人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《22.3第3課時(shí)拱橋問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)中的拋物線》教案設(shè)計(jì)

1、第課時(shí) 拱橋問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)中的拋物線1掌握二次函數(shù)模型的建立，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題2.利用二次函數(shù)解決拱橋及運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)問(wèn)題.3.能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行決策 一、情境導(dǎo)入某大學(xué)的校門是一拋物線形的水泥建筑物(如圖所示)，大門的寬度為8米,兩側(cè)距地面4米高處各掛有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為6米,請(qǐng)你確定校門的高度是多少？二、合作探究探究點(diǎn)一：建立二次函數(shù)模型【類型一】運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題 某學(xué)校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在投籃,已知球出手時(shí)離地面高米,與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米,設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線,籃圈距地面3米

2、（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中？(2)此時(shí),若對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米,那么他能否獲得成功？解析：這是一個(gè)有趣的、貼近學(xué)生日常生活的應(yīng)用題，由條件可得到出手點(diǎn)、最高點(diǎn)(頂點(diǎn))和籃圈的坐標(biāo),再由出手點(diǎn)、頂點(diǎn)的坐標(biāo)可求出函數(shù)表達(dá)式；判斷此球能否準(zhǔn)確投中的問(wèn)題就是判斷代表籃圈的點(diǎn)是否在拋物線上；判斷蓋帽攔截能否獲得成功，就是比較當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)y的值與最大摸高31米的大小解：(1)由條件可得到球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃圈的坐標(biāo)分別為A(0,),(4，）,C(7,)，其中是拋物線的頂點(diǎn).設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-h)+,將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，可

3、得=-(x)+4.將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式，得左邊=右邊，即點(diǎn)C在拋物線上，所以此球一定能投中.（2)將x=1代入解析式，得=.因?yàn)?13，所以蓋帽能獲得成功【類型二】拱橋、涵洞問(wèn)題如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬米時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米.水面下降1米時(shí)，水面的寬度為_米解析:如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)這條拋物線為ax2,把點(diǎn)（2，2)代入,得222,a=-，y=-2，當(dāng)y3時(shí)，-x2-3，=故答案為2.方法總結(jié)：在解決呈拋物線形狀的實(shí)際問(wèn)題時(shí),通常的步驟是:(1)建立合適的平面直角坐標(biāo)系;(2)將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo);()設(shè)出拋物線的解析式,并將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函

4、數(shù)解析式，求出函數(shù)解析式；（4）利用函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問(wèn)題. 如圖,某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成,最大高度為6米，底部寬度為12米現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”DDC-CB，使C、點(diǎn)在拋物線上，、點(diǎn)在地面OM上,則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少?解析:解決問(wèn)題的思路是首先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,挖掘條件確定圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)(12,）和拋物線頂點(diǎn)(6,6)；已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(-)26，可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)關(guān)系式

5、；再利用二次函數(shù)上某些點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出有關(guān)“支撐架”總長(zhǎng)ADDC+CB二次函數(shù)的關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最值,從而解決問(wèn)題解：（1)根據(jù)題意,分別求出M(1，)，最大高度為6米，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，底部寬度為1米，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6，即P(6，6).（2)設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為a(6）6因?yàn)楹瘮?shù)y（x)+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，所以(0-6)6，即a=.所以此函數(shù)關(guān)系式為y-(x-6)2+=-xx+3.(3)設(shè)A(m，0),則(12-m,0),C(12-m，-m2+3)，(,-m2+3）即“支撐架”總長(zhǎng)AD+D+CB(m+m+3）(122m）(-m2+m+3)m2+18.因?yàn)榇硕魏瘮?shù)的圖象開口向下.所