新人教版八年級上冊第十一章《三角形》導學案

1、第11章 三角形11.1與三角形有關的線段11.1.1 三角形的邊學習目標：1、明確三角形的相關概念；能正確對三角形進行分類；2、能利用三角形三邊關系進行有關計算。新課導學：三角形的有關概念閱讀課本第1至3頁，回答以下問題：（1）三角形概念：由不在同一直線上的 條線段 連接所組成的圖形。（2）三角形的表示法（如圖1）三角形abc可表示為： ；（3）abc的頂點分別為a、 、 ；（3）abc的內(nèi)角分別為abc， ， ；（4）abc的三條邊分別為ab， ， ；或， 、 ；（5）頂點a的對邊是 ，頂點b的對邊分別是 ，頂點c的對邊分別是 。三角形的分類：（1）下圖中，每個三角形的內(nèi)角各有什么特點？

2、（2）下圖中，每個三角形的三邊各有什么特點？（3）結合以上圖形你認為三角形可以如何分類？試一試按角分類： 按邊分類： （4） 在等腰三角形中， 叫做腰，另外一邊叫做 ，兩腰的夾角叫做 ， 叫做底角。（5） 等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰 的等腰三角形。3、三角形的三邊關系問題1：如圖，現(xiàn)有三塊地，問從a地到b地有幾種走法，哪一種走法的距離最近？請將你的設計方案填寫在下表中：路線距離比較（2）思考：你發(fā)現(xiàn)三角形的三邊長度有什么關系？ （3）閱讀課本第3頁，填寫：三角形兩邊的和 （4）用式子表示：bc + ac ab（填上“ ”或“ ”或“ ”或“ ； - 三角形的重要線段：（1）三角形

3、的高 （2）三角形的中線 （3）三角形的角平分線如圖，在中，adbc，ae平分bac，f是bc邊上的中點，則有（1） adbc， = = 90（2）ae平分bac， = = （3）f是bc邊上的中點， = = （四）三角形的穩(wěn)定性：蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，(如右圖)為什么要這樣做呢？答： 練習：要是四邊形木架不變形，至少要在釘幾根木條? 五邊形木架和六邊形木架呢？（請在圖上畫出）至少要釘 根木條 至少要釘 根木條 至少要釘 根木條二、練習： （一）、選擇題：1.如圖，共有三角形的個數(shù)是（ ） （a）3 （b）4 （c）5 （d）62以下列長度（cm）的三條小木棒，若首尾順

4、次連接，能釘成三角形的是（ ）。（a）10、14、24 （b）12、16、32 （c）16、6、4 （d）8、10、12（二）填空：1、如圖：ad、ae分別是的角平分線和中線，如果bad50，ce5cm，那么bac= 度， bc cm；2、等腰三角形的兩條邊長分別為10cm和5cm，它們的周長是 cm。3、已知等腰三角形的一邊長等于5cm，一邊長等于6 cm，則它的周長為 cm。4、一個等腰三角形的周長是20 cm，（1）若一條邊長為5 cm，則另兩邊的長分別為 ；（2）若一條邊長為6 cm，則另兩邊的長分別為 。5、如圖，在abc中，bac=90，ad是bc邊上的高，deab于e，那么圖中共

5、有 個直角三角形。（三）按要求畫出下列三角形的高畫hg邊上高畫de邊上高畫ac邊上高11.2 與三角形有關的角11.2.1 三角形的內(nèi)角學習目標：（1）學會利用已學的相交線與平行線等相關性質證明三角形的內(nèi)角和定理；（2）初步了解什么是幾何證明，并感受證明幾何問題的基本結構和推導過程；（3）基本學會利用三角形內(nèi)角和定理解決生活中的實際問題。新課導學：圖1（2）圖1（1）試一試，下面的練習，你還會做嗎？如圖1（1），已知：直線上有一點a，過點a作射線am、an；1、若dam=30，ean=70，則1等于 度。2、若在am上任取一點b，過點b作bcde交an于點c如圖1（2），則：（1）2等于 度，

6、根據(jù)： （2）3等于 度，根據(jù)： （3）1+2+3等于 度。abc圖2（三）問題：任剪一個三角形，按下列要求進行實驗（1）先剪下b和c（如圖2），然后把它們與a拼合在一起，就得到一個平角有多少種不同的拼合方法？請你把這些不同的方法分別拼出來；這個實驗說明什么？你會證明嗎？實驗說明： （2）在（1）中你覺得哪幾種拼合的結果有助于發(fā)現(xiàn)證明三角形內(nèi)角和等于180度思路？它們有什么共同的特點？圖3（四）證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和等于180；已知：如圖3，三角形abc 求證：a+b+c= 證明：（方法一）（五）鞏固練習比一比，看誰最快求出下列各圖形中，1、2或3的度數(shù)；1= 2= 3= （

