陜西省寶雞市金臺區(qū)高三11月會考理科數(shù)學試題 及答案

1、2015屆高三會考試題理科數(shù)學 2014.11本試卷分為兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題. 滿分150分，考試時間120分鐘.參考公式： 第一部分（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域為，則a.b. c.d.2下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)是a. b.c. d.3下列函數(shù)中,滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是a. b.c. d.甲乙丙丁9.19.39.39.25.76.25.76.44某射擊俱樂部四名運動員甲、乙、丙、丁在選拔賽中所得的平均環(huán)數(shù)及其方差如表所示,若從中選送一人參加決賽

2、,則最佳人選是a.甲 b.乙 c.丙 d.丁5如圖為一個幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為a. b.c. d.6定積分的值為a. b. c. d. 7執(zhí)行程序框圖，如果輸入，則輸出的數(shù)等于第7題圖a. b. c. d.8在數(shù)列中,“”是“是公比為2的等比數(shù)列”的a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件9如圖是王珊早晨離開家邊走邊背誦英語過程中離家距離與行走時間之間函數(shù)關(guān)系的圖像若用黑點表示王珊家的位置，則王珊步行走的路線可能是 a b c d10在實數(shù)集r中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實數(shù)排了一個序，類似地，我們在復數(shù)集c上也可以定義一個稱為“

3、序”的關(guān)系，記為，定義如下：對于任意兩個復數(shù)，（，為虛數(shù)單位），當且僅當,下面命題中假命題是a.1i0 b.若,則c.若,則對于任意,d.對于復數(shù),則第二部分（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11a,b,c,d四個物體沿同一方向同時開始運動,假設其經(jīng)過的路程和時間的函數(shù)關(guān)系分別是,如果運動的時間足夠長,則運動在最前面的物體一定是 . 12已知直線l:，則以與點關(guān)于直線l對稱的點為圓心，且與直線l相切的圓的方程是 . 13向量，為銳角，若|,則的值為 . 14已知，.根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是 .15（注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按

4、所做的第一題計分）a(不等式選做題)設,且,則的最小值為 . b（幾何證明選做題）已知，分別為的兩條切線，切點分別為，過的中點作割線交于兩點，若，則 . c（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓上的點到直線距離的最大值為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題12分）在中,角的對邊分別為,且.()求的值;()若,求角b、邊的值.17（本小題12分）在平面直角坐標系中，已知點.()若,且,求,的值；()若點為直線上的一個動點，求證恒為銳角18（本小題12分）如圖，四棱錐eabcd中，abcd是矩形，平面eab平面abcd，ae=eb=bc

5、=2，f為ce上的點，且bf平面ace.()求證:aebe;()求二面角acde的余弦值.19（本小題12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的50位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示:一次購物量(件)1n34n67n910n12n13顧客數(shù)(人)18103結(jié)算時間(分鐘/人)0.511.522.5已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80%.()確定與的值;()若將頻率視為概率,求顧客一次購物的結(jié)算時間的分布列與數(shù)學期望20（本小題13分）已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓:有一個公共點a(3,1),分別是橢圓的左右焦點.()求圓的標準方程;()若過

6、點p(4,4)且斜率為k的直線與圓相切,求出橢圓和直線的方程.21（本小題14分）已知函數(shù).()當時,求曲線在點處的切線方程;()求的單調(diào)區(qū)間2015屆高三會考數(shù)學試題參考答案 2014.11一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號12345678910理科答案cabccccbdd文科答案dabbdcccbd二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（文理）d 12（理） 12（文） 13（理） 13（文） 14（文理），15（文理）a5 b c三、解答題16（理）解: ()由, 得, 即,則，即 （6分）()由，又，

7、由正弦定理得. 由題知，則，（注：也可由得角a為鈍角，所以角b為銳角；若角b算兩個值扣2分）根據(jù)余弦定理,有,解得，（舍去），故， （12分）16（文）解:()在abc中，由正弦定理得，又， （6分）() 成等比數(shù)列， 又，在abc中,由余弦定理得 （12分）17（理）、19（文）解:(),， （6分）()因為點在直線上，所以點恒成立 （10分）若三點在一條直線上,則,得到,方程無解,所以故恒為銳角 （12分）17（文）解:()因為樣本容量與總體中的個數(shù)的比是, 所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是: ,所以a,b,c三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,2,3. （6分）()設6件來自a,b

8、,c三個地區(qū)的樣品分別為, 則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為: , , ,共15個. （9分）每個樣品被抽到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的, 記事件d:“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”, 則事件d包含的基本事件有:共4個. 所有,即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為. （12分）18解：()（文理）abcd是矩形，bcab，平面eab平面abcd，平面eab平面abcd=ab，bc平面abcd，bc平面eab， ea平面eab，bcea ，bf平面ace，ea平面ace，bfea，bcbf=b，bc平面ebc，bf平面ebc，ea平面ebc，be平面ebc， eabe （6分）

9、()（理）以o為原點，分別以oe、ob所在直線為軸，軸如圖建立空間直角坐標系，則:，由()知是平面acd的一個法向量，設平面ecd的法向量為，則，即，令，則，所以， 設二面角acde的平面角的大小為，由圖得， ，所以二面角acde的余弦值為.（12分）()（文） ea be， （8分）設o為ab的中點，連結(jié)eo， ae=eb=2，eoab，平面eab平面abcd， eo平面abcd，即eo為三棱錐eadc的高，且， （10分） （12分）19（理）解：()依題意得,解得,. （4分）()該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所以收集的50位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為5

10、0的隨機樣本,將頻率視為概率得,. （9分）所以的分布列為0.511.522.50.240.360.20.060.14的數(shù)學期望為. （12分）20（理）解: ()由已知可設圓c的方程為. 將點a的坐標代入圓c的方程,得 , 即,解得. （4分）,圓c的方程為. （6分）()依題意,可得直線的方程為,即. 若直線與圓c相切,則. ,解得. （8分）當時,直線與x軸的交點橫坐標為,不合題意,舍去; 當時,直線與x軸的交點橫坐標為, , （10分）由橢圓的定義得, ,即, ,直線能與圓c相切,直線的方程為,橢圓e的方程為. （13分）20（文）解:()由橢圓方程，得,. 所以橢圓的焦點坐標為,長軸長為. （6分）()由可得:. 解得:或. 所以點的坐標分別為,. （8分）所以中點坐標為,. （10分）所以以線段為直徑的圓的圓心坐標為,半徑為. （1