因子分析方法與SPSS

1、因子分析 基于基于SPSS應(yīng)用軟件應(yīng)用軟件 子子 l因子分析就是將錯綜復(fù)雜的實測變量歸結(jié)為少 數(shù)幾個因子的多元統(tǒng)計分析方法。其目的是揭 示變量之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，簡化數(shù)據(jù)維數(shù)，便 于發(fā)現(xiàn)規(guī)律或本質(zhì)。 l因子分析（Factor Analysis)的基本原理是根 據(jù)相關(guān)性大小把變量分組，使得同組變量之間 的相關(guān)性較高，不同組變量之間相關(guān)性較低。 每組變量代表一個基本結(jié)構(gòu)，這個結(jié)構(gòu)用公共 因子來進行解釋。 l因子分析的目的之一，即要使因子結(jié)構(gòu)的簡單化， 希望以最少的共同因素，能對總變異量作最大的 解釋，因而抽取得因子愈少愈好，但抽取因素的 累積解釋的變異量愈大愈好。 l在因子分析的共同因子子抽取中，應(yīng)

2、最先抽取特征 值最大的共同因子，其次是次大者，最后抽取共 同因子子的特征值最小，通常會接近0。 因子分析數(shù)學(xué)模型因子分析數(shù)學(xué)模型 x1= a11F1 + a12F2 + + a1mFm + 1 x2= a21F1 + a22F2 + + a2mFm + 2 xp= ap1F1+ ap2F2 + + apmFm + p 其中 x1 xp 代表有i p個實測變量； F1 Fm代表有j m個公共因子； a11 apm代表第i個實測變量xi在第j個因子Fj 上的負荷，即實測變量xi與因子Fj上的相關(guān)系數(shù)rij， 它反映了xi依賴于因子Fj的程度，也反映了xi在因子 Fj上的相對重要性。 人均要素變量因

3、子分析人均要素變量因子分析。對我國32個省市自治區(qū)的要素狀 況作因子分析。指標(biāo)體系中有如下指標(biāo)： X1 ：人口（萬人） X2 ：面積（萬平方公里） X3 ：GDP（億元） X4 ：人均水資源（立方米/人） X5：人均生物量（噸/人） X6：萬人擁有的大學(xué)生數(shù)（人） X7：萬人擁有科學(xué)家、工程師數(shù)（人） Rotated Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 -0.21522 -0.27397 0.89092 X2 0.63973 -0.28739 -0.28755 X3 -0.15791 0.06334 0.94855 X4 0.95898 -0.0

4、1501 -0.07556 X5 0.97224 -0.06778 -0.17535 X6 -0.11416 0.98328 -0.08300 X7 -0.11041 0.97851 -0.07246 因子分析案例因子分析案例 高載荷指標(biāo) 因子命名 因子1 X2；面積（萬平方公里） X4:人均水資源（立方米/人） X5:人均生物量（噸/人） 自然資源因子 因子2 X6：萬人擁有的大學(xué)生數(shù)（人） X7：萬人擁有的科學(xué)家、工程師數(shù)（人） 人力資源因子 因子3 X1;人口（萬人） X3:GDP(億元) 經(jīng)濟發(fā)展總量因子 X1=-0.21522F1-0.27397F2+0.89092F3 X2=0.6

5、3973F1-0.28739F2-0.28755F3 X3=-0.15791F1+0.06334F2+0.94855F3 X4=0.95898F1-0.01501F2-0.07556F3 X5=0.97224F1-0.06778F2-0.17535F3 X6=-0.11416F1+0.98328F2-0.08300F3 X7=-0.11041F1+0.97851F2-0.07246F3 Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 0.05764 -0.06098 0.50391 X2 0.22724 -0.09901

6、 -0.07713 X3 0.14635 0.12957 0.59715 X4 0.47920 0.11228 0.17062 X5 0.45583 0.07419 0.10129 X6 0.05416 0.48629 0.04099 X7 0.05790 0.48562 0.04822 F1=0.05764X1+0.22724X2+0.14635X3+0.47920X4+0.45583X5+0.05416X6+0.05790X7F1=0.05764X1+0.22724X2+0.14635X3+0.47920X4+0.45583X5+0.05416X6+0.05790X7 F2=-0.0609

