自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)溫度控制系統(tǒng)的分析與校正

1、學(xué) 號(hào)： 0120911360302課 程 設(shè) 計(jì) 題 目溫度控制系統(tǒng)的分析與校正學(xué) 院自動(dòng)化學(xué)院專 業(yè)自動(dòng)化班 級(jí)姓 名指導(dǎo)教師2012年1月2日10課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級(jí)： 指導(dǎo)教師： 工作單位： 自動(dòng)化學(xué)院 題 目: 溫度控制系統(tǒng)的分析與校正 初始條件：某溫箱的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 試用matlab繪制其波特圖和奈奎斯特圖，計(jì)算相角裕度和幅值裕度；2、 試設(shè)計(jì)超前校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕度增加10度；3、 用matlab對(duì)校正后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，畫出階躍響應(yīng)曲線。時(shí)間安排： 任務(wù)時(shí)間（天）審題、查閱

2、相關(guān)資料1.5分析、計(jì)算2.5編寫程序2.5撰寫報(bào)告1論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目 錄引 言11 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分析21.1比例環(huán)節(jié)-121.2積分環(huán)節(jié)-1/s21.3慣性環(huán)節(jié)-1/(5s+1)31.4延遲環(huán)節(jié)-e-2s31.5開環(huán)傳遞函數(shù)-gp(s)32 利用matlab分析傳遞函數(shù)42.1繪制波特圖42.2繪制奈奎斯特圖62.3計(jì)算相角裕度72.4計(jì)算幅值裕度73設(shè)計(jì)超前校正裝置83.1無(wú)源超前校正裝置83.2確定校正函數(shù)93.2.1估算校正函數(shù)93.2.2檢驗(yàn)相角裕度93.2.3增大補(bǔ)償角后確定校正函數(shù)103.3校正裝置參數(shù)設(shè)置124

3、校正后系統(tǒng)的仿真以及其階躍響應(yīng)曲線134.1仿真校正后的系統(tǒng)134.2階躍響應(yīng)曲線的繪制13結(jié)束語(yǔ)15參考文獻(xiàn)16引 言本次課程設(shè)計(jì)要求運(yùn)用所學(xué)的理論知識(shí)去分析并設(shè)計(jì)校正溫度控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),并通過軟件matlab輔助設(shè)計(jì)。自動(dòng)控制原理如今已經(jīng)運(yùn)用到我們的各個(gè)領(lǐng)域了，如溫度控制、氣壓控制、水位控制、航天控制等等，通過自動(dòng)控制原理的運(yùn)用極大的改變著我們的生活，使我們的生活變得簡(jiǎn)單而又豐富多樣。而此次課程設(shè)計(jì)要求我們利用自動(dòng)控制原理相關(guān)知識(shí)以及matlab軟件，并通過查閱相關(guān)資料來分析并校正一個(gè)溫箱的開環(huán)傳遞函數(shù)。這不僅要求我們學(xué)好書本上的知識(shí)，還要求我們能夠靈活的運(yùn)用所學(xué)的理論知識(shí)，將理論

4、知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，通過使用功能強(qiáng)大的軟件matlab分析并協(xié)助解決相關(guān)問題。這將很大程度的鍛煉我們的自主學(xué)習(xí)能力以及動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力。通過此次課程設(shè)計(jì)應(yīng)該掌握一些簡(jiǎn)單的開環(huán)傳遞函數(shù)的分析與校正，更重要的是學(xué)會(huì)一種解決問題的方法，為我們將來分析和校正更復(fù)雜的傳遞函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)會(huì)綜合分析自動(dòng)控制原理類問題在當(dāng)今社會(huì)更顯得尤為重要，因此，這次課程設(shè)計(jì)將是一個(gè)良好的開端，為進(jìn)一步深入研究打下良好的基礎(chǔ)。1 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分析系統(tǒng)的開環(huán)傳遞為：，容易看出傳遞函數(shù)gp(s)由比例、積分、慣性、延遲四個(gè)環(huán)節(jié)共同組成。1.1比例環(huán)節(jié)-1系統(tǒng)傳遞函數(shù)gp(s)的比例環(huán)節(jié)為1，它的基本特性如下：比例

