高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)突破系列試題及答案

1、熱點(diǎn)難點(diǎn)突破之一、集合的創(chuàng)新考查面面觀以集合為背景的新定義問題是近幾年高考命題創(chuàng)新型試題的一個(gè)熱點(diǎn)，此類題目常常以“問題”為核心，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的，常見的命題形式有新定義、新運(yùn)算、新性質(zhì)，這類試題只是以集合為依托，考查考生理解問題、解決創(chuàng)新問題的能力1創(chuàng)新集合新定義創(chuàng)新集合新定義問題是通過重新定義相應(yīng)的集合，對(duì)集合的知識(shí)加以深入地創(chuàng)新，結(jié)合原有集合的相關(guān)知識(shí)和相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)，來解決新定義的集合創(chuàng)新問題典例1若xa，則a，就稱a是伙伴關(guān)系集合，集合m的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是()a1b3 c7 d31解析具有伙伴關(guān)系的元素組是1；，2，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個(gè)

2、：1，.答案b題后悟道該題是集合新定義的問題，定義了集合中元素的性質(zhì)，此類題目只需準(zhǔn)確提取信息并加工利用，便可順利解決2創(chuàng)新集合新運(yùn)算創(chuàng)新集合新運(yùn)算問題是按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)則和要求給出新的集合運(yùn)算規(guī)則，并按照此集合運(yùn)算規(guī)則和要求結(jié)合相關(guān)知識(shí)進(jìn)行邏輯推理和計(jì)算等，從而達(dá)到解決問題的目的典例2設(shè)p和q是兩個(gè)集合，定義集合pqx|xp，且xq，如果px|log2x1，qx|x2|1，那么pq()ax|0x1 bx|0x1 cx|1x2 dx|2x3解析由log2x1，得0x2，所以px|0x2；由|x2|1，得1x3，所以qx|1x3由題意，得pqx|0x1答案b題后悟道解決創(chuàng)新集合新運(yùn)算問題常分為三

3、步：(1)對(duì)新定義進(jìn)行信息提取，確定化歸的方向；(2)對(duì)新定義所提取的信息進(jìn)行加工，探求解決方法；(3)對(duì)定義中提出的知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，有效地輸出其中對(duì)定義信息的提取和轉(zhuǎn)化與化歸是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn)3創(chuàng)新集合新性質(zhì)創(chuàng)新集合新性質(zhì)問題是利用創(chuàng)新集合中給定的定義與性質(zhì)來處理問題，通過創(chuàng)新性質(zhì)，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決有關(guān)的集合性質(zhì)的問題典例3對(duì)于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合sa，b，c，d具有性質(zhì)“對(duì)任意x，ys，必有xys”，則當(dāng)時(shí)，bcd等于()a1 b1 c0 di解析sa，b，c，d，由集合中元素的互異性可知當(dāng)a1時(shí)，b1，c21，ci，由“對(duì)任意x，ys，必有xys”知is，ci，di

4、或ci，di，bcd(1)01.答案b題后悟道此題是屬于創(chuàng)新集合新性質(zhì)的題目，通過非空集合s中的元素屬性的分析，結(jié)合題目中引入的相應(yīng)的創(chuàng)新性質(zhì)，確定集合的元素?zé)狳c(diǎn)難點(diǎn)突破系列之二、多法并舉 求函數(shù)值域不犯難函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全確定，但因函數(shù)千變?nèi)f化，形式各異，值域的求法也各式各樣，因此求函數(shù)的值域就存在一定的困難，解題時(shí)，若方法適當(dāng)，能起到事半功倍的作用求函數(shù)值域的常用方法有配方法、換元法、分離常數(shù)法、基本不等式法、單調(diào)性法(以上例2都已講解)、判別式法、數(shù)形結(jié)合法等1數(shù)形結(jié)合法利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于圖象的直觀性來求函數(shù)的值域，是一種常見的方法，如何將給定函數(shù)轉(zhuǎn)化為

