吉林省長市東北師大附中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）

1、吉林省長春市東北師大附中2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué) 試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1（4分）若m=x|2x1，n=x|0x2，則mn=（）ax|x1bx|0x1cx|2x2dx|2x12（4分）設(shè)集合a=x|x|2，若ba，則集合b可以是（）ax|1x0bx|1x3cx|3x2dx|3x33（4分）函數(shù)f（x）=x+的圖象關(guān)于（）對稱ay軸b直線y=xc坐標(biāo)原點(diǎn)d直線y=x4（4分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），則f（5）的值為（）a243b125c40d255（4分）f（x）=x2+mx在（，1上是增函數(shù)，則m的取值范圍是（）a2b（，2c6

2、（4分）三個(gè)數(shù)70.3，0.37，ln0.3，的大小關(guān)系是（）a70.30.37ln0.3b70.3ln0.30.37c0.3770.3ln0.3dln0.370.30.377（4分）設(shè)f（x）=，則f（f（2）的值為（）a0b1c2d38（4分）函數(shù)f（x）=|x+1|在上的最小值為（）a5b2c1d09（4分）若lg2=a，lg3=b，則log125可以用a，b表示為（）abcd10（4分）若loga1，則a的取值范圍是（）a（0，）（，+）b（，+）c（，1）d（0，）（1，+）11（4分）如圖，矩形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)a，b，c分別在函數(shù)y=logx，y=x，y=（）x的圖象上，且矩形的

3、邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為2，則的d的坐標(biāo)為（）a（，）b（，）c（，）d（，）12（4分）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）任取x0，均有3x2x；在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2x的圖象關(guān)于y軸對稱；函數(shù)f（x）=log5（x22x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）；若方程|log2x|=2x的兩個(gè)根分別為，則1a1b2c3d4二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）若全集u=r，集合a=x|x1x|x0，則ua=14（4分）函數(shù)y=1+logax，（a0且a1）恒過定點(diǎn)15（4分）已知函數(shù)y=g（x）與函數(shù)y=3x互為反函數(shù)，則g（27）的值為16（4分）設(shè)f（x）=|

4、3x1|，cba且f（c）f（a）f（b），在關(guān)系式3c3b3b3a3c+3a23c+3a2中一定成立的是三、解答題（共6小題，滿分56分）17（8分）求下列各式的值：（1）+8+25（2）3+log35log315+log38log2318（8分）已知函數(shù)f（x）=x22|x|a（1）當(dāng)a=0時(shí)，畫出函數(shù)f（x）的簡圖，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍19（10分）函數(shù)y=lg（34x+x2）的定義域?yàn)閙，函數(shù)f（x）=4x2x+1（xm）（1）求m；（2）求函數(shù)f（x）的值域20（10分）已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閞，當(dāng)x0時(shí)，f（x）1，且對任意

5、x，yr，都有f（x+y）=f（x）f（y）（1）求f（0）的值；（2）求證：對任意xr，都有f（x）021（10分）通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間，講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣增長，中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生注意力開始分散分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f（x）值越大，表示接受能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：分），可以有以下的公式：f（x）=（1）開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？22（1

6、0分）設(shè)f（x）是定義在（2，2）上的奇函數(shù)，當(dāng)x（2，0）時(shí)，f（x）=loga（x）loga（2+x），其中a0，且a1（1）解方程f（x）=0；（2）令t（0，2），判斷函數(shù)f（x）在x（0，t）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值，并說明理由吉林省長春市東北師大附中2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1（4分）若m=x|2x1，n=x|0x2，則mn=（）ax|x1bx|0x1cx|2x2dx|2x1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)題意和交集的運(yùn)算求出mn即可解答：解：由題意得，m=x|2x1

7、，n=x|0x2，則mn=x|0x1，故選：b點(diǎn)評：本題考查了交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2（4分）設(shè)集合a=x|x|2，若ba，則集合b可以是（）ax|1x0bx|1x3cx|3x2dx|3x3考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：計(jì)算題；集合分析：化簡集合a=x|2x2，從而可知，x|1x0x|2x2解答：解：集合a=x|x|2=x|2x2，則x|1x0x|2x2，故a正確故選a點(diǎn)評：本題考查了集合的化簡與集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3（4分）函數(shù)f（x）=x+的圖象關(guān)于（）對稱ay軸b直線y=xc坐標(biāo)原點(diǎn)d直線y=x考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：判斷函數(shù)的奇偶性即可得

