初中數(shù)學論文：例談從基本知識點出發(fā)引導學生學習數(shù)學

1、例談從基本知識點出發(fā)引導學生學習數(shù)學 在我們?nèi)粘＝虒W中定位教學目標時，既有知識達成目標又有能力達成目標，所謂能力達成目標就是用所學的知識獨立地解決與之有關(guān)的問題的能力。在我們提倡素質(zhì)教育的今天，要求教師為學生營造輕松愉快的課堂氛圍，在激起、推動學生興趣的過程中有效地完成從知識目標達成到能力目標達成的過渡。這就需要我們在問題的設(shè)置上動腦筋，既做到學生的廣泛參與又使學生在鞏固提高練習中明確基本知識的重要性。設(shè)置什么樣的問題會有這樣的效果呢？例1：請學生在三個66的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1）各畫一個三角形，要求同時滿足以下三個條件（1）三角形的頂點在網(wǎng)格點上（2）三角形是腰長為無理數(shù)的等

2、腰三角形（3）三角形的面積為6評析：這個問題雖然考查的知識點較多，但學生易上手，當學生在嘗試著基本快完成時，適時給出：從三角形的面積為6可得出它的底與該底上的高的積為12，結(jié)合前面兩個要求及12在正整數(shù)范圍內(nèi)的三種拆法：12=62 ；12=26 ；12=43，這樣就可以迅速地完成作圖，使學生在驚嘆中體會到這個問題的解決是建立在從一個基本知識點（三角形的面積=底高2）上來思考的。例2：（在學習整式的乘法時）有若干張如圖所示的正方形卡片和長方形卡片，如果要拼成一個長為（3a+b）寬為(a+b)的矩形，則需要a類卡片 張，b類卡片 張，c類卡片 張，請你在大矩形中畫出一種拼法。 評析：這道題學生普遍

3、能參與，但很多學生是在嘗試中來解決問題。其實，因為拼成的是一個矩形，其長為（3a+b）寬為(a+b)，那么面積為(3a+b)(a+b)=3a+4ab+b,一下子就找到了這個大的矩形需要3張a卡片，1張b卡片，4張c卡片。這樣在學生嘗試后，引導學生從基本知識點（長方形的面積=長寬）出發(fā)來思考，使學生切身感受到“從基本知識出發(fā)來尋找問題解決方法”這種數(shù)學思維的重要性。例3：如圖是長方形時鐘鐘面的示意圖，時鐘的中心在長方形對角線的交點上，鐘面的寬為20cm ，鐘面數(shù)字2、4、8、10在長方形的頂點處，則鐘面的長為 評析：這道題學生易以為寬2格是20cm，那么長4格一定是40cm，這樣憑感覺來完成，忽

4、略了問題的基本知識：鐘表無論是圓面還是長方形面，它時針轉(zhuǎn)動的規(guī)律是一樣的：每小時旋轉(zhuǎn)30。從這個基本知識入手就可得出aob=60，aob是等邊三角形，于是得出aod是腰長為20cm，頂角為120的等腰三角形，從而得出長方形的長為203cm。使學生認識到數(shù)學基本知識的廣泛應(yīng)用性。這就好比科學發(fā)明中很多看去較復雜的設(shè)計其實都是建立在基礎(chǔ)的科學知識上一樣。這道題還可進一步提出：這樣的矩形接近黃金矩形嗎？如果不夠接近你能設(shè)計一個黃金矩形的鐘表面嗎？并寫出你的設(shè)計過程。使學生在實踐中進一步體會科學素養(yǎng)的建立就是從基本知識出發(fā)來研究和解決問題。例4：（學生在學習二次函數(shù)平移時，對寫出平移后二次函數(shù)的解析式

5、，很多學生感到困難）如把二次函數(shù)y=2(x-1)+3的圖象先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，求該二次函數(shù)平移后的解析式。評析：學生感到困難是因為沒抓住平移的基本知識，在圖象平移過程中，圖象上每一個點平移的方向與距離都是相同的，因此一個圖象的平移可微縮成其上一個點的平移，我們可從頂點（1，3）向右平移1個單位，再向上平移2個單位到達點（2，5），得出平移后的二次函數(shù)解析式為y=2(x-2)+5,這樣學生從平移的基本知識出發(fā)來理解和學習就容易多了。說明：舉這個例子是為了說明在引導學生突破學習中難點時往往需從與問題相關(guān)的基本知識入手，如果忽略對基礎(chǔ)知識的回顧，既使進行大量的練習，學生也只是學習

6、了“照貓畫虎”的本領(lǐng)，時間稍一長就又回到了學習的起點。例5：如圖，將半徑為1，圓心角為60的扇形紙片aob，在直線a上向右作無滑動的滾動兩次至扇形aob處，則頂點o經(jīng)過的路線總長為 .評析：容易分析出點o總是在繞扇形弧線上的點作半徑相等的圓弧運動，因此可拼在一起來看，只要找到拼成的扇形的圓心角，求出弧長就可以了。從起始位置和終止位置可分析出，圖中扇形紙片再轉(zhuǎn)上120就回到了初始狀態(tài)，從而得出它在滾動過程中，頂點o轉(zhuǎn)的角度總和為240。這樣抓住問題的本質(zhì)，使較復雜問題露出其“廬山真面目”回到基本問題上來。說明：舉這個例子是為了說明在很多較復雜問題的解決上，建立該問題的基本知識總是被遮掩住的，這就需要引導學生仔細審題，剝?nèi)栴}的“裝飾部分”使問題退回到“原始狀態(tài)”，這是解決問題的非常好的一個方法。為了說明“從基本知識出發(fā)來引導學生學習數(shù)學”的意義是對學生數(shù)學思維素養(yǎng)的培養(yǎng)；是科學學習方法的培養(yǎng)；是解決較復雜問題的好方法；