5、我們熟悉的模型是解答此類問題的關(guān)鍵典例1對(duì)a，br，記max|a，b|函數(shù)f(x)max|x1|，|x2|(xr)的值域是_解析f(x)由圖象知函數(shù)的值域?yàn)?答案題后悟道利用函數(shù)所表示的幾何意義求值域(最值)，通常轉(zhuǎn)化為以下兩種類型：(1)直線的斜率：可看作點(diǎn)(x，y)與(0,0)連線的斜率；可看作點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線的斜率(2)兩點(diǎn)間的距離： 可看作點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(x1，y1)之間的距離針對(duì)訓(xùn)練1函數(shù)y的值域?yàn)開解析：函數(shù)yf(x)的幾何意義為：平面內(nèi)一點(diǎn)p(x,0)到兩點(diǎn)a(3,4)和b(5,2)距離之和由平面幾何知識(shí)，找出b關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)b(5，2)連接ab交x軸于一點(diǎn)p即

6、為所求的點(diǎn)，最小值y|ab|10.即函數(shù)的值域?yàn)?0，)答案：10，)2判別式法對(duì)于形如y(a1，a2不同時(shí)為零)的函數(shù)求值域，通常把其轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的一元二次方程，由判別式0，求得y的取值范圍，即為原函數(shù)的值域典例2函數(shù)y的值域?yàn)開解析法一：(配方法)y1，又x2x12，0，y1.函數(shù)的值域?yàn)?法二：(判別式法)由y，xr，得(y1)x2(1y)xy0.y1時(shí)，x，y1.又xr，(1y)24y(y1)0，y1.函數(shù)的值域?yàn)?答案題后悟道本題解法二利用了判別式法，利用判別式法首先把函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)系數(shù)含有y的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，則在a(y)0時(shí)，若xr，則0，從而確定函數(shù)的最

7、值；再檢驗(yàn)a(y)0時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值是否在函數(shù)定義域內(nèi)，以決定a(y)0時(shí)y的值的取舍針對(duì)訓(xùn)練2已知函數(shù)y的最大值為7，最小值為1，則mn的值為()a1b4 c6 d7解析：選c函數(shù)式可變形為(ym)x24x(yn)0，xr，由已知得ym0，所以(4)24(ym)(yn)0，即y2(mn)y(mn12)0，由題意，知不等式的解集為1,7，則1、7是方程y2(mn)y(mn12)0的兩根，代入得，解得或所以mn6.求解函數(shù)的值域要根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，?zhǔn)確記憶常見函數(shù)的值域，熟練掌握各種類型函數(shù)值域的求法，除前面介紹的幾種方法外，還有單調(diào)性法、導(dǎo)數(shù)法(以后還要講解)熱點(diǎn)難點(diǎn)突破系列之

8、三、攻克抽象函數(shù)的五類問題抽象函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，大多數(shù)同學(xué)感覺找不著頭緒，對(duì)抽象函數(shù)的研究往往要通過函數(shù)的性質(zhì)來體現(xiàn)，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性利用賦值法將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決抽象函數(shù)問題的重要策略下面從5個(gè)不同的方面來探尋一些做題的規(guī)律1抽象函數(shù)的定義域抽象函數(shù)的定義域是根據(jù)已知函數(shù)的定義域，利用代換法得到不等式(組)進(jìn)行求解典例1已知函數(shù)yf(x)的定義域是0,8，則函數(shù)g(x)的定義域?yàn)開解析要使函數(shù)有意義，需使即則1x0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1,3)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)的極小值為f(3)24，極大值為f(1)8；而f(2)1，f(5)8，函

9、數(shù)圖象大致如圖所示故要使方程g(x)f(x)m在x2,5上有3個(gè)零點(diǎn)，只需函數(shù)f(x)在2,5內(nèi)的函數(shù)圖象與直線ym有3個(gè)交點(diǎn)故即m1,8)答案d題后悟道解決此類問題主要依據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值、函數(shù)的極值等構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式注意函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)值對(duì)參數(shù)取值范圍的影響如該題中f(2)與f(5)這兩個(gè)端點(diǎn)值決定著方程g(x)f(x)m在x2,5上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，若m8或24m8或m0)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kz)，單調(diào)遞減區(qū)間為(kz)，則的值為_解析由題意，得，即函數(shù)f(x)的周期為，則2.答案2題后悟道解答此類問題時(shí)要注意單調(diào)區(qū)間的給出方式，如“函數(shù)f(x)在(kz)上單調(diào)遞增”