5、環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：g(s)=1，頻率特性為：g(jw)=1；幅值特性為：a(w)=|g(jw)|=1，相頻特性為：j(w)=g(jw)=0；對(duì)數(shù)幅頻特性為：l(w)=20lga(w)=20lg1=0，對(duì)數(shù)相頻特性為：j(w)=0；對(duì)數(shù)幅頻特性l(w)是w軸線。1.2積分環(huán)節(jié)-1/s系統(tǒng)傳遞函數(shù)gp(s)的比例環(huán)節(jié)為1/s，它的基本特性如下：積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：g(s) = 1/s，頻率特性為：g(jw) = 1/jw = e-j90/w ；幅頻特性為：a(w) = |1/jw | = 1/w，相頻特性為：j(w) = (1/jw) = -90；對(duì)數(shù)幅頻特性為：l(w) = 20lga(w)

6、= 20lg(1/w) = -20lgw，對(duì)數(shù)相頻特性為：j(w) = -90。由于bode圖的橫坐標(biāo)按lgw刻度，故上式可視為自變量為lgw，因變量為l(w)的關(guān)系式，因此該式在bode圖上是一個(gè)直線方程式。直線的斜率為20db/dec。當(dāng)=1時(shí)，20lgw=0 ，即l(1) = 0 ，所以積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性是與w軸相交于w = 1，斜率為20db/dec的直線。積分環(huán)節(jié)的相頻特性是j(w) = -90，相應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻特性是一條位于w軸下方，且平行于w軸的水平直線。1.3慣性環(huán)節(jié)-1/(5s+1)系統(tǒng)傳遞函數(shù)gp(s)的比例環(huán)節(jié)為1/(1+5s)，它的基本特性如下：慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

7、g(s) = 1/(1+5s)，頻率特性為：g(jw) = 1/(1+j5w)；幅值特性為：a(w)=|1/1+j5w|，相頻特性為：j(w)=(1/1+j5w) = -arctan5w；對(duì)數(shù)幅頻特性為：l(w)=20lga(w)，對(duì)數(shù)相頻特性為j(w)= -arctan5w。繪制慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線時(shí)，可以將不同的w值代入上式逐點(diǎn)計(jì)算求出l(w)，但通常是用漸近線的方法先畫出曲線的大致圖形，然后再加以精確化修正。1.4延遲環(huán)節(jié)-e-2s系統(tǒng)傳遞函數(shù)gp(s)的比例環(huán)節(jié)為e-2s，它的基本特性如下：延遲環(huán)節(jié)的的傳遞函數(shù)為：g(s)=e-2s，頻率特性為：g(jw)=e-2jw=cos2w

8、-jsin2w；幅頻特性為：a(w)=|g(jw)|=|cos2w-jsin2w|=1，相頻特性為：j(w)=g(jw)= e-2jw= -arctan(sin2w/cos2w) = -2w(rad)= -57.3*2w()；對(duì)數(shù)幅頻特性為：l(w)=20lga(w)=20lg1=0，對(duì)數(shù)相頻特性為：j(w)= -57.3*2w()。由此可知，延遲環(huán)節(jié)并不影響系統(tǒng)的幅頻特性，而只是影響系統(tǒng)的相頻特性。1.5開環(huán)傳遞函數(shù)-gp(s)根據(jù)以上的分析可知，開環(huán)函數(shù)gp(s)的幅頻特性為：a(w)=1/(w*|1+j5w|)；相頻特性為：j(w) = -pi/2-arctan5w-2w。2 利用mat

9、lab分析傳遞函數(shù)matlab軟件提供的函數(shù)bode()和nyquist()不能直接繪制具有延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的伯德圖和奈奎斯特圖，由于延遲環(huán)節(jié)不影響系統(tǒng)的幅頻特性而只影響系統(tǒng)的相頻特性的緣故，因此可以通過對(duì)相頻的處理結(jié)合繪圖函數(shù)的應(yīng)用來繪制具有純延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的伯德圖和奈奎斯特圖，從而完成相應(yīng)的曲線繪制。2.1繪制波特圖繪制對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的程序如下：num=1; %開環(huán)傳遞函數(shù)的分子den=conv(1 0,5 1); %開環(huán)傳遞函數(shù)的分母w=logspace(-2,1,100); %確定頻率范圍mag,phase,w=bode(num,den,w); %計(jì)算頻率特性的幅值和相角%利用相頻特性求加上延遲

