北京思勤教育小升初保過班數(shù)學(xué)課后資料

1、 北京思勤教育銀川分校北京思勤教育小升初保過班課后資料（數(shù)學(xué)）質(zhì)量勝于數(shù)量、唯有不斷探索才能獲得真知。欺騙老師的本質(zhì)是欺騙自己、相信你不會在此成為笨蛋。覺得自己聰明絕頂?shù)挠心居?？木有。那好繼續(xù)努力吧孩子。 -姜老師 2012年12月15日作業(yè)要求：作答細(xì)心、卷面干凈、書寫工整，錯題要更正。計算題（能簡算的要簡算） 1、：10= 2、(1200-x)（1+25%）=1000 3、：0.05=1：x 4、 5、 6、- 7、+9997+11137 8、240-（0.1257612.524）814 組合圖形的周長與面積專題簡析：在進(jìn)行組合圖形的面積計算時，要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清組合圖形是由幾個基

2、本單位組成的，還要找出圖中的隱蔽條件與已知條件和要求的問題間的關(guān)系。并且同學(xué)們應(yīng)該牢記幾個常見的圓與正方形的關(guān)系量：在正方形里的最大圓的面積占所在正方形的面積的,而在圓內(nèi)的最大正方形占所在圓的面積的,這些知識點(diǎn)都應(yīng)該常記于心，并牢牢掌握！. 例題1。求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）?！痉治觥咳鐖D所示的特點(diǎn)，陰影部分的面積可以拼成1/4圓的面積。 623.141/428.26（平方厘米）. 練習(xí)1求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。例題2。求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。 【分析】陰影部分通過翻折移動位置后，構(gòu)成了一個新的圖形（如圖所示）。從圖中可以看出陰影部分的面積等于大扇形的

3、面積減去大三角形面積的一半。 3.14421/444228.56（平方厘米）練習(xí)2: 計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長4）。例題3。在正方形abcd中，ac6厘米。求陰影部分的面積。 【分析】這道題的難點(diǎn)在于正方形的邊長未知，這樣扇形的半徑也就不知道。但我們可以看出，ac是等腰直角三角形acd的斜邊。根據(jù)等腰直角三角形的對稱性可知，斜邊上的高等于斜邊的一半（如圖所示），我們可以求出等腰直角三角形acd的面積，進(jìn)而求出正方形abcd的面積，即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半徑的平方，也可以把半徑的平方直接代入圓面積公式計算。既是正方形的面積，又是半徑的平方為：

4、6（62）218（平方厘米）陰影部分的面積為：18183.1443.87（平方厘米）答：陰影部分的面積是3.87平方厘米。. 練習(xí)3 1、如圖所示，圖形中正方形的面積是50平方厘米，分別求出每個圖形中陰影部分的面積。 2、如圖所示，正方形中對角線長10厘米，過正方形兩個相對的頂點(diǎn)以其邊長為半徑分別做弧。求圖形中陰影部分的面積（試一試，你能想出幾種辦法）。例題4。在圖的扇形中，正方形的面積是30平方厘米。求陰影部分的面積。 【分析】陰影部分的面積等于扇形的面積減去正方形的面積?？墒巧刃蔚陌霃轿粗譄o法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關(guān)系。我們以扇形的半徑為邊長做一個新的正方

5、形（如圖所示），從圖中可以看出，新正方形的面積是30260平方厘米，即扇形半徑的平方等于60。這樣雖然半徑未求出，但能求出半徑的平方，再把半徑的平等直接代入公式計算。 3.14（302）1/43017.1（平方厘米） 答：陰影部分的面積是17.1平方厘米。練習(xí)4 1、如圖所示，平行四邊形的面積是100平方厘米，求陰影部分的面積。例5?，F(xiàn)有兩根圓木，橫截面直徑都是2分米，如果把它們用鐵絲捆在一起，兩端各捆一圈（接頭不計），那么應(yīng)準(zhǔn)備多長的鐵絲？練一練：求右圖陰影部分的周長（每個圓的半徑都是2厘米）。例6：如右圖，已知正方形面積是60平方厘米，求圓的面積。練一練：已知右圖中陰影部分的面積是300平

