高考試題數(shù)學(xué)文(陜西卷)

1、2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（陜西卷）文科數(shù)學(xué)（必修+選修）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1等于（ ）abcd2已知全集，集合，則集合（ ）a b c d3某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為（ ）a30b25 c20d154已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（ ）a64b100c110d1205直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（ ）a或b或c或d或6“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c

2、充要條件d既不充分也不必要條件7已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（），則的值為（ ）a10b4c1d8長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上,其中,則兩點(diǎn)的球面距離為( )abcd9雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ ）abcd10如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，在內(nèi)的射影分別是和，若，則（ ）abablabcd11定義在上的函數(shù)滿足（），則等于（ ）a2b3c6d912為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，例如原信息為111，則傳輸信息

3、為01111傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（ ）a11010b01100c10111d00011二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則 14的展開(kāi)式中的系數(shù)為 (用數(shù)字作答)15關(guān)于平面向量有下列三個(gè)命題：若，則若，則非零向量和滿足，則與的夾角為其中真命題的序號(hào)為（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）16某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種（用數(shù)字作答）三

4、、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）17（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及最值；（）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由18（本小題滿分12分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球,3個(gè)黑球和4個(gè)白球,從口袋中一次摸出一個(gè)球,摸出的球不再放回.（）連續(xù)摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（）如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數(shù)不超過(guò)3次的概率19（本小題滿分12分）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，平面，為中點(diǎn)a1ac1b1bdc（）證明：平面平面；（）求二面角的大小20（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，（

5、）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）數(shù)列的前項(xiàng)和21（本小題滿分12分）已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn)（）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；（）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由22本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù)（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，記的最小值為，求的值域；（）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（陜西卷）文科數(shù)學(xué)（必修+選修）答案一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1 b 2 d 3 c 4 b 5

6、 a 6 a 7 d 8 c 9 b 10 d 11 a 12 c 二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13 14 841516 96 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）17（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及最值；（）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由17解：（）的最小正周期當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值2（）由（）知又函數(shù)是偶函數(shù)18（本小題滿分12分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球,3個(gè)黑球和4個(gè)白球,從口袋中一次摸出一個(gè)球,摸出的球不再放回.（）連續(xù)摸球2次,求第一次摸出黑

7、球,第二次摸出白球的概率；（）如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數(shù)不超過(guò)3次的概率解：（）從袋中依次摸出2個(gè)球共有種結(jié)果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有種結(jié)果，則所求概率（）第一次摸出紅球的概率為，第二次摸出紅球的概率為，第三次摸出紅球的概率為，則摸球次數(shù)不超過(guò)3次的概率為19（本小題滿分12分）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，平面，為中點(diǎn)a1ac1b1bdc（）證明：平面平面；（）求二面角的大小19解法一：（）平面平面，在中，為中點(diǎn)又，平面，平面，平面平面（）如圖，作交于點(diǎn)，連接，a1ac1b1bdcfe（第19題，解法一）由已知得平面是在面內(nèi)的射影由三垂線定理知，

8、為二面角的平面角過(guò)作交于點(diǎn)，則，在中，在中，即二面角為解法二：（）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，為中點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，又，平面，又平面，平面平面（）平面，如圖可取為平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，則a1ac1b1bdczyx（第19題，解法二），如圖，令，則，即二面角為為所求20（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）數(shù)列的前項(xiàng)和解：（） ， ， ，又， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（）由（）知，即，設(shè)， 則，由得 ，又?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和 21（本小題滿分12分）已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn)（）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；（）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由解法一：（）如圖，設(shè)，把代入得，xay112mnbo由韋達(dá)定理得，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，將代入上式得，直線與拋物線相切，即（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，又是的中點(diǎn)，由（）知軸，又 ，解得即存在，使解法二：（）如圖，設(shè)，把代入得由韋達(dá)定理得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使由（）知，則，解得即存在，使22本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù)（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，記的最小值為，求的值域；（）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取