7、六）應用舉例如圖3，c島在a島的北偏東50度方向，b島在a島的北偏東80度方向，c島在b島的北偏西40度方向，從c島看a、b兩島的視角acb是多少度？圖3（七）練習 a組1求出下列圖中x的值:x= x= x= x= 2、求下列圖形中的1、2的度數(shù)：（1） （2） （3）abcd1= 1= 1= 第3題2= 2= 2= 3、如圖,從a處觀測c處時仰角cad=30,從b處觀測c處時仰角為cbd=45,則cba是 度，從c處觀測a,b兩處時視角acb是 度。 b 組第4題4、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形abcd，其中a=150度，b=d=40度，求c的度數(shù)。第5題5、如圖，adbc，1=

8、2，c=65，求bac的度數(shù)。6、在三角形abc中b=a+10，c=b+10，求三角形abc的各內(nèi)角的度數(shù)；7、如圖，abcd，a=40，d=45，求1和2；8、如圖abcd，a=45，c =e，求c；9、如圖3，a島在b島的北偏東50度方向，c島在b島的北偏東80度方向，c島在a 島的現(xiàn)偏東30度方向，從c島看a、b兩島的視角acb是多少度？第七章 三角形（五）三角形的外角學習目標：1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的兩條性質定理；2能用三角形外角的有關定理解答問題。復習回顧：1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于 。2、如圖, abc中 a+b+c= 3、如圖，在abc中若a=6

9、0，b=35，則acb= ，acd= ；新課導入：（一）認識三角形的外角，閱讀課本第74頁，了解什么是三角形的外角，并回答下列問題：1、如圖，abc的一個外角是 ； 2、如圖，若c=50，b=28，則bac= dab= （二）三角形外角的性質定理：1、如圖，abc的一個外角是 ，和它不相鄰的內(nèi)角是 ， 。2、猜想：bad和b、c之間的關系是 。證明： 歸納：三角形的一個外角等于 ；三角形的一個外角大于一個 。幾何語言： 1= + ； abe= + ；1 ； 1 ；（三）三角形的外角和每一個三角形的內(nèi)角相應地取其中一個外角相加的結果；思考：如圖，1+2+3= （你能證明得到的結論嗎？）證明：歸納

10、：三角形的外角和等于 三、鞏固練習：a組：計算：1= 2= 3= cdab4= 5= 6= 2、如圖，ceab 2= cde= ，e= 3、a，b，c是abc的三個內(nèi)角，a=90，b=55，則c= 4、a，b，c是abc的三個內(nèi)角，a=90，b=55，則與c相鄰的外角= 5、右圖：acd的外角是 。6、下列說法正確的是（ ）a三角形的一個外角大于它的一個內(nèi)角；b三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角；c三角形的一個外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角的和；d以上答案都不對。b 組：1、下列各圖中，表示1是abc的外角的是（ ）2、如右圖，以下說法不正確的是（ ）a、efd是bfc的一個外角；b、dfc是bfc

11、的一個外角；c、efd+fbc+fcb=180；d、cdf=a+abd3、如圖，d是abc邊上的一點，e是bd上一點，則對1、2、a之間的關系描述正確的是（ ）。a、a 2 b、2 1a c、1 2a d、無法確定4、填空：（1）一個三角形最多有 個直角，一個三角形最多有 個鈍角；（2）一個三角形的三個外角中，最多有 個銳角，最多有 個直角，最多有 個鈍角。5、如右圖：d是abc中bc邊上的一點，b=bad，adc=80，bac=70，求：b，c的度數(shù)。 6、如右圖：在直角三角形abc中，cdab于d，bcd=35，求a、ebc的度數(shù)。c組：如圖，abc中，分別延長abc的邊ab、ac到d、e

12、，cbd與bce的平分線相交于點p，愛動腦筋的小明在寫作業(yè)的時發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：若a50，則p ；若a90，則p ；若a100，則p ；請你用數(shù)學表達式歸納a與p的關系，并說明理由。第七章三角形（六）練習2第2、3小題一、知識點：三角形的角： 1. 三角形的內(nèi)角和等于 2. 三角形的外角和等于 如圖， 是的一個外角 3. 三角形外角性質：（1）三角形的一個外角等于 ； 如圖，acd= + ；（2）三角形的一個外角大于 。 如圖，acd ；acd 三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和 第三邊；三角形任意兩邊之差 第三邊。即：三角形兩邊 三角形的第三邊 ；6 環(huán)節(jié)二、學習多邊形的有關概念,閱讀課本第