8、出解答：解：f（x）=f（x），（x0）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱故選：c點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題4（4分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），則f（5）的值為（）a243b125c40d25考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知條件得f（x）=x3，由此能求出f（5）解答：解：冪函數(shù)y=f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2，8），2a=8，解得a=3，f（x）=x3，f（5）=53=125故選：b點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用5（4分）f（x）=x2+mx在（，1上是增函數(shù)，則

9、m的取值范圍是（）a2b（，2c考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象，可得f（x）在區(qū)間（，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上f（x）是增函數(shù)1，解之得m2故選：c點(diǎn)評：本題給出二次函數(shù)在給定區(qū)間上為增函數(shù)，求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題6（4分）三個(gè)數(shù)70.3，0.37，ln0.3，的大小關(guān)系是（）a70.30.37ln0.3b70.3ln0.30.37c0.3770.3ln0.3dln0.370.30.37考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：本題宜用中間量法比較，由相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，求出其所在

10、的范圍，再比較大小即可解答：解：由題，70.31，0.37（0，1），ln0.30三者大小關(guān)系為70.30.37ln0.3故選a點(diǎn)評：本題考查數(shù)的大小比較，由于三個(gè)數(shù)涉及到三類函數(shù)，故無法用單調(diào)性直接比較，一般此類題都是用中間量法比較7（4分）設(shè)f（x）=，則f（f（2）的值為（）a0b1c2d3考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 專題：計(jì)算題分析：考查對分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2解答：解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故選c點(diǎn)評：此題是分段函數(shù)當(dāng)中經(jīng)?？疾榈那蠓侄魏瘮?shù)值的小題型，主要考查

11、學(xué)生對“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對應(yīng)關(guān)系不同”這個(gè)本質(zhì)含義的理解8（4分）函數(shù)f（x）=|x+1|在上的最小值為（）a5b2c1d0考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分x1與x1兩種情況去掉絕對值符號，再考慮函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值解答：解：當(dāng)x1時(shí)，|x+1|=x+1；當(dāng)x1時(shí)，|x+1|=x1，當(dāng)2x1時(shí)，f（x）=|x+1|=x1，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)1x2時(shí)，f（x）=|x+1|=x+1，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，f最小值=f（1）=|1+1|=0故選：d點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式帶有絕

12、對值的符號時(shí)，去絕對值是解題的關(guān)鍵9（4分）若lg2=a，lg3=b，則log125可以用a，b表示為（）abcd考點(diǎn)：換底公式的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對數(shù)的換底公式、lg2+lg5=1即可得出解答：解：lg2=a，lg3=b，log125=故選：a點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的換底公式、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題10（4分）若loga1，則a的取值范圍是（）a（0，）（，+）b（，+）c（，1）d（0，）（1，+）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過討論a的范圍，得到不等式組，解出即可解答：解：若loga1，則，或，0a或a1，故選：d點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)

13、函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題11（4分）如圖，矩形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)a，b，c分別在函數(shù)y=logx，y=x，y=（）x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為2，則的d的坐標(biāo)為（）a（，）b（，）c（，）d（，）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象，把點(diǎn)a的縱坐標(biāo)代入對應(yīng)的函數(shù)解析式求出x，求出點(diǎn)a的坐標(biāo)，再由四邊形abcd是矩形求出b、c的坐標(biāo)，最后求出點(diǎn)d的坐標(biāo)解答：解：由題意得，a，b，c分別在函數(shù)y=logx，y=x，y=（）x的圖象上，把y=2代入y=logx得，2=logx，即x=，所以a（，2），

