兩道關(guān)于“浮力秤”問題的解法

1、兩道關(guān)于“浮力秤”問題的解法江蘇海安雅周鎮(zhèn)初級中學(xué)（226641） 陸云鳳 最近，在浮力的教學(xué)中遇到兩道關(guān)于“浮力秤”的題目，同學(xué)們在解題稍有困難，我對這兩道題有如下見解，供參考。題目1、地質(zhì)隊(duì)員在高山深谷探礦，利用一種叫浮力秤的輕便儀器就可以精確測出礦石的密度。下圖是浮力秤原理示意圖，它的中部是一個(gè)密封的空心圓筒，筒下部掛著小籃，圓筒上端有一根刻有標(biāo)記的豎直桿，桿頂裝有小盤，因?yàn)閳A筒是空心的下部掛的小籃又較重，所以，浮力秤能直立漂浮于水中?，F(xiàn)需測一礦石的密度，地質(zhì)隊(duì)員進(jìn)行如下的操作：甲乙丙先將浮力秤放入水中，在小盤內(nèi)加砝碼，使浮力秤下沉到標(biāo)記線與水面齊平，記下盤內(nèi)砝碼的質(zhì)量m1=125g；拿

2、掉盤內(nèi)的全部砝碼，盤內(nèi)改放待測礦石，這時(shí)標(biāo)記線在水面上方，再在盤內(nèi)添加砝碼使浮力秤重新下沉到標(biāo)記線與水面齊平處，記下盤內(nèi)砝碼的質(zhì)量m2=25g；拿掉盤內(nèi)的全部砝碼，將待測礦石放入小籃內(nèi)，再往盤內(nèi)從新放砝碼，使浮力秤再次下沉到標(biāo)記線與水面齊平處，記下盤內(nèi)砝碼的質(zhì)量m3=45g。問：（1）礦石的質(zhì)量是多少？（2）礦石的密度是多少？ 分析：這兩個(gè)問題都是利用物體的漂浮條件。第一個(gè)問題較簡單，甲圖和乙圖的區(qū)別就在于將砝碼換成了礦石，而總質(zhì)量并沒有改變；第二個(gè)問題可能有的同學(xué)就難于理解，這個(gè)問題我們只要分析乙圖和丙圖，分析過程中我們把乙圖中除水和容器以外看成一個(gè)整體，在這個(gè)整體中把礦石浸沒于水中，則該整

3、體的重力就會改變，其改變量就是礦石受到的浮力，也就是說整體重力減小了礦石所受浮力的值，因此，在小盤內(nèi)多出的20g砝碼相當(dāng)于補(bǔ)充了這個(gè)減小值，仍使其達(dá)到了原來的重力。所以有f浮=g加 。這樣考慮，本題就迎刃而解了解：（1）m石=m1m2=125g25g=100g（2）由題意有：f浮=g加 水gv排=m 加g又礦石浸沒 v石=v排=20cm3題目2、某中學(xué)科技小組同學(xué)想動手設(shè)計(jì)一個(gè)“浮力秤”，用來稱量物體的質(zhì)量。為此，他們找來兩個(gè)底面積不同的圓柱形玻璃容器，在大容器中裝入水，再將小容器漂浮于大容器的水中，如圖甲所示。某同學(xué)測得小玻璃容器的底面積是250cm2，質(zhì)量是250g，大玻璃容器的底面積是3

4、00cm2，它們的高度分別是25cm和21cm，兩容器壁厚可忽略不記。問：（1）該“浮力秤”的“0”刻度線距離小容器底部多少厘米？圖甲 （2）稱量物體質(zhì)量時(shí)，此“浮力秤”的最大測量值是多大？ （3）欲使“浮力秤”達(dá)到最大測量值，大玻璃容器中水的質(zhì)量至少是多少？21cm分析：該題同樣應(yīng)用物體的漂浮條件，（1）小容器中不放物體時(shí)，水面對應(yīng)的位置為小容器的“0”刻度線，此時(shí)f浮=g小，則水gv排=m 小g即可算出v排，再由v=sh可求出h的值；（2）“浮力秤”達(dá)到最大測量值時(shí)，是小容器剛好到達(dá)大容器的底部，且大容器中液面剛好到達(dá)大容器口時(shí)（仍處于漂浮狀態(tài)），在小容器中所放物體的質(zhì)量（如圖乙）。此時(shí)有

5、兩種解法：a可利用比例關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；b仍然由浮力關(guān)系計(jì)算；（3）由（2）可知水的體積即為大容器的底面積減去小容器的底面積再乘以大容器的高。圖乙解：（1） 漂浮 f浮=g小水gv排=m 小g“浮力秤”的“0”刻度線距離小容器底部1 cm的位置待添加的隱藏文字內(nèi)容3（2）方法一：因?yàn)?50g的質(zhì)量可以使小容器下降1cm，而小容器剛好到達(dá)大容器的底部，且大容器中液面剛好到達(dá)大容器口時(shí)（仍處于漂浮狀態(tài)），質(zhì)量達(dá)到最大值，此時(shí)水面高度與大容器等高為21cm（如圖乙），所以除去小容器本身下降的1cm外，還需再下降20cmm最大= 250g/cm (21cm1cm) =5000g方法二：因?yàn)樾∪萜鲃偤玫竭_(dá)大容器的底部，且大容器中液面剛好到達(dá)大容器口時(shí)，質(zhì)量達(dá)到最大值，此時(shí)水面高度與大容器等高為21cm.,即小容器浸在水中的體積為21cm. 漂浮 f浮總=g總 水gv排總=m 總g m 總=水v排總=1.0g/cm3250cm221cm=5250g m最大= m 總m 小=5250g250g=5000g（3）v水=（s