7、8X1-0.09901X2+0.12957X3+0.11228X4+0.07419X5+0.48629X6+0.48562X7F2=-0.06098X1-0.09901X2+0.12957X3+0.11228X4+0.07419X5+0.48629X6+0.48562X7 F3=0.50391X1-0.07713X2+0.59715X3+0.17062X4+0.10129X5+0.04099X6+0.04822X7F3=0.50391X1-0.07713X2+0.59715X3+0.17062X4+0.10129X5+0.04099X6+0.04822X7 REGION FACTOR1FACT

8、OR2FACTOR3 beijing-0.081694.23473-0.37983 tianjin-0.474221.31789-0.87891 hebei-0.22192-0.358020.86263 shanxi1-0.48214-0.32643-0.54219 neimeng0.54446-0.66668-0.92621 liaoning-0.205110.463770.34087 jilin-0.214990.10608-0.57431 heilongj 0.10839-0.11717-0.02219 shanghai-0.200692.38962-0.04259 前三個因子得分 問

9、題 題 項 從未 使用 很少 使用 有時 使用 經(jīng)常 使用 總是 使用 12345 A1電腦 A2錄音磁帶 A3錄像帶 A4網(wǎng)上資料 A5校園網(wǎng)或因特網(wǎng) A6電子郵件 A7電子討論網(wǎng) A8CAI課件 A9視頻會議 A10 視聽會議 二、應(yīng)用二、應(yīng)用SPSSSPSS進行量表分析的步驟進行量表分析的步驟 題目題目 編號編號 A1A1A2A2A3A3A4A4A5A5A6A6A7A7A8A8A9A9A10A10 0101 1 15 55 51 11 11 11 11 11 11 1 0202 2 25 55 52 22 22 21 12 21 11 1 0303 4 43 33 33 34 43 31

10、 14 41 11 1 0404 4 43 34 44 44 44 42 24 42 22 2 0505 4 44 43 33 34 44 41 14 41 11 1 0606 4 43 33 33 33 34 42 23 32 21 1 0707 4 44 44 44 43 33 32 24 41 11 1 0808 1 15 53 31 11 11 11 11 11 11 1 0909 4 44 45 54 44 44 42 24 41 11 1 1010 5 54 43 35 55 54 43 35 53 33 3 1111 5 54 43 34 44 44 42 25 52 22 2

11、1212 5 54 45 54 44 44 43 35 52 22 2 1313 3 35 55 52 22 22 21 13 31 11 1 1414 5 53 34 43 33 33 32 25 52 22 2 1515 4 45 55 53 33 33 32 25 52 22 2 1616 4 44 44 44 43 35 51 14 41 11 1 1717 5 54 44 45 55 55 54 45 54 44 4 1818 5 54 44 42 23 34 41 15 51 11 1 1919 5 54 45 55 55 55 53 35 53 33 3 2020 5 54 44

12、 45 55 55 52 25 52 21 1 選選SPSS AnalyzeSPSS Analyze菜單中的（菜單中的（Data ReductionData Reduction） （FactorFactor）, ,出現(xiàn)出現(xiàn)【 Factor AnalysisFactor Analysis】對話框；】對話框； 在在【 Factor AnalysisFactor Analysis】對話框中左邊的原始變量中，】對話框中左邊的原始變量中， 選擇將進行因選擇將進行因子子分析的變量選入（分析的變量選入（VariablesVariables）欄。）欄。 在【在【 Factor AnalysisFactor A

