陜西省西安鐵一中高三第二次模擬考試題數(shù)學(xué)理

1、2011屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1過原點和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的直線的傾斜角為（ ） a b c d2已知函數(shù)則是（ ） a單調(diào)遞增函數(shù) b偶函數(shù) c奇函數(shù) d單調(diào)遞減函數(shù)輸出b開始 結(jié)束否是3已知a、b、m、n、x、y均為正數(shù)，且，若a、m、b、x成等差數(shù)列，a、n、b、y成等比數(shù)列，則有（ ）amn, xy bm n, xycm n, x y dm y4如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為 （ ）a1 b2 c4 d165正三棱錐vabc的底面邊長為2a，e、f、g、h分別是va、vb

2、、bc、ac的中點，則四邊形efgh的面積的取值范圍是（ ）a b. c d6若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相離，則與圓的位置關(guān)系是（ ） a在圓外 b在圓內(nèi) c在圓上 d不能確定7、如圖所示，在一個邊長為1的正方形內(nèi)，曲線和曲線圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是（ ） a. b. （c d .8.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍（ ）a. b. c. d. 9已知函數(shù)，則不等式組表示的平面區(qū)域為（ ）10若函數(shù)滿足：“對于區(qū)間（1,2）上的任意實數(shù)， 恒成立”，則稱為完美函數(shù)在下列四個函數(shù)中，

3、完美函數(shù)是（ ）abc d二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共25分分必做題和選做題兩部分)（一）必做題：第10、11、12、13題是必做題，每道試題考生都必須作答把答案填在答題卡相應(yīng)位置上)11函數(shù)的定義域為，值域為，則的最小值為_.12若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上，則p的值為_.13設(shè)，則a, b的大小關(guān)系為 14.觀察以下等式：,研究其結(jié)構(gòu)特點，可以獲得一個一般性結(jié)論是： （二）選做題：15、16是選做題，只能選做一題，兩題全答的，只計算第15題的得分。15【選修44】坐標系與參數(shù)方程.已知曲線c：為參數(shù)，02)， 則該曲線在以直角坐標系的原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系

4、下的極坐標方程為 16【選修45】不等式選講 若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是 。三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）在abc中，a、b、c的對邊分別為a、b、c，且 成等差數(shù)列.（1）求b的值；（2）求的范圍.18（本小題滿分12分）在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為14號的四名射箭運動員參加射箭比賽。 （）通過抽簽將他們安排到14號靶位，試求恰有兩名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率； （）記1號、2號射箭運動員射箭的環(huán)數(shù)為x（x所有取值為0，1，2，3，10）分別為、.根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：x012

5、34567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02(1)若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率； (2)判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由19（本小題滿分12分）acbp如圖，在三棱錐中，（1）求證：；（2）求二面角的大小的正弦值；（3）求點到平面的距離20（本小題滿分12分）已知、分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點任意作直線（與軸不垂直），設(shè)與（1）中軌跡交于兩點，與軸交于點若，證明：為定值21（本小題滿分13）已知a0

6、,函數(shù) （0)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）證明：當(dāng)時，函數(shù)有零點.22. （本小題滿分14）設(shè)數(shù)列，滿足：. 0，且（1）證明：；（2）記數(shù)列，的前n項和分別為,證明：2011屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分1-5 dbbda 6- 10 bbaca二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分11. 12. 4 ，13.ab , 14. 15. 16. 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（滿分12分）【解】（）， 6分（）， .12分18（滿分12分）【解】（）從4名運動

7、員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為 6分（）由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為p=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524 acbdp所以2號射箭運動員的射箭水平高.12分19. （滿分12分）【解】方法一：（1）取中點，連結(jié)， 平面平面，.4分acbep（2）， 又， 又，即，且，平面取中點連結(jié) ，是在平面內(nèi)的射影， 是二面角的平面角在中， 二面角的大小的正弦值為.8分acbdph（3）由（）知平面，平面平面過作，垂

8、足為平面平面，平面的長即為點到平面的距離由（1）知，又，且，平面平面，在中， 點到平面的距離為.12分方法二：（），又， ， 平面平面，（2）如圖，以為原點建立空間直角坐標系 則acbpzxyhe設(shè) ， ，取中點，連結(jié)， ，是二面角的平面角， 二面角的大小的正弦值為（3），在平面內(nèi)的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離由（）建立空間直角坐標系 ， 點的坐標為 點到平面的距離為20（本小題滿分12分）（本題主要考查直線與橢圓的的有關(guān)知識、求軌跡方程的方法，以及運算求解和推理論證能力）【解】（1）設(shè)， 是線段的中點， 2分分別是直線和上的點，和 4分又， 5分，動點的軌跡的方程為 6分（2）依題

9、意，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為7分設(shè)、，則兩點坐標滿足方程組消去并整理，得， ， 10分，即與軸不垂直，同理 將代入上式可得 .12分21（本小題滿分13）（本題主要考查函數(shù)性質(zhì)、基本不等式、零點存在等、求軌跡方程的方法，以及運算推理論證能力）【解】（1）當(dāng)時，所以，當(dāng)即時，函數(shù)取得最小值5分（2）因為0，所以欲證當(dāng)時，函數(shù)有零點.只需要證明當(dāng)時，函數(shù)的最小值小于等于零即可.8分令，即（a）當(dāng)有實數(shù)根時，此時時，函數(shù)的最小值為.10分（b）當(dāng)無實數(shù)根時，此時，因為1所以函數(shù)的最小值是.12分綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)的最小值小于等于零，即當(dāng)時，函數(shù)有零點.13分22. （本小題滿分14）（本題綜合考查函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列、不等式及導(dǎo)數(shù)的知識考查推理論證能力分析解決問題的能力）【解】（1）當(dāng)0時，知，故，構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)x0, 0,故函數(shù)在單調(diào)遞增. ,j即,所以4分，構(gòu)造函數(shù)則，當(dāng)x0, 0,故函數(shù)在為減函數(shù). ,j ，,即 所以 綜上可知.8分（2）由，知，故數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以10分，由（1）知所以，所以14分 2011屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）題號填空題11-16171819202122總分得分學(xué)號 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。（11）_ _ ； （12）_ ; （