10、環(huán)節(jié)后的相頻特性phase1=phase-w*57.3*2;%繪制幅頻特性subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag); v=0.01,10,-60,40;axis(v)grid%繪制相頻特性subplot(212),semilogx(w,phase1);v=0.01,10,-270,-90;axis(v)%設(shè)置坐標(biāo)軸的標(biāo)尺屬性set(gca, ytick ,-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90)grid繪制的伯德圖如圖2-1所示：圖2-1 開環(huán)傳遞函數(shù)的bode圖手工繪制伯德圖的步驟：繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線方法如下：第一步

11、：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可分解為比例、積分、慣性、延遲四個(gè)環(huán)節(jié)；第二步：確定各環(huán)節(jié)的交接頻率。非最小相位慣性環(huán)節(jié)：=0.2，斜率減小20db/dec,最小交接頻率為=0.2；第三步：繪制低頻段漸近特性曲線。因?yàn)?1，則低頻漸近線斜率k= -20db/dec,過（0.2,13.98）點(diǎn)；第四步，繪制頻段w漸近特性曲線。w時(shí)，k= -40 db/dec；第五步，繪制整個(gè)曲線于圖上。繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)相頻曲線，取若干個(gè)頻率點(diǎn)，列表計(jì)算各點(diǎn)的相角并標(biāo)注在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中，最后將各點(diǎn)光滑連接。2.2繪制奈奎斯特圖在設(shè)繪制極坐標(biāo)圖的程序如下：num=1; %開環(huán)傳遞函數(shù)的分子den=conv(1 0,5 1); %開

12、環(huán)傳遞函數(shù)的分母w=logspace(-1,2,100); %確定頻率范圍mag,phase,w=bode(num,den,w); %計(jì)算頻率特性的幅值和相角%利用相頻特性求加上延遲環(huán)節(jié)后的相頻特性phase1=phase*pi/180-w*2;hold on%用極坐標(biāo)曲線繪制函數(shù)畫出奈奎斯特圖polar(phase1,mag)v=-2.5,1,-1,1;axis(v)grid繪制的奈奎斯特圖如圖2-2所示圖2-2 開環(huán)傳遞函數(shù)的nyquis圖原因分析：因系統(tǒng)傳遞函數(shù)具有延遲環(huán)節(jié)，所以當(dāng)w從0變化時(shí)，幅角也會(huì)從0變化，所以奈氏曲線為螺旋線。2.3計(jì)算相角裕度由bode圖在-1時(shí)的值可知截止頻率

13、wc=0.45rad/s =180+ j(wc) = 180- 90- arctan5wc - 2wc=90- arctan2.25 51.57= -27.60用matlab函數(shù)margin驗(yàn)算：gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w)得出：wcp = 0.4254pm = -23.5870所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.4計(jì)算幅值裕度由相頻特性曲線在-180的值可知相角穿越頻率wg=0.30rad/s。則|g(jwg)| = 1/wg*|1+j5wg| = 1.849h = 1/|g(jwg)| = 0.541用matlab函數(shù)margin驗(yàn)算：gm,pm,wcg,wcp=m

14、argin(mag,phase1,w)得出：wcg = 0.2965gm = 0.53053設(shè)計(jì)超前校正裝置3.1無(wú)源超前校正裝置如圖3-1所示，圖為由電阻和電容所組成的無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖，其傳遞函數(shù)為：gc(s) = uc(s)/ur(s) = (r2(1+r1cs)/(r1+r2)/(r1+r2+r1r2cs)/(r1+r2) = a-1(ats+1)/(ts+1)其中t=r1r2c/(r1+r2)，a=(r1+r2)/r2，a為超前網(wǎng)絡(luò)的分度系數(shù)。圖3-1 無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償，如圖3-2所示，

15、此時(shí)的傳遞函數(shù)為：gc(s) = uc(s)/ur(s) =(ats+1)/(ts+1)rucu1r2rca圖3-2 帶有附加放大器的無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)由上式可得，無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)頻率特性：20lg|agc(s)|=20lg|1+atw|-20lg|1+tw|jc(w)=arctanatw-arctantw畫出對(duì)數(shù)頻率特性，觀察圖形知超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在1/at和1/t之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前。3.2確定校正函數(shù)3.2.1估算校正函數(shù)已知未校正系統(tǒng) = -27.6，校正后1 = -17.6，則m = -1+ = -17.6+27.6+5 =