10、與“函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kz)”，二者是不相同的針對(duì)訓(xùn)練1(2012荊州模擬)若函數(shù)y2cos x在區(qū)間上遞減，且有最小值1，則的值可以是()a2b. c3 d.解析：選b由y2cos x在上是遞減的，且有最小值為1，則有f1，即2cos1，即cos，檢驗(yàn)各選項(xiàng)，得出b項(xiàng)符合2根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)典例2已知f(x)cossin(x)為偶函數(shù)，則可以取的一個(gè)值為()a. b. c d解析f(x)22cos2cos，由f(x)為偶函數(shù)，知k(kz)，即k(kz)，由所給選項(xiàng)知只有d適合答案d題后悟道注意根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)：函數(shù)yacos(x)b(a0)為奇函數(shù)k(kz)

11、且b0，若其為偶函數(shù)k(kz)針對(duì)訓(xùn)練2使f(x)sin(2xy)cos(2xy)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的y的一個(gè)值是()a. b. c. d.解析：選df(x)sin(2xy)cos(2xy)2sin為奇函數(shù)，f(0)0，即sin ycos y0，tan y，故排除a、c；又函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，只有d選項(xiàng)滿足3根據(jù)三角函數(shù)的周期性求解參數(shù)三角函數(shù)的參數(shù)問題，還可利用三角函數(shù)的周期，最值求解如本節(jié)以題試法3(2)就是利用周期求參數(shù)a，解題時(shí)要注意x的系數(shù)是否規(guī)定了符號(hào)，若無符號(hào)規(guī)定，利用周期公式時(shí)需加絕對(duì)值熱點(diǎn)難點(diǎn)突破系列之六、合理轉(zhuǎn)化 將三角函數(shù)最值問題化難為易解決這一類問題的基本途

12、徑，同求解其他函數(shù)最值一樣，一方面應(yīng)充分利用三角函數(shù)自身的特殊性(如有界性等)，另一方面還要注意將求解三角函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為求一些我們所熟知的函數(shù)(二次函數(shù)等)最值問題.下面介紹幾種常見的三角函數(shù)最值的求解策略. 1配方轉(zhuǎn)化策略對(duì)能夠化為形如yasin2xbsin xc或yacos2xbcos xc的三角函數(shù)最值問題，可看作是sin x或cos x的二次函數(shù)最值問題，常常利用配方轉(zhuǎn)化策略來解決典例1求函數(shù)y5sin xcos 2x的最值解y5sinx2sin2x5sin x122.1sin x1，當(dāng)sin x1，即x2k，kz時(shí)，ymin26；當(dāng)sin x1，即x2k，kz時(shí)，ymax24.題

13、后悟道這類問題在求解中，要注意三個(gè)方面的問題：其一要將三角函數(shù)準(zhǔn)確變形為sin x或cos x的二次函數(shù)的形式；其二要正確配方；其三要把握三角函數(shù)sin x或cos x的范圍，以防止出錯(cuò)，若沒有特別限制其范圍是1,12有界轉(zhuǎn)化策略對(duì)于所給的三角函數(shù)能夠通過變形化為形如yasin(x)等形式的，常?？梢岳萌呛瘮?shù)的有界性來求解其最值這是解決三角函數(shù)最值問題常用的策略之一典例2(2012重慶高考改編)設(shè)函數(shù)f(x)4cossin xcos(2x)，其中0.求函數(shù)yf(x)的最值解f(x)4sin xcos 2x2sin xcos x2sin2xcos2xsin2xsin 2x1，因?yàn)?sin 2

14、x1，所以函數(shù)yf(x)的最大值為1，最小值為1.題后悟道求解這類問題的關(guān)鍵是先將所給的三角函數(shù)化為一個(gè)角的三角函數(shù)問題，然后利用三角函數(shù)的有界性求其最值3單調(diào)性轉(zhuǎn)化策略借助函數(shù)單調(diào)性是求解函數(shù)最值問題常用的一種轉(zhuǎn)化策略對(duì)于三角函數(shù)來說，常常是先化為yasin(x)k的形式，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解典例3函數(shù)f(x)sin在上的最大值為_，最小值為_解析由x，得x.因?yàn)閒(x)sin在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且f()f，所以當(dāng)x時(shí)，f(x)有最小值為sin.當(dāng)x時(shí)，f(x)有最大值2.答案2題后悟道這類三角函數(shù)求最值的問題，主要的求解策略是先將三角函數(shù)化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式，然后再借助于

