屬菱扁錐面系形體。圓臺扁錐矩扁錐仔細(xì)觀察這些形體你會發(fā)現(xiàn)：每列的下面三種形體都可由最上面的圖形變化面得。 即分別令第一個(gè)圖中的參數(shù) a、 b、c、d 為零而得。而這些形體，雖然形狀各異， 但只用下面這個(gè)公式便可求出它們的體積，你不覺得很奇妙嗎？2ab +2cd+ac +bd ) h1）上式中，對于扁錐面系n = n , m = 24 ;對于菱扁錐面系形體 n =1 , m = 12 ;對于矩扁錐面系形體 n = 1 ， m = 6 。 a、 b， c、d 分別表示所研究柱體的上下底面 兩條互垂對稱軸的長

5、， h 為柱體的高。例如，若要計(jì)算上圖中圓錐的體積，只要在令 n = n , m = 24 , a =b = 2R , c = d = 0 代入（1）式便得V圓 錐=nR2h3（2）若要求上圖中自封閉扁錐的體積，則只要令n = n , m = 24 , b = d = 0代入（1）式便得13）事實(shí)上，（ 1）式可計(jì)算的形體比上圖中所給出的還要多得多，筆者曾把（1）式可計(jì)算的形體繪成了一張圖，編輯在扁錐幾何學(xué)中，并自稱為 “劉必德太極 體積圖”。圖中不僅給出了每種形體對應(yīng)的體積計(jì)算公式，以及這些公式與“萬能 體積計(jì)算公式”的關(guān)系， 而且從圖中還可看出這些形體的互變關(guān)系。 只可惜此圖所 需容量大，不能在此向大家展示。筆者狂言：我研究提出的扁錐幾何學(xué)是繼兩千多年前，圓錐曲線論的奠基 者阿波羅尼斯撰著的圓錐曲線論的發(fā)展和頂峰。只是筆者人微言輕，筆者的研 究一直得不到社會的重視，深感痛心 ：掄槌欲擂天鼓鳴，但見云膜振無聲?？茖W(xué)已 感苦凄涼，何日光輝照扁錐？別人為錢甩技倆，我卻愁思拜佛神。 神我拜了，香我 沒燒，就其原因：一是我的香油極微，燒不起；二是平生不會燒香。以許扁錐幾 何學(xué)只有等到我不在人世之后才能進(jìn)入科學(xué)殿堂了， 那以無耐， 歷史上許多科學(xué) 發(fā)現(xiàn)巨