甘肅省蘭州市高三3月診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、2015年高三診斷考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（理科）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案dcdbddbacaab7. 解析 ：由題意，s表示從12開(kāi)始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由于1211=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10,由于i的值為10時(shí)，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，b符合題意11. 解析 ：依題意，拋物線：的焦點(diǎn)為,圓的圓心坐標(biāo)為四邊形是矩形，且為直徑，為直徑，為圓的圓心點(diǎn)為該矩形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到的距離相等，又點(diǎn)到直線的距離為 直線的方程為： 圓的半徑圓的方程為：12. 解析 ：為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于對(duì)稱,的圖象

2、關(guān)于對(duì)稱 設(shè)（）,則又，（），函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,而 故選b二、填空題13. 14. 15. 16. 15解析 ：函數(shù)，則， 令得，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，過(guò)點(diǎn)（0，1）作的切線，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則切線的斜率，切線方程為. 切點(diǎn)在切線上，則，又切點(diǎn)在曲線上，則，即切點(diǎn)為（1，0）.切線方程為. 再由直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，知直線位于兩直線和之間，其斜率2a滿足：02a1，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16解析 ：由，且，得 ， ， 數(shù)列為等比數(shù)列， 三、解答題17. 解：（）， 6分（）由正弦定理得：， ， 即：

3、12分18. 解：()證明:連接,則平面, 在等腰梯形中,連接, 平面 6分()解法一: 在底面中作,連接,則,所以為平面與平面所成角的一個(gè)平面角在中, 即平面與平面所成角(銳角)的余弦函數(shù)值為 12分解法二:由()知、兩倆垂直， abcda1b1c1d1xyz在等腰梯形中,連接因,，所以，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量 由得可得平面的一個(gè)法向量又為平面的一個(gè)法向量因此所以平面和平面所成的角(銳角)的余弦值為. 19. 解（）設(shè)印有“綠色金城行”的球有個(gè),同時(shí)抽兩球不都是“綠色金城行”標(biāo)志為事件,則同時(shí)抽取兩球都是“綠色金城行”標(biāo)志的概率是 由對(duì)立事件的概率: = 即，解得 6

4、分（）由已知，兩種球各三個(gè)，可能取值分別為， ， (或) 則 的分布列為： 所以 12分20. 解：（）依題意有， ， 曲線的方程為 6分 （）設(shè)直線的方程為，則，的中點(diǎn)為 由 得 ， ，即（舍）或， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 過(guò)、三點(diǎn)的圓以點(diǎn)為圓心，為直徑點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 過(guò)、三點(diǎn)的圓與軸相切 12分21. 解：（）又函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù). 或在上恒成立 若在上恒成立,即函數(shù)是定義域上的單調(diào)地增函數(shù),則在上恒成立,由此可得； 若在上恒成立,則在上恒成立.即在上恒成立. 在上沒(méi)有最小值 不存在實(shí)數(shù)使在上恒成立. 綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是. 4分（）當(dāng)時(shí)，函數(shù). 令 則 顯然，當(dāng)時(shí)，, 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減 又，所以，當(dāng)時(shí)，恒有, 即恒成立. 故當(dāng)時(shí)，有 8分（）證法一:由（）可知 () () () 12分證法二:設(shè)則 欲證只需證只需證由（）知即。所以原命題成立。方法三：數(shù)學(xué)歸納法證明：1、當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，原不等式成立。2、設(shè)當(dāng)時(shí)，原不等式成立，即則當(dāng)時(shí)，左邊=只需證明即證即證由（）知即令，即有。所以當(dāng)時(shí)成立由1、2知，原不等式成立。22. 證明: () 切于點(diǎn), 平分 , 5分() 同理, 10分23. 解：()由曲線： 得 即：曲線的普通方程為： 由曲線：得：即：曲線的直角坐標(biāo)方程為: 5分() 由()知橢圓與直線無(wú)公共