112集合的包含關(guān)系

1、1.1.2集合的包含關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.明確子集，真子集，兩集合相等的概念.2.會用符號表示兩個集合之間的關(guān)系.3.能根據(jù)兩集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的范圍.4.知道全集，補集的概念，會求集合的補集.戸預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) M挑戰(zhàn)自我，點點落實知識鏈接1 .已知任意兩個實數(shù) a, b,如果滿足ab, ba,則它們的大小關(guān)系是 a= b.2 .若實數(shù)x滿足x 1,如何在數(shù)軸上表示呢？x 1時呢？答案3.方程ax2(a+ 1)x + 1 = 0的根一定有兩個嗎? 答案不一定.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1集合之間的關(guān)系關(guān)系概念付號表示圖形表示子集如果集合B的每個元素都是集合 A的元素，就 說B包含于A,或者說A包含B若B包含于 A 稱B

2、是A的一個子集B? A或I)真子集如果B是A的子集，但A不是B的子集，就說B是A的真子集B A集合相等如果B是A的子集，A也是B的子集，就說兩個集合相等A= B1J全集、補集如果在某個特定的場合，要討論的對象都是集 合1的元素和子集，就可以約定把集合1叫作 全集.若A是全集1的子集，1中不屬于A的 元素組成的子集叫作 A的補集?LA2.常用結(jié)論(1) 任意一個集合 A都是它本身的子集，即A A空集是任意一個集合的子集，即對任意集合A,都有? A要點一有限集合的子集確定問題例1寫出集合A= 1,2,3的所有子集和真子集.解 由0個元素構(gòu)成的子集：？；由1個元素構(gòu)成的子集：1，2，3；由2個元素構(gòu)

3、成的子集：1,2 ，1,3 ，2,3；由3個元素構(gòu)成的子集：1,2,3.由此得集合 A 的所有子集為?, 1 , 2 , 3 , 1,2 , 1,3 , 2,3 , 1,2,3.在上述子集中，除去集合A本身，即1,2,3，剩下的都是 A的真子集.規(guī)律方法1.求解有限集合的子集問題，關(guān)鍵有三點：(1) 確定所求集合；(2) 合理分類，按照子集所含元素的個數(shù)依次寫出；(3) 注意兩個特殊的集合，即空集和集合本身.2 .一般地，若集合 A中有n個元素，則其子集有2n個，真子集有2n- 1個，非空真子集有2n-2 個.跟蹤演練1已知集合Ml滿足2,3 ? M 1,2,3,4,5，求集合M及其個數(shù).解

4、當(dāng)M中含有兩個元素時，M為2,3；當(dāng)M中含有三個元素時，M為2,3,1 , 2,3,4 , 2,3,5；當(dāng) M中含有四個元素時，M為2,3,1,4, 2,3,1,5, 2,3,4,5；當(dāng)M中含有五個元素時，M為2,3,1,4,5；所以滿足條件的集合M 為2,3 , 2,3,1, 2,3,4 , 2,3,5 , 2,3,1,4, 2,3,1,5,2,3,4,5, 2,3,1,4,5，集合 M的個數(shù)為 8.要點二集合間關(guān)系的判定例2指出下列各對集合之間的關(guān)系：(1) A= 1,1 , B= ( 1,- 1), ( 1,1) , (1 , - 1) , (1,1)；(2) A=x|x是等邊三角形 ,

5、 B=x|x是等腰三角形； A= x| 1 vxv 4, B= x| x 5v 0； M= x| x = 2n 1, n N+, N= x| x = 2n+ 1, n N+.解(1)集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對，故A與B之間無包含關(guān)系.(2)等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故A B. 集合B= x|xv 5，用數(shù)軸表示集合A, B如圖所示，由圖可知 A B.Bi1Miibi-2-1012345* 由列舉法知 M= 1,3,5,7，, N=3,5,7,9 ，故 N M規(guī)律方法對于連續(xù)實數(shù)組成的集合，通常用數(shù)軸來表示，這也屬于集合表示的圖示法注意在

