圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：圓的面積。教學(xué)目標(biāo)：1. 通過操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。2. 激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣， 培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3. 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。教學(xué)重點(diǎn)：正確計(jì)算圓的面積。教學(xué)難點(diǎn)：圓面積公式的推導(dǎo)。學(xué)情分析：本課是在學(xué)生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計(jì)算方法，認(rèn)識了圓，會計(jì)算圓的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)時要注意遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識的思維過程，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識出發(fā)。學(xué)法指導(dǎo)：教學(xué)本課時，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生提出將圓割拼成已學(xué)過的

2、圖形，組織學(xué)生動手操作，讓學(xué)生主動參與知識形成的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力，并發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教具準(zhǔn)備：多媒體課件，圓片。學(xué)具準(zhǔn)備：把圓片分成十六等分，并按課本圖所示，剪拼并貼成近似長方形。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課1. 前面我們學(xué)習(xí)了圓、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？（ 2r）周長的一半怎樣表示？（r）2. 課件：出示一塊圓形的桌布。如果要給這塊桌布的邊縫上花邊，是求什么？（圓形桌布的周長）3課件：出示一塊圓形的鏡框。如果要鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？是求什么？（圓的面積） 誰能指出這個圓的面積？誰能概括一下什么是圓的面積？請同學(xué)們用手摸出學(xué)具圓的面積

3、。3. 提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這塊玻璃到底有多大？（同學(xué)們紛紛地猜測，有的學(xué)生可能說這個圓面小于所在的正方形面積）這塊圓形玻璃有多大，就是要求圓形的面積，這節(jié)課我們一起來研究怎樣計(jì)算圓的面積。（板書課題：圓的面積）二、動手操作，探索新知1. 回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程。（1）以前我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。請同學(xué)們回想一下，這些圖形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？（學(xué)生回答，師用課件演示。）（2）通過回憶這三種平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（發(fā)現(xiàn)這 三種平面圖形都是轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。）（3）能不能把

4、圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式呢？那么同學(xué)們想一想，圓可能轉(zhuǎn)化為什么平面圖形來計(jì)算呢？2. 推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。（1）拿出已準(zhǔn)備好的學(xué)具，說說你把圓剪拼成了什么圖形？（2）學(xué)生小組討論。看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系?學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。（3）課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發(fā)現(xiàn)什么？（如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細(xì)，拼成的圖形就會越接近于長方形。）（4）你能根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎？小組討論一下。生邊答師邊演示課件。生答：因?yàn)槠闯傻拈L方形的面積與圓的面積相

5、等，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑。因?yàn)殚L方形的面積=長寬所以圓的面積=周長的一半半徑S=r r S=r2師小結(jié)公式 S=r2，讓學(xué)生小組內(nèi)說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？（5）讀公式并理解記憶。（6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）3. 利用公式計(jì)算。（1）用新的方法算一算：剛才的玻璃到底有多大？看誰剛才猜得較接近。（學(xué)生計(jì)算并匯報(bào)）（2）出示例3，學(xué)生嘗試練習(xí)，反饋評價。提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計(jì)算，誰知道結(jié)果是多少嗎？（3）完成第95頁做一做的第1題。（4）看書質(zhì)疑。三、運(yùn)用新知，解決問題1. 求下面各圓的面積，只列式不計(jì)算。（CAI課件出

6、示）2. 測量一個圓形實(shí)物的直徑，計(jì)算它的周長及面積。3. 課件演示： 用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題并計(jì)算）（羊吃到草的最大面積即最大圓面積是多少？）四、全課小結(jié)這節(jié)課你自己運(yùn)用了什么方法，學(xué)到了哪些知識？五、布置作業(yè)1. 第97頁的第3題和第4題。2. 找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單）測量物 直徑（厘米） 半徑（厘米） 面積（平方厘米）板書設(shè)計(jì)：圓的面積長方形的面積=長寬圓的面積=周長的一半半徑S=rrS=r2“圓的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)湖北省荊州市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 程 彥【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級上冊第6971例1、例

7、2?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論，推導(dǎo)出圓的面積公式。2能夠利用公式進(jìn)行簡單的面積計(jì)算。3滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力。【教、學(xué)具準(zhǔn)備】1CAI課件；2把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個；3剪刀若干把。【教學(xué)過程】一、嘗試轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)公式1確定“轉(zhuǎn)化”的策略。師：同學(xué)們，你們想一想，當(dāng)我們還不會計(jì)算平行四邊形的面積的時候，是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？ 預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生明確：我們是用“割補(bǔ)法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。師：同學(xué)們再想想，我們又是怎樣推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式的呢？

8、師：對了，我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。2嘗試“轉(zhuǎn)化”。師：那么，怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的其它圖形呢？（板書課題：圓的面積）請大家看屏幕（利用課件演示），老師先給大家一點(diǎn)提示。師：（教師配合課件演示作適當(dāng)說明）如果我們把一個圓形平均分成16份（如圖三），其中的每一份（如圖四，課件閃爍其中1份）都是這個樣子的。同學(xué)們，你們覺得它像一個什么圖形呢？師：是的，其中的每一份都是一個近似三角形。請同學(xué)們再想一想，這個近似三角形這一條邊（教師指示）跟圓形有什么關(guān)系呢？ 預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生觀察，明確這個近似三角形的兩條邊其實(shí)都是圓的半徑。師：如果我們用這些近

9、似三角形重新拼組，就可以將這個圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學(xué)們，老師為你們每個小組都準(zhǔn)備了一個已經(jīng)等分好了的圓形，請你們動手拼一拼，把這個圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學(xué)過的其它圖形，開始吧！預(yù)設(shè)：學(xué)生利用這種近似三角形拼組圖形會有一定的難度，教師要加強(qiáng)巡視和有針對性的指導(dǎo)，既鼓勵學(xué)生拼出自己想象中的圖形，又要引導(dǎo)他們拼出最簡單、最容易計(jì)算面積的圖形。一般情況下，學(xué)生會拼出如下幾種圖形（如圖五、圖六、圖七）。3探究聯(lián)系。師：同學(xué)們，“轉(zhuǎn)化”完了嗎？好，請大家來展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。 預(yù)設(shè)：分組逐個展示，并將其中“轉(zhuǎn)化”成長方形的一組的作品貼在黑板上。如果有小組轉(zhuǎn)化成了不規(guī)則的圖形，教師應(yīng)及時引導(dǎo)