14、由四邊形abcd是矩形得，b點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是2，把y=2代入y=x得，2=x，即x=4，所以b（4，2），則點(diǎn)c的橫坐標(biāo)是4，把x=4代入y=（）x得，y=，所以點(diǎn)d的坐標(biāo)是（，），故選：a點(diǎn)評：本題考查利用函數(shù)圖象和解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，考查識圖能力、數(shù)形結(jié)合思想12（4分）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）任取x0，均有3x2x；在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2x的圖象關(guān)于y軸對稱；函數(shù)f（x）=log5（x22x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）；若方程|log2x|=2x的兩個(gè)根分別為，則1a1b2c3d4考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：本題考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，較

15、簡單，利用性質(zhì)求解即可；先求定義域，可判斷為假；較難，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用圖象求解解答：解：令f（x）=3x，g（x）=2x，當(dāng)x0，f（x）=3x圖象恒在g（x）=2x上側(cè)，正確；在同一坐標(biāo)系中，y=2x=（）x與y=2x的圖象關(guān)于y軸對稱，正確；函數(shù)f（x）=log5（x22x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+），區(qū)間（1，+）不在函數(shù)定義域內(nèi)，錯(cuò)誤；求x的取值范圍為即0x2；且令f（x）=|log2x|，g（x）=2x，f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)處的x值為方程兩根，作圖得0，1，則1，正確故選：c點(diǎn)評：重點(diǎn)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，也可使用根的存在性定理求解二、填空題（共4小題，每小

16、題4分，滿分16分）13（4分）若全集u=r，集合a=x|x1x|x0，則ua=（0，1）考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：由已知條件我們易求出集合a，再根據(jù)補(bǔ)集的定義，易求出cua解答：解：集合a=x|x1x|x0=x|x1，或x0cua=x|0x1=（0，1）故答案為：（0，1）點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是補(bǔ)集及其運(yùn)算，其中求出滿足條件的集合a是解答的關(guān)鍵14（4分）函數(shù)y=1+logax，（a0且a1）恒過定點(diǎn)（1，1）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 專題：計(jì)算題分析：由對數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)真數(shù)為1時(shí)，對數(shù)值一定為0，由此性質(zhì)求函數(shù)的定點(diǎn)即可解答：解：令x=1，得y=1+loga1，得到y(tǒng)=

17、1，故函數(shù)y=1+logax，（a0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)（1，1）故答案為：（1，1）點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能根據(jù)性質(zhì)判斷出本題求定點(diǎn)的問題可以令真數(shù)為1求定點(diǎn)15（4分）已知函數(shù)y=g（x）與函數(shù)y=3x互為反函數(shù)，則g（27）的值為3考點(diǎn)：反函數(shù) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由于函數(shù)y=g（x）與函數(shù)y=3x互為反函數(shù)，可得g（x）=log3x即可得出解答：解：函數(shù)y=g（x）與函數(shù)y=3x互為反函數(shù)，g（x）=log3xg（27）=log327=3故答案為：3點(diǎn)評：本題考查了互為反函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題16（4分）設(shè)f

18、（x）=|3x1|，cba且f（c）f（a）f（b），在關(guān)系式3c3b3b3a3c+3a23c+3a2中一定成立的是考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由y=3x遞增可判斷不成立，由f（x）的單調(diào)性及已知條件可知c0，a0，再根據(jù)f（c）f（a）可得3c+3a2，從而可知是否成立解答：解：y=3x遞增，且cb，3c3b，不成立；ba，3b3a，不成立；f（x）=|3x1|=，可知f（x）在（，0）上遞減，在（0，+）上遞增，由題意可知c0，a0，f（c）f（a）即|3c1|3a1|，13c3a1，3c+3a2，不成立，成立，故答案為：點(diǎn)評：該題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其

19、應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬基礎(chǔ)題三、解答題（共6小題，滿分56分）17（8分）求下列各式的值：（1）+8+25（2）3+log35log315+log38log23考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則及對數(shù)換底公式即可得出解答：解：（1）原式=4+=；（2）原式=2+=21+3=4點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式，屬于基礎(chǔ)題18（8分）已知函數(shù)f（x）=x22|x|a（1）當(dāng)a=0時(shí)，畫出函數(shù)f（x）的簡圖，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)圖象的作法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）當(dāng)a=0時(shí)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，進(jìn)行化圖（2）根據(jù)f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象確定a的取值范圍解答：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，由圖可知，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間