6、數(shù)軸上，若端點值是集合的元素，則用實心點表示；若端點值不是集合的元素，則用空 心點表示.跟蹤演練2 集合A=x|x2+ x 6 = 0 , B=x|2x + 7 0，試判斷集合 A和B的關(guān)系.解 A= 3,2 , B= *|x-77 3 2， 2 2， 3 B,2 B, A? B又 0 B,但 0?A A B.要點三簡單的補集運算例 3 (1)設(shè)全集 U 123,4,5，集合 A= 1,2，貝U ?u A等于()A. 1,2B. 3,4,5C. 1,2,3,4,5D. ? 若全集U= R,集合 A= x| x 1，則?u A=.答案(1)B(2) x|xv 1解析(1) U= 1,2,3,4,

7、5, A= 1,2, ?uA= 3,4,5. 由補集的定義，結(jié)合數(shù)軸可得?U A= x| xv 1.規(guī)律方法1.根據(jù)補集定義，當(dāng)集合中元素離散時，可借助圖；當(dāng)集合中元素連續(xù)時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解.2 .解題時要注意使用補集的幾個性質(zhì)：？uU= ?, ?u? = U, AU( ?uA) = U.跟蹤演練3 已知全集U= x| x 3，集合A= x| 3vxw4，則?u A=.答案x| x = 3，或 x4解析 借助數(shù)軸得？uA=x|x= 3，或x4.要點四由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍問題例 4 已知集合 A= x| 3 xw4, B= x|2 m 1 vxv1，且 B? A求實數(shù)m的取值

8、范圍.解 B? A,(1)當(dāng) B= ?時，1w 2m 1,解得 2.-3 1.(1)若A B,求a的取值范圍；若B? A,求a的取值范圍.解(1)若A B,由圖可知a 2.若B? A,由圖可知1w aw 2.章當(dāng)堂檢測/ 當(dāng)堂訓(xùn)練.體驗成功1. 集合A= x|0 w xv 3, x “的真子集的個數(shù)為（）A. 4B. 7C. 8D. 16答案 B解析 可知 A= 0,1,2,其真子集為：?, 0 , 1 , 2 , 0,1 , 0,2 , 1,2.共有 7（個）.2. 設(shè)集合 M= x| x 2，則下列選項正確的是 （）A. 0 ? MB. 0 MC. ? MD. 0? M答案 A解析 選項B

9、、C中均是集合之間的關(guān)系，符號錯誤；選項D中是元素與集合之間的關(guān)系，符號錯誤.3 .設(shè)全集 U= R, A= x|0 w xw 6，則？ra等于（）A. 0,1,2,3,4,5,6B. x| xv 0,或 x 6C. x|0 v xv 6D. x| xw 0,或 x6答案 B解析A= x|0 w xw 6,結(jié)合數(shù)軸可得，？RA= x| xv 0,或x6.4 .已知集合 A= 2,9，集合B= 1 m,9，且A= B,則實數(shù) m=.答案 1解析 t A= B,. 1 m= 2,二 m= 1.2 . .5. 已知？ x| x - x+ a= 0，則實數(shù)a的取值范圍是 .1答案2|aw 42解析/

10、?x|x - x + a= 0.2x - x+ a= 0豐?.即x2-x + a= 0有實根.2 1 = ( 1) 4a0,得 aw；.4課堂小結(jié)11.對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由x A,能推出x B,這是判斷A? B的常用方法.不能簡單地把“ A? B理解成“ A是B中部分元素組成的集合”，因為若A= ?時，則A中不含任何元素；若 A= B,則A中含有B中的所有元素.(3) 在真子集的定義中，A B首先要滿足 A? B,其次至少有一個 x B,但x?A2 .集合子集的個數(shù)求解集合的子集問題時，一般可以按照子集元素個數(shù)分類，再依次寫出符合要求