10、他們轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的平面圖形。師：好，各個小組都不錯?，F(xiàn)在請同學(xué)們思考一個問題：你們把一個圓形“轉(zhuǎn)化”成了現(xiàn)在的圖形之后，它們的面積有沒有改變？請小組內(nèi)討論。師：誰來告訴大家，它們的面積有沒有改變？師：是的，沒有改變，就是說：這個近似的長方形的面積圓的面積。師：雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個近似的長方形，但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份一直這樣下去分成很多很多份，拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L方形（課件演示，如圖八）。4推導(dǎo)公式。師：現(xiàn)在我們就來看這個長方形。同學(xué)們，如果圓的半徑為r，你們知道這個長方形的長和寬分別是多少嗎？現(xiàn)在請小組為單位進(jìn)行討論討論。師：好，同學(xué)們，誰能首先告訴老

11、師，這個長方形的寬是多少？ 預(yù)設(shè)：根據(jù)學(xué)生的回答，教師演示課件，同時閃爍圓的半徑和長方形的寬，并標(biāo)示字母r，如圖九。師：那這個長方形的長是多少呢？（教師邊演示課件邊說明）這個長方形是由兩個半圓展開后拼成的，請大家看屏幕，這個紅色的半圓展開后，其中這條黃色的線段就是長方形的長（如圖十），請同學(xué)們仔細(xì)觀察（課件繼續(xù)演示如圖十一，半圓展開后再還原，再展開，），這個長方形的長究竟與圓的什么有關(guān)？究竟是多少呢？ 預(yù)設(shè)：教師引導(dǎo)學(xué)生明白：這個長方形的長與圓的周長有關(guān)，并且是圓的周長的一半（如果學(xué)生有困難的話，教師利用課件演示，如圖十二）。并且讓學(xué)生通過計(jì)算得出長方形的長就是r。師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個長

12、方形的長和寬（如圖十三），它的面積應(yīng)該是多少？那圓的面積呢？預(yù)設(shè)：老師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行相關(guān)的板書。師：你們真了不起，學(xué)會了“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式?，F(xiàn)在請大家讀一讀，記一記，寫一寫圓的面積計(jì)算公式。二、運(yùn)用公式，解決問題1教學(xué)例1。師：同學(xué)們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？（出示例1）如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧！ 預(yù)設(shè)：教師應(yīng)加強(qiáng)巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導(dǎo)，并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。2完成做一做。師：真不錯！現(xiàn)在請同學(xué)們翻開數(shù)學(xué)課本第69頁，請大家獨(dú)立完成做一做的第1題。訂正

13、。3教學(xué)例2。師：（出示例2）這是一張光盤，這張光盤由內(nèi)、外兩個圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學(xué)們小聲地讀一讀題。開始！師：怎樣求這個圓環(huán)的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！師：找到解決問題的方法了嗎？師：好的，就按同學(xué)們想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積吧！ 預(yù)設(shè)：教師繼續(xù)對學(xué)困生加強(qiáng)巡視，如果還有問題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。交流，訂正。三、課堂作業(yè)。教材第70頁第 2、3、4題。四、課堂小結(jié)師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？教學(xué)過程一、開門見山，揭示課題師：(黑板上出示一個圓)大家看，這是什么圖形？生：圓形。師：我們已經(jīng)認(rèn)識了圓，學(xué)習(xí)了圓的周長，這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書

14、課題：圓的面積。)評：由于學(xué)生熟悉了研究平面圖形的思路：認(rèn)識特征周長面積，所以老師采用了開門見山、直奔主題的引入方式，既有利于學(xué)生形成研究問題的思路，把新知識納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又簡潔明快，結(jié)構(gòu)緊湊，為學(xué)生后面的探究提供了時間上的保證。二、第一次探究，明確思路，體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法1、圓面積概念。師：請你想一想，什么是圓的面積呢？生：圓的大小就是圓的面積。2、喚醒記憶，實(shí)現(xiàn)方法遷移。師：就是說圓所占平面的大小就是圓的面積。那怎么求圓的面積呢？(學(xué)生沉默)大家好像遇到了困難，請你在大腦中搜索一下，以前我們研究一個圖形的面積時，用到過哪些好的方法？生：可以把新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，比如平行

15、四邊形可以通過剪拼轉(zhuǎn)化成長方形求出面積。3、布置第一次探究任務(wù)。師：那圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？（能）空說無憑，請你用手中的工具、圓紙片試一試。4、學(xué)生活動，教師巡視（約五分鐘）。評：圓與學(xué)生以前探究的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等都有所不同，因?yàn)樗瞧矫嫔系那€圖形，因此當(dāng)老師提出“怎么求圓的面積呢”，學(xué)生并不能馬上找到解決的方法。有的學(xué)生一開始無從下手，這時，老師沒有作指導(dǎo)，而是把時間給學(xué)生，把探究的空間給學(xué)生，充分相信學(xué)生能行，引導(dǎo)學(xué)生從頭腦里檢索已有的知識和方法，讓學(xué)生把“圓”這個看似特殊的圖形(用曲線圍成的圖形)與以前學(xué)過的圖形(用直線段圍成的圖形)有機(jī)地聯(lián)系起來了

16、，溝通了知識之間的聯(lián)系，促成了遷移。5、學(xué)生反饋。師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有的小組已經(jīng)有想法了。我看你們小組的想法就很好，誰代表小組上來說一說？大家認(rèn)真聽，看看他們是怎么想的。生1：我們把圓紙片對折得到4個扇形，求出一個扇形的面積，但是扇形面積不會求，可以再繼續(xù)折。師：你們折成4個扇形后，為什么還要繼續(xù)折？師：看來你們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題了，繼續(xù)折，折成的圖形就更像三角形了。（把學(xué)生的作品貼在黑板上）評：其實(shí)這種方法也能推導(dǎo)出圓的面積，而且推導(dǎo)方法比較簡單，但在以往圓的面積的教學(xué)設(shè)計(jì)中卻很少出現(xiàn)。麻老師能深入了解學(xué)生探究圓面積的心理，知道有的學(xué)生腦子里不是一片空白的，會根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)自然而然地把圓片進(jìn)行對折（這