13、79至80頁，回答：1、由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做 。2、如果一個多邊形由條線段組成，你們這個多邊形就叫做邊形，填空： 邊形 邊形 邊形3、閱讀課本，了解凸多邊形的概念，并判斷下列圖形是凸多邊形有 ；4、連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的 。5、如圖，請畫出下列多邊形中的a點與其他頂點的對角線，并回答問題： 四邊形被對角線分成 個三角形 五邊形被對角線分成 個三角形6、各角都 ，各邊都 的多邊形叫正多邊形 正 邊形 正 邊形 正 邊形 正 邊形環(huán)節(jié)三、新課探索：（一）多邊形的內(nèi)角和：1、回憶：三角形的內(nèi)角和等于 度；2、問題：四邊形的內(nèi)角和又會是多少？即：abcd 。你會

14、利用所學知識說明以上結論？3、探索規(guī)律：（仿照以上問題中做對角線的方法進行研究）名稱圖形多邊形的邊數(shù)分成三角形個數(shù)多邊形內(nèi)角和五邊形六邊形名稱圖形多邊形的邊數(shù)分成三角形個數(shù)多邊形內(nèi)角和七邊形n邊形4、歸納：邊形的內(nèi)角和= 。（二）問題：多邊形的外角和是多少？1、試一試： 如圖：4+5+6 = 1+2+3+4+5+6 = 1+2+3 = 三角形的外角和為 （2）如圖：5+6 +7+8 = 且1+2+3+4+5+6+7+8 = 1+2+3 +4= 四邊形的外角和為 （3）如圖：6 +7+8+9+10 = 且1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 1+2+3 +4+5 = 五邊形的外角和為 2、

15、歸納：任意多邊形的外角和都為 環(huán)節(jié)四、課堂練習1、求出下列圖中的值：= = = = 2、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)與外角和度數(shù)。 解：由內(nèi)角和公式，得 由外角和公式，得八邊形外角和是 。答：八邊形的內(nèi)角和是 ，外角和是 。3、n邊形的外角和等于 度；若一個n邊形的每個外角都為72，那么這個多邊形的邊數(shù)n為 。4、一個多邊形的內(nèi)角和為1980，求多邊形的邊數(shù)。解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得 ，解上述方程得： 答：這個多邊形的邊數(shù)是 ；5、命題：如果一個四邊邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補已知：如圖，已知四邊形abcd中，a+c=180；求證：b+d=180證明：第七章三角

16、形（八）多邊形的內(nèi)角和與外角和2一、學習目標：熟練掌握多邊形的相關概念，并能運用定理以及公式解決問題。二、學習過程環(huán)節(jié)一、知識點回顧：1、多邊形的內(nèi)角和是 。2、多邊形的外角和是 。環(huán)節(jié)二：練習 a組（一）填空1、從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出 條對角線，它們將五邊形分成 個三角形。2、八邊形的內(nèi)角和是 ，外角和是 ；如果八邊形的各個內(nèi)角都相等，那么它的每一個內(nèi)角都等于 。3、十邊形的內(nèi)角和為 ， 外角和為 ；正十邊形的每個內(nèi)角為 ，每個外角為 。4、n邊形的外角和等于 度；若一個n邊形的每個外角都為24，那么邊數(shù)n為 。5、填表：多邊形的邊數(shù)3456712內(nèi)角和外角和6、 邊形的內(nèi)角和與外

17、角和相等；7、（1）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，求這個多邊形的邊數(shù)。（2）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。解：（1）設這個多邊形的邊數(shù)為n，則 （2）設這個多邊形的邊數(shù)為n，則8、如圖，在四邊形abcd中，a=c，b=d；求證：abcd，bcad；b組1、如圖bccd，1=2=3，4=60，5=6. （1）co是bcd的高嗎？為什么？ （2）5的度數(shù)是多少？ （3）求四邊形abcd各內(nèi)角的度數(shù)。2、如圖，五邊形abcde的內(nèi)角都相等，且12，34，求的值。3、如圖，正六邊形abcdef中，dab60。試判斷ab與de有什么關系？bc與ef有什么關系？ c組將一張六邊