11、的子集.集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n- 1個真子集，有2n2個非空真子集.戸分層訓(xùn)練倉 解疑糾偏，訓(xùn)練檢測 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.下列命題中，正確的有() 空集是任何集合的真子集； 若A B, B C,則A C; 任何一個集合必有兩個或兩個以上的真子集； 如果不屬于 B的元素也不屬于 A,則A? BA.B.C.D.答案 C解析 空集只是空集的子集而非真子集，故錯；真子集具有傳遞性，故正確；若一個集合是空集，則沒有真子集，故錯；畫圖易知正確.2 .已知集合A? 0,1,2，且集合A中至少含有一個偶數(shù)，則這樣的集合A的個數(shù)為()A.6B. 5C. 4D. 3答案

12、A解析 集合0,1,2的子集為：？, 0 , 1 , 2 , 0,1 , 0,2 , 1,2 , 0,1,2，其中含 有偶數(shù)的集合有6個.3. 設(shè)集合 P= x|y = x2, Q= ( x, y)| y= x2，則 P與 Q的關(guān)系是()A. P? QB. P? QC. P= QD.以上都不對答案 D解析 集合P是指函數(shù)y= x2的自變量x的取值范圍，集合Q是指所有二次函數(shù) y= x2圖象上 的點，故P, Q不存在誰包含誰的關(guān)系.4 .已知集合 A= x| 1v x v 4, B= x|xv a，若 A B,則實數(shù) a 滿足()A. av 4B. a4D. a4答案 D解析由AB,結(jié)合數(shù)軸，得

13、a 4.5 .集合 1,0,1共有個子集.答案 8解析由于集合中有3個元素，故該集合有23= 8(個)子集.6. 設(shè)M為非空的數(shù)集，M? 1,2,3，且M中至少含有一個奇數(shù)元素，則這樣的集合M共有 個.答案 6解析 集合1,2,3的所有子集共有23= 8(個)，集合2的所有子集共有2個，故滿足要求的集合M共有8 2 = 6(個).7. 已知集合 A= ( x, y)| x + y= 2, x, y h，試寫出A的所有子集.解/ A= ( x, y)| x+ y= 2, x, y N, A= (0,2) , (1,1) , (2,0).-A 的子集有：？，(0,2), (1,1), (2,0),

14、 (0,2), (1,1) , (0,2), (2,0), (1,1),(2,0) , (0,2) , (1,1) , (2,0).二、能力提升8. 已知集合 A= x|ax2+ 2x + a= 0 , a R,若集合 A有且僅有2個子集，貝U實數(shù)a的取值 是()A. 1B. 1C. 0,1D. 1,0,1答案 D2解析 因為集合A有且僅有2個子集，所以 A僅有一個元素，即方程ax + 2x + a= 0(a R)僅有一個根.(1)當(dāng) a= 0 時，方程化為2x = 0,此時A= 0，符合題意.當(dāng)a0時，2 2由 = 2 -4 a - a= 0，即 a = 1,/ a= 1.此時A= 1，或A

15、= 1，符合題意. a = 0 或 a= 1.9 .已知集合 A= 高一 三班同學(xué), B= 高一 三班二組成員，則()A.A?BB.A?BC.ABD.BA答案 D10. 設(shè)集合 A=1,3 , a, B= 1 , a2 a+ 1，且 A? B,則實數(shù) a 的值為.答案 1或2解析A? B,貝U a2 a+ 1 = 3或a2 a+ 1 = a,解得a= 2或a= 1或a= 1,結(jié)合集合元素的互異性，可確定 a= 1或a= 2.11. 已知集合 A= x|x2 4x + 3 = 0, B= x|mx 3= 0，且B?代 求實數(shù) m的集合. 解 由 x2 4x + 3 = 0,得 x = 1 或 x= 3.集合 A= 1,3.(1)當(dāng)B= ?時，此時m= 0,滿足B? A 當(dāng) BM ?時，貝U m0, B= x| mx- 3 = 0=僉金33 B? A -= 1 或-=3,解之得 m= 3 或 m= 1.mm綜上可知，所求實數(shù)m的集合為0,1,3.三、探究與創(chuàng)新12. 已知集合 A= x|2 a 2v xva, B= x|1 v xv 2，且 A ?rB,求 a 的取值范圍.解 ?rB= x| x2工?,/ A ?rB,分A= ?和Am ?兩種情況討論.(1)若 A= ?，此時有 2a 2a, a 2.若Am ?