17、是兒童生活經(jīng)驗(yàn)作用下的原發(fā)思維），發(fā)現(xiàn)和三角形類似，說明麻老師很尊重學(xué)生的原創(chuàng)思維。師：這種方法多好呀，有的小組采用的方法不一樣，也請他們上來展示一下。生2：我們把一個圓剪成4個相等的扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。（老師也把學(xué)生的作品貼黑板上）師：這個小組很有創(chuàng)意，把圓剪成4份，又重新拼成了新的圖形(板書：剪拼)，剛才拼出的圖形像平行四邊形嗎？生：不像。6、方法比較。師：有點(diǎn)輪廓了，看來要怎么讓拼出的圖形更像一個平行四邊形，值得研究。剛才我們有兩種思路，可以把圓折一折，轉(zhuǎn)化成三角形；也可以通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形。這兩種思路有什么共同點(diǎn)？生：都是想把圓這個新圖形轉(zhuǎn)

18、化成已經(jīng)學(xué)過的圖形求出面積。評：通過第一次探究，學(xué)生產(chǎn)生了兩種很有價值的思路。即通過折一折，把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形；通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。教師設(shè)計(jì)了“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點(diǎn)了嗎”這一關(guān)鍵問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過回顧反思，達(dá)到滲透“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法的目的。三、第二次探究，明確方法，體驗(yàn)“極限思想”1、布置第二次研究任務(wù)。師：剛才我們發(fā)現(xiàn)不管是折成的三角形，還是剪拼成的平行四邊形都不是很像，怎么才能更像呢？值得我們繼續(xù)研究研究，請每個小組在兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究。2、小組合作，教師巡視指導(dǎo)。3、學(xué)生反饋。師：各個小組都研究出結(jié)果了，誰想先來展示一下？請你們小組先說。生1：

19、我們把圓對折平均分成16份，折出的形狀很像是三角形。師：為什么要折這么多份？生1：因?yàn)檎鄢?份的話，折出的形狀是扇形，和三角形相差太大。折的份數(shù)越多，折出的形狀越像三角形。師：把一個圓對折平均后16份的形狀，確實(shí)更像三角開了，能讓折成的圖形更像三角形嗎？生：折成32份。師：你再折試試看。生：（不動）師：看來同學(xué)們再繼續(xù)折紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。這是同學(xué)們剛才把圓平均分成16份的形狀(課件演示“正十六邊形”)，這一份看起來像是三角形了?，F(xiàn)在我們再把它平均分成32份，有什么變化？(課件演示正32邊形，并突出其中一份的形狀。)師：如果折成64份、128份閉上眼睛想一下，會怎么樣？師：

20、大家請看屏幕，把圓平均分成4份，其中的一份和三角形差得確實(shí)比較大。請大家觀察把圓繼續(xù)分下去時會發(fā)生什么變化。(利用課件從4份開始演示，分的份數(shù)逐漸增加。)生：(感覺很神奇)越來越接近三角形了。師：和大家想的一樣，把圓分的份數(shù)越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成這段弧，三角形的高可以看成是圓的半徑。你們會求三角形的面積嗎？生：能！評：操作、演示、追問、想像、貫通，層次分明。通過課件的動態(tài)演示，彌補(bǔ)了動手操作過程中的不足，讓學(xué)生清晰地體驗(yàn)到隨著等分的份數(shù)增加，得到的扇形的圓弧，逐漸在變直，并且也感受到當(dāng)?shù)确值姆輸?shù)無限地多下去，那么最后得到的扇形也就無限地接近三角形。師：用這個方法，我們

21、成功地把求圓轉(zhuǎn)化成三角形，求出了圓的面積。剛才有的小組方法不一樣，上來說一說。生2：我們把圓平均分成8份，剪下來是8個近似的三角形，拼在一起是個近似的平行四邊形。師： (把這個小組的作品貼在黑板上)，和剛才剪成4份拼成的圖形相比，有什么變化呢？生：更像了。師：能更像嗎？有的小組有新的方法了。生3：我們把圓剪成16份，拼成了平行四邊形。(把這個小組的作品貼在黑板上。)師：和前兩次拼成的圖形比，又有什么變化？生4：更像平行四邊形了。師：這兩種和剛才第一種比，更像平行四邊形了，如果還要更像呢？怎么辦？生4：可以繼續(xù)分下去，分成32份。師：再像呢？生：把圓平均分成64份，128份師：現(xiàn)在如果老師讓你把

22、圓剪成128份，有什么感覺？生：太麻煩了。師：我們讓電腦來幫忙。大家看，老師在電腦上把這個圓平均分了32份，看拼成新的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？(課件演示。)生：拼成的圖形更接近于平行四邊形。師：如果把圓平均分成64份呢？(課件演示。)生：更接近于平行四邊形了，有些像是長方形了。師：把圓平均分成64份，拼成的圖形有些像長方形了。大家想象一下，如果把圓分的份數(shù)再多呢？生：拼成的圖形更接近長方形。師：大家請看屏幕(課件演示)，把圓平均分成128份，拼成的圖形看起來很像長方形了，分的份數(shù)再多呢？生：簡直就是長方形了。師：把圓剪一剪、拼一拼，得到的圖形越來越接近于長方形。這樣就把求圓的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形