16、15則a = (1+sinm)/(1-sinm) = 1.70。則超前校正裝置在wm處的幅值為10lga = 10lg1.70=2.30db因此校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅值為-2.30db，對(duì)應(yīng)的頻率計(jì)算如下：-20lgw-20lg(25w2+1)0.5) = -2.30 推得 wm = 0.49 = 1/t*a0.5計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率為：w1=wm/a0.5 = 0.377；w2=wm*a0.5 = 0.637則gc(s) = a-1(ats+1)/(ts+1) = (s+0.377)/(s+0.637)a gc(s) = (2.661s+1)/(1.565s+1)3.2.2檢驗(yàn)相角裕度校

17、正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：gp(s) = (2.661s+1)e-2s/s(5s+1)(1.565s+1)檢驗(yàn)相角裕度的程序如下：num=2.661 1; %開環(huán)傳遞函數(shù)的分子den=conv(conv(1 0,5 1),1.565 1); %開環(huán)傳遞函數(shù)的分母w=logspace(-2,1,100); %確定頻率范圍mag,phase,w=bode(num,den,w); %計(jì)算頻率特性的幅值和相角%利用相頻特性求加上延遲環(huán)節(jié)后的相頻特性phase1=phase-w*57.3*2;gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w); %計(jì)算幅值和相角裕度pm=pm得到pm

18、= -19.2024，小于題目要求，因此需要進(jìn)一步加大補(bǔ)償角度。3.2.3增大補(bǔ)償角后確定校正函數(shù)這次使=13，重新計(jì)算可得：m = -1+ = -17.6+27.6+13 = 23則有a = (1+sinm)/(1-sinm) = 2.283。則超前校正裝置在wm處的幅值為10lga = 10lg2.283=3.59db因此校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅值為-3.59db，對(duì)應(yīng)的頻率計(jì)算如下：-20lgw-20lg(25w2+1)0.5) = -3.59 推得 wm = 0.532 = 1/(t*a0.5)計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率為：w1=wm/a0.5 = 0.352；w2=wm*a0.5 = 0

19、.804則gc(s) = a-1(ats+1)/(ts+1) = (s+0.352)/(s+0.804)a gc(s) = (2.841s+1)/(1.244s+1)則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)校正后為：gp(s) = (2.841s+1)e-2s/s(5s+1)(1.244s+1)再次通過程序驗(yàn)算相角裕度，程序設(shè)計(jì)如下：num=2.841 1; %開環(huán)傳遞函數(shù)的分子den=conv(conv(1 0,5 1),1.244 1); %開環(huán)傳遞函數(shù)的分母w=logspace(-2,1,100); %確定頻率范圍mag,phase,w=bode(num,den,w); %計(jì)算頻率特性的幅值和相角%利用相頻特

20、性求加上延遲環(huán)節(jié)后的相頻特性phase1=phase-w*57.3*2;gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w); %計(jì)算相角裕度pm=pm得到pm = -17.3382滿足題目要求。并繪制校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，程序設(shè)計(jì)如下：num=2.841 1; %開環(huán)傳遞函數(shù)的分子den=conv(conv(1 0,5 1),1.244 1); %開環(huán)傳遞函數(shù)的分母w=logspace(-2,1,100); %確定頻率范圍mag,phase,w=bode(num,den,w); %計(jì)算頻率特性的幅值和相角%利用相頻特性求加上延遲環(huán)節(jié)后的相頻特性phase1=pha

21、se-w*57.3*2;subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag); %繪制幅頻特性v=0.01,10,-60,40;axis(v)gridsubplot(212),semilogx(w,phase1); %繪制相頻特性v=0.01,10,-270,-90;axis(v)set(gca, ytick ,-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90) %設(shè)置坐標(biāo)軸的標(biāo)尺屬性grid得到校正后系統(tǒng)的波特圖如圖3-3所示：圖3-3 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的bode圖手工繪制校正后系統(tǒng)伯德圖的步驟：繪制校正后系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線方法如下：第