6、方厘米，求圓的面積。例7：已知右圖中陰影部分的面積是40平方厘米，求圓環(huán)的面積。練一練：右圖中平行四邊形的面積是100平方厘米，求陰影部分的面積。上面所舉的例子只是常見的圓的組合圖形面積解法，在以后的練習(xí)中，還希望同學(xué)們能舉一反三，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)方法與心得與體會，達(dá)到舉一反三的效果！圓的面積與組合圓積專題訓(xùn)練一、填空題1.算出圓內(nèi)正方形的面積為 .6厘米2.右圖是一個直角等腰三角形,直角邊長2厘米,圖中陰影部分面積是 平方厘米.23.如圖所示,以b、c為圓心的兩個半圓的直徑都是2厘米,則陰影部分的周長是 厘米.(保留兩位小數(shù))121520cabedcba4.三角形abc是直角三角形,陰影部分的

7、面積比陰影部分的面積小28平方厘米. ab長40厘米, bc長 厘米.5.在右上圖中(單位:厘米),兩個陰影部分面積的和是 平方厘米.2126如圖，數(shù)字9的每一段都是圓周的一段，每一個小方格的邊長為1，設(shè)=3.14，那么1，9，9，4四個字所占的面積是多少？6.如圖,陰影部分的面積是 .7.如圖所求,圓的周長是16.4厘米,圓的面積與長方形的面積正好相等.圖中陰影部分的周長是 厘米.六年級數(shù)學(xué)上冊組合圖形的周長和面積例1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這是最基本的方法： 圓面積減去等腰直角三角形的面積， -21=1.14（平方厘米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:

8、厘米)解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去 圓的面積。設(shè)圓的半徑為 r，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以 =7，所以陰影部分的面積為：7-=7-7=1.505平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)解：最基本的方法之一。用四個 圓組成一個圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積：22-0.86平方厘米。例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，正方形面積減去圓面積，16-()=16-4 =3.44平方厘米例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，我們把陰影部分的每一個小部分稱為“葉形”，是用兩個圓減去一個正方形

9、，()2-16=8-16=9.12平方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？解：兩個空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）-()=100.48平方厘米 （注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）例7.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：正方形面積可用(對角線長對角線長2，求)正方形面積為：552=12.5所以陰影面積為：4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上幾個題都可以直接用圖形的差來求,無需割、補(bǔ)、增、減變形) 例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：右面正方形上部陰影

10、部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為圓，所以陰影部分面積為：()=3.14平方厘米例9.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個長方形，所以陰影部分面積為：23=6平方厘米例10.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個長方形，所以陰影部分面積為21=2平方厘米(注: 8、9、10三題是簡單割、補(bǔ)或平移)例11.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個同心圓的面積差或差的一部分來求。（ -）=3.14=3.66平方厘米例12.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：

11、三個部分拼成一個半圓面積()14.13平方厘米例13.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解: 連對角線后將葉形剪開移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半.所以陰影部分面積為：882=32平方厘米例14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：梯形面積減去圓面積，(4+10)4-=28-4=15.44平方厘米 . 例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部分的面積。分析: 此題比上面的題有一定難度,這是葉形的一個半.解: 設(shè)三角形的直角邊長為r，則=12，=6圓面積為：2=3。圓內(nèi)三角形的面積為122=6，陰影部分面積為：(3-6)=5.13平方厘米例16.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解

12、： =(116-36)=40=125.6平方厘米 （16）例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：上面的陰影部分以ab為軸翻轉(zhuǎn)后，整個陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個小直角三角形aed、bcd面積和。所以陰影部分面積為：552+5102=37.5平方厘米例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三個同樣的扇形,求陰影部分的周長。解：陰影部分的周長為三個扇形弧，拼在一起為一個半圓弧，所以圓弧周長為：23.1432=9.42厘米例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積。解：右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個矩形。所以面積為：12=