13、nalysis】框中選】框中選 【 DescriptivesDescriptives】 按鈕，出現(xiàn)【按鈕，出現(xiàn)【 Descriptives Descriptives 】對話框；】對話框； 選擇選擇 Initial solution Initial solution （未轉(zhuǎn)軸的統(tǒng)計量）（未轉(zhuǎn)軸的統(tǒng)計量） 選項選項 選擇選擇KMO KMO 選項選項 點擊（點擊（ContiueContiue）按鈕確定。）按鈕確定。 子子 在【在【 Factor AnalysisFactor Analysis】框中點擊【】框中點擊【ExtractionExtraction】按鈕】按鈕, , 出現(xiàn)【出現(xiàn)【 Factor

14、 Analysis:ExtractionFactor Analysis:Extraction】對話框，】對話框， 在在Method Method 欄中選擇（欄中選擇（Principal componentsPrincipal components）選項，）選項， 選擇因子求解方法，此選項是主成分解法；選擇因子求解方法，此選項是主成分解法； 在在Analyze Analyze 欄中選擇欄中選擇Correlation matrixCorrelation matrix選項，選擇是選項，選擇是 基于相關(guān)系數(shù)矩陣來進行因子分析；基于相關(guān)系數(shù)矩陣來進行因子分析； 在在Display Display 欄中選

15、擇欄中選擇Unrotated factor solutionUnrotated factor solution選項，選項， 要求輸出不旋轉(zhuǎn)的載荷矩陣；要求輸出不旋轉(zhuǎn)的載荷矩陣； 在在Extract Extract 欄中選擇欄中選擇Eigenvalues over Eigenvalues over 并填上并填上 1 1 ，要，要 求留下特征根大于求留下特征根大于1 1的公共因子；的公共因子； 點擊（點擊（ContiueContiue）按鈕確定，回到【）按鈕確定，回到【 Factor AnalysisFactor Analysis】 對話框中。對話框中。 （5 5）設(shè)置因子轉(zhuǎn)軸）設(shè)置因子轉(zhuǎn)軸 在【

16、在【 Factor AnalysisFactor Analysis】對話框中，點擊】對話框中，點擊 【RotationRotation】 按鈕，出現(xiàn)按鈕，出現(xiàn) 【 Factor Analysis:Rotation Factor Analysis:Rotation 】（因】（因 子分析：子分析： 旋轉(zhuǎn)）對話框。旋轉(zhuǎn)）對話框。 在在Method Method 欄中選擇欄中選擇 VarimaxVarimax（方差最大法）（方差最大法）, , 在在DisplayDisplay欄中選擇欄中選擇 Rotated solutionRotated solution（轉(zhuǎn)軸（轉(zhuǎn)軸 后的解）后的解） 點擊（點擊（C

17、ontiueContiue）按鈕確定，回到【）按鈕確定，回到【 Factor Factor AnalysisAnalysis】 對話框中。對話框中。 （6 6）設(shè)置因子分數(shù)）設(shè)置因子分數(shù) 在【在【 Factor AnalysisFactor Analysis】對話框中，點擊】對話框中，點擊 【ScoresScores】 按鈕，出現(xiàn)按鈕，出現(xiàn) 【 Factor Analysis: Scores Factor Analysis: Scores 】（因】（因子子分分 析：析： 分數(shù)）對話框。分數(shù)）對話框。 一般取默認值。一般取默認值。 點擊（點擊（ContiueContiue）按鈕確定，回到【）按鈕

18、確定，回到【 Factor Factor AnalysisAnalysis】 對話框。對話框。 子子 在在【 Factor AnalysisFactor Analysis】對話框中，單擊】對話框中，單擊【OptionsOptions】按鈕，出現(xiàn)】按鈕，出現(xiàn) 【 Factor Analysis:Options Factor Analysis:Options 】（因】（因子子分析：選項）對話框。分析：選項）對話框。 在在Missing Values Missing Values 欄中選擇欄中選擇Exclude cases listwiseExclude cases listwise ( (完全排除

19、遺漏值完全排除遺漏值) ) 在在Coefficient Display Format(Coefficient Display Format(系數(shù)顯示格式系數(shù)顯示格式) )欄中選擇欄中選擇Sorted by Sorted by sizesize（依據(jù)因（依據(jù)因子子負荷量排序）項；負荷量排序）項； 在在Coefficient Display Format(Coefficient Display Format(系數(shù)顯示格式系數(shù)顯示格式) ) 勾選勾選“Suppress absolute values less than”Suppress absolute values less than”，其后空格

