山東省高三沖刺模擬（二）文科數(shù)學試題及答案

1、絕密啟用前 試卷類型a山東省2015年高考模擬沖刺卷（二）文科數(shù)學說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若集合，則 （ ）a b c d2已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實部為 （ ）a b c d3數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則 （ ）a b 第4題圖c d4函數(shù)（）的圖象如圖所示，則的值為 （ ）a b c d5在平面直角坐標系中，為坐標原點，直線與圓相交于兩點，若點在圓上，則實數(shù) （ ）a b c d6如圖是一個算法的

2、流程圖若輸入的值為，則輸出的值是 （ ）輸入否是結(jié)束開始輸出a b c d7某防疫站對學生進行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本某中學共有學生名，抽取了一個容量為的樣本，已知樣本中女生比男生少人，則該校共有女生（ ）a人 b人 c人 d人 8已知點與點在直線的兩側(cè)，且， 則的取值范圍是 （ ）a b c d 9已知三棱錐中，則關于該三棱錐的下列敘述正確的為 （ ）a表面積 b表面積為 c體積為 d體積為10已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)滿足，且當時，則關于的方程在上根的個數(shù)是 （ ）a b c d第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11拋物線的焦點坐

3、標為 ；12已知與之間具有很強的線性相關關系，現(xiàn)觀測得到的四組觀測值并制作了右邊的對照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線性回歸直線方程為，其中的值沒有寫上當?shù)扔跁r，預測的值為 ；45313已知，和的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則該四邊形的面積為 ；14如圖，是可導函數(shù)，直線是曲線在處的切線，令，則 ；15對于下列命題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點的充分不必要條件是；已知是空間四點，命題甲：四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；“”是“對任意的實數(shù)，恒成立”的充要條件；“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件其中所有真命題的序號是 三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時應寫出必要的

4、文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）若函數(shù)圖象上的兩點的橫坐標依次為,為坐標原點,求的外接圓的面積17（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）從區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，設事件=函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求事件發(fā)生的概率；（）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個面上標注的點數(shù)分別為）得到的點數(shù)分別為和，記事件在恒成立，求事件發(fā)生的概率18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點（）求證：平面；（）求四棱錐的體積19（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：且（）令，判斷是否為等差數(shù)列，并求出；（）記的前項的和為，求20

5、（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)（）若在處的切線與直線垂直，求的值；（）求在上的最小值；（）試探究能否存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性？若能存在，說明區(qū)間的特點，并指出和在區(qū)間上的單調(diào)性；若不能存在，請說明理由21（本小題滿分14分）已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點（）求曲線的方程；（）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)；若不能，請說明理由；（）記的面積為，求的最大值山東省2015年高考模擬沖刺卷參考答案1-5b d d a c 6-10 c d d a

6、b 11 12 13 14 1516解：（），2分所以，函數(shù)的最小正周期為 3分由（）得（）， 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）5分（）， ，7分從而 ，10分設的外接圓的半徑為，由的外接圓的面積12分17解：（）函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，即有兩個不同的正根和4分 6分（）由已知：，所以，即， 在恒成立 8分當時，適合； 當時，均適合； 當時，均適合； 滿足的基本事件個數(shù)為10分而基本事件總數(shù)為，11分 12分 18證明：（） 連結(jié)和交于，連結(jié)，1分為正方形，為中點，為中點， 4分平面，平面平面5分（） 作于平面，平面，為正方形，平面，平面，7分 ，平面8分平面，平面， 10分四棱錐的體積 12分

7、19解：（）即4分 ，是以為首項，以為公差的等差數(shù)列 5分 6分（）對于當為偶數(shù)時，可得即，是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；8分 當為奇數(shù)時，可得即，是以為首項，以為公差的等差數(shù)列10分 12分20解：（），在處的切線與直線垂直， 3分（）的定義域為，且 令，得 4分 若，即時，在上為增函數(shù)，；5分若，即時，在上為減函數(shù)，；6分若，即時，由于時，；時，所以綜上可知8分 （）的定義域為，且 時，在上單調(diào)遞減9分令，得若時，在上，單調(diào)遞增，由于在上單調(diào)遞減，所以不能存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；10分 若時，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增由于在上單調(diào)遞減，存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上均為減函數(shù) 綜上，當時，不能存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；當時，存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上均為減函數(shù)13分 21解：（i）設圓心的坐標為，半徑為由于動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，所以動圓與圓只能內(nèi)切2分圓心的軌