23、的面積。我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，形狀變了，什么沒變呢？生：面積。師：只要求出長方形的面積，就可以求出圓的面積。評：當(dāng)動手操作已經(jīng)無法再完成時，老師用課件動態(tài)演示，彌補(bǔ)操作與想象的不足，幫助學(xué)生進(jìn)一步感知平均分的份數(shù)越多，剪拼成的圖形越來越像平行四邊形。麻老師圍繞著“怎樣更像”進(jìn)行了一次又一次的追問，讓學(xué)生充分地體驗(yàn)了“極限思想”。四、第三次探究，深化思維，推導(dǎo)公式1、布置第三次探究任務(wù)。師：剛才同學(xué)們借助學(xué)具通過動手操作，找到了解決問題的方法?？梢哉垡徽郏部梢约粢患?、拼一拼，得到學(xué)過的圖形。但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅停留在動手操作上，還要借助數(shù)字、字母和符號等進(jìn)行動腦思考和推理?，F(xiàn)在，老師想給大家提個

24、更高的要求：能不能在動腦思考的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？這可是一個很有挑戰(zhàn)性的任務(wù)！大家有沒有信心完成？生：有！師：剛才大家利用圓紙片折的、剪拼的圖形都不太標(biāo)準(zhǔn)，老師給大家準(zhǔn)備了屏幕上呈現(xiàn)的這兩種方法的示意圖幫助你思考，大家可以對照示意圖把推導(dǎo)的過程寫在圖的下面。2、教師按照每個小組選擇的方法分發(fā)學(xué)具。學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)。評：操作對于小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是必不可少的手段和方法，但數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)是要進(jìn)行邏輯思考和推理。因此在這里，麻老師用下面的這段話“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要動手操作，更需要借助數(shù)字、字母和符號等進(jìn)行動腦思考和推理”把學(xué)生的思考推向深入。同時，針對學(xué)生操作結(jié)果不標(biāo)準(zhǔn)的問題，麻老師為了

25、提高推導(dǎo)的正確性，設(shè)計(jì)了示意圖，幫助學(xué)生更加有效地推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。3、學(xué)生反饋。師：這個小組迫不及待地想展示他們推導(dǎo)的結(jié)果了，我們一起來看看。生1：(剪拼法)把圓剪一剪、拼一拼變成了長方形，它們的面積是相等的。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用C2=r表示，寬相當(dāng)于半徑，用r表示。長方形的面積=長寬，圓的面積=rr=r2(實(shí)物投影呈現(xiàn))。師：大家聽清楚了嗎？誰愿意再起來說一說。(教師再請一個同學(xué)說自己的想法。)師：(邊講邊板書)老師也聽明白了，把圓轉(zhuǎn)化成長方形，面積是相等的。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑，因?yàn)殚L方形的面積=長寬，所以圓的面積=rr=r2。現(xiàn)在要求圓的面積是不是

26、很簡單了？知道什么條件就可以求出圓的面積了？生：圓的半徑。師：你們表現(xiàn)得真好！我們再來聽一聽這個小組的想法。生2：圓的面積=C32r232=2rr2=r2。師：你們的式子還挺復(fù)雜，能說一說每一步表示什么嗎？ 4、反思小結(jié)師：你們可真聰明呀！剛才兩個小組推導(dǎo)的結(jié)果都是r2，真是條條大路通羅馬呀。圓的面積可以用S表示，圓的面積計(jì)算公式就是：S=r2。現(xiàn)在看來，求圓的面積需要什么條件就可以了？生：圓的半徑。師：知道了半徑，用乘半徑的平方就求出了圓的面積。五、解決問題1、師：現(xiàn)在你能求出黑板上這個圓形紙片的面積了吧？需要什么條件？這個圓的半徑是10厘米，面積是多少呢？請大家做在練習(xí)本上。(請一名學(xué)生到

27、黑板上板演。)(教師組織交流。)2、師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道直徑和周長能不能求出圓的面積呢？（教師出示直徑為6分米的圓和周長為12.56厘米的圓，學(xué)生思考后說出求面積的方法，即要求圓的面積必須先根據(jù)直徑或周長求出圓的半徑。）師：這些問題下一節(jié)課我們還要繼續(xù)進(jìn)行研究，這節(jié)課先做到這里。評：本課重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷探究圓的面積公式的過程，充分體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”和“極限思想”，所以安排比較少，雖然這節(jié)課只設(shè)計(jì)了幾個基本練習(xí)來檢驗(yàn)學(xué)生對圓的面積的理解和掌握程度，但這并不妨礙這節(jié)課的精彩。 六、全課總結(jié)師：時間過得很快，一節(jié)課就要結(jié)束了，大家有什么收獲？生：我會求圓的面積了，公式是S=r2

28、。師：這是知識上的收獲，在解決問題的方法上有沒有什么收獲呢？生：可以把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。師：同學(xué)們不僅學(xué)會了怎樣計(jì)算圓的面積，更重要的是大家運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，把圓這個新圖形轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而求出了圓的面積。以后大家遇到新問題，都可以嘗試一下，看看能否把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的知識來解決。評：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想與方法的學(xué)習(xí)。因此全課總結(jié)時，當(dāng)學(xué)生回答出知識技能上的收獲后，麻老師通過：“這是知識上的收獲，在解決問題的方法上有沒有什么收獲呢？”這樣的設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生一起回顧了解決問題的思想方法。這一“畫龍點(diǎn)睛”之筆，進(jìn)一步強(qiáng)化了本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖

29、。全課賞析聽麻老師的課，有一種很讓我震撼的感覺。之所以震撼，是因?yàn)槁槔蠋煹恼n是我們一直想要追求的一種理想的數(shù)學(xué)課堂。他的課，大氣灑脫，精彩紛呈，真正地視學(xué)生為學(xué)習(xí)的主人，真正地體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。一、把探究作為本課重中之重這節(jié)課，就我認(rèn)為，在探索圓的面積計(jì)算公式時，最有價值的、最具有思維含量的地方是怎樣讓學(xué)生自己去想到把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形，而接下來的怎樣讓折出的圖形更像三角形，怎樣讓剪拼出的圖形更像平行四邊形等等，都只是技術(shù)層面上的改進(jìn)而已。而平時聽的很多課，包括我們國標(biāo)本蘇教版的教學(xué)用書，都是老師先示范演示把一個圓平均分成16份后剪拼的過程，再讓學(xué)生動手實(shí)踐一次，而不是去啟發(fā)學(xué)生自

