甘肅省張掖市高三下學期4月診斷考試 文科數(shù)學試題及答案

1、張掖市高三年級2015年4月診斷考試數(shù)學（文科）試卷命題人：臨澤一中 張自鶴 審題人：臨澤一中 魏正清 終審人：山丹一中 鐘麗娟第i卷 （選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集是實數(shù)集r，則（ ）a. b. c. d. 2.復數(shù)(為虛數(shù)單位)在復平面內對應的點所在象限為（ ）a第一象限b第二象限 c第三象限 d第四象限3.已知命題，命題，則( )a.命題是假命題 b.命題是真命題c.命題是真命題 d.命題是假命題4.某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)， 則可以輸出的函數(shù)是（ ）a bc d5.設

2、變量,滿足約束條件 則的最大值為（ ）a.21 b.15 c.-3 d.-156.已知實數(shù)1， m，4構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ）a bc.或 d或37.某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）a. b. c. d.8.設的內角所對邊的長分別為,若,則角=（ ）a b c d9.直線被圓所截得的最短弦長等于( )a. b. c. d. 10.將函數(shù)圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，那么所得圖像的一條對稱軸方程為（ ）a b c d11.已知雙曲線的焦點為f1、f2，點m在雙曲線上且則點m到x軸的距離為( ) 考資源網(wǎng)ab cd12.已

3、知函數(shù)則方程恰有兩個不同的實根時，實數(shù)的取值范圍是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）（ ）a. b. c. d. 第ii卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置.13.已知為第二象限角，則=_ _.14.在中，,則 .15.已知拋物線，過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于a、b兩點，若線段ab的中點的縱坐標為-2，則該拋物線的準線方程為_.16.已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 . 三

4、、解答題：解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，其前n項和。 （i）求p的值及； （）在等比數(shù)列中，若等比數(shù)列的前n項和為.求證：數(shù)列為等比數(shù)列.18.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，為的中點. （i）若，求證：平面平面； （ii）若平面平面，點在線段上， 且,求四棱錐與三棱錐的體積之比.19.（本小題滿分12分）為了了解某學段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組13，14）；第二組14，15）；;第五組17，18.按上述分組方法得到的

5、頻率分布直方圖如右圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3819，且第二組的頻數(shù)為8.（1）將頻率當作概率，請估計該學段學生中百米成績在16，17）內的人數(shù)以及所有抽取學生的百米成績的中位數(shù)（精確到0.01秒）；（2）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.20.（本小題滿分12分）已知橢圓c: 的離心率為，且過點（1，）.（1）求橢圓c的方程；xyoabm（2）設與圓相切的直線交橢圓于a,b兩點，m為圓上的動點，求面積的最大值，及取得最大值時的直線l的方程. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，（）若曲線在點處的切線的斜率為,求

6、切線方程；（）試求的單調區(qū)間并求出當時的極小值.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖：是的直徑，是弧的中點，垂足為，交于點.（）求證：；（）若，的半徑為6，求的長.23.（本小題滿分10分）選修44：參數(shù)方程選講在平面直角坐標系中,以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系, 已知點的極坐標為, 曲線的極坐標方程為.(1)寫出點的直角坐標及曲線的普通方程；(2)若為上的動點,求中點到直線 (為參數(shù))距離的最大值.24.（本小題滿分10分）選修45：不等式

7、選講已知函數(shù)（1） 若恒成立，求的取值范圍；（2）若，求證:.張掖市高三年級2015年4月診斷考試文科數(shù)學參考答案一、選擇題題號123456789101112答案adcbbcadcadb二、填空題： 13. 14. 15. 16. 三、解答題17解析：（i）由題意可得: - 3分， 公差 - 5分由此可得： -6分（）由題意可得:聯(lián)立方程組解得：， -8分數(shù)列是以為首項，3為公比的等比數(shù)列。 -10分又因為 ， 是以為首項，3為公比的等比數(shù)列。 -12分18解析：（），為的中點， -1分又底面為菱形，設則，從而 -4分 -5分又平面，又 平面,平面平面; -6分（）過點作交pb于點h. -7分

8、平面平面,平面平面,平面，平面,-8分,又,又,平面,又,， -10分, -12分19解析：（1）設前3組的頻率依次為，則由題意可得:,由此得： 1分第二組的頻率為0.16 2分 第二組的頻數(shù)為8， 抽取的學生總人數(shù)為人 3分由此可估計學生中百米成績在16，17）內的人數(shù)人。4分設所求中位數(shù)為由前可知第一組、第二組、第三組的頻率分別為0.06、016、0.38則 0.06+0.16+0.38(m-15)=0.5,解得m=15.74 答: 估計學生中百米成績在16，17）內的人數(shù)為16人；所有抽取學生的百米成績的中位數(shù)為15.74秒。 6分（2）記“兩個成績的差的絕對值大于1秒”為事件a.由(1

9、)可知從第一組抽取的人數(shù)人，不妨記為a,b.c從第五組抽取的人數(shù)人，不妨記為1,2,3,4， 9分則從第一、五組中隨機取出兩個成績有:ab,ac.a1,a2,a3,a4,bc,b1,b2,b3,b3,c1,c2,c3,c4,12,13,14,23,24,34這21種可能；其中兩個成績的差的絕對值大于1秒的來自不同的組，共有12種。 兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率為. 12分20解析：（1）由題意可得：2分4分（2）當k不存在時，5分當k存在時，設直線為y=kx+m,a(x1,y1),b(x2,y2)7分8分 10分，,12分21解析：（），1分 解得: 2分 切點坐標為 切線方程為：即所求

10、切線方程為: 4分（）(1)當時， 當時，；當時，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.6分(2) 當時， 令 解得： 當或時，當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為， 8分的極小值 9分（3）當時，令 解得： 若，當或時，；當時，.的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為. 10分若，的單調遞減區(qū)間為. 11分若，當或時，；當時，. 的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為. 12分22. 解析：（）證法一:連結co交bd于點m，如圖 1分 c為弧bd的中點，ocbd 又oc=ob,rtceortbmo 2分 oce=obm 3分又oc=ob,ocb=obc 4分ndcbaefofbc=fcb,cf=bf 5分證法二：延長ce 交圓o于點n，連結bn，如圖1分ab是直徑且cnab于點e.ncb=cnb2分又c為弧bd的中點 cbd=cnb3分 ncb=cbd 即fcb=cbf4分cf=bf5分（）o,m分別為ab,bd的中點 7