15、函數(shù)的單調(diào)性，確定所求三角函數(shù)的最值4數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化策略對(duì)于形如y的三角函數(shù)最值問題來說，常常利用其幾何意義，將y視為定點(diǎn)(a，b)與單位圓上的點(diǎn)(cos x，sin x)連線的斜率來解決典例4求函數(shù)y(0x)的最小值解將表達(dá)式改寫成y，y可看成連接點(diǎn)a(2,0)與點(diǎn)p(cos x，sin x)的直線的斜率由于點(diǎn)(cos x，sin x)的軌跡是單位圓的上半圓(如圖)，所以求y的最小值就是在這個(gè)半圓上求一點(diǎn)，使得相應(yīng)的直線斜率最小設(shè)過點(diǎn)a的直線與半圓相切于點(diǎn)b，則kaby1時(shí)，有ansnsn1anan1，整理得anan1.于是a2a1，a3a2，an1an2，anan1.將以上n1個(gè)等式中等號(hào)兩

16、端分別相乘，整理得an.綜上可知，an的通項(xiàng)公式an.題后悟道對(duì)形如an1anf(n)(f(n)是可以求積的)的遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí)，常用累乘法，巧妙求出與n的關(guān)系式3構(gòu)造新數(shù)列典例3已知數(shù)列an滿足a11，an13an2；則an_.解析an13an2，an113(an1)，3，數(shù)列an1為等比數(shù)列，公比q3，又a112，an123n1，an23n11.答案23n11題后悟道對(duì)于形如“an1aanb(a0且a1)”的遞推公式求通項(xiàng)公式，可用迭代法或構(gòu)造等比數(shù)列法上面是三種常見的由遞推公式求通項(xiàng)公式的題型和對(duì)應(yīng)解法，從這些題型及解法中可以發(fā)現(xiàn)，很多題型及方法都是相通的，如果能夠真正理解其內(nèi)在的聯(lián)

17、系及區(qū)別，也就真正做到了舉一反三、觸類旁通，使自己的學(xué)習(xí)游刃有余，真正成為學(xué)習(xí)的主人熱點(diǎn)難點(diǎn)突破系列之八、由題定法 揭開數(shù)列中探索性問題的面紗探索性問題是一種具有開放性和發(fā)散性的問題，此類題目的條件或結(jié)論不完備，要求考生自己去探索，結(jié)合已知條件，進(jìn)行觀察、分析、比較和概括它對(duì)考生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力提出了較高的要求這類問題不僅考查考生的探索能力，而且給考生提供了創(chuàng)新思維的空間，所以備受高考的青睞，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容探索性問題一般可以分為：條件探索性問題、規(guī)律探索性問題、結(jié)論探索性問題、存在探索性問題等典例已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1，an1，nn*.(1)求證：數(shù)列

18、為等比數(shù)列；(2)記sn，若sn100，求最大正整數(shù)n；(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am1，as1，an1成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給以證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由解(1)證明：因?yàn)椋?.又因?yàn)?0，所以10(nn*)，所以數(shù)列為等比數(shù)列(2)由(1)，可得1n1，所以2n1.snn2n2n1，若sn100，則n1100，所以最大正整數(shù)n的值為99.(3)假設(shè)存在，則mn2s，(am1)(an1)(as1)2，因?yàn)閍n，所以2.化簡(jiǎn)，得3m3n23s.因?yàn)?m3n223s，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)等號(hào)成立又m，s，n互不相等，所以3m3n23s不成立，所以不存在

19、滿足條件的m，n，s.題后悟道本題屬于存在探索性問題，處理這種問題的一般方法是：假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在或結(jié)論成立或暫且認(rèn)可其中的一部分結(jié)論，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)，否則，給出肯定結(jié)論，其中反證法在解題中起著重要的作用解決數(shù)列探索性問題基本方法：(1)對(duì)于條件開放的探索性問題，往往采用分析法，從結(jié)論和部分已知條件入手，執(zhí)果索因，導(dǎo)出所需的條件(2)對(duì)于結(jié)論探索性問題，需要先得出一個(gè)結(jié)論，再進(jìn)行證明注意含有兩個(gè)變量的問題，變量歸一是常用的解題思想，一般把其中的一個(gè)變量轉(zhuǎn)化為另一個(gè)變量，根據(jù)題目條件，確定變量的值數(shù)列中大小關(guān)系的探索問題可以采用構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)