20、內(nèi)的數(shù)字不用，其后空格內(nèi)的數(shù)字不用 修改，默認為修改，默認為0.10.1。 如果研究者要呈現(xiàn)所有因如果研究者要呈現(xiàn)所有因子子載荷量，就不用選取載荷量，就不用選取“Suppress absolute Suppress absolute values less than”values less than”選項。在例題中為了讓研究者明白此項的意義，才選項。在例題中為了讓研究者明白此項的意義，才 勾選了此項，正式的研究中應(yīng)呈現(xiàn)題項完整的因勾選了此項，正式的研究中應(yīng)呈現(xiàn)題項完整的因子子負荷量較為適宜。負荷量較為適宜。 單擊單擊“Continue”Continue”按鈕確定。按鈕確定。 四四、對對SPSS

21、SPSS因子分析結(jié)果的解釋因子分析結(jié)果的解釋 取樣適當(dāng)性（取樣適當(dāng)性（KMOKMO）檢驗）檢驗 共同性檢查共同性檢查 因因子子陡坡檢查陡坡檢查 方差貢獻率檢驗方差貢獻率檢驗 顯示未轉(zhuǎn)軸的因顯示未轉(zhuǎn)軸的因子子矩陣矩陣 分析轉(zhuǎn)軸后的因分析轉(zhuǎn)軸后的因子子矩陣矩陣 1. 1. 取樣適當(dāng)性（取樣適當(dāng)性（KMOKMO）檢驗）檢驗 KMO KMO值越大，表示變量間的共同因值越大，表示變量間的共同因子子越多，越適合進越多，越適合進 行因行因子子分析，要求分析，要求KMO0.5KMO0.5 要求要求BarlettsBarletts的卡方值達到顯著程度的卡方值達到顯著程度 KMO and Bartletts Te

22、st .695 234.438 45 .000 Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Approx. Chi-Square df Sig. Bartletts Test of Sphericity Communalities 1.000.928 1.000.738 1.000.900 1.000.872 1.000.901 1.000.867 1.000.919 1.000.907 1.000.965 1.000.939 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 InitialExtraction Extracti

23、on Method: Principal Component Analysis. 2.2.共同性檢查共同性檢查 個性方差=1-共同度 X10.072 X20.262 X30.100 X40.128 X50.099 X60.133 X70.081 X80.093 x90.035 x100.061 Scree Plot Component Number 10987654321 Eigenvalue 7 6 5 4 3 2 1 0 3.3.因因子子陡坡檢查，除去坡線平坦部分的因素陡坡檢查，除去坡線平坦部分的因素 圖中第三個因圖中第三個因子子以后較為平坦，故保留以后較為平坦，故保留3 3個因素個因素

24、Total Variance Explained 6.35863.57963.5796.35863.57963.5794.38943.88543.885 1.54715.46779.0461.54715.46779.0463.13731.37275.257 1.03210.32089.3661.03210.32089.3661.41114.10889.366 .4084.08193.447 .2912.91096.357 .1561.56497.921 .1101.10499.025 6.056E-02.60699.631 3.368E-02.33799.968 3.222E-033.222E

25、-02100.000 Component 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative % Initial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared Loadings Extraction Method: Principal Component Analysis. 4.4.方差貢獻率檢驗方差貢獻率檢驗 取特征值大于取特征值大于 1 1 的因子，共有的因子，共有3 3 個，分別（個，分別（6.3586.358） （1.5471.547）（）（1.0321.032）; ; 變異量分別為（變異量分別為（63.58%）（）（15.467%）（）（10.32%） Component Matrix a .939 .102 .922 .145 .901-.243.239 .887-.194.287 .874-.206.245 .823.474-.129 .813.401-.377 .753.495-.358 -.574.605.20