30、己想辦法。本節(jié)課，整個探究活動都是以學(xué)生為主體，教師在充分尊重學(xué)生思維發(fā)展的過程中，適時地加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生學(xué)習(xí)的方向始終清晰明確。課中能讓學(xué)生的探的盡量讓學(xué)生去探，能讓學(xué)生說的就盡量讓學(xué)生去說。在探究的過程中，學(xué)生思維活躍，爭相交流，不斷迸發(fā)出創(chuàng)新思維的火花，真正體會到了數(shù)學(xué)探究的魅力。二、非常注重?cái)?shù)學(xué)思想方法滲透。這節(jié)課設(shè)計(jì)了三次探索，把重心放在了讓學(xué)生經(jīng)歷探索過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法等過程性目標(biāo)上，至于通過練習(xí)形成計(jì)算技能及解決實(shí)際問題的能力等都安排在以后的幾個課時中去完成。初聽感覺好像練習(xí)量太少了，好像忽略了知識技能的習(xí)得，但細(xì)想，知識與技能的習(xí)得可以在下節(jié)課繼續(xù)通過練習(xí)獲得，而學(xué)生

31、思想方法的培養(yǎng)卻是無法課后再補(bǔ)的。相對于數(shù)學(xué)知識與技能而言，數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生今后的生活與工作中更具有普遍性。尤其是本節(jié)課中的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，非常有現(xiàn)實(shí)意義，花再多的時間也不過份。總之，整節(jié)課，麻老師把數(shù)學(xué)之美、思維之美、探究之美，演繹得淋漓盡致。在佩服與感慨之余，也讓我深深的思索：隨著課程改革的不斷推進(jìn)，我們每一位數(shù)學(xué)老師的理念還要更新一些，步子還要更大一些，多學(xué)多思，多練多磨，多探多研，才會生成如“圓的面積”這般流水般靈動的課堂！ 評論這張 轉(zhuǎn)發(fā)至微博 轉(zhuǎn)發(fā)至微博 圓 的 面 積【教學(xué)內(nèi)容】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第一單元16頁18頁 “圓的面積”【教學(xué)目標(biāo)】1、 了解圓的面積的含義，

32、經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積計(jì)算公式。2、 能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識解決一些簡單實(shí)際的問題。3、 在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 圓面積概念的建立，公式的推導(dǎo)及應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 理解把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形、長方形推倒出圓的面積的計(jì)算公式的過程?！窘叹邷?zhǔn)備】投影儀，多媒體課件，等分好的圓形紙片?！緦W(xué)具準(zhǔn)備】等分好的圓形紙片?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】 一、 創(chuàng)設(shè)情境。（出示P16中草坪噴水插圖）：提出問題師：同學(xué)們，這是現(xiàn)代化農(nóng)田里的一個自動噴水頭，噴射的距離為5米，你們誰知道噴水頭噴射一周，我們得到了一個什么

33、樣的圖形？學(xué)生回答：圓形課件演示噴射過程，理解什么是圓的面積 你們想知道這樣一個自動噴水頭它噴射一周澆灌的農(nóng)田面積是多少嗎？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）二、 探究思考。解決問題1、估計(jì)圓面積大?。ǔ鍪綪16中插圖）用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片,直接度量圓面積,(如圖)觀察后得出圓面積比4個小正方形小,好象又比3 個小正方形大一些。初步猜想:圓的面積相當(dāng)于r2的3倍多。由此看出,要求圓的精確面積通過度量是無法得出的。三、 探索規(guī)律1、 由舊知引入新知我們在學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時,總是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等辦法,將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖

34、形, 大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積推導(dǎo)來的嗎？今天我們能不能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式呢?【這一探索性地設(shè)問,使學(xué)生產(chǎn)生懸念,引入深思。它與得出圓面積計(jì)算公式后的驗(yàn)證,前后呼應(yīng),融為一體。使學(xué)生對圓面積與r2的倍數(shù)關(guān)系,獲得十分鮮明的表象,而且有助于避免與圓周長的計(jì)算公式(C=2r)產(chǎn)生混淆。】 2、 探索圓面積公式（1） 學(xué)生操作師：請大家拿出準(zhǔn)備好的16等分的圓，和小組同學(xué)一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）（2）指名匯報(bào)初步匯報(bào)：你們把圓轉(zhuǎn)換成了什么圖形？

35、（在學(xué)生說的同時教師課件演示）學(xué)生可能出現(xiàn)的3種情況（隨機(jī)出示課件） （3）操作反思小組內(nèi)拿出32等分的圓形，剪一剪，拼成一個平行四邊形，和用16等分的圓拼成的平行四邊形比較你發(fā)現(xiàn)了什么？ 32等份后拼成的圖形更接近于平行四邊形 (課件演示)如果把一個圓等分成64份、128份拼成的平行四邊形會怎樣呢? (圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形。) （4）轉(zhuǎn)化思考：近似平行四邊形的底相當(dāng)于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?(圓周長的一半，C/2=r),它的高是圓的哪一部分?(半徑r)（課件演示）（5）觀察匯報(bào)： 你能否由平行四邊形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。 因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪?/p>

36、形的底也就是圓形周長的一半，平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高，那么，圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。（生說，教師板書）用字母怎么表示圓面積公式呢？（課件演示） S=r2 【指導(dǎo)學(xué)生自己動手,并通過課件演示,把一個圓剪拼成近似的平行四邊形,從平行四邊形面積公式,推出圓面積計(jì)算公式。這樣,可以培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象力,也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點(diǎn)?！磕隳芊裼砷L方形的面積公式得到圓形面積公式呢？（課件演示） 并說出你的理由?！疽龑?dǎo)學(xué)生通過多次不同的實(shí)驗(yàn),采用轉(zhuǎn)化的方法,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成近似的長方形，從而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。同時,利用計(jì)算機(jī)的演示,化靜為動,化