20、性進(jìn)行證明，這是解決復(fù)雜問題常用的方法(3)處理規(guī)律探索性問題，應(yīng)充分利用已知條件，先求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，根據(jù)前幾項(xiàng)的特點(diǎn)透徹分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜想結(jié)論針對(duì)訓(xùn)練已知數(shù)列an中，a11，且點(diǎn)p(an，an1)(nn*)在直線xy10上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，sn表示數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，試問：是否存在關(guān)于n的關(guān)系式g(n)，使得s1s2s3sn1(sn1)g(n)對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g(n)的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由解：(1)由點(diǎn)p(an，an1)在直線xy10上，即an1an1，且a11，即數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列則an1(

21、n1)1n(nn*)(2)假設(shè)存在滿足條件的g(n)，由bn，可得sn1，snsn1(n2)，nsn(n1)sn1sn11，(n1)sn1(n2)sn2sn21，2s2s1s11.以上(n1)個(gè)等式等號(hào)兩端分別相加得nsns1s1s2s3sn1n1，即s1s2s3sn1nsnnn(sn1)，n2.令g(n)n，故存在關(guān)于n的關(guān)系式g(n)n，使得s1s2s3sn1(sn1)g(n)對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立熱點(diǎn)難點(diǎn)突破系列之九、研透兩種題型，突破含參變量的線性規(guī)劃問題含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧，增加了解題的難度參變量的設(shè)置形式通常有以下

22、兩種：(1)條件不等式組中含有參變量；(2)目標(biāo)函數(shù)中設(shè)置參變量典例1(2012福建高考)若直線y2x上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為()a1b1 c. d2解析可行域如圖陰影所示，由得交點(diǎn)a(1,2)，當(dāng)直線xm經(jīng)過點(diǎn)a(1,2)時(shí)，m取到最大值為1.答案b題后悟道由于條件不等式中含有變量，增加了解題時(shí)畫圖的難度，從而無法確定可行域，要正確求解這類問題，需有全局觀念，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)逆向分析題意整體把握解題的方向，是解決這類題的關(guān)鍵針對(duì)訓(xùn)練1(2012“江南十?！甭?lián)考)已知x，y滿足記目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值為7，最小值為1，則b，c的值分別為()a1，4 b1，3 c2，1 d

23、1，2解析：選d由題意知，直線xbyc0經(jīng)過直線2xy7和直線xy4的交點(diǎn)，經(jīng)過直線2xy1和直線x1的交點(diǎn)，即經(jīng)過點(diǎn)(3,1)和點(diǎn)(1，1)，所以解得b1，c2.典例2(2012深圳調(diào)研)已知變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zyax僅在點(diǎn)(3,0)處取到最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a(3,5) b. c(1,2) d.解析如圖所示，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線yax0，要使目標(biāo)函數(shù)zyax僅在點(diǎn)(3,0)處取到最大值(即直線zyax僅當(dāng)經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(3,0)時(shí)，相應(yīng)直線在y軸上的截距才達(dá)到最大)，結(jié)合圖形可知a.答案b題后悟道此類問題旨在增加探索問題的動(dòng)態(tài)性

24、和開放性解決此類問題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)圖形的動(dòng)態(tài)分析，對(duì)變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求解這類問題的主要思維方法針對(duì)訓(xùn)練2(2012溫州適應(yīng)性測(cè)試)已知實(shí)數(shù)x，y滿足若zyax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x，y)有無數(shù)個(gè)，則a的值為()a2 b1 c0 d1解析：選b依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示要使zyax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x，y)有無數(shù)個(gè)，則直線zyax必平行于直線yx10，于是有a1.熱點(diǎn)難點(diǎn)突破系列之十、類比推理三法寶 觀察分析比較類比是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)概念、定理、公式的重要手段，也是開拓新領(lǐng)域、創(chuàng)造新分支的重要手段，類比在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，數(shù)與式、平

25、面與空間、一元與多元、低次與高次、相等與不等、有限與無限之間有不少結(jié)論，都是先用類比法猜想，而后加以證明的典例(2012陜西師大附中模擬)若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bn也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知，若正項(xiàng)數(shù)列cn是等比數(shù)列，且dn也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為()adnbdncdn ddn待添加的隱藏文字內(nèi)容2解析若an是等差數(shù)列，則a1a2anna1d，bna1dna1，即bn為等差數(shù)列；若cn是等比數(shù)列，則c1c2cncq12(n1)cq，dnc1q，即dn為等比數(shù)列答案d題后悟道1.解決此類問題的方法是從我們已經(jīng)掌握的事物的特征，推測(cè)正在被研究中的事物的特征，以舊的知識(shí)作基礎(chǔ)，推測(cè)新

