再探實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組學(xué)習(xí)專用

1、再探實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（ 3）教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程， 體會(huì)方程組是刻畫 現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型 ; 能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)， 分析它們之間 的數(shù)量關(guān)系，列出方程組 ; 學(xué)會(huì)開放性地尋求設(shè)計(jì)方案， 培養(yǎng)分析問(wèn)題、 解決問(wèn)題 的能力，體會(huì)二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：經(jīng)歷和體驗(yàn)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。 難點(diǎn)：用方程組刻畫和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題前面我們初步體驗(yàn)了用方程組解決實(shí)際 問(wèn)題的全過(guò)程，其實(shí)生產(chǎn)、生活中還有許多問(wèn)題也能用方程 組解決。（出示問(wèn)題）據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)

2、量的比是1 : 1. 5,現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)200m,寬100m的長(zhǎng)方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這 塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3 : 4 (結(jié)果取整數(shù))？以學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題展開學(xué)習(xí)，突出 數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。探索分析，研究策略 學(xué)生自主探索，合作交流，整理思路：( 1 )先確定有兩種方法分割長(zhǎng)方形；再 分別求出兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；最后計(jì)算分割線的位置。( 2 )先求兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積比，再計(jì) 算分割線的位置。( 3)設(shè)未知數(shù)，列方程組求解。 學(xué)生經(jīng)討論后發(fā)現(xiàn)列方程組求解較為方 便。多角度分析問(wèn)題，多策略解決問(wèn)題，提 高思維的發(fā)散性。以上問(wèn)題有哪些解法

3、？合作交流、解決問(wèn)題 引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基 本思路。( 1)設(shè)未知數(shù)。( 2 )找相等關(guān)系。( 3)列方程組。( 4)檢驗(yàn)并作答。如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和BCFE設(shè)AE=x m, BE=ym根據(jù)問(wèn)題中涉及長(zhǎng)度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組解這個(gè)方程組，得 過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端約 106m 處，把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形。較大一塊地種甲作物，較小 一塊地種乙作物。你還能設(shè)計(jì)別的種植方案嗎？用類似的方法，可沿平行于線段AB的方向分割長(zhǎng)方形。教師巡視、指導(dǎo)，師生共同講評(píng)。 畫圖，數(shù)形結(jié)合，輔助學(xué)生分析。 進(jìn)一步滲透模型化的思想。 引發(fā)學(xué)生思考，

4、尋求解決途徑。拓展探究、綜合應(yīng)用 學(xué)生在手工實(shí)踐課中，遇到這樣一個(gè)問(wèn) 題：要用 20 張白卡紙制作包裝紙盒，每張白卡紙可以做盒 身 2 個(gè)，或者做盒底蓋 3 個(gè)，如果 1 個(gè)盒身和 2 個(gè)盒底蓋可 以做成一個(gè)包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙分成兩部分， 一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正 好配套？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種分法。按以下步驟展開問(wèn)題的討論：（ 1）學(xué)生獨(dú)立思考，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（ 2）小組討論達(dá)成共識(shí)（3）學(xué)生板書講解（4）對(duì)方程組的解進(jìn)行探究和討論，從 而得到實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果。（5）針對(duì)以上結(jié)論，你能再提出幾個(gè)探 索性問(wèn)題嗎？以學(xué)生學(xué)習(xí)生活中遇到的問(wèn)題展開討 論，鞏固用二元一次方程

5、組解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程，并不 斷提高分析問(wèn)題的能力。安排開放題，以利于培養(yǎng)學(xué)生探索精神 和創(chuàng)新意識(shí)。課堂小結(jié)、知識(shí)整理提問(wèn)：通過(guò)本節(jié)課的討論，你對(duì)用方程 解決實(shí)際的方法又有何新的認(rèn)識(shí)？學(xué)生思考后回答、整理。及時(shí)梳理總結(jié)。布置作業(yè)必做題：課本第116頁(yè)習(xí)題8. 3第1（2）、4 題。選做題：課本第117頁(yè)習(xí)題8. 3第7題。備選題： 解方程組： 小穎在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn) 8個(gè)一樣大小的矩形（如圖 1 所示），恰好可以拼成一個(gè)大的矩形。小彬看見(jiàn)了，說(shuō)：“我來(lái)試一試?！苯Y(jié)果小彬七拼八湊，拼成如圖 2 那樣的正方形。咳，怎么中間還留下一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng) 2mm勺小正方形！你能幫他們解開其中的奧秘嗎？圖 2提示學(xué)生先動(dòng)手實(shí)踐，再分析討論。分層次布置作業(yè)。其中“必做題”面向 全體學(xué)生，鞏固知識(shí)、方法，加深理解；“選做題”面向部 分學(xué)有余力的學(xué)生，給他們一定的時(shí)間和空間，相互合作， 自主探究，增強(qiáng)實(shí)踐能力。備選題供教師參考。設(shè)計(jì)思想 本課所提供的例題、練習(xí)題、作業(yè)題突出體現(xiàn)以下特點(diǎn)： 活動(dòng)性。學(xué)生在圖形分割、手工操作、拼圖游戲中展開數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，更具趣味性，學(xué)生在玩中學(xué)、做中學(xué)，在增強(qiáng)能力的同時(shí)，收獲快樂(lè)。 探索性。問(wèn)題解決的策略不易獲得， 問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系