18、形紙片剪去一個角后，形成的新多邊形的內(nèi)角和是多少？第七章三角形（九）-復習一、學習目標：了解三角形的有關概念，能正確畫出三角形的高、中線、角平分線，掌握三角形、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形的外角和定理，并會應用；二、知識點：三角形的分類： 銳角三角形 按角分類 三角形 三角形 不等邊三角形：按邊分類 等腰三角形 三角形： （二）三角形的重要線段：（1）三角形的高線，如圖，在中ad是的一條高 ， 90（2）三角形的角平分線，如圖，在中ae是的一條角平分線 （3）三角形的中線，如圖，在中af是的一條中線 三角形的一些性質：1. 三角形的內(nèi)角和等于 如圖，在中：2、三角形的外角和等于 3. 三角形

19、外角性質如圖：acd ；4、三角形的三邊關系：（1）三角形的任何兩邊之和 。（2）三角形的任何兩邊之差 。如圖，中，若bcac ，則 ；5、三角形具有 性。（四）多邊形的有關概念及性質：1、正多邊形：如果多邊形滿足條件 、 ，則稱為正多邊形。2、多邊形的對角線： 多邊形的對角線是連接多邊形 的兩個頂點的線段。 3、多邊形的一些性質： （1）n邊形的內(nèi)角和等于 。（2）n邊形的外角和等于 。（3）正n邊形的每一個內(nèi)角等于 。三、練習： （一）填空題：1. 如圖：ad、ae分別是的角平分線和bc邊上的中線， 如果bac100，cb10cm，那么dac= 度， ec cm；2已知a、b、c是abc的

20、三個內(nèi)角.（1）如果a90，c55，那么b_；（2）如果a=50，b=c， 那么b= ；（3）如果a90，bc30，那么b_ _，c=_；（4）如果c4a，ab100，那么a_,b=_,3如圖：abbd，accd，若a=40，則，d= ；4已知abc是等腰三角形，（1）如果它的兩條邊長的長分別為8cm和5cm,那么它的周長是 。（2）如果它的周長為18cm，一條邊的長為4cm，那么另兩邊長是 。5已知三角形的三邊分別為2，4，那么的取值范圍是 。6如圖，在abc中，acbabc=2a，bd是ac邊上的高，則dbc= 7從八邊形的一個頂點出發(fā)，可以引 條對角線，把這個八邊形分成 個三角形。（二）

21、填表多邊形的邊數(shù)717內(nèi)角和外角和（三）按要求作圖：（1）在圖1中作abc的中線bd；（2）在圖2中過點a作abc的角平分線ae；（3）在圖3中作abc的高af、cg；（四）解答題： 1、已知：如圖，b=42，a+10=1，acd=64求證：abcd。2、如圖，在abc中，ad是高，ae，bf是角平分線，它們相交于點o，bac=50，c=70，求dac，boa.3、如圖，12，34，a1100，求的值。4、已知abc的b和c的平分線be，cf交于點g；求證：（1）bgc=180-（abc+acb）（2）bgc=90+a第七章 三角形鑲嵌用正多邊形拼地磚一、學習目標：明確什么樣的正多邊形可以拼地

22、板。明確用多種正多邊形拼地板的理論依據(jù)。 二、新課探索：環(huán)節(jié)一、用相同的正多邊形拼地板：1、用相同的正三角形拼地板（如右圖）正三角形的每一個內(nèi)角為_，即1=2=3=4=5=6=_123456=_ _2、用相同的正四邊形拼地板（如右圖）正四邊形的每一個內(nèi)角為_即1=2=3=4=_1234=_ _3、用相同的正六邊形拼地板（如右圖）正六邊形的每一個內(nèi)角為_，即1=2=3=_123=_ _結論：使用給定的某種正多邊形拼地板時，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個 角時，就可拼成一個平面圖形。思考：1、任意剪出一些形狀和大小相同的三角形紙板，拼一拼，是否可以拼成一個平面圖形？答： 。2、任意剪出一些形狀和大小相同的四邊形紙板，拼一拼，是否可以拼成一個平面圖形？答： 。環(huán)節(jié)二、用多種正多邊形拼地板：1、用正六邊形和正三角形拼：如圖，正六邊形的每一個內(nèi)角為_ _，正三角形的每一個內(nèi)角為_ _，即 1=3=_ _； 2=4=_ _1234=_ _小結：用正六邊形和正三角形拼地板時，在一個頂點周圍有_ _個正三角形的角和_個正六邊形的角。2、用正方形和正三角形拼：如圖，正方