26、的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能進(jìn)行類比推理的關(guān)鍵是明確地指出兩類對(duì)象在某些方面的類似特征2類比推理是由特殊到特殊的推理，在類比時(shí)要善于觀察、分析、比較，又敢于聯(lián)想，從而提高解題能力針對(duì)訓(xùn)練(2012長(zhǎng)春市調(diào)研)類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)：s(x)axax，c(x)axax，其中a0，且a1，下面正確的運(yùn)算公式是()s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)ab c d解析：選b經(jīng)驗(yàn)證易知錯(cuò)誤依題意，注意到2s(xy)2(axyaxy)，又s

27、(x)c(y)c(x)s(y)2(axyaxy)，因此有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；同理有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)綜上所述，選b.熱點(diǎn)難點(diǎn)突破系列之十一、補(bǔ)形法破解體積問題某些空間幾何體是某一個(gè)幾何體的一部分，在解題時(shí)，把這個(gè)幾何體通過“補(bǔ)形”補(bǔ)成完整的幾何體或置于一個(gè)更熟悉的幾何體中，巧妙地破解空間幾何體的體積問題，這是一種重要的解題策略補(bǔ)形法.常見的補(bǔ)形法有對(duì)稱補(bǔ)形、聯(lián)系補(bǔ)形與還原補(bǔ)形.對(duì)于還原補(bǔ)形，主要涉及臺(tái)體中“還臺(tái)為錐”問題.1對(duì)稱補(bǔ)形典例1(2012湖北高考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a. b3c. d6解析 由三視圖

28、可知，此幾何體是底面半徑為1，高為4的圓柱被從母線的中點(diǎn)處截去了圓柱的，根據(jù)對(duì)稱性，可補(bǔ)全此圓柱如圖，故體積v1243.答案b題后悟道“對(duì)稱”是數(shù)學(xué)中的一種重要關(guān)系，在解決空間幾何體中的問題時(shí)善于發(fā)現(xiàn)對(duì)稱關(guān)系對(duì)空間想象能力的提高很有幫助2聯(lián)系補(bǔ)形(2012遼寧高考)已知點(diǎn)p，a，b，c，d是球o表面上的點(diǎn)，pa平面abcd，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形若pa2，則oab的面積為_解析由pa底面abcd，且abcd為正方形，故可補(bǔ)形為長(zhǎng)方體如圖，知球心o為pc的中點(diǎn)，又pa2，abbc2，ac2，pc4，oaob2，即aob為正三角形，s3.答案3題后悟道三條側(cè)棱兩兩互相垂直，或一側(cè)棱垂直于

29、底面，底面為正方形或長(zhǎng)方形，則此幾何體可補(bǔ)形為正方體或長(zhǎng)方體，使所解決的問題更直觀易求熱點(diǎn)難點(diǎn)突破系列之十二、解答立體幾何中探索性問題立體幾何中的探索性問題主要是對(duì)平行、垂直關(guān)系的探究，對(duì)條件和結(jié)論不完備的開放性問題的探究，解決這類問題一般根據(jù)探索性問題的設(shè)問，假設(shè)其存在并探索出結(jié)論，然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證，若得到合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè)，若得到矛盾就否定假設(shè).典例(理)(2012福建高考改編)如圖，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，aa1ad1，e為cd中點(diǎn)(1)求證：b1ead1；(2)在棱aa1上是否存在一點(diǎn)p，使得dp平面b1ae？若存在，求ap的長(zhǎng)；若不存在，說明理由解如圖，

30、在四面體pabc中，pcab，pabc，點(diǎn)d，e，f，g分別是棱ap，ac，bc，pb的中點(diǎn)(1)求證：de平面bcp；(2)求證：四邊形defg為矩形；(3)是否存在點(diǎn)q，到四面體pabc六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由解(1)證明：因?yàn)閐，e分別為ap，ac的中點(diǎn)，所以depc.又因?yàn)閐e平面bcp，所以de平面bcp.(2)證明：因?yàn)閐，e，f，g分別為ap，ac，bc，pb的中點(diǎn)，所以depcfg，dgabef.所以四邊形defg為平行四邊形又因?yàn)閜cab，所以dedg.所以四邊形defg為矩形(3)存在點(diǎn)q滿足條件，理由如下：連接df，eg，設(shè)q為eg的中點(diǎn)由(2)知，dfegq，且