37、虛為實(shí),幫助學(xué)生把抽象的內(nèi)容具體化,進(jìn)一步加深對圓面積公式推導(dǎo)過程的理解。】（6）練習(xí)：教材18頁第一題。（學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)）（集體交流）（7）升華：今天我們探究出了圓的面積計(jì)算公式，真了不起，在人們沒有總結(jié)出這個公式的時候，如何計(jì)算圓的面積，是各國數(shù)學(xué)家共同關(guān)心的問題。老師這里有一段小故事，大家一起來讀一讀。課件出示內(nèi)容：劉徽在校注九章算術(shù)時，創(chuàng)立了一種新的數(shù)學(xué)方法“割圓術(shù)”來進(jìn)行有關(guān)圓的計(jì)算。九章算術(shù)中已有圓面積的計(jì)算公式，但沒有說明是怎么來的，劉徽為此苦苦思索，有一次他看見石匠在加工石料，石匠把一塊方石砍去四角，就變成八角形的石頭，再去掉八個角又變成了十六角形，這樣一鑿一斧地干下去

38、，一塊方形石料就被加工成一根光滑的圓柱了。劉徽因此得到啟發(fā)：原來圓與直線是可以相互轉(zhuǎn)化的。他認(rèn)為一個圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，其周長就會越接近于圓的周長。同時，通過求圓內(nèi)接正多邊形的邊長和圓的直徑之比，可以越來越精確地求得圓周率（即圓周與直徑之比），這就是所謂“割圓術(shù)”。“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！边@句話簡明扼要地概括了劉徽割圓術(shù)的實(shí)質(zhì)。同時，劉徽在這里還用了“極限”這個數(shù)學(xué)概念，今天我們知道“極限”是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。后來，祖沖之和他的兒子祖恒，利用割圓術(shù)，得出了3.14159263.1415927 。沒有前人這樣艱苦的努力，我們現(xiàn)在就不可能精確地

39、計(jì)算出圓的面積和周長，一切與圓有關(guān)的計(jì)算無疑也要大打折扣了。讀了這個故事，你想說點(diǎn)什么？學(xué)生談?wù)劯惺?看來生活中處處有數(shù)學(xué)，我們要培養(yǎng)自己熱愛數(shù)學(xué)，善于觀察的良好習(xí)慣哦。下面我們就一起來動腦筋解決以下下面的問題，看誰能過關(guān)斬將笑到最后！ 四：拓展應(yīng)用第一關(guān)：（）圓的周長計(jì)算公式為（），圓的面積計(jì)算公式為（）。 （）一個圓的半徑是3厘米，求它的周長，列式（），求它的面積，列式（）。 （）一個圓的周長是18.84分米，這個圓的直徑是（）分米，面積是（）平方分米。 第二關(guān)： （）半徑是厘米的圓，周長和面積相等（）【讓孩子知道得數(shù)雖然相同，但計(jì)量單位不同，不能進(jìn)行比較。】 （）一個圓形紐扣的半徑是1.

40、5厘米，它的面積是多少？列式：3.14 X 1.523.14 X 9.42平方厘米。（）?！敬祟}在計(jì)算1.52的時候把1.52看作1.5 2是不正確的，而1.521.5 X 1.5】 （3）直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。（） （4）一個圓的半徑擴(kuò)大倍，面積也擴(kuò)大倍。（） （5）兩個不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（） 第三關(guān)：（1）如下圖，繩長2.17米，問小狗的活動面積有多大？（2）北京天壇公園的回音壁是世界聞名的聲學(xué)奇跡，它是一道圓形圍墻。圓的直徑約為65.2米，周長和面積分別是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)） 同學(xué)們，經(jīng)過一番激烈的競爭，個個都是最棒的，我們在以后的學(xué)習(xí)中還應(yīng)發(fā)

41、揚(yáng)競爭精神，合作學(xué)習(xí)，爭取更大進(jìn)步！五 課下實(shí)踐練習(xí):師：經(jīng)過一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們能計(jì)算出噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田了嗎？ (學(xué)生獨(dú)立解答，指名回答)圓形的物體生活中隨處可見，公園的露天廣場是個圓形，怎樣才能計(jì)算廣場的面積呢？你有哪些方案？【讓學(xué)生討論，并留給學(xué)生課后去實(shí)踐。這樣，使學(xué)生意猶未盡，感到課雖盡，但疑未了，為下一課已知周長求面積埋下伏筆?！堪鍟O(shè)計(jì)：3圓 的 面 積平行四邊形的面積=底高圓的面積=rr =r2S=r2 教學(xué)目標(biāo)： 1、學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論，找出拼前圓形和拼后圖形各部分之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。能夠利用公式進(jìn)行簡單的面積計(jì)算。 2、滲透轉(zhuǎn)化

42、思想，初步了解極限思想。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力。 3、利用課堂中生成的各種錯誤進(jìn)行巧妙的評價和利用，培養(yǎng)無差錯意識，從而達(dá)到?jīng)]有差錯的目的。 4、培養(yǎng)學(xué)生集體觀念。利用小組合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成互相合作、互相幫助的好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 1學(xué)生通過自己的觀察、操作，找出拼前圓的各部分與拼后圖形各部分之間的聯(lián)系。 2推導(dǎo)出圓的面積公式。并正確的運(yùn)用公式解決生活中的問題。教學(xué)用具： 每組兩個同樣大的等分成相同的偶數(shù)份，如8份、16份、32份的圓。教學(xué)過程設(shè)計(jì):一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣1、回憶圓的周長公式并求周長(1)已知直徑怎樣求圓的周長？(2)已知半徑怎樣求圓的周長？(3已知半徑怎樣求半

43、圓的周長？2、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題你還想學(xué)習(xí)圓的什么知識？師：這節(jié)課我們就來滿足你們的愿望。一起研究圓的面積。(板書課題：圓的面積。)3、回憶平面圖形公式轉(zhuǎn)化過程(1)以前我們學(xué)過哪幾種平面圖形？你會計(jì)算他們的的面積嗎？（學(xué)生回答各個平面圖形的面積公式后教師只板書：長方形的面積長寬）(2)想一想，我們用什么方法推導(dǎo)他們的面積公式的？(電腦展示過程)【設(shè)計(jì)意圖】：創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)過程，利用課件的演示，通過對舊知的回憶，達(dá)到激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣。并明確的思想方向二、合作探究，交流經(jīng)驗(yàn)，推導(dǎo)公式1、建立圓的面積的概念（1）感知圓的面積師：圓的大小是由什

