人教高中數(shù)學(xué) 必修五 2.4 第2課時 等比數(shù)列的通項公式(共22張PPT)

1、 等比數(shù)列的等比數(shù)列的 概念及通項公式概念及通項公式 回顧與復(fù)習(xí)回顧與復(fù)習(xí) 1 等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第二項起每一項與 前一項的差等于同一個常數(shù)同一個常數(shù)，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列等差數(shù)列。 數(shù)學(xué)表達(dá)式： 2 等差數(shù)列的通項公式： 3 等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)法：歸納法歸納法 1 , nn daanN 1 (1) , n aand nN () , , nm aanm d n mN 古羅馬有這么一句諺語古羅馬有這么一句諺語: : The Room is not built one day! 課題導(dǎo)入課題導(dǎo)入 遠(yuǎn)望巍巍塔七層遠(yuǎn)望巍巍塔七層, , 紅光點點倍自增紅光點點倍自增, , 尖頭共有三盞燈

2、尖頭共有三盞燈, , 請問塔底幾盞燈請問塔底幾盞燈? ? 高效展示高效展示 探究：等比數(shù)列的定義探究：等比數(shù)列的定義 1 細(xì)胞分裂個數(shù)組成數(shù)列： 1，2，4，8，16， 2“一日之錘，日取其半，萬世不竭?！钡玫綌?shù)列： 觀察上列數(shù)列的相鄰兩項，并說出它們的特點。 1 1 11 2 4 8 16 1， ， 概念概念 什么是等比數(shù)列？什么是等比數(shù)列？ ，若數(shù)列的首項不為零，且，若數(shù)列的首項不為零，且 判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù) 列的依據(jù)列的依據(jù) 其數(shù)學(xué)表達(dá)式其數(shù)學(xué)表達(dá)式 )( * 1 Nnq a a n n 0 n a 課堂互動課堂互動 觀察并判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列 （1）

3、1，3，9，27，81， （2）5，5，5，5，5， （3）1，-1，1，-1，1， （4）1，0，1，0，1， （5）0，0，0，0，0， （6） 234 1, .xxxx 注意注意 公比公比q q能不能是零？能不能是零？ 不能！ 1 等比數(shù)列的每一項都不為0，即an0. 2 公比不為0，即q0. 3 數(shù)列a,a,a, a0時,既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 a=0時,只是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列 等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo) 1 1 n n aa q 2 21 1 a qaa q a 歸納法 2 3 321 2 a qaa qa q a 3 4 431 3 a qaa qa q a

4、 1 , 11 n aa qaqan nn 對 于 通 項 公 式來 說 ， 有四 個 量 ， 可 以 知 三 求 一 等比數(shù)列通項公式等比數(shù)列通項公式 1 1 n n aa qnN ， I CAN 遠(yuǎn)望巍巍塔七層遠(yuǎn)望巍巍塔七層, , 紅光點點倍自增紅光點點倍自增, , 尖頭共有三盞燈尖頭共有三盞燈, , 請問塔底幾盞燈請問塔底幾盞燈? ? 例1 在等比數(shù)列an中 1 (1)2,3,162,; n aqan已知求 15 1 (2 )3, 2 aqa 已 知， 求； 91 11 , 93 aqa 已 知求；(3) 15 2,8,aaq已知求 (4) 等比數(shù)列通項公式的推廣等比數(shù)列通項公式的推廣 已知等比數(shù)列an中，公比為q，則an與am（n，m N*） 有何關(guān)系？ 解： 1 1 n n aa q 1 1 m m aa q n m nm aa q nm n m a q a 例2 在等比數(shù)列an中 369 2,16,aaa已知求 我的