31、qdqeqfqgeg.分別取pc，ab的中點(diǎn)m，n，連接me，en，ng，mg，mn.與(2)同理，可證四邊形meng為矩形，其對(duì)角線交點(diǎn)為eg的中點(diǎn)q，且qmqneg，所以q為滿足條件的點(diǎn)題后悟道此類問題一般是先探求點(diǎn)的位置，多為線段的中點(diǎn)或某個(gè)三等分點(diǎn)，一般點(diǎn)的情形很少，然后給出符合要求的證明，注意書寫格式要規(guī)范，一般有兩種格式：第一種書寫格式：探求出點(diǎn)的位置證明符合要求寫出明確答案；第二種書寫格式：從結(jié)論出發(fā)“要使什么成立”，“只需使什么成立”，尋求使結(jié)論成立的充分條件，類似于分析法針對(duì)訓(xùn)練(2012黃山模擬)如圖，在底面是菱形的四棱錐pabcd中，abc60，paaca，pbpda，點(diǎn)

32、e在pd上，且peed21，在棱pc上是否存在一點(diǎn)f，使bf平面aec？證明你的結(jié)論證明：存在證明如下：取棱pc的中點(diǎn)f，線段pe的中點(diǎn)m，連接bd.設(shè)bdaco.連接bf，mf，bm，oe.peed21，f為pc的中點(diǎn)，m是pe的中點(diǎn)，e是md的中點(diǎn)，mfec，bmoe.mf平面aec，ce平面aec，bm平面aec，oe平面aec，mf平面aec，bm平面aec.mfbmm，平面bmf平面aec.又bf平面bmf，bf平面aec.熱點(diǎn)難點(diǎn)突破系列之十三、破解與圓有關(guān)的交匯問題與圓有關(guān)的交匯問題是近幾年高考命題的熱點(diǎn)，這類問題，要特別注意圓的定義及其性質(zhì)的運(yùn)用同時(shí)，要根據(jù)條件，合理選擇代數(shù)方

33、法或幾何方法，凡是涉及參數(shù)的問題，一定要注意參數(shù)的變化對(duì)問題的影響，以便確定是否分類討論同時(shí)要有豐富的相關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備，解題時(shí)只有做到平心靜氣地認(rèn)真研究，不斷尋求解決問題的方法和技巧，才能真正把握好問題典例(2011江蘇高考)設(shè)集合a=(x，y)|(x-2)2+y2m2，x，y r，b=(x，y)|2mx+y2m+1，x，yr若ab，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析由題意知a，則m2，即m0或m.因?yàn)閍b，則有：(1)當(dāng)2m12，即m2，即m1時(shí)，圓心(2,0)到直線xy2m的距離為d2|m|，化簡(jiǎn)得m24m20，解得2m2，所以10，b0)始終平分圓c：x2y28x2y10，則ab的最大值為()a4b

34、2 c1 d.解析：選c圓c的圓心坐標(biāo)為(4，1)，則有4ab40，即4ab4.所以ab(4ab)221.當(dāng)且僅當(dāng)a，b2取得等號(hào)29c91afe4ced1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afedd1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af95ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9d1b6c8795ad9c9

35、1afe4ced1b6c8795a1afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afc91fe4ced1d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6cd1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af8795ad9c91fe4ced1d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced

36、1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af5d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afb6c8795ad29c91afb6c8795ad29c91afd1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91d1b6c

37、8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91affe4ced1b6c8795ad29c91afc8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afd1b6c8795ad9c91afed1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8d1b6c8795ad9c91afe4ced1d91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afc91fe4ced1d1b6c871afe4ced1b6c8795ad9

38、1afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afc91fe4ced1d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6cd1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af8795ad9c91fe4ced1d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4

39、ced1b6c8795ad29c91af5d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afb6c8795ad29c91afb6c8795ad29c91afd1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8791afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1

40、b6c8795ad29c91afc91fe4ced1d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6cd1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af8795ad9c91fe4ced1d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af5d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91a