13、2平方厘米 例20.如圖，正方形abcd的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。解：設(shè)小圓半徑為r，4=36, r=3，大圓半徑為r，=2=18,將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個圓環(huán),所以面積為:(-)2=4.5=14.13平方厘米例21.圖中四個圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個角上，補(bǔ)成一個正方形，邊長為2厘米，所以面積為：22=4平方厘米例22. 如圖，正方形邊長為8厘米，求陰影部分的面積。解法一: 將左邊上面一塊移至右邊上面,補(bǔ)上空白,則左邊為一三角形,右邊一個半圓.陰影部分為一個三角形和一個半圓面積之和. ()2+44=8+16=4

14、1.12平方厘米解法二: 補(bǔ)上兩個空白為一個完整的圓. 所以陰影部分面積為一個圓減去一個葉形,葉形面積為:()2-44=8-16所以陰影部分的面積為:()-8+16=41.12平方厘米例23.圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少？解：面積為個圓減去個葉形，葉形面積為：-11=-1所以陰影部分的面積為:4-8(-1)=8平方厘米例24.如圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周率取3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？分析：連接角上四個小圓

15、的圓心構(gòu)成一個正方形，各個小圓被切去個圓，這四個部分正好合成個整圓，而正方形中的空白部分合成兩個小圓解：陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和為：44+=19.1416平方厘米例25.如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位:厘米)分析：四個空白部分可以拼成一個以為半徑的圓所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，4(4+7)2-=22-4=9.44平方厘米 例26.如圖，等腰直角三角形abc和四分之一圓deb，ab=5厘米，be=2厘米，求圖中陰影部分的面積。解: 將三角形ceb以b為圓心，逆時針轉(zhuǎn)動90度，到三角形abd位置,陰影部分成為三角形acb面積減去個小圓面積,為: 5

16、52-4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27.如圖，正方形abcd的對角線ac=2厘米，扇形acb是以ac為直徑的半圓，扇形dac是以d為圓心，ad為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。解: 因?yàn)?=4，所以=2 以ac為直徑的圓面積減去三角形abc面積加上弓形ac面積， -224+4-2 =-1+(-1) =-2=1.14平方厘米例28.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解法一：設(shè)ac中點(diǎn)為b,陰影面積為三角形abd面積加弓形bd的面積, 三角形abd的面積為:552=12.5弓形面積為:2-552=7.125所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空

17、白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為：55-=25-陰影面積為三角形adc減去空白部分面積，為：1052-（25-）=19.625平方厘米例29.圖中直角三角形abc的直角三角形的直角邊ab=4厘米，bc=6厘米，扇形bcd所在圓是以b為圓心，半徑為bc的圓，cbd=，問：陰影部分甲比乙面積小多少？解: 甲、乙兩個部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個扇形bcd，一個成為三角形abc，此兩部分差即為：465-12=3.7平方厘米例30.如圖，三角形abc是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，ab=40厘米。求bc的長度。 解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形abc，一個為

18、半圓，設(shè)bc長為x，則40x2-2=28 所以40x-400=56 則x=32.8厘米 例31.如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中p為半圓周的中點(diǎn)，q為正方形一邊上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。解：連pd、pc轉(zhuǎn)換為兩個三角形和兩個弓形，兩三角形面積為：apd面積+qpc面積=（510+55）=37.5兩弓形pc、pd面積為：-55所以陰影部分的面積為：37.5+-25=51.75平方厘米 例32.如圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影部分的面積。解：三角形dce的面積為:410=20平方厘米梯形abcd的面積為:(4+6)4=20平方厘米 從而知道它們面積相等,則三角形adf面積等于三角形eb