22、一步：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可分解為比例、積分、慣性、延遲四個(gè)環(huán)節(jié)；第二步：確定各環(huán)節(jié)的交接頻率。非最小相位慣性環(huán)節(jié)：=0.2，斜率減小20db/dec, 一階微分環(huán)節(jié)：=0.35, 斜率增加20db/dec，慣性環(huán)節(jié)：=0.8, 斜率減小20db/dec,最小交接頻率為=0.2；第三步：繪制低頻段漸近特性曲線。因?yàn)?1，則低頻漸近線斜率k= -20db/dec,過（0.2,13.98）點(diǎn)；第四步，繪制頻段w漸近特性曲線。w時(shí)，斜率k= 0 db/dec；w時(shí)，斜率k= -20 db/dec；第五步，繪制整個(gè)曲線于圖上。繪制校正后系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)相頻曲線，取若干個(gè)頻率點(diǎn)，列表計(jì)算各點(diǎn)的相角并標(biāo)注在對(duì)數(shù)坐

23、標(biāo)圖中，最后將各點(diǎn)光滑連接。3.3校正裝置參數(shù)設(shè)置容易得出t=r1r2c/(r1+r2) = 1.244，a=(r1+r2)/r2=2.283，設(shè)c = 0.01f，則可求得：r1=284.0，r2=221.44校正后系統(tǒng)的仿真以及其階躍響應(yīng)曲線4.1仿真校正后的系統(tǒng)校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為gp(s) = (2.841s+1)e-2s/s(5s+1)(1.244s+1)，在matlab中輸入simulink命令，進(jìn)入仿真界面，并新建一個(gè)model文件。在simulink library中找到積分器internal，傳遞函數(shù)transfer fcn以及延遲環(huán)節(jié)transport delay，將其依

24、次拖入model文件中修改相應(yīng)參數(shù)并將其串聯(lián)組成我們所需的傳遞函數(shù)，其中transport delay中的time delay參數(shù)設(shè)置為2，具體如圖4-1所示：圖4-1 校正后的傳遞函數(shù)的仿真4.2階躍響應(yīng)曲線的繪制在4.1的仿真基礎(chǔ)上加入階躍信號(hào)step以及示波器scope則可觀察并繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，仿真如圖4-2所示：圖4-2 加入階躍信號(hào)的系統(tǒng)仿真雙擊scope顯示示波器，按下start simulation即可在示波器上顯示出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，如圖4-3所示：圖4-3 校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線結(jié)束語(yǔ)通過一個(gè)半星期的奮斗，終于做好了這次課程設(shè)計(jì)，這次課程設(shè)計(jì)讓我學(xué)到了很多東西，收

25、獲頗豐。首先，這次課程設(shè)計(jì)是要求每個(gè)人獨(dú)立完成自己的任務(wù)，培養(yǎng)了我們大學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，通過各種手段解決問題。其次，這次課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)運(yùn)用了許多課本上的知識(shí)，而且僅僅課本上的知識(shí)是不夠的，期間翻閱了大量的資料，包括進(jìn)一步對(duì)matlab軟件的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步擴(kuò)展了自己的知識(shí)。更重要的是這次課程設(shè)計(jì)涉及到了書本上沒有的知識(shí)，這就需要我們?nèi)ド钊雽W(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)去解決相應(yīng)的問題，告訴我們課本上學(xué)到的知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。通過這次課程設(shè)計(jì)，又一次接觸到了matlab軟件，使我掌握了一些用matlab解決自動(dòng)控制原理相關(guān)問題的方法，通過運(yùn)用這個(gè)軟件我們很輕松的可以獲取傳遞函數(shù)的一些相關(guān)圖像，例如可以用軟件繪制伯德圖、奈氏圖等等，而且可以通過matlab直接仿真，非常方便，同時(shí)體會(huì)到了這款軟件的強(qiáng)大，覺得有必要系統(tǒng)的學(xué)習(xí)一下這個(gè)軟件。最后，這次課程設(shè)計(jì)確實(shí)使我受益匪淺，我將會(huì)不斷提高自己的各方面能力的，課程設(shè)計(jì)是一個(gè)很好的機(jī)會(huì)將自己課堂上的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際的問題中，通過將相關(guān)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際進(jìn)一步提高自己解決問題的能力，這是一個(gè)很好的鍛煉機(jī)會(huì)的。參考文獻(xiàn)1胡壽松主編.自動(dòng)控