北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《集合的含義與表示》(二)

1、1集合的含義與表示(二)自主學(xué)習(xí)1體驗(yàn)由實(shí)例分析探究集合中元素的特性的過(guò)程，了解集合的含義以及集合中元素的特性，培養(yǎng)自己的抽象、概括能力2掌握“屬于”關(guān)系的意義，知道常用數(shù)集及其記法，初步體會(huì)集合語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性1元素與集合的概念一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素2集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性3集合相等：只有構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，才說(shuō)這兩個(gè)集合是相等的4元素與集合的關(guān)系(1)如果a在集合a中，就說(shuō)a屬于集合a，記作aa.(2)如果a不在集合a中，就說(shuō)a不屬于集合a，記作aa.5實(shí)數(shù)集、有理數(shù)集、整數(shù)集、非負(fù)整數(shù)集

2、、正整數(shù)集分別用字母r、q、z、n、n來(lái)表示對(duì)點(diǎn)講練集合的概念【例1】 考查下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合：(1)著名的數(shù)學(xué)家；(2)某校2007年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；(3)不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)；(4)方程x290在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；(5)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)；(6)的近似值的全體解(1)“著名的數(shù)學(xué)家”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)人是否“著名”無(wú)法客觀地判斷，因此“著名的數(shù)學(xué)家”不能構(gòu)成一個(gè)集合；類似地，(2)也不能構(gòu)成集合；(3)任給一個(gè)實(shí)數(shù)x，可以明確地判斷是不是“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”，即“0x20”與“x20或x0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合；類似地

3、，(4)也能構(gòu)成集合；(5)“一些點(diǎn)”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無(wú)法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合；(6)“的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能構(gòu)成集合規(guī)律方法判斷指定的對(duì)象能不能形成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個(gè)明確標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，都能確定它是不是給定集合的元素，同時(shí)還要注意集合中元素的互異性、無(wú)序性變式遷移1 下列給出的對(duì)象中，能構(gòu)成集合的是()a高個(gè)子的人 b很大的數(shù)c聰明的人 d. 小于3的實(shí)數(shù)答案d集合中元素的特性【例2】 已知集合a是由a2,2a25a,12三個(gè)元素組成的，且3a，求

4、a.點(diǎn)撥考查元素與集合的關(guān)系，體會(huì)分類討論思想的應(yīng)用解3a，則3a2或32a25a，a1或a.則當(dāng)a1時(shí)，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互異性，故a1應(yīng)舍去當(dāng)a時(shí)，a2，2a25a3，a.規(guī)律方法對(duì)于解決集合中元素含有參數(shù)的問(wèn)題一定要全面思考，特別關(guān)注元素在集合中的互異性分類討論的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要的數(shù)學(xué)思想，我們一定要在以后的學(xué)習(xí)中熟練掌握變式遷移2 已知集合a是由0，m，m23m2三個(gè)元素組成的集合，且2a，求實(shí)數(shù)m的值解2a，m2或m23m22.若m2，則m23m20，不符合集合中元素的互異性，舍去若m23m22，求得m0或3.m0不合題意，舍去經(jīng)驗(yàn)證m3符合題意，m只

5、能取3.元素與集合的關(guān)系【例3】 若所有形如3ab(az，bz)的數(shù)組成集合a，判斷62是不是集合a中的元素點(diǎn)撥解答本題首先要理解與d/的含義，然后要弄清所給集合是由一些怎樣的數(shù)構(gòu)成的，62能否化成此形式，進(jìn)而去判斷62是不是集合a中的元素解因?yàn)樵?ab(az，bz)中，令a2，b2，即可得到62，所以62是集合a中的元素規(guī)律方法判斷一個(gè)元素是不是某個(gè)集合的元素，就是判斷這個(gè)元素是否具有這個(gè)集合的元素的共同特征像此類題，主要看能否將所給對(duì)象的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為集合中元素所具有的形式變式遷移3 集合a是由形如mn(mz，nz)的數(shù)構(gòu)成的，判斷是不是集合a中的元素解221，而2,1z，2a，即a.1充分

6、利用集合中元素的三大特性是解決集合問(wèn)題的基礎(chǔ)2兩集合中的元素相同則兩集合就相同，與它們?cè)氐呐帕许樞驘o(wú)關(guān)3解集合問(wèn)題特別是涉及求字母的值或范圍，把所得結(jié)果代入原題檢驗(yàn)是不可缺少的步驟特別是互異性，最易被忽視，必須在學(xué)習(xí)中引起足夠重視課時(shí)作業(yè)一、選擇題1下列幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是()a充分接近的實(shí)數(shù)的全體b善良的人c某校高一所有聰明的同學(xué)d某單位所有身高在1.7 m以上的人答案d2下列四個(gè)說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()集合n中最小數(shù)為1；若an，則an；若an，bn，則ab的最小值為2；所有小的正數(shù)組成一個(gè)集合a0b1c2d3答案a3由a2,2a,4組成一個(gè)集合a，a中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以

7、是()a1 b2 c6 d2答案c解析驗(yàn)證，看每個(gè)選項(xiàng)是否符合元素的互異性4已知集合s的三個(gè)元素a、b、c是abc的三邊長(zhǎng)，那么abc一定不是()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d等腰三角形答案d解析由元素的互異性知a，b，c均不相等5已知x、y、z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是m，則下列判斷正確的是()a0m b2m c4m d4m答案d解析分類討論：x、y、z中三個(gè)為正，兩個(gè)為正，一個(gè)為正，全為負(fù)，此時(shí)代數(shù)式的值分別為4,0,0，4，4m.二、填空題6用“”或“”填空(1)3_n；(2)3.14_q；(3)_z；(4)_r；(5)1_n*；(6)0_n.答案(1)(2)(3)

8、(4)(5) (6)7集合a1,2,3,5，當(dāng)xa時(shí)，若x1a，x1a，則稱x為a的一個(gè)“孤立元素”，則a中孤立元素的個(gè)數(shù)為_答案1解析當(dāng)x1時(shí)，x10a，x12a；當(dāng)x2時(shí)，x11a，x13a；當(dāng)x3時(shí)，x12a，x14a；當(dāng)x5時(shí)，x14a，x16a；綜上可知，a中只有一個(gè)孤立元素5.8由下列對(duì)象組成的集體屬于集合的是_(填序號(hào))不超過(guò)的正整數(shù)；高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題；中國(guó)的大城市；平方后等于自身的數(shù)；某校高一(2)班中考試成績(jī)?cè)?00分以上的學(xué)生答案三、解答題9已知集合m2,3x23x4，x2x4，若2m，求x.解當(dāng)3x23x42時(shí)，即x2x20，則x2或x1.經(jīng)檢驗(yàn)，x2，x1均不合題意當(dāng)x2x42時(shí)，即x2x60，則x3或2.經(jīng)檢驗(yàn)，x3或x2均合題意x3或x2.10設(shè)p、q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，p中含有0,2,5三個(gè)元素，q中含有1,2,6三個(gè)元素，定義集合pq中的元素是ab，其中ap，bq，則pq中元素的個(gè)數(shù)是多少？解當(dāng)a0時(shí)，b依次取1,2,6，得ab的值分別為1,2,6；當(dāng)a2時(shí)，b依次取1,2,6，得ab的值分別為3,4,8；當(dāng)a5時(shí)，b依次取1,2,6，得ab的值分別為6,7,11.由集合元素的互異性知pq中元素為1,2,3,4,6,7,8,11共8個(gè)探究驛站1