44、么決定的？（半徑）（2）、感知圓面積的大?。◣熾S手拿出學(xué)生準(zhǔn)備的大小不同的兩個圓）師：大家看這兩個圓的面積一樣大嗎？（說明圓的面積有大小）師：那誰能說說什么叫圓的面積呢？（揭示圓所占平面的大小叫圓的面積）（3）、區(qū)別圓的面積和周長同桌用手摸一摸，指一指：哪兒是圓的周長？哪兒是圓的面積？（指導(dǎo)學(xué)生：圓的周長是指圍城圓的一周的曲線的長；圓的面積是圓所占平面的大?。驹O(shè)計(jì)意圖】：圓的周長和面積在實(shí)際的教學(xué)中學(xué)生很容易混淆，因此，特意設(shè)計(jì)了通過摸一摸，指一指，讓學(xué)生在初步感知圓的面積和周長的區(qū)別的同時，讓學(xué)生充分感知面積的含義，為初步建立面積的概念打下了基礎(chǔ)。有意的對容易錯的地方進(jìn)行對比和強(qiáng)化，目的盡

45、可能的讓學(xué)生減少差錯。2、充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形：(1)質(zhì)疑：圓與我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同？我們已經(jīng)能夠用割補(bǔ)、平移的方法把平行四邊形、三角形、梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來推導(dǎo)他們的面積，那我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法，通過剪一剪，拼一拼的方法推導(dǎo)出它的面積公式呢？你們想用什么方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？難題是如何能把曲線轉(zhuǎn)化成近似的線段呢？這就是我們首先要研究的問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】：激發(fā)學(xué)生的求知欲，對由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感知，同時培養(yǎng)他們的問題意識，讓他們在民主、愉悅、生動的氣氛中開始學(xué)習(xí)，為展開想象提供了廣闊的空間。（2）師：沿半徑把圓平均分成若干份，剪開

46、拉直，你會發(fā)現(xiàn)什么？（3）學(xué)生模仿操作，模仿書上的方法把圓分別平均分成4份、8份、16份。把它拉直，看看曲線的變化（4）繼續(xù)分，32份、64份，看曲線的變化。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：平均分的份數(shù)越多，曲線越趨近于直的線段?！驹O(shè)計(jì)意圖】：滲透化曲為直的轉(zhuǎn)化的思想，為成功的進(jìn)行轉(zhuǎn)化打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（5）各組商量一下，你們想剪拼成什么圖形？怎么剪？怎么拼？各組動手操作【設(shè)計(jì)意圖】：給學(xué)生充分的時間動手操作，使得他們在交流合作中獲取經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生個體發(fā)展提供空間，讓每一個人都有著不同的收獲和體會(6)小組為單位，展示合作成果我們試著把圓分割、拼擺，可以轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過近似的什么圖形？請把各自的拼圖展示給大家

47、（鼓勵不同拼法）介紹各組派代表說拼的是近似的什么圖形，是用什么方法（學(xué)生拼的可能是近似的長方形、平行四邊形、三角形、梯形等）看一看那個小組拼成圖形最接近平行四邊形？?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生自己想辦法把圓剪拼成各種圖形，鼓勵不同方法，引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想，讓他們通過比較發(fā)現(xiàn)通過沿半徑剪是比較科學(xué)的，給他們提供了自行探究，創(chuàng)造性的尋找解決問題的方法和途徑，使他們不僅僅會知法，而且會選法。3、電腦演示，推導(dǎo)驗(yàn)證并總結(jié)公式師：剛才同學(xué)在操作過程中誤差比較大，現(xiàn)在老師給大家準(zhǔn)備了一個課件，我們一起來看一看，你能發(fā)現(xiàn)什么？（課件演示把圓等份成8、16、32等份的剪拼過程，用省略號表示繼續(xù)往下分最后圓可以拼成近似的長

48、方形）通過觀察你們發(fā)現(xiàn)剪拼后的圓可以拼成的圖形近似什么圖形？電腦展示各小組拼的圖形，觀察這些拼的近似的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？通過討論得出：平均分的份數(shù)越多就越接近平行四邊形師電腦展示驗(yàn)證：使學(xué)生明確，如果象這樣一直分下去，分得的份數(shù)就越多，最終就弧度就越來越小，最終曲線就會變成直線，傾斜的角度就越來越小，最終就會變成四四方方的長方形，這樣我們就可以把圓形剪拼成我們學(xué)過的長方形【設(shè)計(jì)意圖】：在剪拼的過程中，由于剪的份數(shù)有限，再加上由于操作的誤差，學(xué)生一般只能將圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形，明明拼的是平行四邊形，卻要說是近似的長方形，沒有說服力，因此，通過電腦展示驗(yàn)證，生動的展示了化曲為直，

49、化圓為方的轉(zhuǎn)化過程，使學(xué)生清晰的直觀的看到逐漸由拼成的近似的平行四邊形.逐漸逐漸的轉(zhuǎn)化成近似的的長方形.再聯(lián)想到由近似的長方形變成四四方方的長方形。（7）師：下面我們就來研究這個長方形和圓的面積有什么關(guān)系？出示討論題：在剪拼的過程中什么沒變？什么變了？讓學(xué)生明白面積沒變周長變了拼成的長方形的面積與原來的圓的面積有什么關(guān)系？拼成的長方形的長和寬和圓半徑有什么關(guān)系？同組互相討論。把討論的結(jié)果匯報(bào)一下。根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，老師在長方形的面積公式下面板書：圓的面積圓周長的一半 半徑師：誰能根據(jù)剛才的討論說一說怎么計(jì)算圓的面積呢？多個學(xué)生回答后教師在剛才的板書上補(bǔ)寫“”，如下圓的面積圓周長的一半 半徑進(jìn)一步

