普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷) 理科數(shù)學(xué)壓軸卷二

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷) 理科數(shù)學(xué)壓軸卷二 本試卷分第卷和第卷兩部分,共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1. 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2. 第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上。3. 第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答;不能寫在試題卷上; 如需改動，先畫掉原來的答案,然后

2、再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效。4. 填空題請直接填寫答案,解答題應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.。參考公式：柱體的體積公式v=sh，其中s是柱體的底面積，h是錐體的高。錐體的體積公式v=，其中s是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事件a,b互斥,那么p(a+b)=p(a)+p(b);r如果事件a,b獨立,那么p(ab)=p(a)p(b).事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是,那么次獨立重復(fù)試驗中事件a恰好發(fā)生次的概率:. 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:。 第卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中

3、，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)不等式的解集為m，函數(shù)的定義域為n則為( )a.0，1） b.（0，1） c.0，1 d.（-1，0 2復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上的對應(yīng)的點位于第一象限，則a的取值范圍是（ ）a bcd3 ( )4. 若且，則下列不等式成立的是（ ）a b c d5. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，且方程有實數(shù)解的概率為，若，則=（ ）a0.6 b0.4 c0.8 d0.26已知直線，給出下列四個命題：若；若；若；若其中正確命題的個數(shù)是（ ） 7已知f1、f2是橢圓的兩個焦點，過f1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于a、b兩點，若abf2是正三角形，則這個橢圓的離心率是( )a b c

4、 dbaoc8.程序框圖（算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果( )a b c d 9. 如圖，在中，且是的外心，則( )ab c d 10點在雙曲線 上， 是這條雙曲線的兩個焦點，已知，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（）（a）2 （b）3 （c）4 （d）5 11從編號為的六的小球中任取個，放在標(biāo)號為的四個盒子里，每盒一球，且號球不能放在盒中，號球不能放在號盒中，則不同的放法種（ ） 12. 給出下列四個命題：，都是第三象限角，若，則，對于兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)r，且越接近于，相關(guān)程度越大；越接近于，相關(guān)程度越??；設(shè)為坐標(biāo)原點，若點滿足，則的最小值為.其中正確的命題的個數(shù)是（ ）

5、第卷(共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為 14已知四棱錐的三視圖如圖所示，則四棱錐的外接球的表面積為 153張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是 16.已知函數(shù)yf（x）是r上的偶函數(shù)，對于xr都有f（x6）f（x）f（3）成立，且f（0）2，當(dāng)x1，x20，3，且x1x2時，都有0則給出下列命題：f（2010）2；函數(shù)yf（x）圖象的一條對稱軸為x6；函數(shù)yf（x）在9，6上為增函數(shù)；方程f（x）0在9，9上有4個根其中

6、正確命題的序號是 . （請將你認(rèn)為是真命題的序號都填上）三、解答題：本大題共6個小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在銳角abc中，a、b、c分別為角a、b、c所對的邊，且()確定角c的大小;（）若c,且abc的面積為,求ab的值。18（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且（）求證：平面；（）當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的余弦值。19.（本小題共12分）從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組、第二組；第八組，右圖是按上

7、述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列（i）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；（ii）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足的事件概率；（iii）從最后三組中任取3名學(xué)生參加學(xué)?；@球隊，用表示從第八組中取到的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望。20（本小題滿分12分）已知數(shù)列 （i）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求 （ii）令，求數(shù)列的前n項和21.（本小題共12分）已知點是平面上一動點，且滿足（i）求點的軌跡對應(yīng)的方程；（ii）已知點在曲線上，點是曲線上異于點的兩個動點，若的

8、斜率之積等于2，試判斷直線是否過定點？并證明你的結(jié)論22（本小題共14分）已知函數(shù) （i）當(dāng)a=1時，求上最大及最小值； （ii）當(dāng) （iii）若函數(shù)在區(qū)間（1，2）上不單調(diào)，求a的取值范圍2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)理科數(shù)學(xué)壓軸卷二評分參考2010.6.3一、選擇題：(每小題5分，共60分)題號123456789101112答案acbbacccddcc二、填空題：(每小題4分，共16分) 13 5 14 15 16.三、解答題：17解:（）由得，,是銳角三角形，6分（ii）解法1：由面積公式得由余弦定理得由變形得12分解法2：前同解法1，聯(lián)立、得消去b并整理得解得所以故

9、18（）pa底面abc，pabc.又，acbc又paac=axyz.bc平面pac. 5分解法2：以a為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得 .（），bcap.又，bcac，bc平面pac. 5分 （）d為pb的中點，de/bc，e為pc的中點，又由（）知，bc平面pac，de平面pac，垂足為點e.dae是ad與平面pac所成的角，8分，11分設(shè)ad與平面pac所成的角為，則cos=與平面所成的角的余弦值是. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (注：也可利用法向量求解，注意結(jié)果之間的關(guān)系。) 12分19.解：（i）由直方圖知,前五組頻率為，后三組頻率為，人數(shù)為（人）2分由直方圖得第八組頻率

10、為：0.0085=0.04，人數(shù)為0.0450=2（人） 2分來源:ks5設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為，又m+2=2(7m),m=43分所以第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別等于0.08，0.064分分別等于0.016，0.012，（畫圖如上）5分（ii）由（i）知身高在內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為.身高在的人數(shù)為2人，設(shè)為.若時，有共六種情況若時，有共一種情況若分別在內(nèi)時，有共8種情況，基本事件的總數(shù)為種6分事件所包含的基本事件個數(shù)有種，7分，8分解法二：由（i）知身高在內(nèi)的人數(shù)為4人，身高在的人數(shù)為2人，則從這兩組的所有男生中隨機抽取兩名男生共有種方法，6分而事件“”要求這兩名男生都是第六組或者都是第八組，則其包含的事件數(shù)有7分 8分（iii）的分布列為：012p（） 11分 1分20.解：（i）2分故是公差為的等差數(shù)列6分而8分 （ii）由（i）知10分故12分21. 解：（）設(shè)，代入得化簡得3分。（ii）將代入，得設(shè)直線斜率為，直線斜率為，兩點不可能關(guān)于軸對稱的斜率必存在，設(shè)為。設(shè)直線的方程由，得， 6分且將，代入化簡，得10分將代入得，直線過定點；將代入得直線過定點即為點，舍去直線過定點為12分22解：（i）當(dāng)a=1時，令上單調(diào)遞減，在1，2上單調(diào)遞增3分故，最大值為中的較大者4分易知故6分（ii）令