山東省青島市高三下學(xué)期第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、 高三自主診斷試題數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用2b鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無(wú)效第卷（選擇題 共5

2、0分）一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則a b c d2. 已知集合，則a b c d3. 高三（3）班共有學(xué)生人，座號(hào)分別為，現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為的樣本已知號(hào)、號(hào)、號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是a b c d4. 已知函數(shù)，則使的的集合是a b c d結(jié)束開始輸入輸出是否5. 已知函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，其格式為，其結(jié)果為除以的余數(shù)，例如. 右面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為時(shí)，則輸出的結(jié)果為a b c d 6. 設(shè)滿足約束條件，則下列不等式恒成立的是

3、a b c d7. “”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件8. 將甲、乙等名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有a種 b種 c種 d種9. 定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間內(nèi)是a減函數(shù)且 b減函數(shù)且c增函數(shù)且 d增函數(shù)且10. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過作斜率為的直線交雙曲線的漸近線于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則該雙曲線的離心率為a b c d第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 已知不共線的平面向量，滿足，那么 ； 12. 某

4、班有名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜忠陨系挠?人； 13. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是 ；俯視圖正（主）視圖側(cè)（左）視圖第13題圖第14題圖14. 若函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中的陰影部分的面積為 ；15. 若不等式對(duì)任意滿足的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知向量,實(shí)數(shù)為大于零的常數(shù)，函數(shù),，且函數(shù)的最大值為.（）求的值；（）在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，若，,且,求的最小值.17（本小題滿分12分）為了分流地鐵高峰的壓力，某市發(fā)改

5、委通過聽眾會(huì)，決定實(shí)施低峰優(yōu)惠票價(jià)制度.不超過公里的地鐵票價(jià)如下表：乘坐里程（單位：）票價(jià)（單位：元）現(xiàn)有甲、乙兩位乘客，他們乘坐的里程都不超過公里.已知甲、乙乘車不超過公里的概率分別為，甲、乙乘車超過公里且不超過公里的概率分別為， .（）求甲、乙兩人所付乘車費(fèi)用不相同的概率；（）設(shè)甲、乙兩人所付乘車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分12分）如圖，在正四棱臺(tái)中，、分別是、的中點(diǎn). （）求證：平面平面；（）求二面角的余弦值的大小.注：底面為正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心，這樣的四棱錐叫做正四棱錐.用一個(gè)平行于正四棱錐底面的平面去截該棱錐，底面與截面之間的部分叫做

6、正四棱臺(tái).19（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正整數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求，的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足（），且，試求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和20（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，且點(diǎn)在圓上（）求拋物線的方程；（）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，若橢圓上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)不同的點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（）設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)），若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，且存在滿足，求的取值范圍；（）已知，求證：高三自主診斷試題數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題

7、共10小題每小題5分，共50分 d c b a b c a c b c 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 12. 13. 14 15三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）解：（）由已知2分 5分因?yàn)?，所以的最大值為，則 6分（）由（）知，所以化簡(jiǎn)得 因?yàn)?，所以則，解得 8分因?yàn)?，所以則，所以 10分則所以的最小值為 12分17（本小題滿分12分）解：（）由題意可知，甲、乙乘車超過公里且不超過公里的概率分別為，則甲、乙兩人所付乘車費(fèi)用相同的概率 2分所以甲、乙兩人所付乘車費(fèi)用不相同的概率 4分（）由題

8、意可知，則 10分所以的分布列為則 12分18（本小題滿分12分）證明：（）連接，分別交于，連接由題意，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?2分又因?yàn)?，所以又因?yàn)?、分別是、的中點(diǎn)，所以所以又因?yàn)椋运运倪呅螢槠叫兴倪呅嗡砸驗(yàn)槠矫?，平面，所以平面因?yàn)?，所以平面平?5分（）連接，因?yàn)椋炙运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以由題意平面，平面，因?yàn)椋砸驗(yàn)闉檎叫?，所以所以，以分別為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系則，所以， 7分設(shè)是平面的法向量，則 ，令，則，所以 9分設(shè)是平面的法向量，則令，則，所以 11分所以所以二面角的余弦值的大小為12分19（本小題滿分12分）解：（）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且 即 解

9、得：，或，由于是各項(xiàng)都為正整數(shù)的等比數(shù)列，所以2分從而， 4分（） ， 兩式相除：，由，可得：是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列 6分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 7分 9分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，10分為奇數(shù)為偶數(shù)為奇數(shù)為偶數(shù) ， 12分20（本小題滿分13分）解：（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可知 2分解得： 所以拋物線的方程為： 4分（）由（）得拋物線的焦點(diǎn) 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合橢圓半焦距5分設(shè)是橢圓上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)， 由（*）則，得：7分對(duì)于（*），由韋達(dá)定理得：中點(diǎn)的坐標(biāo)為將其代入直線得：9分由消去，可得：， 橢圓的離心率， 13分21（本小題滿分14分）解：（）當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線方程為：，即 4分（