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文檔簡介
1、上海市徐匯區(qū)2016屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2016.01一. 填空題(本大題共14題,每題4分,共56分)1. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ;2. 方程的解是 ;3. 設(shè),則數(shù)列的各項(xiàng)和為 ;4.(文)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ;(理)函數(shù)的最小值為 ;5. 若函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則的解析式為 ;6. 若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ;7. 若,且,則的最小值是 ;8. 若三條直線,和相交于一點(diǎn),(文)則行列式的值為 ;(理)則行列式的值為 ;9.(文)在中,則角的取值范圍是 ;(理)展開后各項(xiàng)系數(shù)的和等于 ;10. 已知四面體的外接球球心在棱
2、上,則、兩點(diǎn)在四面體的外接球上的球面距離是 ;11.(文)同9(理);(理)函數(shù)定義域?yàn)?,值域?yàn)?,則這樣的集合最多有 個(gè);12.(文)函數(shù)定義域?yàn)?,值域?yàn)椋@樣的集合最多有 個(gè);(理)正四面體的四個(gè)面上分別寫有數(shù)字、,把兩個(gè)這樣的四面體拋在桌面上,則露在外面的6個(gè)數(shù)字之和恰好是9的概率為 ;13.(文)同12(理);(理)設(shè)、是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根,若是虛數(shù),是實(shí)數(shù),則 ;14.(文)同13(理);(理)已知是銳角的外心,若,則實(shí)數(shù) ;二. 選擇題(本大題共4題,每題5分,共20分)15. 已知向量與不平行,且,則下列結(jié)論中正確的是( )a. 向量與垂直 b. 向量與垂直 c. 向量與垂
3、直 d. 向量與平行16. 設(shè)為實(shí)數(shù),則“”是“”的( )a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件17. 設(shè)均是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的實(shí)部大于0,虛部不小于0,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的點(diǎn)集用陰影表示為下圖中的( )a. b. c. d. 18. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,若對于任意,?dāng)時(shí),恒有,則稱點(diǎn)為函數(shù)圖像的對稱中心;研究的某一個(gè)對稱中心,并利用對稱中心的上述定義,可得到的值為( )a. b. c. d. 三. 解答題(本大題共5題,共12+14+14+16+18=74分)19. 在三棱錐中,且,;求證:并求三棱錐的體積;20.(文)已知函數(shù);(1)化簡
4、函數(shù)的表達(dá)式,并求函數(shù)的最小正周期;(2)若點(diǎn)是圖像的對稱中心,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);(理)已知實(shí)數(shù)滿足且;(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求的最大值和最小值,并求此時(shí)的值;21.(文)已知實(shí)數(shù)滿足且;(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求的最大值和最小值,并求此時(shí)的值;(理)節(jié)能環(huán)保日益受到人們的重視,水污染治理也已成為“十三五”規(guī)劃的重要議題;某地有三家工廠,分別位于矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)、及的中點(diǎn)處,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上(含邊界),且與、等距離的一點(diǎn)處,建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)三條排污管道、;設(shè)弧度,排污管道的總長度為(1)將表示為的函數(shù):(2)試確定點(diǎn)的位置,使鋪設(shè)的排污管道的總長度
5、最短,并求總長度的最短公里數(shù);(精確到) 22.(文)數(shù)列滿足,且;(1)求、;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)令,求數(shù)列的最大值與最小值;(理)給定數(shù)列,記數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為,即;該數(shù)列后項(xiàng)中的最小項(xiàng)為,即;(1)對于數(shù)列:、,求出相應(yīng)的、;(2)若是數(shù)列的前項(xiàng)和,且對任意,有,其中為實(shí)數(shù),且,; 設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列; 若數(shù)列對應(yīng)的滿足對任意的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;23.(文)某地?cái)M建造一座大型體育館,其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓如圖所示:曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中;曲線是拋物線的一部分,且恰好等于圓半徑,假定擬建體育館高米;(1)若,求、的長度;(2)若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米,求的取值范圍;(3)若,求的最大值; (理)已知直線、與曲線分別相交于點(diǎn)、和、,我們將四邊形稱為曲線的內(nèi)接四邊形;(1)若直線
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