50、簡化公式并板書公式如果用S表示面積，圓的面積公式怎么表示？4、前面有同學(xué)把圓拼成了近似的三角形，平行四邊形、梯形，根據(jù)這些圖形我們同樣可以推倒出圓的面積公式，這個問題我們留到數(shù)學(xué)活動課來進(jìn)一步探討。【設(shè)計(jì)意圖】在推導(dǎo)過程中再次創(chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，通過小組討論、分組匯報(bào)、試寫推導(dǎo)過程等不同形式來調(diào)動學(xué)生多種感官參與，使他們進(jìn)一步明確了圓與長方形之間的關(guān)系，有效的突破本課的難點(diǎn)。三、運(yùn)用公式，解決實(shí)際問題師：我們自己想辦法推導(dǎo)出了圓的面積公式，你們很聰明。以后求圓的面積就不用這么麻煩了，直接根據(jù)公式來求就可以拉，那么圓的面積怎么求？求圓的面積必須知道什么條件呢？1、口頭聽題，學(xué)生求圓的面積（利用學(xué)

51、生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的各種錯誤進(jìn)行及時的巧妙的評價和利用）一個圓的半徑是4厘米，這個圓的面積是多少平方厘米？(1)學(xué)生獨(dú)立完成。(2)指名板書并訂正。（3）利用板書中的差錯進(jìn)行討論：（學(xué)生肯定有把半徑的平方算成半徑的2倍的）根據(jù)學(xué)生的板書討論誰做的正確？他們錯在那里？在計(jì)算圓的面積是應(yīng)該先算什么？半徑的平方和半徑的2倍有什么區(qū)別？教師強(qiáng)調(diào)：在計(jì)算是要特別注意先算半徑的平方，半徑的平方是半徑乘半徑，千萬不能算成半徑乘22、自學(xué)例1剛才知道半徑會求面積，那如果知道直徑你會求圓的面積嗎？打開書，看一看例題1，這些題你會算嗎？學(xué)生獨(dú)立完成，指名板書。根據(jù)板書中的差錯進(jìn)行討論和糾正（有可能把10的平方算成

52、20，有可能直接用20的平方乘）【設(shè)計(jì)意圖】：在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生在計(jì)算圓的面積時很容易把半徑的平方算成半徑的兩倍，或者直接用直徑的平方來求面積，還有可能吃掉一個“雞蛋”。此處巧妙根據(jù)學(xué)生生成中的錯誤來進(jìn)行評價和利用，從而引起學(xué)生的重視，達(dá)到?jīng)]有差錯或者減少差錯的目的3、自主學(xué)習(xí)例2VCD光盤的外半徑是，內(nèi)半徑是，求光盤的面積。討論：怎么求光盤的面積呢？嘗試做并指名板書不同做法。全班把正確和錯誤兩種方法都在仔細(xì)的計(jì)算一遍，再根據(jù)板書中的差錯糾正說明。使學(xué)生清晰的看到半徑的平方的差和半徑的差的平方是完全不同的，在比較的基礎(chǔ)上明確那種方法更簡便?！驹O(shè)計(jì)意圖】：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在以往的教學(xué)中，求圓環(huán)的面積

53、錯誤率也是相當(dāng)高的，典型的錯誤是，把平方的差算成差的平方，此處根據(jù)不同的板書，特別積極利用是錯題的板書來進(jìn)行進(jìn)一步的引導(dǎo)和強(qiáng)化，明確正確的方法，培養(yǎng)無差錯意識，達(dá)到盡量減少或者不出差錯的目的。4、提高練習(xí)一個圓的周長是6.28分米，怎么樣求它的面積？獨(dú)立思考題并練習(xí)。反饋：問：已知直徑或周長，怎樣求圓的面積？生：必須先求出半徑，再求面積?！驹O(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生已經(jīng)掌握圓的面積公式。此時老師可以大膽放手，讓學(xué)生嘗試解答，經(jīng)過多次嘗試，他們的觀察力、動手操作的能力、想象力會得到進(jìn)一步發(fā)展，從而促進(jìn)理論與實(shí)踐的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。四、課堂小結(jié)這節(jié)課你都學(xué)習(xí)了哪些知識？圓的面

54、積怎么求？圓的面積與誰有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？還有什么問題？五、鞏固練習(xí)上一篇作業(yè) 下一篇作業(yè) 課題名稱圓的面積科 目數(shù)學(xué)年級小學(xué)六年級教學(xué)時間1課時（40分鐘）學(xué)習(xí)者分析教學(xué)對象是六年級的學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容是六年級數(shù)學(xué)：圓的面積。按照學(xué)生的平均水平進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。學(xué)生的年齡在10到12歲之間。大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績良好，學(xué)生學(xué)習(xí)氛圍比較濃。六年級的學(xué)生具備以下知識和技能：認(rèn)識圓的特征，會用圓規(guī)設(shè)計(jì)美麗的圖案，能正確的計(jì)算一些平面圖形的周長及圓的周長。這個班的學(xué)生喜歡小組共同學(xué)習(xí)的方式。喜歡制作學(xué)具，使用教具和學(xué)具教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生能夠取得比較好的學(xué)習(xí)效果。學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算是學(xué)生第一次接觸的曲線圖形的面積，它和以前學(xué)過的直線圖形在性質(zhì)上有很大的不同，是學(xué)生探究平面圖形的另一個新階段，但在研究方法上有著密切的聯(lián)系，體現(xiàn)在圓面積計(jì)算的推導(dǎo)過程能“化曲為直”、“化圓為方”，將圓剪一剪、拼一拼得到一個以前學(xué)過的圖形。教學(xué)時，我讓學(xué)生在觀察、操作、探究、交流、反思等活動中，逐步體會圓面積推導(dǎo)的形成過程，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和方法。另外，結(jié)合練習(xí)之間的對比與分析，尋找求圓的面積的規(guī)律，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考正確解決問題，獲得積極的情感體驗(yàn)。借助“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形是突破這個難點(diǎn)的一個正面的遷移，但這一過程對于學(xué)生來說是很